...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Multiplicera och dividera bråktal

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du att räkna med bråktal och framförallt att multiplicera och dividera bråktal. Vi går igenom de regler som används och tar flera exempel

Multiplikation och division av bråktal

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Multiplicera och dividera bråktal – Regler

När man multiplicerar eller dividerar bråk så använder vi följande regler.

Multiplikation

 $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ab ·cd =acbd  

Här multipliceras täljarna med varandra och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Likaså multipliceras nämnarna med varandra och produkten placeras i nämnaren.

Division

$\frac{\,\,\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}\,\,} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Ibland behöver man först gå över från blandad form till bråkform innan man kan multiplicera eller dividera bråken. Lär dig mer om hur det går till här.

Exempel 1 – Multiplikation

Beräkna  $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}$37 ·13  

Lösning:

 $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{7\cdot3}=\frac{3}{21}$37 ·13 =3·17·3 =321  

Här multiplicerar vi täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

Exempel 2 – Division

Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{3}$37 /13  

Lösning:

 $\frac{3}{7}/\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{7\cdot1}=\frac{9}{7}$37 /13 =3·37·1 =97  

Här multiplicerar vi 3 med 3 och 7 med 1 och får bråket $\frac{9}{7}$97 .

Exempel 3 – Med heltal

Beräkna $\frac{4}{\frac{1}{4}}$414   

Lösning:

 $\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414  = $\frac{4}{1}$41   $ \big/$ $\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=16$14 =4·41·1 =161 =16 

Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41  och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Exempel 4 – Blandad form multiplikation

Beräkna $2\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}$213 ·34 

Lösning:

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$213 =63 +13 =73  

Nu multiplicerar vi de bägge bråken med varandra

 $\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{21}{12}$73 ·34 =2112  

Du kan även förenkla bråket och sedan gå över och svara på blandad form.

 $\frac{21}{12}=\frac{21\text{/}3}{12\text{/}3}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$2112 =21/312/3 =74 =134  

Exempel 5 – Blandad form division

Beräkna  $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $2\frac{1}{5}$215   

Lösning:

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

 $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533  

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen multiplicerar med det inverterade talet. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab  är talet $\frac{b}{a}$ba , där  $a\ne0$a0 och  $b\ne0$b0.

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.

Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34   så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1. Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1$34 ·43 =1212 =1 . Detta kan användas för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$

Bevis

Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc  .

$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}} $ $= \frac{\,\,\frac{ad}{bc} \,\,}{\frac{cd}{cd}} $

Vi har nu fått nämnaren till $1$1

$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{1} $

och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren 

$\frac{a⋅d}{b⋅c}$

Där av kan division med bråk skrivas om till en produkt mellan bråket i täljaren och den inverterade nämnaren.

Exempel i videon

  • Beräkna $ \frac45⋅\frac38 $.
  • Beräkna $ \frac{\,\,\frac45\,\,}{\frac37} $.
  • Beräkna $ \frac37⋅5 $.
  • Beräkna $ \frac{\frac12+\frac13}{4} $.

Kommentarer

Katarina Nyström

Hej Behöver hjälp med hur jag ska tänka kring fråga 12 och 13. Det låser sig och jag förstår inte principen trots att jag läst igenom förklaringarna. Mvh Katarina 

    David Admin (Moderator)

    Hej Katarina. Jag har nu försökt utveckla och förtydliga förklaringarna på dess uppgifter. Jag hoppas att de hjälper. Hör av dig igen annars. Lycka till med matten.

jerry woelms

Hej !! undrar hur man skriver bråkstrecket

arian pepaj

är svaret på fråga 6 verkligen rätt? enligt min matelärare är den fel

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det verkar som att det stämmer i den uppgiften, vad får du på den?
    Vi kontrollräknade den och fick då 16/25

      arre

      Han hade fel, och ni hade rätt. han sa först att heltalet inte ska adderas med bråktalet bredvid utan multipliceras och därför fick vi fel svar. nu får jag också svaret till 16/25 🙂

        Anna Admin (Moderator)

        Det är lätt att ta fel på. Man måste dubbelkolla om det är en multiplikationstecken eller ej mellan heltalet och kvoten:) Små, små tecken som gör en stor skilnad. Lyckat till!

Kenny

I uppgift 5, ska det inte vara ett plus-tecken efter 3an? Jag har räknat som att det är multiplicerat och får det till att svaret ska vara 3/25:
3/1 x 1/5 x 1/5 = 3/25

Eller vad hur ska man tänka? Förklara gärna mer.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Med 3:an menas tre hela och en femtedel. Du kan även skriva det precis som du tänker som 3+1/5 = 15/5+1/5 =16/5

Karl

Jag har en fråga ang division av bråk.

Om man har ett bråk där det är samma tal i täljaren som nämnaren exempel: π⋅4/4
Kan jag då stryka de båda 4:orna och kvar står endast π?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja du kan förkorta med 4 både i täljaren och nämnaren. Ibland säger man ”stryka över” men menar egentligen att man förkortar med 4 både i täljaren och nämnaren. Det som händer då är att vi får $ 4/4=1 $ i både täljare och nämnare och vi har bara $\pi$ kvar. Vi kan skriva det som
    $ \frac{\pi · 4}{4} = \frac{\pi · 4/4}{4/4} = \frac{\pi · 1}{1} = \pi$

Simon Söderqvist

Fråga 5, varför blir det 16/5 i första ledet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    För att 3 hela är samma sak som $ \frac{15}{5} $ så vi kan skriva
    $3 \frac{1}{5} ⋅ \frac15 = (\frac{15}{5}+\frac15)⋅ \frac15 =$ $ \frac{16}{5}⋅ \frac15 $

Johline97

Hej! förstår inte fråga nummer 2. måste man inte förkorta nämnare och täljare med samma tal te.x om jag väljer att förkorta med 2 så måste jag göra det både uppe och nere?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det stämmer att man måste förkorta både täljare och nämnare med samma tal. Vi gör även detta i den uppgiften då vi där förkortar med 6. Dvs:
    $ \frac{12/6}{18/6} = \frac23 $

Mattias Jonsson

I de två sista uppgifterna så måste ju uppgiften lyda såhär:
Studera hens uträkning och välj vilket alternativ som INTE stämmer.

Alternativt: Studera hens uträkning och välj det steget som inte stämmer.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Bra synpunkt, vi ordnar till det, tack för att du tog dig tid och kommenterade detta.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}$49 ·94  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{4}{9}\cdot\frac{2}{3}$49 ·23   och förkorta så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}$14 ·12  

    Ange svaret på formen a/b

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{5}$57 ·25  och svara i enklaste form.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{2}{3}$23  $\cdot9$·9  

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85    blir. Så här gör hon.

    Steg 1:  $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5  

    Steg 2:  $\frac{24}{20}$2420  

    Steg 3:  $\frac{6}{5}$65  

    Steg 4:  $1\frac{1}{5}$115  

    Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Hur påverkar division med ett tal mindre än $1$1 värdet i täljaren?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25   

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54   

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    I en klass med $28$28 elever så är andelen flickor $\frac{4}{7}$47  . Hur många pojkar går i klassen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du ska bjuda din klass på fika och gör körsbärspajer. Du beräknar att varje person äter $\frac{1}{8}$18  paj.
    Du bakar $3$3 pajer vilket ska räcka till en bit per person samt två extra bitar.

    Hur många elever är ni i klassen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $3$3$\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}$15 ·15   

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6  

    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 116   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar