Lär dig Tallinjen - Aritmetik (Högstadiet, Ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Tallinjen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig att förstå och använda dig av tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen på en graderad linje.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
59 votes, average: 4,00 out of 559 votes, average: 4,00 out of 559 votes, average: 4,00 out of 559 votes, average: 4,00 out of 559 votes, average: 4,00 out of 5
59
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Tallinjen

En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. Man delar upp en rät linje i lika stora delar och numrerar. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar ett avstånd på tallinjen.

Tallinje

Tallinjen här ovan har markerats från $-5$5 till $5$5. Varje markering befinner sig på samma avstånd från varandra. Det visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen $0$0 och $1$1 som mellan $2$2 och $3$3.

Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara $1$1 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är $2$2 eller $0,5$0,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara konsekvent.

Exempel 1

Vilket tal är markerat på tallinjen?

Exempel 1 tallinjer

Lösning:

Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar $2$2. Därför är talet $4$4 markerat på tallinjen.

Exempel 2

Vilket tal är markerat på tallinjen?

exempel 2 tallinjer

Lösning:

Här är tallinjen graderad så att varje steg är $0,2$0,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan $0$0 och $-1$1. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är $0,2$0,2.

Det tal som är markerat är alltså $-0,4$0,4  då det två graderingar mellan $0$0 och markeringen.

Större än eller mindre än på tallinjen

Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.

De symboler man använder är $<$< ”mindre än” och $>$> ”större än”.

Exempel 3

Använd tallinjen och avgör om $a>b$a>b (a är större än b) eller om $a$a$<$< $b$b (a är mindre än b).

exempel 3 tallinjer

Lösning:

Här är talet $a$a markerat på ett ställe till vänster om $b$b på tallinjen. Därför är $a$a mindre än $b$b. Dvs $a$a$<$< $b$b. Vi kan även läsa av att $a=-4$a=4 och $b=1$b=1 och konstatera att $-4$4 är mindre än $1$1.

Intervall på en tallinje

Du kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar man intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.

I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet så brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen $\le$ ”mindre eller lika med”. Om punkten inte ingår används $<$< ”mindre än”.

Intervall på tallinjer

I bilden här ovan är intervallet $2\le a\le7$2a7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet så är dessa markerad med ifylld färg.

Exempel 4

Vilket intervall är markerat på tallinjen?

Exempel på intervall på tallinjer

Lösning:

Tallinjen visar alla tal $x$x. Startpunkten som är $x=-6$x=6  ingår med slutpunkten $x=4$x=4 inte ingår i intervallet.

Därför är intervallet $-6\le x<4$6x<4 markerat på tallinjen.

Exempel i videon

  • Markera talet 100 på en tallinje.
  • Markera talet 3,5 på en tallinje.
  • Markera talet -1,2 på en tallinje.
  • Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.

Kommentarer

  1. Hej!
    Jag undrar över fråga 8.
    Jag skulle vilja veta hur man gör uträkningen korrekt steg för steg så att jag förstår =)

    Patricia Östlund
  2. Jag tror det står fel i texten på sidan. Ni har skrivit:
    ”Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal (i negativ riktning) så är det större än det andra talet.”

    Det ska väl ändå stå att det då är mindre än det andra talet?

    Michel Tosu
    1. Ja det stod fel där, vi korrigerar detta!

      Simon Rybrand
  3. Hej!

    Fråga 4, stämmer den? Jag får det till att den röda punkten markerar +0,75, inte -1,00.
    Sedan undrar jag om det är avståndet mellan 0-punkten och röda punkten som räknas som 1 enhet?

    Mikael144600
    1. Hej,
      Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad. Säg gärna till om det fortfarande är otydligt kring frågan.

      Simon Rybrand
  4. Hej!

    Fråga fyra,stämmer den?

    PetraB
    1. Hej,
      Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad.

      Simon Rybrand
  5. Hej! Fråga 4 saknas det en bild på vilket gör att man har väldigt liten, nästintill obefintlig, chans att svara rätt.

    Viktolicious
    1. Tack för att du påpekade detta, det verkar som bilden har försvunnit där. Det är korrigerat.

      Simon Rybrand
  6. Hej.

    Tack för en jättebra sida.

    Jag undrar om du har någon video/genomgång för talföljder?
    Typ av den här sorten

    Vilket är nästa tal i talföljden 9, –3, 1, –1/3, …?

    –1/9
    –1/18
    1/18
    1/9

    Manneman
    1. Hej
      Kika på Geometriska talföljder, där hittar du en del om detta. I uppgiften ovan behöver du förstå vad som är kvoten till den talföljden.

      Simon Rybrand
  7. Uppgift 5:

    Beräkna 4−(−2)−(−2)+(−3)−2

    FÖRKLARING
    Lika tecken ger plus, olika tecken ger minus:

    4−(−2)−(−2)+(−3)−2=4+2+2−3=5

    Här har ni ju glömt ta med -2 på slutet. I ”Facit” så tar ni med alla siffror fram till -2 vilket gör att ”facit” blir fel, det ska vara 3 och inte 5.

    kapanda
    1. Hej,
      Ja det fattades $-2$ där i facit. Det är uppdaterat, tack för att du påpekade detta.

      Simon Admin
  8. Hej,
    visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
    Förklaring
    (−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
    −3−6⋅(−1)9−12=
    −3−6−3=
    −9−3=
    3

    Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex i andra ledet???

    Hälsningar/Cissi

    flexibelutb
  9. Det skulle vara bra om man kan få träna mera med C uppgifter. Jätte bra genomgång och hjälpte mig enormt med högskoleprov i höstas. Har rekommenderat till mina kompisar. Mvh.

    amynyblom
  10. extra övningar skulle inte vara dåligt och ta mer exemplar på dina video du förklarar verkligen bra i videon men sen kan dt va svårt på testet för vissa grejer är inte med

    fardows
    1. Tack för feedback, det skall vi ta med oss i framtida utveckling.

      Simon Rybrand
  11. hej simon det känns svårt fortfarande på fråga 4lite tydligare skulle det någ funka fattar inte hur du har räknat de där uppe fattar där nere

    fardows
    1. I täljaren har vi alltså: (-3)+6⋅(-3+2)
      Vi följer prioriteringsreglerna och börjar att beräkna det i parentesen:
      (-3)+6⋅(-1)
      Nu beräknar vi multiplikationen:
      (-3)+(-6)
      Nu har vi kvar:
      -3-6 = -9
      (addition av ett negativt tal blir en subtraktion)

      Simon Rybrand
  12. hej simon kan du förklara fråga 4 den förståg jag inget på tack

    fardows
    1. Hej, har ändrat förklaringen på den så att det förhoppningsvis blir tydligare, kolla gärna på den och säg till om det fortfarande är svårt att förstå!

      Simon Rybrand
  13. Det var svårt att förstå exempel 4… Ville tacka för fördjupning Grennfish! Nu är det klart och gjort!

    folkuniv
  14. Jag hänger inte med på fråga nr 4, går det att fördjupa uträckningen här ? MVh E

    nti_ma1
    1. (-3)+6(-3+2)/9-(15-3)

      Är inte jätteduktig på matte själv, men jag ska försöka.

      När det står en siffra framför en parentes, så multiplicerar vi. Alltså 6x(-3) = -18 6×2 = 12 alltså (-3)+-18+12 (olika tecken ger minus) = -3-18+12=-9

      9-(15-3), minus framför parentes betyder att man bytar räknesättet så: 9-15+3 = -3.

      -9/-3 (lika tecken ger positiv kvot) = 3

      mvh

      greenfish
  15. Illustrationen om minus en skuld är riktigt bra! (inte töntig ;))

    Lily
  16. Hej!
    På fråga fyra: varför ska man multiplicera in 6:an i parentesen i stället för att först lösa uträkningen inom parentesen , (dvs -3+2=-1)
    Tack för en bra sida!
    Anna

    Anna Wall
    1. Hej Anna och tack för din kommentar, det spelar i princip ingen roll i vilken ordning du gör det där men håller med om att det nog blir enklare att först räkna ut värdet inom parantesen först. Så om du känner att det är enklare så gör det istället.

      Simon Rybrand
    2. Det står inte att man måste multiplicera in 6 i parentesen (-3+2). Men jag skulle nog säga att det är enklare att göra så.

      Man kan också räkana ut talen inom parentes först. Men då ska man tänka på att man ska multiplicera 6 med -1.

      Täljaren är alltså (-3) + 6 (-3+2). Man kan ta bort parentesen runt -3 utan problem (utan att behöva ändra några tecken).

      Förenklat: (-3) + 6 (-3+2) = -3 + 6 (-1)

      Det här är alltså inte -3 + 6 – 1. När två tal står inom parentes intill varandra så ska det tolkas som multiplikation.

      Exempel:
      (5)(9) = 5×9 = 5*9 = 45

      Det är de tre sätten som man kan skriva multiplikation på. Man kan ange multiplikation med parenteser, med ett x, eller med en punkt på halvhöjd.

      Att använda x som multiplikationstecken är nog ganska ovanligt i Sverige, därför att man inte vill förväxla det med variabeln X inom Algebra. Men om man endast räknar med vanliga tal så kan man använda x som multiplikationstecken. Ska man räkna med algebraiska uttryck och ekvationer så använder man istället punkt som multiplikationstecken.

      Samir
  17. skulle vara kul med fler övningstal

    sundsvall_komvux
    1. Hej, Vi lägger in fler övningar till den här genomgången!

      Simon Rybrand
      1. Är det tillagt några fler än?
        Skulle tycka att det hade vart grymt med fler uppgifter till alla genomgångar, så att man kan mängdträna!

        Ganska stor anledning till varför jag köpte paketet till högskoleprovet för att hitta material och träna på!

        Annars grymt pedagogiska videon!

        NinaRR
        1. Hej, bra att du gillar genomgångar och att du säger till att du vill ha mer övningsuppgifter! Vi fyller hela tiden på med fler övningar men höra gärna av dig till oss om det är något specifikt område som du behöver mer övningsuppgifter till.
          Vad det gäller HP kursen så kommer vi att fylla på med fler genomgångar och övningsuppgifter inom kort där.

          Simon Rybrand
    2. Hej,
      visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
      Förklaring
      (−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
      −3−6⋅(−1)9−12=
      −3−6−3=
      −9−3=
      3

      Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex???

      Hälsningar/Cissi

      flexibelutb
      1. Hej! Ja det stämmer. Har blivit ett fel tecken i uträkningen där, det är korrigerat. Tack för att du kommenterade detta.

        Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: