Funktioner - Lär dig hur en funktion fungerar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Vad är funktioner

Video

I den här videon går vi igenom grunden i funktionsläran. Vi tittar framförallt på vad en funktion är. Vi tittar på en bild för att förstå idén med funktionerna och hur dessa beskrivs av en formel. Vi tittar också hur du enkelt kan räkna ut x- och y-värden för en funktion.

Vad tycker du om videon?

57 votes, average: 4,11 out of 557 votes, average: 4,11 out of 557 votes, average: 4,11 out of 557 votes, average: 4,11 out of 557 votes, average: 4,11 out of 5
57
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • $f(x)=3x+1$, beräkna $f(1)$ och $f(3)$.
  • Beskriv funktionen $f(x)=2x+1$ med hjälp av en värdetabell och rita ut funktionen i ett koordinatsystem.

Funktioner – Att förstå själv idén

En funktion beskriver alltid ett samband mellan två eller flera olika saker. Det här sambandet som finns beskrivs alltid med en regel/formel. Vanligt är att man använder variabeln x och variabeln y för att beskriva detta samband.

Funktion – Ett samband mellan en oberoende variabel och en beroende variabel

Låt säga att vi har ett samband mellan $x$ och $y$ där $y$ alltid är dubbelt så stort som $x$. Det här sambandet kan då formuleras som att $y = 2x$. För varje x – värde som vi har så kommer vi alltså att få ett dubbelt så stort y – värde. Det är just detta som är en funktion. Ett samband mellan $x$ (som kallas för oberoende variabel) och $y$ (som kallas för beroende variabel). Vi skulle kunna se sambandet och formeln som beskriver sambandet på följande sätt med hjälp av en ”funktionsmaskin”:

Vad är funktioner

Det vi stoppar in i funktionen (eller maskinen) är att alltså det oberoende $x$-värdet. Sedan händer något med det värdet inne i formeln (eller maskinen) och ut kommer ett $y$-värde.

Beteckningen f(x)

Man brukar använda beteckningen $f(x)$ (uttalas ”f av x”) för att beskriva den formel som anger vad som händer i funktionen. Viktigt att nämna då är att $ y = f(x) $.


Om exempelvis $ f(x)=4x+2 $ och vi skall beräkna $f(2)$ (uttalas ”f av 2”) gör vi så att vi byter ut alla x värden i formeln mot 2. Resultatet av beräkningarna är då y – värdet då x = 2. Vi får
$f(2)=4⋅2+2=8+2=10$
Dvs då x = 2 är y = 10.

Fler exempel på att beräkna en funktions värde

Låt säga att vi har en funktion $y = f(x)$ där $f(x) = 3x + 2$. Vi skulle då kunna beräkna följande värden för $y$:

Om $x = 2$ så är $f(2) = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8$, Dvs $y = 8$.
Om $x = 4$ så är $f(4) = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14$, Dvs $y = 14$.
Om $x = (-1)$ så är $f(-1) = 3 \cdot (-1) + 2 = (-3) + 2 = (-1)$, Dvs $y = (-1)$.

Kommentarer

  1. Jag gillar era filmklipp, de är lagon långa med bra exempel. Ger mig en bra start för att komma igång. För att vara lite kritisk skulle jag önska att ni gjorde videos med lite mer avancerade tal för att fördjupa sig lättare. Det kanske ni redan har gjort bara det att jag inte har tillgång till dem eftersom att jag bara kollat på gratis klipp? 🙂

    lme
    1. Hej lme! Kul att du gillar våra genomgångar, kolla gärna vår facebook grupp och vår Youtubekanal där vi har en hel del gratis också. Precis som du skriver så har vi mer problemlösning om funktioner i våra konton med genomgångar av bland annat nationella prov.

      Simon Rybrand
    2. Absolutly!! Jag tycker att det är en kanon och ska bli populär för de inte kan så mycket om matte.
      Tack för hjälp.

      Michele scavone
  2. Hur skall man göra när man skall beräkna en funktion typ: f(x) = x^2 om x = a +1 ?

    Johannes
    1. Hej Johannes, det du gör är ungefär samma sak som när du beräknar en ”vanlig funktion”. Fast nu sätter du in värdet (a + 1) i variabeln x i funktionen. Så om f(x) = x^2 så får du:
      f(a + 1) = (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1

      Simon Rybrand
      1. hur blir (a+1)^2=a^2+2a+1
        var får du 2a ifrån

        Daniel
        1. Hej, kika gärna på kvadreringsreglerna så kommer du se att det kommer därifrån.

          Det går också se genom att skriva det på följande vis:
          $ (a+1)^2 = (a+1)(a+1) = $
          $ a^2+a+a+1 = a^2 + 2a + 1$

          Simon Rybrand
  3. Hur kan f(-2) om f(x) = x² +1 bli 5?
    När jag räknar -2^2 får jag de till -4 på miniräknaren och i slutändan får jag svaret till -3?
    Var är de jag tänker fel?

    Adrian
    1. Hej Adrian, det som blir fel är hur du beräknar kvadraten, dvs $ x^2 $. Det du slår på din räknare är följande:
      $ -(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4 $
      Det du skall beräkna är
      $ (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4 $

      Tänk på att när du multiplicerar två negativa tal med varandra så ges ett positivt svar. Det är egentligen samma sak som att multiplicera -2 med sig självt. På räknaren bör du alltså använda parantesen runt det negativa talet.

      Simon Rybrand
  4. Hej!
    Under KVA på förra högskoleprovet löd en fråga så här:

    17. f är en funktion där f(x) = kx + m
    Kvantitet I: f(50) – f(47)
    Kvantitet II: f(4) – f(1)

    A I är större än II
    B II är större än I
    C I är lika med II
    D informationen är otillräcklig

    Hur löser jag denna uppgift?

    guldgurra
    1. Hej!
      Det enklaste är nog att helt enkelt räkna ut de bägge kvantiteterna och jämföra.

      Kvantitet 1:
      f(50) – f(47) = 50k + m – (47k + m) = 50k + m – 47k – m = 3k.
      (m värdena tar ut varandra)

      Kvantitet 2:
      f(4) – f(1) = 4k + m – (k + m) = 4k + m – k – m = 3k.

      Svar: C I är lika med II

      Tips: Använd gärna vårt forum för att posta liknande frågor om uppgifter.

      Simon Rybrand
  5. hej Simon

    Ska börja läsa matematic 3C men känner kanske att jag måste repetera något innan jag börjar. Kan du rekommendera någon speciell väg som jag kan ta

    mvh/så

    komvux_boras
    1. Jag skulle repetera grundläggande algebra med utveckling och förenkling av algebraiska uttryck samt faktorisering, ekvationer, andragradsekvationer. Sedan kan det också vara bra att repetera linjära funktioner och andragradsfunktioner.

      Simon Rybrand
  6. Hej!
    Visst är det så att man redan av ursprunglig formel kan se lutning på linje och var den skär y-axeln? Så att den skär linjen i y i -5 och att lutningen är 3, och då kan man ju kontrollera med andra värden såsom i videogenomgången att det är rätt?

    Alwisw
    1. Ja det stämmer att du utifrån t.ex. formeln
      y = 3x – 5
      vet att lutningen är 3 och att linjen skär y – axeln i y = – 5.
      Då kan du t.ex. kontrollera att likheten stämmer för att undersöka om en annan punkt ligger på denna linje.

      Simon Rybrand
  7. Beskriv den linjära funktionen f(x)=kx+m om följande vilkor gäller : f(-1)=5 och f(4)=-1. Hur gör man?

    Jonatan
    1. Hej Jonatan, här är det viktigt att förstå att f(x) = y, dvs när du sätter in ett x – värde i funktionen så blir resultatet y värdet. Av f(-1)=5 och f(4)=-1 kan du därför konstatera att du har de två punkterna:
      (-1, 5)
      (4, -1)

      Nu kan du beräkna lutningen k i f(x)=kx+m genom att beräkna
      $ \frac{5-(-1)}{-1-4} =\frac{6}{-5} = -1,2 $

      Då saknar vi bara m – värdet för den linjära funktionen och det kan du ta reda på genom att sätt in k – värdet och koordinaterna för en av punkterna i formeln, dvs:
      5 = (-1,2)⋅(-1) + m
      m = 3,8

      f(x) = -1,2x + 3,8

      Simon Rybrand
  8. Hej, I need help! 🙂
    Jag måste bestäma två funktioner, f och g, sådana att
    g( f(3) ) = 21. Jag är helt förvirrad!!

    carla
    1. Hej, ett sätt är att först bestämma dig för en möjlig funktion g(x). t.ex. g(x) = 7x.

      Vi vet att 3*7 = 21 så vi behöver alltså bestämma en funktion f(x) sådan att f(3) = 3. Detta gäller för f(x) = x.

      Simon Rybrand
  9. Hej!
    Jag tycker att videorna är utmärkta och jag lär mig massvis.
    Ett stort tack!

    Kristoffer Jealmo
  10. Underbara videos! 🙂

    Emma Skott
  11. Hejhej!
    Jag undrar hur man gör ifall talet ser ut såhär: f(x-3) + f(x) då f(x) = 2 – 4x
    Svaret ska bli 16 – 8x men jag får inte ihop det alls..
    Tack på förhand!

    Frida
    1. Hej, det som brukar vara lite klurigt med sådana typer av uppgifter är just f(x-3) och hur detta beräknas. Tanken är här att du sätter in (x-3) i själva funktionen. Dvs att du byter ut x mot (x-3).

      Du har alltså funktionen
      f(x) = 2 – 4x och beräknar
      f(x-3) = 2 – 4(x-3) = 2 – 4x + 12 = 14 – 4x

      Du får då
      f(x-3) + f(x) = 14 – 4x + 2 – 4x = 16 – 8x

      Hoppas att detta hjälper dig på vägen!

      Simon Rybrand
  12. om det står ”För en linjär funktion gäller
    f(-2)=4
    f(2)=2
    Bestäm funktionen” hur löser man det?

    Magnus
    1. Hejsan, med hjälp av den information du har där så har du de två punkterna på linjen, dvs
      (-2, 4) och (2, 2).

      Sedan kan du ta fram den linjära funktionen så att den står på formen y = kx + m där k är lutning och m är y – värdet där linjen skär y – axeln.
      $ k = \frac{4 – 2}{-2 – 2} = \frac{2}{-4} = -0,5 $

      m ges genom att du sätter in k – värdet samt x och y för en av punkterna i y = kx + m. Vi använder oss av punkten (2, 2) och k – värdet ovan och får
      $ 2 = -0,5 \cdot 2 + m⇔ $
      $ m = 3 $

      Därmed är det funktion y = -0,5x + 3

      Simon Rybrand
  13. Hej!

    Tack för era filmklip, man kan lära sig mkt faktiskt.Hur kan man se resten av videorna, för att de är låsta?????

    tahani
    1. Hejsan, kul att du lär dig här!
      Vi har valt att göra en hel del genomgångar gratis för att man skall kunna se och testa vårt material, resten till varje kurs ingår i den del av sajten man får betala för, du hittar mer info om det här.

      Simon Rybrand
  14. Hej!

    Tack så mycket för genomgången, lärde mig mycket ! 🙂

    nti_ma2
  15. Hej!
    Videon hackar och krånglar. Jag har börjat om fem gånger redan, vad ska jag göra?

    nti_ma2
  16. Hej, nu fattar jag funktioner (typ). Ska göra högskoleprovet om två dagar, synd att jag inte hittade kursen tidigare. Känner ändå att jag får valuta för pengarna de timmar jag hinner öva. Skitbra. Tack för enkel och bra sajt och genomgångar! 🙂

    ihelveteheller
    1. Kul att du gillar sajten!
      Stort lycka till på provet!

      Simon Rybrand
  17. Hej, jag undrar hur man ska lösa uppgiften:
    Bestäm f(f(2a)) om vi vet att f(x)=2x^2? För övrigt tycker jag att hemsidan är jättebra!

    Hannabe97
    1. Hej,
      Du kan börja med att beräkna $ f(2a) = 2(2a)^2 = 8a^2 $
      Nu skall du beräkna f(f(a)) så du sätter alltså in $ 8a^2 $ i funktionsuttrycket igen och får
      $ f(8a^2) = 2(8a^2)^2 = 128a^4 $

      Simon Rybrand
  18. Hej!
    Jag undrar hur man löser denna uppgift!
    För den linjära funktionen f(x) gäller att f (x) = 2 + f (x-1) och om f (5) = 1. Bestäm f (x)

    Milad
    1. Sätt den linjära funktionen till f(x) = kx + m.
      Du vet att
      f(x) = 2 + f(x-1) ⇔
      kx + m = 2 + k(x-1) + m ⇔
      kx = 2 + kx – k ⇔
      k = 2

      Eftersom f(5) = 1 gäller att
      2⋅5 + m = 1 ⇔ m = -9

      Dvs f(x) = 2x – 9

      Simon Rybrand
  19. Skit bra tips o videos vilket gör att man förstår lättare.
    Om de står att man ska rita en graf till följande funktion: y=2
    Hur f’n ska man lyckas med de??

    nti_ma2
    1. Om du skall rita grafen till y = 2 så skall du rita den linje i ett koordinatsystem där y är lika med 2. Dvs det blir en horisontell linje som går genom y = 2.

      Simon Rybrand
  20. Hej, är så oerhört tacksam att jag hittade denna sida

    Madelene nordkvist
  21. Hej!

    Vad har dem olika bokstäverna och siffrorna för betydelse i t.ex. Formeln y=2x+3. Alltså vad har y för betydelse/ funktion och samma med 2x och 3

    Emma
    1. Hej, kika lite mer på vår video om räta linjens ekvation så tror jag att delar av det kommer att förklaras!

      Simon Rybrand
  22. Videon ger ju ingen förklaring till hur man räknar ut räkneexemplaren, fattar verkligen ingenting när jag ska ta videoinformationen och använda den på det. Axelsystemet hjälper ju inte mig någonting när ni inte förklarat hur man faktiskt räknar ut typ – någonting

    Simone Rosengren
    1. Hej,
      Vilken uppgift är det som du tycker är svår att lösa? Dels kan vi hjälpa dig vidare här i kommentarerna samt att vi kommer att uppdatera denna video inom kort så det är bra att veta lite mer vad du jobbar med. Det finns ju även en hel del fler videos på området funktioner som fördjupar och förklarar mer kring detta begrepp.

      Simon Rybrand
  23. Har ni något enkelt sätt att förklara hur man räknar ut det på enklaste sätt? i filmen väljs ju siffran helt fritt. Alltså inga uträkningar som i exemplen. tex, f(-2) om f(x) = x² +1. Hur tänker man?

    Simone Rosengren
  24. hej, när jag skulle göra uppgift två försvann punkten och jag kunde inte sätta ut den igen, hur gör jag om detta skulle hända igen?

    Ebba Andhult
    1. Hej
      Det skall inte behöva bli så, vi skall kolla på vad som tekniskt går fel där. Du skall alltså inte behöva göra något speciellt med detta utan vi får felsöka vart problemet ligger.

      Simon Rybrand
  25. Fråga 8.
    Jag förstår inte hur det blev 2(1-3x) + 4. Det står ju g(x) = 3X. vart fick du 1 ifrån?.

    abdi
    1. Hej
      Det verkar ha blivit fel vid inmatningen av den uppgiften, det är korrigerat.

      Simon Rybrand
  26. Hej! i fråga 8 ska man sätta in g i x varför inte tvärtom? förstår inte principen bakom

    Ditte Jardmark
    1. Ja där skall vi sätta in g(x) i funktionen f(x), dvs vi skall förenkla
      f(g(x)). Det kan ju vara lite nytt att vi sätter in en annan funktion istället för ett tal men principen fungerar på samma vis.
      Så om vi har $f(x)=2x+4$ och beräknar $f(2)$ får vi
      $ f(2)= 2⋅2+4=8$
      Här byter vi alltså ut x mot talet 2. Om vi sätter in $g(x)$ så byter vi istället ut x mot funktionen (1-3x). Då får vi istället
      $ f(g(x)) = f(1-3x)=2⋅(1-3x)+4=2-6x+4=6-6x $

      Simon Rybrand
  27. Hej! I uppgift 7, hur kan det blir 12a^2?

    Tack!

    GabriellaR
    1. Hej, det beror på att du där får
      $ 3⋅(2a)^2 = 3⋅(2^2a^2)= 3⋅(4a^2)=3⋅4⋅a^2=12a^2 $
      Kika gärna på potensreglerna där vi bland annat går igenom potensregeln $ (ab)^c = a^cb^c $ som används här.

      Simon Rybrand
  28. Hej, har svårt att förstå tankegången när man i tal 7 och 8 linjära funktioner matte 2 b skall förenkla och sätta in g och a. Var kan jag hitta mer förklaring kring lösningen.

    Skarpan
    1. Hej
      Där gör man så att man istället för att sätta in ett tal i funktionen så sätts ett annat algebraiskt uttryck in istället för x. Detta kan vara lite ovant i början men det fungerar precis på samma vis som när du sätter in ett tal (dvs byt ut x mot ett algebraiskt uttryck).
      Så om vi har funktionen $f(x)=3x^2+4x$ och beräknar några olika varianter så kan vi tex få
      $ f(2) = 3⋅2^2 +4⋅2 = 12+8 = 20 $
      $ f(2a)= 3⋅(2a)^2+4⋅(2a) = 12a^2+8a $
      $ f(2x+1) = 3⋅(2x+1)^2+4⋅(2x+1) $ $ = 3⋅(4x^2+4x+1)+8x+4 $
      $ = 12x^2+12x+3+8x+4 $ $ = 12x^2+20x+7 $
      I alla exempel här ovan använder vi samma funktion och byter ut x mot antingen ett tal eller ett algebraiskt uttryck. Hoppas att den här förklaringen hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  29. Hej! Jag förstår inte hur jag räknar ut uppgift 7. Vill du möjligtvis förklara samt hänvisa till vad jag behöver plugga på för att förstå sådana mattetal? Antar att det är någon regel jag inte minns..
    Mvh Lisa

    Lisa
    1. Hej Lisa,
      Jag tror att en viktig sak att kika lite extra på kring de talen är de så kallade potensreglerna och i det här fallet potensregeln
      $ (ab)^c = a^cb^c $.
      Sedan tror jag även att det är viktigt att förstå begreppet $f(x)$ och hur du kan sätta in olika x – värden i funktionen.
      I det här fallet är det ju även så att vi inte sätter in ett tal som x – värde utan 2a så det kan ju också ställa till det lite. Principen för hur det görs är dock densamma men du behöver som nämns här ovan räkna med algebraiska uttryck och använda dig av potensregler för att kunna förenkla uttrycket.

      Simon Rybrand
  30. Hej!

    Rätt svar på fråga 6 ser inte likadan ut som beskrivningen för att det är rätt.
    I talet är det rätta svaret f(x)=2x-1 medan du i din beskrivning har talet f(x)=2x+1.
    Båda kommer visserligen vara udda, men jag blev lite snurrig när de hade olika tecken.

    Astridmjornebrant
  31. Hej!! Jag har kollat igenom era videor och gillar dom skarp.
    Men nu är det så jag har fastnat på ett tal som jag skulle vilja ha en förklaring till och hjälp med.

    Genom vilken punkt på y-axeln passerar grafen till den linjära funktionen.

    y= 2 + 5x

    Annastina Ek
    1. Hej
      När grafen skär y – axeln så gäller att x alltid är lika med 0. Så då kan vi sätta in x = 0 i funktionen och får då
      $ y = 2 + 5*0 = 2 $
      Kika gärna på räta linjens ekvation, där går vi igenom det som kallas för m värde och är samma sak som y värdet där linjen skär y-axeln.

      Simon Rybrand
  32. Hej!
    Om det står så här i en uppgift:
    Rita graferna till följande funktioner:
    A) y=2x b) y=-2x c) y=2

    Ska jag då själv bestämma vad x ska vara och finns det några regler för vilka siffror det ska vara i så fall?

    vanessa tv
    1. Hej
      Alla dessa tre funktioner är räta linjer och när man skall rita ut sådana så räcker det faktiskt med att välja två x-värden för att kunna rita ut linjen. Så du kan helt enkelt välja exempelvis $x=1$ och $x=3$ och räkna ut y-värdet. Sedan har du två punkter i koordinatsystemet och du kan binda samman dessa punkter med en linje. Hade du valt två helt andra x-värden hade du fått två andra punkter men de hade ändå legat på samma linje.

      Simon Rybrand
  33. Hej i uppgift 6 på avsnittet ”Vad är funktioner?” så är det ett teckenfel, svaret 2x-1 men i förklaringen står det 2x+1
    Hälsningar Judith

    Judith Sandström
    1. Tack för att du sade till! Har fixat det.

      Simon Rybrand
  34. Hej!

    Jag fattar inte hur detta funkar (alltså fråga 7 på testet):

    f(2a)=3⋅(2a)2+4⋅(2a)=12a2+8a

    Jag får det till 6a^2+8a.

    Ska man först höja upp 2^2 så att det blir 4 å seda ta det gånger 3 å på så vis få 12?

    Alexander Fredriksson
    1. Hej
      I $(2a)^2$ så upphöjer du både $2$ och $a$ med $2$ så att du får
      $(2a)^2=2^2a^2=4a^2$
      Sedan multiplicerar du med 3. Den potensregel som används där är
      $ (ab)^c=a^cb^c $

      Simon Rybrand
  35. Hej, kan du vara snall och forklara uppgift 2 mer utforligt?
    tack pa forhand!

    Arsema Kifle
    1. Har lagt till en extra förklaring på den uppgiften.

      Simon Rybrand
  36. Hej! Jag undrar vad som menas med ”låt”?

    Låt f(x)=2x+4 och g(x)=1−3x, förenkla f(g(x)).

    Vad är det man vill säga med ”låt”?

    Karl
    1. Hej
      Andra sätt att uttrycka samma sak på kan vara
      ”funktionen f(x)=2x+4” eller ”Sätt f(x)=2x+4”.
      Det är alltså ”matematiska” för att låta en funktion vara lika med ett uttryck.

      Simon Rybrand
  37. Hej!
    Fantastiskt sätt att få förklaringar i videorna, tack.
    Funderar på hur y i videon kunde bli oberoende om x=3 och y=10, var det inte bara x som var oberoende?
    Mvh Lena

    Lena Flodqvist
    1. Hej Lena
      Det skall förstås inte stå/sägas den oberoende variabeln y utan den beroende. Vi fixar detta omgående!

      Simon Rybrand
  38. Hej,
    Jag tycker att Er videoklipp är oerhört bra. Man förstår grunderna väldigt bra eftersom det går till på ett mycket tydligt sätt fram.

    Tack!

    Hanna Moraddana
  39. Hej!

    Kanske något som man borde veta men varifrån kommer talet 3 och + 1 ifrån i era exempel?

    f(3) = 3*3+1 y=10
    f(1) = 3*1+1 y=4

    3 multipliceras med X värdet och sedan adderas 1, är det en regel som gäller för alla funktioner?

    Tacksam för svar

    Konrad Milton
    1. Hej
      Det beror på vad vi skall sätta in i funktionen och sätter vi in talet $3$ så byts $x$ ut mot det talet i funktionsformeln.

      Simon Rybrand
  40. Om man har funktionen f(x)=5-3x-2x^2
    och ska bestämma f(3)-f(-1)
    Hur ska man göra detta?

    Nathalie Wallin
    1. Sätt in $x=3$ i funktion och räkna ut värdet och gör likadant med $x=-1$. Beräkna sedan $f(3)-f(-1)$. Du får då
      $ f(3)-f(-1)= (5-9-18)-(5+3-2)= -28$

      Simon Rybrand
  41. f(x)=3x+1

    Kan ”3” vara vilket tal som helst?

    varför är det +1 i slutet? vad anger det?

    marcus friede
    1. Hej
      Ja talet framför x kan egentligen vara vilket tal som helst. Generellt så kallas det talet för k-värde i en linjär funktion.

      Simon Rybrand

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: