Bråk

Här sammanfattar vi alla våra lektioner om bråk.

Ett bråktal är ett tal som du skriver på formen a/b där a och b är heltal. Bråktal kallar vi också för rationella tal (ℝ). Talet a kallas för täljare och talet b kallas för nämnare. Ett bra sätt för dig att komma ihåg detta är att tänka att ”t som i tak och täljare” och ”n som i nämnare och nere”. Lär dig mer om vad bråktal är här.

Grunder i att hantera bråktal

Det finns ett antal olika grundläggande kunskaper om bråktal som är viktiga att du lär dig innan du börjar räkna med bråktal.

Förlänga och förkorta

Det första du behöver lära dig är att kunna förlänga och förkorta bråktal. När du förlänger eller förkortar bråktal så multiplicerar eller dividerar bråktalets täljare och nämnare med samma tal. Bråktalet är fortfarande lika stort men har andra täljare eller nämnare.

Minsta gemensam nämnare

När du skriver två eller flera bråktal med minsta gemensam nämnare (MGN) så söker du den nämnare som du kan dela med bråktalens alla nämnare. Med andra ord den minsta nämnare som alla bråktalen kan förlängas eller förkortas till.

När du har lärt dig minsta gemensamma nämnare så blir det också enklare att jämföra bråktals storlek och förstå hur du placerar ut bråktal på tallinjen.

Blandad form och bråkform

I bråktalet $\frac{12}{8}$ är skrivet på bråkform. Dessutom är täljaren större än nämnaren. Därför kan vi skriva om bråktalet till blandad form. Om vi skriver ett bråktal på blandad form så skriver man hur många hela bråket motsvarar följt av resten av andelarna. Därför gäller att

$\frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8}$ (En hel och fyra åttondelar)

Lär dig mer om blandad form och bråkform här.

Att jämföra bråktals storlek

När du kan skriva om tal så att de står på minsta gemensam nämnare så blir det enklare att jämföra bråk. Då kan du först skriva om så det står på gemensam nämnare och då är det största bråktalet det tal som har störst täljare.

Bråk och de fyra räknesätten

När du skall addera, subtrahera, multiplicera och dividera bråktal så är det viktigt att du lärt dig grunderna som vi beskriver här ovan. Därefter blir det enkelt att utföra de fyra räknesätten.

Vid addition och subtraktion av bråk behöver du ofta först förlänga eller förkorta till samma nämnare. Sedan adderar eller subtraherar täljarna med varandra. Exempelvis kan en addition av bråk se ut på följande vis.

$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}+\frac{2\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

När du multiplicerar bråk eller dividerar bråk så är det följande regler som du använder dig av:

Multiplikation: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

Division: $\frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$

Tillämpningar av bråk

Bråkräkning kan användas för att lösa olika typer av problem. Exempelvis hur stor andel något är av en helhet eller hur mycket kvar vi har av något efter en andel i bråkform har förbrukats. För att träna på sådan problem gå till:

• Tillämpning addition och subtraktion
• Tillämpning multiplikation och division