Lär dig Multiplicera och dividera bråk - (Högstadiet, Ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Multiplicera och dividera bråktal

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Här lär du att räkna med bråktal och framförallt att multiplicera och dividera bråktal. Vi går igenom de regler som används och tar flera exempel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
35 votes, average: 3,91 out of 535 votes, average: 3,91 out of 535 votes, average: 3,91 out of 535 votes, average: 3,91 out of 535 votes, average: 3,91 out of 5
35
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

13
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
MEDELPOÄNG
ALLA
7

Text

Multiplikation och division av bråktal

Multiplicera och dividera bråktal – Regler

När man multiplicerar eller dividerar bråk så använder vi följande regler.

Multiplikation

 $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ab ·cd =acbd  

Här multipliceras täljarna med varandra och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Likaså multipliceras nämnarna med varandra och produkten placeras i nämnaren.

Division

$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Ibland behöver man först gå över från blandad form till bråkform innan man kan multiplicera eller dividera bråken. Lär dig mer om hur det går till här.

Exempel 1 – Multiplikation

 $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{7\cdot3}=\frac{3}{21}$37 ·13 =3·17·3 =321  

Här multiplicerar vi täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

Exempel 2 – Division

 $\frac{3}{7}/\frac{1}{3}=\frac{3\cdot3}{7\cdot1}=\frac{9}{7}$37 /13 =3·37·1 =97  

Här multiplicerar vi 3 med 3 och 7 med 1 och får bråket $\frac{9}{7}$97 .

Exempel 3 – Med heltal

$\frac{\,\,4\,\,}{\frac14} = \frac41 \big/ \frac14 =$ $\frac{4⋅4}{1⋅1} = \frac{16}{1} =16$

Här skriver vi om 4 hela som $ \frac41 $ och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Exempel 4 – Blandad form multiplikation

Beräkna $2\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}$213 ·34 

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$213 =63 +13 =73  

Nu multiplicerar vi de bägge bråken med varandra

 $\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{21}{12}$73 ·34 =2112  

Du kan även förenkla bråket och sedan gå över och svara på blandad form.

 $\frac{21}{12}=\frac{21\text{/}3}{12\text{/}3}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$2112 =21/312/3 =74 =134  

Exempel 5 – Blandad form division

Beräkna $\frac{1}{3}\big/2\frac{1}{5}$ 

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

$\frac{1}{3}\big/\frac{11}{5}=$  $\frac{5}{33}$

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen multiplicerar med det inverterade talet. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Till talet $\frac{a}{b}$ab  är det inverterade talet $\frac{b}{a}$ba .

Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34  så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43 . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1. Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1$34 ·43 =1212 =1. Detta kan användas för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \big/ \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$

Bevis

Förläng med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc .

$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}} $ $= \frac{\,\,\frac{ad}{bc} \,\,}{\frac{cd}{cd}} $

Vi får ett i nämnaren

$\frac{\,\,\frac{a}{b}·\frac{d}{c} \,\,}{1} $

Vi kan därmed skriva divisionen som

$\frac{a⋅d}{b⋅c}$

Exempel i videon

  • Beräkna $ \frac45⋅\frac38 $.
  • Beräkna $ \frac{\,\,\frac45\,\,}{\frac37} $.
  • Beräkna $ \frac37⋅5 $.
  • Beräkna $ \frac{\frac12+\frac13}{4} $.

Kommentarer

  1. I de två sista uppgifterna så måste ju uppgiften lyda såhär:
    Studera hens uträkning och välj vilket alternativ som INTE stämmer.

    Alternativt: Studera hens uträkning och välj det steget som inte stämmer.

    Mattias Jonsson
    1. Hej
      Bra synpunkt, vi ordnar till det, tack för att du tog dig tid och kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  2. Hej! förstår inte fråga nummer 2. måste man inte förkorta nämnare och täljare med samma tal te.x om jag väljer att förkorta med 2 så måste jag göra det både uppe och nere?

    Johline97
    1. Hej
      Ja det stämmer att man måste förkorta både täljare och nämnare med samma tal. Vi gör även detta i den uppgiften då vi där förkortar med 6. Dvs:
      $ \frac{12/6}{18/6} = \frac23 $

      Simon Rybrand
  3. Fråga 5, varför blir det 16/5 i första ledet?

    Simon Söderqvist
    1. Hej
      För att 3 hela är samma sak som $ \frac{15}{5} $ så vi kan skriva
      $3 \frac{1}{5} ⋅ \frac15 = (\frac{15}{5}+\frac15)⋅ \frac15 =$ $ \frac{16}{5}⋅ \frac15 $

      Simon Rybrand
  4. Jag har en fråga ang division av bråk.

    Om man har ett bråk där det är samma tal i täljaren som nämnaren exempel: π⋅4/4
    Kan jag då stryka de båda 4:orna och kvar står endast π?

    Karl
    1. Hej
      Ja du kan förkorta med 4 både i täljaren och nämnaren. Ibland säger man ”stryka över” men menar egentligen att man förkortar med 4 både i täljaren och nämnaren. Det som händer då är att vi får $ 4/4=1 $ i både täljare och nämnare och vi har bara $\pi$ kvar. Vi kan skriva det som
      $ \frac{\pi · 4}{4} = \frac{\pi · 4/4}{4/4} = \frac{\pi · 1}{1} = \pi$

      Simon Rybrand
  5. I uppgift 5, ska det inte vara ett plus-tecken efter 3an? Jag har räknat som att det är multiplicerat och får det till att svaret ska vara 3/25:
    3/1 x 1/5 x 1/5 = 3/25

    Eller vad hur ska man tänka? Förklara gärna mer.

    Kenny
    1. Hej
      Med 3:an menas tre hela och en femtedel. Du kan även skriva det precis som du tänker som 3+1/5 = 15/5+1/5 =16/5

      Simon Rybrand
  6. är svaret på fråga 6 verkligen rätt? enligt min matelärare är den fel

    arian pepaj
    1. Hej
      Ja det verkar som att det stämmer i den uppgiften, vad får du på den?
      Vi kontrollräknade den och fick då 16/25

      Simon Rybrand
      1. Han hade fel, och ni hade rätt. han sa först att heltalet inte ska adderas med bråktalet bredvid utan multipliceras och därför fick vi fel svar. nu får jag också svaret till 16/25 🙂

        arre
        1. Det är lätt att ta fel på. Man måste dubbelkolla om det är en multiplikationstecken eller ej mellan heltalet och kvoten:) Små, små tecken som gör en stor skilnad. Lyckat till!

          Anna Admin
  7. Hej !! undrar hur man skriver bråkstrecket

    jerry woelms

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vill du se klart videon gratis?

Skapa ett konto med Google eller Facebook och få tillgång till 3 premium-lektioner.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: