...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Vad är bråktal?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom bråktal och hur dessa tal fungerar. Vi visar vad ett bråktal är för något och hur man kan tolka innebörden av ett bråktal/rationellt tal. Du lär dig också hur du skriver bråktal i bråkform och i blandad form.

Ett bråktal är ett tal som skrivs på formen $\frac{a}{b}$ab . Bråktal kallas också för rationella tal.

Vad är ett bråktal?

När människans intresse av att mäta saker mer exakt växte, växte även intresset för att beskriva andelar av helheten. Då inför man de rationella talen.  Man kan beskriva hur andelen $a$a förhåller sig till helheten $b$b på följande vis, $\frac{a}{b}$ab . Man kallar $\frac{a}{b}$ab  för en kvot,  $a$a för täljare och $b$b för nämnare.

Bråktal - täljare och nämnare

Exempel på bråktal kan vara

$\frac{3}{4}$34      ”Tre fjärdedelar”

$\frac{14}{15}$1415      ”Fjorton femtondelar”

$2$2 $\frac{1}{2}$12   ”Två hela och en halv”

De mindre vardagliga namnet för bråktal är de rationella talen och kan benämnas med bokstaven $Q$.

Definition av rationella tal

Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, där $b≠0$.

$ \mathbf{Q}=$ { alla tal $\frac{a}{b}$, där $a$ och $b$ är hela tal och $b≠0$}

Det finns oändligt många rationella tal. Även heltalen är rationella tal, eftersom att man kan skriva om alla heltal med nämnaren $1$1 utan att värdet förändras. Det innebär att exempelvis talet $3$3 kan skrivas som $\frac{3}{1}$31  i bråkform. Detta blir användbart när vi ska börja räkna med bråktalen.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

Bråkform och blandad form

Bråktal kan skrivas i två olika former. Blandad form och bråkform.

När vi skriver talet på formen  $\frac{a}{b}$ab   kallas det bråkform. Ett exempel på bråkform kan vara $\frac{13}{5}$135  .

Om vi skriver ett bråktal på blandad form så skriver man hur många hela bråket motsvarar följt av resten av andelarna.

Blandad form

Exempelvis är   $2\frac{3}{5}$235   skrivet på blandad form, och har samma värde som $\frac{13}{5}$135  . Detta läses ”två hela och tre femtedelar”. Innebörden av de två hela är att de representerar $\frac{10}{5}$105   och vi har alltså att  $\frac{13}{5}=\frac{10+3}{5}=\frac{10}{5}+\frac{3}{5}=2\text{ }\frac{3}{5}$135 =10+35 =105 +35 =2 35 .

Från bråkform till blandad form

Du kan gå från bråkform till blandad form om talet i täljaren är lika med eller större än nämnaren.

Exempel 1

Skriv $\frac{17}{3}$173  på blandad form.

Lösning

Delarna är tredjedelar, vilket ger att vi behöver tre delar för att få en hel. Vi har sjutton delar. Eftersom att femton delar motsvarar fem hela, får vi kvar  $17-15=2$1715=2  tredjedelar. Man kan tänka att det ”ryms” $5$5 hela treor i $17$17 och att det då finns kvar $\frac{2}{3}$23  .

Att skriva i blandad form innebär att man skriver antalet hela strax innan delarna som inte räckte till för att fylla ännu en hel. Så här.

$5$5 $\frac{2}{3}$23 

Du kan alltid beräkna värdet av kvoten $\frac{17}{3}\approx$173  $5,667$5,667  om du har tillgång till en räknare. Då ser du att det finns fem hela. Och lite mer.

Observera att skrivsättet blandad bråkform inte innehåller något ”dolt” multiplikationstecken, till skillnad mot exempelvis parenteser.

Till exempel finns ett ”dolt” multiplikationstecken i skrivsätten

$4\left(2+1\right)=4\cdot\left(2+1\right)=4\cdot2+4\cdot1=8+4=12$4(2+1)=4·(2+1)=4·2+4·1=8+4=12

och

$4\left(x+1\right)=4\cdot\left(x+1\right)=4\cdot x+4\cdot1=4x+4$4(x+1)=4·(x+1)=4·x+4·1=4x+4

Men  för blandad form gäller alltså följande.

$\frac{17}{3}=$173 =  $5$5 $\frac{2}{3}\ne$23  $5\cdot$5· $\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$23 =103 

Men mer om detta i kommande lektioner.

Från blandad form till bråkform

För att gå från blandad form till bråkform så gör du först om de hela till bråkform och adderar med den del som redan står på bråkform.

Exempel 2

Skriv  $2$2  $\frac{2}{5}$25   i blandad form.

Lösning

”Två hela och två femtedelar” är det samma som $\frac{10}{5}$105  plus $\frac{2}{5}$25 , efter som att  $\frac{10}{5}$105   $=2$=2. Vi får att vi sammanlagt har tolv femtedelar, vilket vi skriver som

$2$2 $\frac{2}{5}=\frac{10}{5}+\frac{2}{5}=\frac{10+2}{5}=\frac{12}{5}$25 =105 +25 =10+25 =125 

Varför vi skriver det just som femtedelar är för att få samma nämnare. Vi talar mer om detta när vi ska addera och subtrahera bråken.

Fyra sätt att förstå innebörden av ett bråktal

Innebörden av ett bråktal kan tolkas på flera olika sätt. Man kallar det för olika representationer. Som exempel för att förklara de olika representationerna använder vi oss av bråktalet $\frac{2}{3}$23  .

Hur stor del av en helhet något är

Ett sätt att förstå $\frac{2}{3}$23  är att bråktalet beskriver hur stor andel av en helhet något är. Om vi exempelvis har tre lika stora delar av en helhet, tre andelar, varav två är blå och en är vit så gäller att $\frac{2}{3}$23  av alla rutor är blå och $\frac{1}{3}$13  är vita.

Andel av en cirkel

Ett tal på tallinjen

Talet $\frac{2}{3}$23  kan också innebära ett tal på tallinjen. Nedan har vi markerat detta tal på en tallinje.

2-3-tallinjen

Ett sätt att beskriva ett förhållande

Bråktalet kan också beskriva ett förhållande. Exempelvis kan $\frac{2}{3}$23  beskriva förhållandet mellan en modell och verkligheten. Då skriver man ofta bråktalet i formen $2:3$2:3  vilket utläses ”två till tre”. Det betyder att till exempel $2$2 cm i modellen innebär $3$3 cm i verkligheten eller $4$4 cm i modeller motsvarar $6$6 cm i verkligheten.

Resultatet av en division

Bråktalet kan också beskriva en division eller resultatet av en division. Exempelvis gäller att

$\frac{2}{3}$23   $\approx0,6666667$0,6666667

Viktigt här att förstå är att bråktalet $\frac{2}{3}$23  är mer exakt än avrundningen av decimaltalet. Talet $0,66666667$0,66666667 är ett närmevärde till  $\frac{1}{3}$13  skrivet i decimalform. Vi kan alltså se bråktalet som en division som ännu inte har ”räknats ut”.

I följande lektioner går vi igenom hur man gör beräkningar med de fyra räknesätten med bråk och hur man kan tillämpa dem i problemlösning.

Exempel i videon

  •  $\frac{3}{4}$34   och $2\frac{1}{5}$215 och förklaring av bråkform samt blandad form.
  • Fyra sätt att förstå vad som menas med $\frac{3}{4}$34 .
  • Hur man skriver $2\frac{3}{4}$234 i bråkform

Kommentarer

Marita Hallquist

Har funderingar på fler av frågorna.
Fråga 12, det påstådda rätta svaret är 17/3 men det är väl inte blandad form??
Fråga 15, Har svart C men fått fel!? Förklaring till det?
Fråga 16, Hur kan svaret bli 1/2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för kommentarer här.
    Vi har korrigerat de felaktigheterna här direkt. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!
    Lade även till en alternativ förklaring på fråga 16

farhad Hasani Tawana

Hej!
Exempel 3 i bråktal på tre tjejer går det fyra killar i en skolan förhållande mellan tjejer och killar är 3/4 delar !
Jag tror förhållande mellan tjejer och killar är , 3/7 delar är tjejer och 4/7delar är killar. Det ska beskrivas hur stor del av en helhet något är.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Förstår hur du menar men här syftar vi till att beskriva förhållandet mellan tjejer och killar och då säger vi här att det går 3 tjejer på 4 killar. Man kan också beskriva det som att det går 3/4=0,75 tjej per hel kille.
    Hoppas att detta hjälper dig framåt!

anne ericsson

Hej!
Jag förstår inte förklaringen på lösningen på fråga 12. Dessutom ser det ut som det finns två alternativ där svaret är det samma.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi ordnar det och skriver mer förklaring.

Hussein Hassan

Hej
frågan 8
hur ni fått en halva och tre tredjedelar som är lika med 1

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det som händer där är att vi förenklar
    $ \frac36=\frac12 $
    I förklaringen kan det vara bra att känna till att $\frac33=1$

sousan hashemi

förstår inte frågan 8

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vad är det som du inte förstår? Förklara gärna mera!

Jonas Vadgren

Hej!
Förstår inte ex 6. Om jag ska räkna ihop 6/8+6/8+6/8=18/8=9/4
Jag tolkar cirklarna som fristående och har då summan 9/4 av de tre cirklarna.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det du gör är att du summerar de färgade delarna.
    I uppgiften är frågan ställd så att att du skall ange andelen som är färgad vilket kan beskrivas som andelen = (delen)/(det hela).
    Så om vi använder det du fått fram ($\frac94$) så görs beräkningen enligt:
    $\frac94 \big/ \frac{12}{4} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}$
    där det hela allts är de 3 hela cirklarna ($\frac{12}{4}$).
    Hoppas att det går att förstå!

erikssoncornelia

Hej

Jag funderar över exemplet i videon angående förhållandet mellan antal tjejer per kille i en klass. Om jag hade fått en sådan fråga på ett prov hade det känts naturligt att svara att förhållandet är 4:5. Hur blir förhållandet 3:4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den här videon är helt ny (upplagd igår) och jag ser att det inte stämmer mellan bild/text och förhållande där. Det har vi missat, vi ordnar med en uppdatering under dagen.

      erikssoncornelia

      Tack för svar, och inte minst en väldigt hjälpsam hemsida!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (15)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket alternativ motsvarar talet $0,25$0,25 i bråkform?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad är  $\frac{3}{4}$34   i decimalform?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $0,8$0,8  i bråkform. 

    Förenkla bråket så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta $\frac{4}{10}$410  så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $\frac{2}{5}$25   i decimalform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $3\frac{2}{5}$325   i bråkform.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $6\frac{2}{3}$623  i bråkform. 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $3$3 $\frac{3}{4}$34   i bråkform. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $\frac{13}{4}$134  i blandad form.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $5$5 $\frac{2}{3}$23  i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?

     Andel av en cirkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor andel utgör summan av de vita områdena i de bägge cirklarna i förkortad form?

    Andelen av två cirklar

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    A.Andel av en cirkel B.Andel av en cirkel C.Andel av en cirkel

    Vilken figur tycker du bäst beskriver bråket $\frac{1}{4}$14  ?

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor andel utgör summan av det blåa områdena?

    Andel av en cirkelAndel av en cirkelAndel av en cirkel

    Förkorta bråket så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket bråktal på tallinjen pekar pilen på?

    braktal-tallinje

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket bråk beskriver differensen du får om du subtraherar det blå fältet i cirkel A med det blå fältet i cirkel B?

    A. Andel av en cirkel       B. Andel av en cirkel

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar