...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Tallinjen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig att förstå och använda dig av tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen på en graderad linje.

Tallinjen

En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. Man delar upp en rät linje i lika stora delar och numrerar. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar ett avstånd på tallinjen.

Tallinje

Tallinjen här ovan har markerats från $-5$5 till $5$5. Varje markering befinner sig på samma avstånd från varandra. Det visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen $0$0 och $1$1 som mellan $2$2 och $3$3.

Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara $1$1 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är $2$2 eller $0,5$0,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara konsekvent.

Exempel 1

Vilket tal är markerat på tallinjen?

Exempel 1 tallinjer

Lösning:

Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar $2$2. Därför är talet $4$4 markerat på tallinjen.

Exempel 2

Vilket tal är markerat på tallinjen?

exempel 2 tallinjer

Lösning:

Här är tallinjen graderad så att varje steg är $0,2$0,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan $0$0 och $-1$1. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är $0,2$0,2.

Det tal som är markerat är alltså $-0,4$0,4  då det två graderingar mellan $0$0 och markeringen.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Större än eller mindre än på tallinjen

Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.

De symboler man använder är $<$< ”mindre än” och $>$> ”större än”.

Exempel 3

Använd tallinjen och avgör om $a>b$a>b (a är större än b) eller om $a$a$<$< $b$b (a är mindre än b).

exempel 3 tallinjer

Lösning:

Här är talet $a$a markerat på ett ställe till vänster om $b$b på tallinjen. Därför är $a$a mindre än $b$b. Dvs $a$a$<$< $b$b. Vi kan även läsa av att $a=-4$a=4 och $b=1$b=1 och konstatera att $-4$4 är mindre än $1$1.

Intervall på en tallinje

Du kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar man intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.

I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet så brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen $\le$ ”mindre eller lika med”. Om punkten inte ingår används $<$< ”mindre än”.

Intervall på tallinjer

I bilden här ovan är intervallet $2\le a\le7$2a7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet så är dessa markerad med ifylld färg.

Exempel 4

Vilket intervall är markerat på tallinjen?

Exempel på intervall på tallinjer

Lösning:

Tallinjen visar alla tal $x$x. Startpunkten som är $x=-6$x=6  ingår med slutpunkten $x=4$x=4 inte ingår i intervallet.

Därför är intervallet $-6\le x<4$6x<4 markerat på tallinjen.

Exempel i videon

  • Markera talet 100 på en tallinje.
  • Markera talet 3,5 på en tallinje.
  • Markera talet -1,2 på en tallinje.
  • Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.

Kommentarer

Patricia Östlund

Hej!
Jag undrar över fråga 8.
Jag skulle vilja veta hur man gör uträkningen korrekt steg för steg så att jag förstår =)

Michel Tosu

Jag tror det står fel i texten på sidan. Ni har skrivit:
”Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal (i negativ riktning) så är det större än det andra talet.”

Det ska väl ändå stå att det då är mindre än det andra talet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det stod fel där, vi korrigerar detta!

Mikael144600

Hej!

Fråga 4, stämmer den? Jag får det till att den röda punkten markerar +0,75, inte -1,00.
Sedan undrar jag om det är avståndet mellan 0-punkten och röda punkten som räknas som 1 enhet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad. Säg gärna till om det fortfarande är otydligt kring frågan.

PetraB

Hej!

Fråga fyra,stämmer den?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad.

Viktolicious

Hej! Fråga 4 saknas det en bild på vilket gör att man har väldigt liten, nästintill obefintlig, chans att svara rätt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du påpekade detta, det verkar som bilden har försvunnit där. Det är korrigerat.

Manneman

Hej.

Tack för en jättebra sida.

Jag undrar om du har någon video/genomgång för talföljder?
Typ av den här sorten

Vilket är nästa tal i talföljden 9, –3, 1, –1/3, …?

–1/9
–1/18
1/18
1/9

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika på Geometriska talföljder, där hittar du en del om detta. I uppgiften ovan behöver du förstå vad som är kvoten till den talföljden.

kapanda

Uppgift 5:

Beräkna 4−(−2)−(−2)+(−3)−2

FÖRKLARING
Lika tecken ger plus, olika tecken ger minus:

4−(−2)−(−2)+(−3)−2=4+2+2−3=5

Här har ni ju glömt ta med -2 på slutet. I ”Facit” så tar ni med alla siffror fram till -2 vilket gör att ”facit” blir fel, det ska vara 3 och inte 5.

    Simon Admin (Moderator)

    Hej,
    Ja det fattades $-2$ där i facit. Det är uppdaterat, tack för att du påpekade detta.

flexibelutb

Hej,
visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
Förklaring
(−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
−3−6⋅(−1)9−12=
−3−6−3=
−9−3=
3

Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex i andra ledet???

Hälsningar/Cissi

amynyblom

Det skulle vara bra om man kan få träna mera med C uppgifter. Jätte bra genomgång och hjälpte mig enormt med högskoleprov i höstas. Har rekommenderat till mina kompisar. Mvh.

fardows

extra övningar skulle inte vara dåligt och ta mer exemplar på dina video du förklarar verkligen bra i videon men sen kan dt va svårt på testet för vissa grejer är inte med

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för feedback, det skall vi ta med oss i framtida utveckling.

fardows

hej simon det känns svårt fortfarande på fråga 4lite tydligare skulle det någ funka fattar inte hur du har räknat de där uppe fattar där nere

    Simon Rybrand (Moderator)

    I täljaren har vi alltså: (-3)+6⋅(-3+2)
    Vi följer prioriteringsreglerna och börjar att beräkna det i parentesen:
    (-3)+6⋅(-1)
    Nu beräknar vi multiplikationen:
    (-3)+(-6)
    Nu har vi kvar:
    -3-6 = -9
    (addition av ett negativt tal blir en subtraktion)

fardows

hej simon kan du förklara fråga 4 den förståg jag inget på tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, har ändrat förklaringen på den så att det förhoppningsvis blir tydligare, kolla gärna på den och säg till om det fortfarande är svårt att förstå!

folkuniv

Det var svårt att förstå exempel 4… Ville tacka för fördjupning Grennfish! Nu är det klart och gjort!

nti_ma1

Jag hänger inte med på fråga nr 4, går det att fördjupa uträckningen här ? MVh E

    greenfish

    (-3)+6(-3+2)/9-(15-3)

    Är inte jätteduktig på matte själv, men jag ska försöka.

    När det står en siffra framför en parentes, så multiplicerar vi. Alltså 6x(-3) = -18 6×2 = 12 alltså (-3)+-18+12 (olika tecken ger minus) = -3-18+12=-9

    9-(15-3), minus framför parentes betyder att man bytar räknesättet så: 9-15+3 = -3.

    -9/-3 (lika tecken ger positiv kvot) = 3

    mvh

Lily

Illustrationen om minus en skuld är riktigt bra! (inte töntig ;))

Anna Wall

Hej!
På fråga fyra: varför ska man multiplicera in 6:an i parentesen i stället för att först lösa uträkningen inom parentesen , (dvs -3+2=-1)
Tack för en bra sida!
Anna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Anna och tack för din kommentar, det spelar i princip ingen roll i vilken ordning du gör det där men håller med om att det nog blir enklare att först räkna ut värdet inom parantesen först. Så om du känner att det är enklare så gör det istället.

    Samir

    Det står inte att man måste multiplicera in 6 i parentesen (-3+2). Men jag skulle nog säga att det är enklare att göra så.

    Man kan också räkana ut talen inom parentes först. Men då ska man tänka på att man ska multiplicera 6 med -1.

    Täljaren är alltså (-3) + 6 (-3+2). Man kan ta bort parentesen runt -3 utan problem (utan att behöva ändra några tecken).

    Förenklat: (-3) + 6 (-3+2) = -3 + 6 (-1)

    Det här är alltså inte -3 + 6 – 1. När två tal står inom parentes intill varandra så ska det tolkas som multiplikation.

    Exempel:
    (5)(9) = 5×9 = 5*9 = 45

    Det är de tre sätten som man kan skriva multiplikation på. Man kan ange multiplikation med parenteser, med ett x, eller med en punkt på halvhöjd.

    Att använda x som multiplikationstecken är nog ganska ovanligt i Sverige, därför att man inte vill förväxla det med variabeln X inom Algebra. Men om man endast räknar med vanliga tal så kan man använda x som multiplikationstecken. Ska man räkna med algebraiska uttryck och ekvationer så använder man istället punkt som multiplikationstecken.

sundsvall_komvux

skulle vara kul med fler övningstal

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Vi lägger in fler övningar till den här genomgången!

      NinaRR

      Är det tillagt några fler än?
      Skulle tycka att det hade vart grymt med fler uppgifter till alla genomgångar, så att man kan mängdträna!

      Ganska stor anledning till varför jag köpte paketet till högskoleprovet för att hitta material och träna på!

      Annars grymt pedagogiska videon!

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, bra att du gillar genomgångar och att du säger till att du vill ha mer övningsuppgifter! Vi fyller hela tiden på med fler övningar men höra gärna av dig till oss om det är något specifikt område som du behöver mer övningsuppgifter till.
        Vad det gäller HP kursen så kommer vi att fylla på med fler genomgångar och övningsuppgifter inom kort där.

    flexibelutb

    Hej,
    visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
    Förklaring
    (−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
    −3−6⋅(−1)9−12=
    −3−6−3=
    −9−3=
    3

    Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex???

    Hälsningar/Cissi

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej! Ja det stämmer. Har blivit ett fel tecken i uträkningen där, det är korrigerat. Tack för att du kommenterade detta.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är markerat på tallinjen?

    tallinje-ovning-2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är markerat med en röd ring på tallinjen nedan?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är markerat på tallinjen?

      tallinje-ovning-1

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är $3$3 enheter större än det markerade talet på tallinjen i figuren? tallinje-korrektion-uppg4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal är markerat på tallinjen?

    tallinje-ovning-3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket intervall är markerat på tallinjen?

    tallinje-intervall-ovning-1

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken av följande tallinjer beskriver intervallet  $-1\le x<2$1x<2 ?

     A

    tallinje_ovning1d

    B

    tallinje-ovning1b

     C

    tallinje_ovning1c

    D

    tallinje-ovning1  

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande påståenden är sant angående tallinjerna A och B?

    A

    tallinje_ovning2b

     B

    tallinje_ovning2a

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar