Parallella och Vinkelräta linjer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Parallella och Vinkelräta linjer

Räta linjens ekvation

Video

I den här genomgången går vi igenom egenskaperna hos parallella linjer och vinkelräta linjer. Framförallt lär du dig hur lutningen (k – värde) fungerar när linjer är parallella eller vinkelräta.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

37 votes, average: 2,59 out of 537 votes, average: 2,59 out of 537 votes, average: 2,59 out of 537 votes, average: 2,59 out of 537 votes, average: 2,59 out of 5
37
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Några av exemplen som vi går igenom i videon

  • En linje är parallell med $y = 2x – 1$ och går genom $(2, 5)$. Bestäm linjens ekvation.
  • En linje är vinkelrät med $y = -3x + 2$ och går genom origo. Bestäm linjens ekvation.
  • En linje går genom punkten med koordinaterna $(1, 2)$ och är parallell med en linje som har lutningen $k = 4/a$. Bestäm konstanten $a$ så att linjen även går genom punkten $(a, 4)$.

Egenskaper hos parallella linjer

När två linjer är parallella innebär detta att de har exakt samma lutning ($k$-värde). Detta betyder också att de aldrig skär varandra och alltså inte har några gemensamma $x$ eller $y$ värden.

Så om vi har två parallella linjer med lutningarna $ k_1 $ och $ k_2 $ gäller att

$ k_1 = k_2 $

Egenskaper hos vinkelräta linjer

När två linjer är vinkelräta innebär detta att vinkeln mellan linjerna är $90$90 grader. Sambandet mellan dessa bägge linjer blir då att när deras $k$-värden multipliceras med varandra ges produkten $-1$. Om vi alltså har två linjer med $k$-värdena $ k_1 $ och $ k_2 $ så gäller att

$ k_1 \cdot k_2 = -1 $.

Kommentarer

  1. Hej!
    Jag har en fråga som jag har svårt att lösa. Undrar om du kan hjälpa mig med det?
    Frågan: Punkten (2,2) speglas i linjen y= -0,5x + 2
    Finn koordinaterna för spegelbilden.
    Mvh

    Shahad
    1. Hejsan, vi kan anta att spegelbilden befinner sig i punkten S(a, b) och vi kallar punkten (2, 2) för P. Då gäller att linjen PS är vinkelrät mot y = -0,5x + 2 och skärningspunkten mellan linjerna befinner sig i mittpunkten. (rita gärna ut en figur).

      Eftersom linjerna är vinkelräta gäller att
      $ -0,5 \cdot k_2 = -1 \Leftrightarrow $
      $ k_2 = 2 $
      Vi har k – värde och punkten P på linjen PS vilket ger att
      $ 2 = 2 \cdot 2 + m \Leftrightarrow $
      $ m = -2 $
      Linjen PS har alltså ekvationen
      $ y = 2x – 2 $

      För att ta reda på mittpunkten, och kunna använda mittpunktsformeln för att räkna ut spegelbildens koordinater, använder vi ekvationssystemet
      $ y = 2x – 2 $
      $ y = -0,5x + 2 $
      ——–
      $ 2x – 2 = -0,5x + 2 \Leftrightarrow $
      $ 2,5x = 4 \Leftrightarrow $
      $ x = 1,6 $
      och
      $ y = 1,2 $

      Nu används mittpunktsformeln för att ta reda på koordinaterna, vi får
      1,6 = (a + 2)/2
      a = 1,2

      1,2 = (b + 2)/2
      b = 0,4

      Nu har vi S(a, b) och denna har koordinaterna
      (1,2; 0,4)

      Det är ganska många olika steg här och jag kan förstå om det är mycket på en gång. Om du vill fråga mer så rekommenderar jag forumet här så kan vi fortsätta diskussionen där.

      Simon Rybrand
  2. Tack för väldigt bra videogenomgångar!
    Fr.o.m. 05:40 är punkten (a,4) felplacerad. Du säger och skriver att y = 4 men punkten är placerad på y = 3 i rutnätet.

    nti_ma2
    1. Hej, tack för att du uppmärksammade oss på detta. Det skall vi korrigera så fort som möjligt.

      Simon Rybrand
  3. Jag fattar inte hur kan K=-1/-3= 1/3 på den andra ekvation

    Jane_Ch
    1. Hej, om du delar ett negativt tal med ett annat negativt tal så får du ett positivt svar. Därför är
      $ \frac{-1}{-3}=\frac{1}{3} $

      Simon Rybrand
      1. jaha tack!

        Jane_Ch
  4. menar man at kx värdet alltid skall vara detsamma som x-värdet i kordinat x??

    Nathalie Larsson
  5. Hej, använder Chrome. HAr igår och idag gjort testen, men när jag är klar så snurrar den bara, kan aldrig välja att jag vill spara eller rensa.

    Känns dumt när man ändå lagt ner tid på att göra testen.

    Är det något fel på sidan? För har både försökt hemma och på skolans datorer, men alltid samma sak

    Nathalie Larsson
    1. Hej,
      Det låg ett tekniskt problem i rättningen av uppgiften som vi nu har åtgärdat. Säg till om du fortfarande har problem.
      Nu skall det också gå bra att se förklaringarna till varje uppgift.

      Simon Rybrand
  6. Hej, jag tror jag har lite hjärnsläpp här nu..

    Men när man ska räkna ut m-värdet i uppgift 3.
    Jag är med på beräkningen: 1=-2*1+m
    Men hur kommer det sig att svaret bli 3=m?

    Jag tänker att uträkningen bör bli: (-2)*1+1=-3

    Är det så att det bli 3=m för att de bägge ettorna är positiva och att (-2) då ändra till 2?
    Mvh Jenny

    Jenrom
    1. Hej
      Du har här ekvationen $ 1=-2⋅1+m $ där du vill få m ensamt. För att få m ensamt så behöver vi addera med 2 i bägge leden (kika gärna på metoden för ekvationslösning). Det ser då metodmässigt ut på följande vis:
      $ 1=-2⋅1+m ⇔ $
      $ 1=-2+m ⇔ $ (+2 i bägge leden)
      $ 1+2=-2+2+m ⇔ $ (-2+2=0)
      $ 3=m ⇔ $
      $ m=3 $
      Hoppas att detta hjälper dig att förstå!

      Simon Rybrand
      1. Åh! Såklart! Nu fattar jag! Tack så jättemycket

        Jenrom
  7. En till fråga här, på uppgift 4, i svaret står det:
    -1/3 cdotk2 = -1

    Vad menas med bokstäverna??
    Mvh

    Jenrom
    1. Hej
      Det har blivit ett fel i latexkoden som skriver ut matematiken här på sajten. \cdot betyder multiplikation så det skall stå $ \frac{-1}{3} \cdot k_2 = -1 $. Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat.

      Simon Rybrand
  8. Uppgift 2, är inte ett positivt k-värde en indikator på att det ska vara en ”uppåtlutning” (från vänster till höger). Det står att svaret är k=4 men ni vill att man ska dra linjen så att svaret är k=-4

    Kan vara jag som är förvirrad.

    Sebastian Törnqvist
    1. Hej
      Jag kikade på uppgiften och det skall vara rätt i denna, dvs det är endast k = 4 som ger rätt svar. Uppgiftens rätta svar är utritad som en blå linje, den linje man själv har ritat ut visas i grå färg, finns dessa med?
      Säg till om det fortfarande inte fungerar, då får vi kika på om det är något annat som gör att rättningen inte fungerar, tex i en viss webbläsare.

      Simon Rybrand
  9. Hur räknar du ut:

    Bestäm ekvationen för den linje som går igenom origo och är vinkelrät mot:

    a)

    x-y+1=0

    b)

    3x+2y+2=0

    Jerry Andersson
    1. Om du vet att linjen skall gå genom origo så vet du att denna linjes m-värde är 0. För att ta reda på k-värdet så kan du först skriva om linjen så att den står på k form:
      $x-y+1=0⇔$ (flytta över y till andra sidan likhetstecknet)
      $y=x+1$
      Om linjerna skall vara vinkelrät så skall du få $(-1)$ när deras k-värden multipliceras med varandra.
      Därför har linjen du söker k-värdet $(-1)$ då $ (-1)⋅1=(-1) $
      Alltså gäller att linjens ekvation är
      $ y=(-1)x $
      Hoppas att detta hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  10. Hej,

    Jag förstår inte hur man kommer fram till svaret i uppgift 8. Varför blir svaret -b/a och inte
    -a/b?

    RedEagle
    1. Hej
      Om två linjer är vinkelräta så gäller att om vi multiplicerar deras k-värden (lutningar) med varandra så får vi $-1$.
      För att få detta så skall den andra lutningen vara $-b/a$. Det kanske blir tydligare varför om vi sätter in tal istället för a och b.
      Låt säga att $a=2$ och $b=3$ och vi söker ett $k$ så att
      $ \frac{2}{3}·k=-1 $.
      Om $ k=\frac{-2}{3} $ så får vi $\frac{2}{3}·\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}$
      Om $ k=\frac{-3}{2} $ så får vi $\frac{2}{3}·\frac{-3}{2}=-1$
      Det är alltså viktigt att vi har $-b/a$

      Simon Rybrand
      1. Tack nu förstår jag 🙂

        RedEagle
  11. Felskrivning i uppgift 6?
    I frågan står det att lutningen är x/3 men i svaret står det 1/3.

    Sandra Grantelius
    1. Hej
      Nej det är ingen felskrivning, utan lutningen är 1/3 då
      $ \frac{x}{3}=\frac13 x $
      Har uppdaterat förklaringen till uppgiften där vi nu resonerar kort om just detta.

      Simon Rybrand
  12. Hej,
    Jag har två frågor jag inte riktigt hänger med på.
    1) Fråga 7 (Lösningen)

    2y – 10x = 8

    2y = 10x + 8

    Hur kommer det säg att om man flyttar = tecknet blir det 10x + 8?
    —————————————————————————–
    2) fråga 8.

    a/b ⋅ k2= −1

    Min fråga: Om man vill ha ett bråk med okända variabler t.ex a/b att bli 1 så multiplicerar man det med det ”spegelvända” bråket= a/b ⋅ b/a = 1
    och i det här fallet a/b ⋅ -a/b = -1?

    Karl
    1. Skrev fel på det sista. ska vara:
      a/b ⋅ -b/a = -1?

      Karl
      1. Hej
        Man flyttar egentligen inte likhetstecknet utan man skriver om funktionsuttrycket på samma vis som man jobbar med en ekvation. Tankegången der ut på följande vis:
        $2y – 10x = 8$
        Addera med $10x$ i bägge leden
        $2y = 10x+ 8$
        Dela med $2$ i bägge leden
        $y=5x+4$
        ———
        På din andra frågan så verkar det som att du tänker helt rätt då
        $ \frac{a}{a}=1 $ och $\frac{b}{b}=1$

        Simon Rybrand
  13. Hej! Har lite hjärnsläpp på en uppgift; skriv en ekvation där k=2 (3,1) med hjälp av enpunktsformeln.. Tack på förhand!

    Sandra Sahlsten
    1. Du har punkten $ (x_1,y_1)=(3,1) $ och lutningen $k=2$ och ställer du upp denna information med hjälp av enpunktsformeln får du
      $ y-y_1=k(x-x_1) $
      Sätt in punktens koordinater och k-värdet
      $ y-1=2(x-3) ⇔$
      Multiplicera in 2 i parentesen
      $ y-1=2x-6 ⇔$
      Addera bägge leden med 1
      $ y=2x-5$
      Här har du räta linjens ekvation

      Simon Rybrand
      1. Okej tack,den ekvations formeln har jag sett i boken med men i detta talet då så undrar jag då varför det inte blir + när man tagit bort parentesen och hur blir det -6 & sen -5.. Tacksam för svar…

        Sandra Sahlsten
        1. Uppdaterar och skriver lite mer förklaringar kring varje steg

          Simon Rybrand
  14. Hej, har lite funderingar på sista exemplet i din video. Vid 06:41 i videon så har du beräknat K men därefter sätter du inte ett nytt K-värde (det som stod i början) varför gör man så?

    Axel
    1. Hej
      Där beräknar vi inte ett nytt k-värde utan vi har två sätt att uttrycka samma lutning k på. Dvs att
      $ k=\frac{4}{a} $ och $ k=\frac{2}{a-1} $
      Då kan vi ta reda på konstanten $a$ genom att lösa den ekvation som löses i videon.

      Simon Rybrand
      1. Jaha okej, tack!

        Axel
  15. Jag måste säga att jag gillade det andra exemplet i filmen. Det kändes krångligt att komma fram till A från början, men det är häftigt hur man kan lösa ut information som känns väldigt dold från början genom att ställa upp det i en ekvation! =)

    Michel Tosu
  16. Hej!
    En fråga, som jag verkligen inte hänger med på. )har precis börjat plugga matte b2.
    Hur skriver jag en ekvation som är parallell men linjen y=3x*1,5 ?
    Och hur ska jag tänka?

    Louise Segerman
    1. Hej
      Tänk att linjerna skall ha samma lutning (k-värde) men olika m-värde (så att det inte är exakt samma linje). Om du är osäker på vad dessa saker innebär så kika gärna vidare på tidigare videos i detta kapitel.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: