Räta linjens ekvation - Lär dig hur den fungerar här

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation

Video

I den här videon går vi igenom Räta linjens ekvation. Vi går steg för steg igenom innebörden av lutning (k-värde), m - värde och hur du själv kan räkna ut linjens ekvation.

Vad tycker du om videon?

52 votes, average: 3,75 out of 552 votes, average: 3,75 out of 552 votes, average: 3,75 out of 552 votes, average: 3,75 out of 552 votes, average: 3,75 out of 5
52
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det gått efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Ett uttryck för Räta linjens ekvation

Funktioner vars grafer är räta linjer kallas för linjära funktioner och man kan du beskriva dessa linjer med hjälp av räta linjens ekvation. För en linjär funktion gäller alltså att om man ritar ut alla punkter så kommer de hamna längs en rät linje. Linjära funktioner är samma sak som räta linjer förutom i det fall då du har en lodrät linje som inte är en linjär funktion.

Räta linjens ekvation

En rät linje kan beskrivas matematiskt med uttrycket $ y = kx + m $ där bokstäverna i formeln betyder:

  • $ k $ betyder lutningen och kallas också riktningskoefficient. Kan avläsas ur grafen genom att se hur många steg i y-led vi kommer uppåt eller nedåt om vi tar ett steg åt höger i x-led. Kan också beräknas med hjälp av koordinaterna från två punkter, se formeln för att räkna ut $k$ nedan.
  • $ m $ betyder det $ y $-värde där linjen skär $ y $-axeln

Exempel 1

Nedan hittar du exempel på fyra räta linjer med olika lutning och m-värde. Ange k och m samt linjernas ekvation för samtliga linjer.

Räta linjens ekvation - fyra linjer

 

Lösning:

Gul linje – Har ingen lutning alls, dvs $k=0$. Skär y-axeln i $y=2$.
Har ekvationen $ y=2 $.

Blå linje – Har en positiv lutning. För varje steg vi tar i x – led kommer vi ett steg uppåt i y-led, dvs $k=1$. Skär y-axeln i $y=0$.
Har ekvationen $ y=x $.

Grön linje – Har en positiv lutning. För varje steg vi tar i x – led kommer vi 2,5 steg uppåt i y-led, dvs $k=2,5$. Skär y-axeln i $y=1$.
Har ekvationen $ y=2,5x+1 $.

Röd linje – Har en negativ lutning. För varje steg vi tar i x – led kommer vi ett steg nedåt i y-led, dvs $k=-1$. Skär y-axeln i $y=5$.
Har ekvationen $ y=-x+5 $.

Formeln för k – räkna ut linjens lutning

De två saker som styr hur en rät linje ser ut i ett koordinatsystem är lutningen och $ m $-värdet. Lutningen förkortas oftast med bokstaven $ k $ och kallas för riktningskoefficent. Denna kan räknas ut på följande vis.

Formeln för k

$ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $

där du har två punkter $ (x_1, y_1) $ och $ (x_2, y_2) $ som bägge ligger på linjen (se bild nedan).

Formeln för k

Exempel 2

Om du har punkterna $ (2, 4) $ och  $ (3, 8 ) $ som bägge ligger på en rät linje $L$ så räknar du ut lutningen $k$ genom

$ k = \frac{8-4}{3-2} = \frac{4}{1}=4 $.

Om vi sedan vill räkna $L:s$ m-värde så kan vi göra det genom att sätta in x-värdet och y-värdet från en av punkterna samt lutningen i $k$ i $y=kx+m$.

$ y=kx+m $

Vi sätter in $x=2$, $y=4$ och $ k=4 $ och får

$  4=4·2+m⇔ $
$  4=8+m $

Subtrahera med $8$
$ m=-4 $

Räta linjens ekvation är alltså $ y=4x-4 $

Exempel på att ta fram räta linjens ekvation

I nedanstående exempel tar fram räta linjens ekvation utifrån kännedom om två punkter på linjen.

Exempel 3

En linje går genom punkterna $(0,-2)$ och $(4,4)$. Bestäm linjens ekvation.

Lösning:

Vi börjar med att beräkna lutningen som blir
$k=\frac{4-(-2)}{4-0}=\frac64=1,5$.

Vi vet nu att linjen kommer att kunna skrivas på formen $ y=1,5x+m$ och vi behöver ta reda på m. Det gör vi genom att sätta in en av punkternas koordinater i ekvationen. Vi sätter in $(4,4)$ och får då att
$4=1,5⋅4+m⇔$
$m=-2$

Vi skulle även kunna ha konstaterat att vi får m-värdet från punkten $(0,-2)$ då vi genom denna vet att linjen skär y-axeln i $y=-2$.

Räta linjens ekvation är alltså $y=1,5x-2$

I exemplet nedan avgörs om två punkter ligger på en angiven linje.

Exempel 4

Avgör om om punkterna $ (3,4) $ och $(-2,-2)$ ligger på linjen $ y=2x+2$.

Lösning:

För att ta reda på om punkterna ligger på linjen så sätter vi in koordinaterna i linjens ekvation och ser om vänsterledet är lika med högerledet.

Punkten $ (3,4) $:
$4=2·3+2$  Stämmer inte då $ 2·3+2=8 $
Punkten ligger inte på linjen.

Punkten $ (-2,-2) $:
$-2=2·(-2)+2$  Stämmer då $ 2·(-2)+2=-2 $
Punkten ligger på linjen.

Kommentarer

  1. Tack för en bra gratis genomgång av räta linjen. Tycker fortfarande att det är lite klurigt att veta vilken punkt jag skall ”börja med” när jag använder formeln för att räkna ut lutningen.. Något tips där?

    Katarina
    1. Hej Katarina, egentligen spelar det ingen roll vilken punkt (x, y) du så att säga börjar med. Det viktiga är att du gör det i rätt ordning. Dvs punkt A:s koordinater minus punkt B:s koordinater både för y värdena och x värdena. jag brukar rekommendera att börja med den översta punkten så har du något att utgå ifrån

      Simon Rybrand
      1. tack

        Katarina
  2. Har lärt mig otroligt mycket på så kort tid tack vare dina videos! Obs, märkte ett litet slarvfel i tal 4. Det skall inte vara 16-(-3) utan 16-(-8) som ger 24 :).

    k=−58−(−106)/16−(−3) = 48/24 =2

    Danciol
    1. Hej Danciol, kul att du har lärt dig mycket och har haft nytta av kursen här.
      Skrivfelet är åtgärdat i uppgiften och tack för att du tog dig tid och påpekade det!
      /Simon

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    Måste först och främst tacka för OTROLIGT bra videos, 🙂

    Jag har en fråga när det gäller räta linjens ekvation.
    För att få fram K-värdet/lutningen så måste man räkna efter formeln Y2-Y1/X2-X1 men hur vet man vart man ska utgå ifrån så att säga. I exemplet i videon ovan så har du en positiv linje med X1, Y1 = -3,1. och X2, Y2 = 3,4.

    Hur vet du liksom att det är just -3,1 och 3,4. Förstår inte riktigt det där, har man två punkter att utgå ifrån så är det inga problem men har man bara linjen och ska använda sig av dom där ”trappstegen”, då förstår jag noll!

    Samt, när man placerar ut x1, y1, x2, y2, hur vet man vilken sida 1 och 2 ska sitta på så det blir rätt med divitionen sen?

    Tacksam för svar! Med vänlig hälsning, Jessica

    Jessica
    1. Hej Jessica och kul att du gillar genomgången om räta linjens ekvation.

      Det här är en fråga som ofta dyker upp när man jobbar med räta linjens ekvation. Svaret är egentligen att det kvittar vilken punkt du börjar med bara du tar punkterna i samma ordning samt att du alltid tar y – värdena i täljaren och x – värdena i nämnaren. Låt mig förklara med ett exempel.

      Låt säga att vi har punkterna
      Punkt1: (2, 1) och
      Punkt2: (4, -2).
      Vi kan då räkna ut k – värdet genom att beräkna
      $ k = \frac{1 – (-2)}{2 – 4} = \frac{3}{-2} = -1,5 $
      Här ”börjar” vi med punkt 1

      Vi kan även räkna ut k – värdet genom att ”börja” med punkt 2:
      $ k = \frac{(-2) – 1}{4 – 2} = \frac{-3}{2} = -1,5 $

      Som du märker här så blir det ändå samma k-värde, hoppas att detta hjälper dig på vägen att förstå! /Simon

      Simon Rybrand
      1. Punkt 1 (2, 1) och
        Punkt 2 (4, -2)

        k= 1-(-2)/2-4 Du skriver -2 i st f 4,varför?

        Marja
        1. Hej Marja, det skall det vara en 4:a där, har fixat kommentaren så att det inte blir missvisande. Tack för att du påpekade detta!

          Simon Rybrand
  4. Jag har fått en uppgift där jag ska rita ut grafen till y=2
    Hur gör jag då? När det inte finns nått x?

    nti_ma2
    1. Hej, detta är en linje utan lutning och bara ett m – värde vilket ger att att det blir en horisontell linje som skär y – axeln i y = 2.

      Simon Rybrand
  5. Hej jag undrar hur man löser: Bestäm a så att ekvationssystemet får en lösning där x=3

    3x + ay = 5
    2x – 3y = 9

    scaleo
    1. Hej, då denna uppgift inte handlar om räta linjens ekvation utan om ekvationssystem så vore det bra om du istället postade frågan i forumet, så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  6. Hej!
    Tack för en grym förklaring på dina videos!

    Men jag måste ändå ha lite hjälp, tyvärr…

    Jag har en uppgift som ser ut såhär:

    Punkten $ ( -2, 8 ) $ ligger på linjen y=kx+6. Bestäm värdet på k.

    *Jag har ju lärt mig genom din video hur man räknar ut värdet på k, men den här uppgiften gör min ändå mycket förvirrad. Snälla, hur kan jag gå tillväga?

    Tacksam för svar!! / Johanna

    johanna
    1. det ska stå: punkten -2, 8

      johanna
    2. Hej, du har en punkt som har koordinaterna
      ( -2, 8 ), alltså där x = -2 och y = 8. Sätt nu in dessa värden i linjens ekvation y = kx + 6 så får du
      $ 8 = k⋅(-2) + 6 \Leftrightarrow $
      $ 8 = -2k + 6 \Leftrightarrow $ (-6)
      $ 2 = -2k \Leftrightarrow $ (/-2)
      $ k = -1 $

      Hoppas att detta hjälper dig att förstå!

      Simon Rybrand
      1. Nu klickar det! Tack så hemskt mycket!
        Underbart att du hjälper andra att förstå! Uppskattas 🙂

        MVH Johanna

        johanna
  7. wow ! jag är sååååå otroligt glad över dina videos ! du anar inte hur mycket du hjälpt mig ! Tack!

    Lina
  8. Hej Simon!

    Har beslutat mig för att äntligen läsa upp min matematik (B) nu snart två år efter gymnasiet. Underbara videos! Känns så BRA att äntligen förstå litet. Jag har tidigare, ostrategiskt nog, lagt matematiken helt på hyllan för att det inte var speciellt kul…. Inget vidare klokt val nu när jag vill börja studera igen.

    Jag har tittat ordentligt på föreläsningen om linjära funktioner/ekvationer men plötsligt förstår jag ingenting. Blir riktigt förbannad eftersom min hjärna inte verkar vilja tänka… hmm… logiskt? Exempelvis den här frågan:

    Ligger någon av punkterna A = (101, 63), B= (-40, -27), C = (2325, 1398) eller D = (0,0029; 3,0016) på linjen 3x – 5y + 15 = 0?

    Tittade på svaret i facit men förstod ändå inte hur jag skall räkna ut skiten. Hur ska jag tänka? Sedan helt plötsligt kommer det här tecktet ”;”, vad menas med det egentligen i matematiken? Och vad kostar det att bli medlem så man kan ta del av fler föreläsningar?

    Så fort frågorna byter typ mönster är det som jag tappar fotfästet fastän det gått galant på tidigare frågor (som egentligen behandlar samma sak, och ungefär samma svårighetsgrad).

    Förlåt för den långa texten och jag hoppas på svar. Den här sidan är ett grymt bra initiativ från din/er sida! Väldigt glad att jag hittade den.

    /Förvirrad tjej

    Carro
    1. Hej det var många frågor på en gång 😉 men jag skall försöka besvara så många som möjligt.

      Ofta när man använder ; när man beskriver koordinater så görs detta för att koordinaterna (x och y) innehåller decimaltecken och man vill inte bland ihop det.

      Om du vill kolla om en punkt ligger på en linje så gör du så att du sätter in x och y i ekvationen och ser att det, som i exemplet ovan, verkligen blir lika med 0. Då skall punkten ligga på linjen.

      Ofta så tar det lite tid innan man börjar att känna sig säker på den matematik som man pluggar. Du får försöka ta små steg framåt och i slutändan kommer du se att du har kommit framåt!
      Priser och liknande hittar du här:
      https://matematikvideo.se/kurser/

      Lycka till med pluggandet!

      Simon Rybrand
  9. Jag kan inte bara fråga 2 här. Kan inte du hjälpa med enklare förklaring?

    abfvuxgot
    1. Hej, Du har alltså ekvationen y – 3 = 3x som du vill skriva om på formen y = kx + m så att du tydligt ser m – värdet som är samma sak som y – värdet där linjen skär y -axeln. Detta gör du genom:
      y – 3 = 3x (+3 i Vänster- och Högerled)
      y – 3 + 3 = 3x + 3 (-3 + 3 = 0)
      y = 3x + 3 (nu på formen y = kx + m)

      Här ser vi att m = 3 och att linjen därmed skär y – axeln i y = 3.

      Simon Rybrand
  10. Tack för stor hjälp!

    Linjer är ju pararella om de har exakt samma K-värde, och skall vara vinkelräta om k1 * k2 = -1… Sistnämda är skitsvårt!

    Är frågorna: ”bestäm x så att punkterna ligger i rät linje!” och ”bestäm x så att punkterna ligger i vinkelrät linje!” samma sak? Hur räknar man egentligen A (-4,-2) B (0,2) och C (x,5) så att punkterna ligger i rät linje?

    Om man har två punkter, hur fungerar enpunktsformen då? Och y=kx+m … Hur skriver man ut ekvationen om man har två punkter? Ex: bestäm ekvationen för en linje som går genom (4,6) och (2,2).

    Vad betyder det där tecknet med ett streck / och två horisontella streck i den? Ex… x2 (tecknet i fråga) x1

    Caroline
    1. Hejsan Caroline, många intressanta frågor på en gång och jag hjälper dig gärna med dessa, skulle det vara ok att du klistrar in dessa frågor i en forumuppgift här så tror jag att det blir lättare att förklara och lättare att fortsätta diskussionen.

      Simon Rybrand
  11. Jag har inga frågor men vill bara tacka dig för dina underbara videor och underbara förklaringar. Tack så jättemycket

    Zaid
  12. Hej. En fundering kring fråga 4. Jag förstår inte hur man väljer ordningen. Varför tar du -58(-106) / 16 -(-8) och inte tvärtom? Alltså -106(-58) / -8(-16) .

    alexfirat
    1. Jag förstår formeln men när man läser frågan, hur vet jag då vad som är y1 y2 resp. x1 x2?

      alexfirat
      1. Hejsan! Detta är en vanligt förekommande fråga och finns besvarad i denna kommentar

        Fråga gärna vidare om inte denna förklaring hjälper eller titta in i vårt forum så tar vi det därifrån!

        Simon Rybrand
  13. Hej! Om jag har en rät linje som går lodrät genom x=20 hur ser den ekvationen ut? Den har ju varken m-värde eller lutning?

    MVH Anna

    Anna
    1. Hejsan Anna,
      Den räta linjen har just ekvationen x = 20. Det som kan vara viktigt att känna till här är att det då inte är en linjär funktion (med m värde och lutning) då det finns oändligt antal y värden till samma x – värde. Det är fortfarande en rät linje men alltså inte en linjär funktion.

      Simon Rybrand
  14. Hej.
    Dina videos är otroligt bra…tacksam för fina förklaringar.

    Jag har ett stor problem nu. Kan du visa några videos om -utveckla och förenkla? till ex: 2(y-3) (y+3)

    Enegine Höfer
    1. Det finns genomgångar om detta här och här

      Simon Rybrand
  15. Hej ! …. det är riktigt svårt för mig att förstå hur man löser ekvationer …. några tips kanske? också något allmänt om geomatri ? tack så länge..

    Malek Rostom
    1. jag menar några tips på hur man kan börja.. första gången typ och vill lära mig det (ekvationer)

      Malek Rostom
  16. Hej Simon.

    Vet inte om jag är på rätt ”forum” men jag har två frågor.

    Nr 1: Jag har tal som jag inte kan räkna ut.
    A) Genom vilken punkt på y-axeln passerar grafen till den linjära funktionen: y=2+5x
    finns flera sådana här tal som jag inte hittar någon förklaring till hur man gör.. och sedan ska man också svara på:
    B) vilken av följande linjära funktioners grafer är brantast?

    Kanske är svårt att förklara skriftligt.
    Läst detta men förstår fortfarande inte..
    Ett sätt att se på linjens lutning är att vi för varje steg som vi går mot större x-värden, så går vi k steg i y-led. Är k-värdet till exempel lika med 2, innebär en ökning av x-värdet med 1 att y-värdet ökar med 2. Är k-värdet istället -3, innebär det att en ökning av x-värdet med 1 resulterar i en minskning av y-värdet med 3 (eftersom k är lika med -3).

    Fråga nr 2 som jag inte hittar någon video förklaring på.. (kanske kollat fel) är:
    Skriv om följande ekvationer från k-form till allmän form.

    y=1/6x-1/9
    har gjort y*9 = 1*9/6x – 1*9/9
    får 9y=1,5x-1
    9y-1,5x+1=0
    och rätt svar ska vara :3x-18y-2=0

    Jag förstår allvarligt talat inte varför jag inte förstår hur jag ska räka…

    Stort tacksam för svar då min distanslärare inte svarar.
    Mvh Mimi

    Mimiekstrom
    1. Hej
      Jag ger dig lite olika vägledningar på varje uppgift här så att du kommer på rätt spår!
      Besök gärna vårt forum här annars, där finns det lite mer ”plats” att svara på långa frågor.

      1A) Om du har en funktion skriven på formen y = kx + m så anger m – värdet vart linjen skär y – axeln. Så om du har y = 5x + 2 så skär den y – axeln i y = 2.
      1B) Svårt att svara utan bild?

      2. Vad det gäller att skriva om mellan allmän form och räta linjens ekvation så har vi i nuläget ingen video på detta. Detta kommer dock att komma. Så länge så har vi en forumtråd där vi går igenom detta grundläggande, du hittar denna här.

      Simon Rybrand
  17. Hej Simon,
    Tack för videon, mycket hjälpsamt! Jag har dock en fråga som jag inte helt förstår. Jag har en formel som ser ut enligt följande;
    5y= x + 10
    Hur kan man räkna ut linjen? Jag skulle bryta ut y vilket ger mig:
    y= x/5 + 10/5 som ger
    y= x/5 + 2
    Men om jag har x/5 – hur fungerar det då?
    Stort tack för hjälpen!

    Tove
    1. Hej, då har du alltså lutningen $ \frac{1}{5} = 0,2 $
      Du kan då skriva linjen som $ y = \frac{x}{5} + 2 = \frac{1}{5}x + 2 = 0,2x + 2 $

      Simon Rybrand
  18. Hej, om det inte finns nån graf, bara siffror, hur räknar man ut m? Har kommit en bit i exemplet nedan men har fastnat:

    Bestäm y = kx + m för en linje genom punkterna (1,-1) och (4,2)
    Har räknat fram att k = 1 så nu är ekvationen y = 1x + m. Hur gör jag för att bestämma m?

    Tack på förhand!

    /Annelie

    annelie.b
    1. Du kan använda en av de punkter som du känner till för att räkna ut m, tex (4, 2), alltså att x=4 och y = 2.

      Nu sätter du in dessa värden i ekvationen y=x+m så att du får
      2 = 4 + m
      m=2-4 = -2

      Då har du ekvationen y = x – 2

      Simon Rybrand
      1. Okej, tack! Bra förklarat! Men spelar det nån roll vilken av punkterna man väljer? Om det är den första eller andra?

        annelie.b
        1. Nej det spelar ingen roll. Båda punkterna ligger på linjen och skall då ge samma m – värde.

          Simon Rybrand
          1. Tack för hjälpen!

            annelie.b
  19. Tjena!

    Hittar inget annat ställe att fråga på, så skriver här. Frågan jag inte klarar av att lösa är ” En rät linje har riktningskoefficienten k = 2 och går genom punkten (3, 1). Bestäm dess ekvation.”

    Skulle du också kunna ge en förklaring på hur man skriver om ekvationer från k-form till allmän form? Ex ”Skriv om följande ekvationer från k-form till allmän form: 1: y=-1/3x +2
    2: y=1/6x – 1/9

    Skulle vara fantastiskt om du kunde svara på mina frågor, grymma videos! Tack.

    Sebastian Andersson
    1. Hej
      Du kan kika igenom en forumtråd för att se lite exempel på att gå från allmän form till räta linjens ekvation och vice versa, du hittar den här

      Om du har lutning och en punkt så kan du sätta in de värdena i y = kx + m för att ta reda på m – värdet och därmed har du ekvationen. Du har alltså att k = 2 och punkten (3,1), dvs att x = 3 och y = 1. Sätta in dessa värden så får du
      1 = 3*2 + m
      m = -5

      Då har du ekvationen y = 2x – 5

      Simon Rybrand
  20. Hej!
    Jag har en matte läxa där jag ska bestämma k och m för linjerna: a) y= 3x-7 b) y= 5-2x
    Kan du skriva hur man gör och resultatet.

    //Elin R

    Elin Rahman
    1. Hej, en linje kan skrivas som y = kx + m där k är linjens lutning. Alltså den siffra (kallas koefficient) som du har framför x anger lutningen k. Hoppas att detta hjälper dig vidare.

      Simon Rybrand
  21. Tack för dena videos.

    Ali Alasaad
  22. Hur kan svaret på fråga tre bli y = 2x + 4?
    Borde det inte bli y = -2x + 4? Linjen går ju igenom -2x på bilden förstår inte riktigt….

    nti_ma2
    1. Hej, då har du missförstått lite kring vad m – värdet och k – värdet egentligen är. K-värdet är lutningen och kan tolkas som antalet steg du kommer uppåt eller nedåt om du tar ett steg i x – led. I den uppgiften så är k = 2. Du kan också ta två koordinater och räkna ut k med hjälp av formeln. M – värdet är y – värdet där linjen skär y – axeln som i detta fall är 4.
      Alltså har vi linjen y = 2x + 4.

      Simon Rybrand
  23. Skriv följande ekvation från k-form till allmän form

    y = 1/6 x – 1/9

    nti_ma2
    1. Mitt svar blir det 18y – 3x + 2 = 0
      sen när man kollar på facit i boken står det 3x – 18y -2 = 0 Vilket är rätt???

      nti_ma2
      1. Hej, när du skall skriva ekvationen på allmän form brukar man göra det enligt:
        Ax + By + C = 0 där
        A: koefficienten framför x – termen
        B: koefficienten framför y – termen
        C: En konstantterm.

        Därför har de skrivit så i facit, dock är det så att det är samma sak som din ekvation, det du kan göra är att du multiplicerar alla termer med -1 så kommer du ha positivt framför x termen och flytta om termerna till den ordningen.

        Simon Rybrand
  24. Hej ! Jag undrar hur man löser denna uppgift , bestäm y så att punkterna ligger i rät linje då a: (-4,-2) b:(5,y) c:(1,8) ?

    nti_ma2
    1. Skulle stå a:(4,-1) såklart

      nti_ma2
      1. Räkna först ut en linje som går genom (4,-1) och (1,8).
        $ k = \frac{8-(-1)}{1-4})= -3 $
        Vi vet nu att y = -3x + m och tar reda på m genom att sätta in en punkts koordinater i denna ekvation, dvs
        $ -1 = -3*4 + m ⇔ m = 11 $
        så y = -3x + 11.
        Sätt nu in x = 5 i denna ekvation för att ta reda på y:
        y = -3*5 + 11 = -4

        Simon Rybrand
  25. jag förstår inte uppgift 3!
    linjen skär ju klart och tydligt -2 på x-axeln, men varför blir svaret en positiv 2a?

    ronjawiie
    1. Hej, har uppdaterat och förtydligat förklaringen på den uppgiften. Det verkar ha blivit något fel där. Nu skall det nog vara tydligare, säg till annars!

      Simon Rybrand
  26. Hej! jag undrar hur man löser upgiften
    ”Bestäm ekvationen för en linje genom origo och punkten (-1,-2)”
    Tacksam för svar!

    Hanna_88
    1. Då har du ju punkterna $(0,0)$ och $(-1,-2)$. Lutningen kan du beräkna genom
      $ k=\frac{0-(-2)}{0-(-1)}=\frac{2}{1}=2 $
      Du vet att linjen går genom origo så då har du ett m-värde som är 0. Dvs linjen är
      $y=2x$.

      Simon Rybrand
  27. ser ingen lösning för fråga 4. Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra.

    Christian
    1. Hej
      Vi har lagt till en förklaring till den uppgiften där vi visar hur du först kan skriva om ekvationen till $y = 3x + 3 $ så att du ser att m-värdet är $3$.

      Simon Rybrand
  28. Hej,

    jag har en fråga om uppgift 6. Jag får k till -20.5 när jag använder k=y2-y1/x2-x1 men det ska vara 2, kan du visa hur man får det till det?

    Cissi
    1. Hej, beräkna k på följande vis:
      $k= \frac{-58-\left(-106\right)}{16-(-8)} = \frac{48}{24} =2$

      Simon Rybrand
  29. Okej, tack! En annan fråga: hur får man fram k om man inte vet x och y, om man har en graf men inga punkter?

    Cissi
  30. När en lutning är negativ som i slutet på videon, hur vet jag att jag ska placera ut punkterna i den fjärde kvadranten och inte i den andra kvadranten exempel? Tycker det är svårt att veta var man ska placera ut dessa punkter om man så har en negativ lutning eller positiv.
    Sedan också att när man räknar ut k, att man ska gå i x-led ett steg och sen y-led upp eller ned…? Hur vet jag om jag ska gå upp eller ned?
    Tack för bra videos!!

    Caroline
    1. Hej
      Det spelar egentligen ingen roll vilka punkter du väljer på linjen för att räkna ut lutningen. Du kan lika gärna välja punkter i den andra kvadranten och kommer då att få samma lutning. Det säkraste är dock att använda dig av formeln för k (lutningen), rätt använd så kommer du alltid få rätt lutning.
      Du går alltid från vänster till höger som om du exempelvis har positiv lutning på linjen så kommer du ju att behöva gå uppåt om du tagit ett steg åt höger horisontellt.

      Simon Rybrand
  31. Jag har gjort en uppgift på detta avsnitt där jag skulle räkna ut k värdet vid två stycken punkter.

    Punkterna var (-8.-106) och (16,-58)

    Jag får ut att K=2. svarade K=2 men fick fel?

    Är det något fel på svaret eller?

    Komvux Sundsvall Elev
    1. Hej
      Om du svarade ”k=2” så blev det fel för att uppgiften letade efter svaret ”2” (utan k). Nu har vi fixat så att det även går att skriva k=2. I vilket fall som helst verkar du ha gjort korrekt.

      Simon Rybrand
  32. Hej, ja behöver hjälp me denna: bestäm räta linjens ekvation (-2,5) o (4,-7) .
    Ja har då räknat. _ -7-5_ ( Vet inte hur man ställer upp här)
    4-(-2)
    -7-5 delat med 4-(-2) om det är rätt så långt hur fortsätter ja då?

    anna
    1. Du är på väg mot att bestämma lutningen där, dvs
      $ k = \frac{-7-5}{4-(-2)} = \frac{-12}{6} = -2 $
      Sedan behöver du ta fram m-värdet och det gör du genom att använda dig av lutningen och koordinaterna från en av punkterna och sätta in i räta linjens ekvation $ y= kx + m $.
      Om vi sätter in koordinaterna från punkten (-2,5) så ser det ut enligt
      $ 5 = (-2)⋅(-2) + m $
      $ m = 1 $
      Då har du räta linjens ekvation
      $ y = -2x + 1 $

      Simon Rybrand
  33. Hej! Jag har tappat det helt, har kollat på videon om linjära ekvationer så många gånger att jag nu inte förstår. min uppgift är att bestämma räta linjens ekvation som går genom punkterna (4,3) och (2,4) och vad jag förstår så är det en positiv lutning. Så När jag ritar upp och räknar (4,3)som skär i y-axeln blir det -1 och när (2,4) skär i y-axeln blir det 2. k= 4-3/4-2= 1/2 = 0.5 ? räknar jag rätt här och hur kommer jag till nästa steg om det nu finns 2 st siffor som skär i y-axeln? Jag får inget grepp om det här..

    veritas87
    1. Hej!
      Vi skall nog kunna reda ut dina frågor kring detta.
      Vi kan börja med att kika på de två punkterna och rita ut dessa i ett koordinatsystem.

      I bilden här är punkt B = (2,4) och punkt A = (4,3). Om du drar en linje genom dessa bägge punkter så ser du att du kommer att få en negativ lutning samt att det ser ut som att linjen bör skära y – axeln (m-värdet) omkring y = 5.
      Nu gör vi så att vi räknar ut lutningen genom formeln för k. Vi sätter $(y_2,x_2) = (2,4)$ och $ (y_1,x_1)=(4,3) $ och får då
      $ k = \frac{4-3}{2-4}=\frac{1}{-2}=-0,5 $
      För att räkna ut m-värdet kan vi ta en punkts koordinater samt k-värdet och sätta in i räta linjens ekvation $ y=kx+m $. Om vi tar koordinaterna från (2,4) får vi då
      $ 4=(-0,5)⋅2+m ⇔ m=5 $
      Alltså är räta linjens ekvation $ y = -0,5x+5 $. Vi kan även rita ut linjen enligt följande:

      Simon Rybrand
  34. Tack så jätte mycket för förklaringen! Jag uppskattar det och jag förstår det betydligt mer nu 🙂

    veritas87
  35. Hej. Jag har en fråga angående hur man räknar ut vilken lutning en linje har om man har en punkt att utgå ifrån och K och M är okända.
    Ex. Vilken lutning har en linje som skär x-axeln då x=-2 och y-axeln då y=-1?

    Tack på förhand.

    sandra svedholm
    1. Här känner du till att linjen går genom de punkten $(-2,0)$ då den skär x-axeln då $x=-2$ och då är $y=0$. Du vet även att linjen går genom punkten $(0,-1)$ då linjen skär y-axeln där och då är ju $x=0$.
      Så du har alltså punkterna $(-2,0)$ och $(0,-1)$ och kan nu beräkna linjens lutning genom
      $ k=\frac{0-(-1)}{-2-0}=-\frac12 $
      Nästa steg är att ta reda på linjens m-värde och det är enkelt då linjen skär y – axeln då y = -1 och då är m = -1.
      Du har alltså linjens ekvation $ y= -\frac12 – 1 $

      Simon Rybrand
  36. Hej!

    Jag förstår inte riktigt hur man vet vart man skall sätta ut punkterna/koordinaterna om några sådana inte finns redan?
    Blir inte k värdet annorlunda beroende på vart på linjen man sätter punkten och sedan räknar ut värdet utefter det?

    tack på för hand

    johanna olofsson
    1. Hej
      Om du har en utritad linje så spelar det ingen roll vilka två punkter som du väljer för att beräkna lutningen.
      Dock finns det oftast enklare punkter att välja för att utföra beräkningarna, sök gärna efter två punkter med heltalskoordinater.

      Simon Rybrand
  37. hej! jag har två frågor som inte jag kan lösa!

    1. Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna (3,5) och (0,-3)

    2. Den räta linjen med ekvationen y=3x-2 är parallel med en annan rät linje som går genom punkten (1.4) bestäm linjens ekvation.

    Perihan Yildiz Göker
  38. Hej om det står att jag ska bestämma ekvationen för en linje som går genom punkten (2,3) och är parallell men y=1,5 x-7, vad menas då?

    Johanna
  39. Hej

    Jag förstår inte någon av dom här exemplen eller hur jag ska räkna dom, försöker lista ut en metod. Jag började kolla på exempel 1 med alla färgade linjer och att k värdet på den gröna linjen borde vara 3,5 enligt min logik, varför blir då k-värdet 2,5 där?

    Jimmy Lindfors
    1. Hej, ett sätt att tänka där är att om du tar ett steg i x-led så kommer 2,5 steg uppåt (inte 3,5 steg) så lutningen är 2,5.
      Annars kan du ta två punkter på den linjen och räkna ut det med formeln för k.

      Simon Rybrand
  40. Hej,
    Jag greppar verkligen inte hur jag ska lösa uppgift 3.
    Tacksam för hjälp här.
    /Kalle

    Kalle Hallenberg
    1. Är det i video eller i övningar som du funderar på lösning? Gissar på att det är i övningen. Det skall då se ut så här:
      uppgift-3
      Där skär linjen y-axeln i $y=-2$ och lutningen är $k=2$

      Simon Rybrand
  41. Hejsan!

    Jag har tittat igenom de olika momenten nu och är på jakt efter en bra förklaring på hur man omvandlar K-form till allmän form och sen allmän form till K-form.

    Tycker att det är superkrångligt…

    MVH

    Stina Andersson

    Stina Andersson
  42. Jag förstår inte uppgift 2 och 7, vore super med förklaring!

    I uppgift 2 förstår jag att y värdet ska vara positivt, men hur avgör
    om x är + eller -?

    Olle Bergkvist
  43. Vilken ekvation har den räta linje som går genom punkten (1, 2) med lutningen 3 och hur ska man tänka här ?

    Isabella Lindell
    1. Du vet:
      $k=3$
      En punkt är $ (x,y)=(1,2) $
      Sätt in detta i räta linjens ekvation $y=kx+m$ så får du:
      $ 2=3·1+m $
      och kan lösa ut m.

      Simon Rybrand
  44. Avgör om punkterna med koordinaterna (1,3) och (2,5) Och (15,30) ligger på samma linje. Hur ska jag räkna ut detta?

    Isabella Lindell
  45. Hej!
    jag har problem att förflytta linjen på fråga 7, kan ni fixa det?

    Kevin Nahimana
    1. Hej Kevin.
      Jag rekommenderar dig att prova i Chrome i stället. Jag provade nyss och det var inget problem där.
      Hoppas det fungerar.

      Anna Admin

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: