...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Potenser och potenslagarna

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom vad potenser är och hur potenslagarna fungerar.  Vi tittar på många olika exempel där potenslagarna används.

Vad är en potens?

Potenser används för att förenkla beräkningar där man multiplicerar samma tal, eller variabel, med sig själv två eller flera gånger. En potens består av en bas och en exponent som tillsammans bildar en potens.

Potens med bas och exponent

Potenser och potenslagarna är något som återkommer om och om igen i kurserna i matematik. Därför är det bra om du lär dig förstå vad en potens är och hur du använder potensreglerna så snabbt som möjligt.

Precis som vi använder multiplikation för att effektivisera skrivsättet för ett antal lika termer som summeras, så här

$2+2+2+2+2+2+2+2=8\cdot2$2+2+2+2+2+2+2+2=8·2

så använder vi potensform för att effektivisera skrivsättet för en produkt med ett antal likadana faktorer, så här

$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^8$2·2·2·2·2·2·2·2=28

Potens

$a^b$ab   är en potens, där a kallas bas och $b$b exponent.

Skrivsättet innebär att vi multiplicerar $a$a med sig själv $b$b gånger. Man utläser skrivsättet potensen $a^b$ab som ”a upphöjt till b”. Till exempel utläser vi  $4^6$46  som ” fyra upphöjt till sex”.

Nedan följer två exempel där vi räknar med potenser.

Exempel 1

Beräkna värdet av potensen  $2⁵$2⁵

Lösning

Vi har här ” två upphöjt till fem”, vilket innebär att två multipliceras med sig självt fem gånger.

$2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$25=2·2·2·2·2=32

Exempel 2

Beräkna värdet av potensen  $3^4$34

Lösning

Vi har här ” tre upphöjt till fyra”, vilket innebär att tre multipliceras med sig självt fyra gånger.

$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$34=3·3·3·3=81

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Potenser på miniräknaren

I princip kan alla räknare beräkna potenser åt dig. Oftast används symbolerna ^ eller xʸ på knappen som används för att räkna ut potenser. Du skriver då din uträkning på räknaren på följande vis.

2^3=8

Potenslagarna

För att förenkla och effektivisera beräkningar med potenser används potenslagarna, även kallade potensreglerna. Dessa kan endast användas när potenserna i uttrycket är skrivna på samma bas.  Alltså för exempelvis uttrycken  $2^3\cdot2^5$23·25   eller  $\frac{6^4}{6^2}$6462  , men inte för  $2^3\cdot6^5$23·65   och  $\frac{8^4}{6^2}$8462 .

Potenslagarna

För alla positiva tal  $m$m  och  $n$n gäller att

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n                      Regel vid multiplikation av potenser

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$aman =amn                             Regel vid division av potenser

$a^0=1$a0=1                                      Regel för upphöjt till noll

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n                         Regel för potens av en potenser

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn                    Regel för potens av en produkt

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )n=anbn                         Regel för potens av en kvot

$a^{-n}=$an= $\frac{1}{a^n}$1an    där  $a\ne0$a0         Regel för negativ exponent

Vi påminner igen att du måste du ha samma bas för att potenslagarna skall kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan man försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. I exempel  $10$10 visar vi detta. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får man beräkna uttrycken utan potensregler.

Reglerna här ovan är mycket viktiga att känna till då de återkommer om och om igen i matematikens olika delar. Ofta finns de med i formelsamlingar. Men kolla igenom vilka formler du får har tillgång till på provet och inte. Det viktigaste är att du vet att de finns, när de ska användas och var du kan hitta dem om du inte vill lära dig dem utantill.

Exempel på beräkningar med potenser och potenslagarna

Nedan följer ett exempel på varje potenslag där du kan se hur dessa lagar används.

Exempel 3 – Multiplikation av potenser

Skriv $3^5\cdot3^{-2}$35·32 som en potens.

Lösning:

Vi använder multiplikationsregeln.

$3^5\cdot3^{-2}=3^{5+(-2)}=3^{5-2}=3^3$35·32=35+(2)=352=33

Exempel 4 – Division av potenser

Skriv $\frac{4^5}{4^2}$4542  som en potens.

Lösning

Vi använder divisionssregeln.

$\frac{4^5}{4^2}=$4542 = $4^{5-2}=4^3$452=43

Exempel 5 – Regeln för potens av en potens

Skriv $\left(2^3\right)^4$(23)4  som en potens

Lösning

Vi använder regeln för potens av en potens

$\left(2^3\right)^4=2^{3\cdot4}=2^{12}$(23)4=23·4=212

Exempel 6 – Regeln för potens av en produkt

Beräkna  $\left(2\cdot8\right)^2$(2·8)2  utan räknare.

Lösning

Vi använder regeln för potens av en produkt

$\left(2\cdot8\right)^2=2^2\cdot8^2=4\cdot64=256$(2·8)2=22·82=4·64=256

Exempel 7 – Regel för negativ exponent

Skriv  $\frac{1}{2^2}\cdot$122 · $2^6$26  som en potens

Lösning

Här kan vi lösa detta på två olika vis.

1)  $\frac{1}{2^2}\cdot2^6=2^{-2}\cdot2^6=2^{-2+6}=2^4$122 ·26=22·26=22+6=24 (regel för negativ exponent)

2)  $\frac{1}{2^2}\cdot2^6=\frac{2^6}{2^2}=2^{6-2}=2^4$122 ·26=2622 =262=24 (divisionsregeln)

Exempel 8

Skriv $\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}$64·6370   som en potens.

Lösning

Vi använder multiplikationsregeln i täljaren, sedan att $a^0=1$a0=1.

$\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}=\frac{6^{4+3}}{7^0}=$64·6370 =64+370 = $\frac{6^7}{1}=6^7$671 =67

Härledning av några potensregler

Här nere härleder vi några av reglerna som används ovan.

Regeln    a⁰ = 1

Vi skriver först potensen som

$a^0=a^{m-m}$a0=amm

Nu använder vi divisionsregeln

$a^{m-m}=$amm= $\frac{a^m}{a^m}=1$amam =1

Detta leder till att  $a^0=1$a0=1

Regeln    $a^{-x}=$ax= $\frac{1}{a^x}$1ax  

Vi skriver potensen som

$a^{-x}=a^{0-x}$ax=a0x

Nu använder vi divisionsregeln

$a^{0-x}=$a0x=$\frac{a^0}{a^x}$a0ax 

Då $a^0=1$a0=1 får vi

$\frac{a^0}{a^x}=\frac{1}{a^x}$a0ax =1ax 

Detta leder till att    $a^{-x}=$ax= $\frac{1}{a^x}$1ax  

Potenser med olika baser

Som sagt gäller bara potensreglera när du har potenser med samma bas. Om de inte har samma bas försöker vi skriva om dem till samma.

Exempel 8

Skriv  $3^4\cdot9^3$34·93  som en potens.

Lösning

Potenserna har inte samma bas. Men detta kan vi fixa till genom att skriva om basen  $9$9  till  $3^2$32 . Vi får då att

$3^4\cdot9^3=3^4\cdot\left(3^2\right)^3=3^4\cdot3^{2\cdot3}=3^{4+6}=3^{10}$34·93=34·(32)3=34·32·3=34+6=310

Men vi skulle lika gärna kunna välja att skriva om uttrycket på basen $9$9  i stället. Så här.

$3^4\cdot9^3=3^{2\cdot2}\cdot9^3=\left(3^2\right)^2\cdot9^3=9^2\cdot9^3=9^{2+3}=9^5$34·93=32·2·93=(32)2·93=92·93=92+3=95

Eftersom att  $3^{10}=9^5$310=95 så är båda alternativen lika rätt.

Addition och subtraktion med potenser

Vi har inte räkneregler för addition och subtraktion med potenser. Men det finns vissa specialfall där man ändå kan utnyttja potensreglerna genom att först skriva om dem till en produkt eller kvot.

Exempel 9

Skriv  $3^7+3^7+3^7$37+37+37  som en potens.

Lösning

Vi har ingen räkneregel för addition med potenser. Men där emot ser vi att antalet termer är tre vilket gör att vi kan skriva om uttrycket till en produkt.

$3^7+3^7+3^7=3\cdot3^7$37+37+37=3·37

Nu har vi i stället en produkt med samma bas och vi kan använda en av våra potensregler.

$3\cdot3^7=3^1\cdot3^7=3^{1+7}=3^8$3·37=31·37=31+7=38

Exempel 10

Förenkla $\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}$42+42+4224  till ett heltal.

Lösning

Skriv först om termerna till en produkt, eftersom att vi inte har några potensregler för summor.

$\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}=$42+42+4224 =   $\frac{3\cdot4^2}{2^4}$3·4224 

Skriv om proteserna om möjligt till samma bas. Förenkla och beräkna sedan uttrycket steg för steg.

$\frac{3\cdot4^2}{2^4}=$3·4224 = $\frac{3\cdot4^2}{(2^2)^2}=$3·42(22)2 = $\frac{3\cdot4^2}{4^2}=$3·4242 =

$\frac{3\cdot4^2}{4^2}=3\cdot\frac{4^2}{4^2}=$3·4242 =3·4242 =  $3\cdot4^{2-2}=$3·422=

$3\cdot4^{2-2}=3\cdot4^0=3\cdot1=3$3·422=3·40=3·1=3

Kommentarer

Louise Göransson

Hej!

Hur räknar man ut $5^2\cdot10^{-3}$ ?? får inte ihop det..

    David Admin (Moderator)

    Hej Louise,

    ditt uttryck består utav två potenser med olika baser, basen $5$ och basen $10$. Det medför att vi inte kan använda oss av någon potensregel rakt av.

    Eftersom att baserna inte heller är helt enkla att skriva om till samma, undrar jag om uppgiften var att beräkna eller skriva om till EN potens. Om du ska beräkna, vilket jag gissar att uppgiften säger, blir det som följer.

    Vi får då att

    $5^2\cdot 10^{-3}=25\cdot \frac{1}{10^3}=$ $25\cdot \frac{1}{1000}=\frac{25}{1}\cdot \frac{1}{1000}=$ $\frac{25}{1000}$

    som vi kan förkorta till

    $\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$

    Var uppgiften att skriva om till EN potens blir det lite krångligare. Det bör du inte behöva lösa i Ma1 och Ma2. Återkom om så är fallet.

    Hoppas detta hjälpte dig.

Johanna Klasson

Hej!
Jag har lite problem med den här uppgiften:
”Förenkla med potenslagarna ${\big(\frac{3y}{5}\big)}^2$”

Hur ska jag börja och vad för potenslag ska man använda sig av?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Johanna.

    Vi använder först potensregeln
    ${(\frac{a}{b})}^{x}=\frac{{a}^{x}}{{b}^{x}}$

    När vi tar bort parentesen hamnar exponenten både i täljaren och nämnaren.

    ${(\frac{3y}{5})}^{2}=\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}$

    Nu använder vi potensregeln
    ${(a·b)}^{x}={a}^{2}·{b}^{2}$
    i täljaren.

    När vi tar bort parentesen hamnar exponenten på båda faktorerna och vi får att

    $\frac{{(3y)}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{{3}^{2}·{y}^{2}}{25}=\frac{9{y}^{2}}{25}$

    Hoppas det hjälpte dig.

Nathalie Agnekil

Hej. På fråga 12 står det i ert svar om 2 upphöjt till 3 och 3 upphöjt till 2 osv och att Orvars påstående inte stämmer. Men hans påstående är 2 upphöjt till 4 och 4 upphöjt till två = båda 16. Och vad jag kan få det till så är 2 upphöjt till 4 = 16 och 4 upphöjt till 2 = 16. Så hur kopplar ni svaret här?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det han menar där är att $a^b=b^a$ och han visar det genom sitt exempel. Men det finns ju andra exempel där detta inte stämmer som han inte tänker på.

Benjamin Larsson

Du skulle kanske kunna sammanställa ett formelblad för alla de formler som kan vara användbara för högskoleprovet och lägga in på sidan 🙂 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Bra tips
    Skall vi ta med oss i framtida idéutveckling!

      Benjamin Larsson

      En annan idé för mattekurserna som hade underlättat när jag läste matte 3 (det var c:a 8 år sedan jag läste a&b) är en video/dokument med repition av terminologin som är növändig för att hänga med t.ex. differens, nämnare, exponent, kofficient etc.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Bra tips, en sådan video har vi påbörjat men inte avslutat. Vi får se till att göra klart den 😉

Benjamin Larsson

Har du något tips på hur man löser uppgift 5 och liknande uppgifter utan räknare? 343^(1/3)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Känner du till att $ 343^{1/3}=\sqrt[3]{343} $, dvs att du söker något tal som multiplicerat med sig själv tre gånger skall blir $343$?
    Sedan kan du pröva dig fram till att $7·7·7=343$

      Benjamin Larsson

      Ja det vet jag, visste bara inte hur man skriver det i kommentarsfältet 🙂 I detta specifika fall funkar det ju att prova sig fram till kubikroten men räcker alltid det för högskoleprovet? Eller bör man lära sig någon metod.

        Simon Rybrand (Moderator)

        På högskoleprovet är det ju lättare att pröva sig fram då du bara behöver pröva 4 alternativ och kan börja med det mest rimliga.
        Känner inte till någon annan metod för detta.

wilzon

har jag tänkt rätt här?

fråga: Beräkna kvoten av 3,2 * 104 och 6,4 * 10-3. Svara i grundpotensform.

`3,2/6,4 x 10^4 x 10^-3 = 0,5 x 10^4 x 10^-3` = 10^4 x 10^-3 = 10^1
så tar jag 0,5 x 10^1 = 5

    Simon Rybrand (Moderator)

    Lite svårt att följa vad det är du skall göra här. Tolkar det som att det är
    $ \frac{3,2 · 10^4}{ 6,4 · 10^{-3}}= 0,5 · 10^{4-(-3)} = 0,5 · 10^{7} = 5 · 10^{6} $
    Stämmer det?

deenajjan

Om man har ett tal med 2^5 – 2^3 x 2^3

räknar jag rätt om jag då tar 2^3 x 2^3 – 2^5? med tanke på att det är väl gånger före minus?
eller det gäller inte om det är 3 potenstal?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej du kan inte flytta om talen på det viset. Däremot kan du skriva om dem lite smart på följande vis:
    $ 2^5-2^6= 2^5(1-2)= 2^5(-1)= -2^5=-32 $

Anika Hossain

Jag har en uppgift som handlar om att förenkla med potenslagarna:

Förenkla

(5^-x + 5^x) ^2 – 2

Vi kan väl inte göra något med – 2 den bör väl stanna kvar?

Jag får svaret till att bli 5^-x*2 + 5^x*2 – 2

så att svaret jag får är: 5^-2x + 5^2x – 2

I facit står det endast: 5^-2x + 5^2x förstår inte vad jag gjort för fel…

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Svarar exakt på detta i kommentaren precis ovanför här.

Charlotte Eriksson

Hej!
Har en uppgift jag ska förenkla som jag inte klarar att lösa. (5^x + 5^-x)^2
Hur gör man?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hjälper det här dig framåt:
    $\left(5^x + 5^{-x}\right)^2 =$
    $5^{2x} + 2·5^{x}·5^{-x}+5^{-2x} =$
    $5^{2x} + 2·5^{0}+5^{-2x} =$
    $5^{2x} + 2+5^{-2x}$

Iwona

Hej
Jag undrar om det påstående stämmer?
a^x , där a>0 betyder att a^x > 0 för alla x

Hälsningar

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Har du provat att rita ut funktionen $y=a^x$ där du väljer lite olika värden på $a$, tex $2^x$?
    Då tror jag att du kommer att kunna förstå om detta stämmer.

Arsema Kifle

Hej, jag undrar om man kan rakna pa detta vis ocksa oavsett inkluderade siffror:
27^-2 = 3^3(1^-2)?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om jag tolkar hur du har skrivit uttrycket så tycker jag det ser lite konstigt ut
    $27^{-2}=\frac{1}{27^2}≈0,0013717$
    $ 3^3·(1^{-2})=27·1=27 $

Karl

Hej! Jag hänger inte riktigt med på uträkningen i fråga 8.

(3⋅9)^2 / 27^4

Det jag undrar över är just uträkningen för: (3⋅9)^2

I videon är det ett liknande exempel: (5⋅a)^3 Där potensregeln säger
(a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x = 125a^3

Därför tänker jag att (3⋅9)^2 = 3^2 ⋅ 9^2 = 9 ⋅ 81 = 729.

Så varför skiljer sig regeln i detta fall? Är det endast när man har en okänd variabel då man ska tänka på det sättet?

    Karl

    Vet ej om det framgick, men jag förstår att 729 = 27^2. Men just att man går ifrån regeln som sägs i videon ang (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
    och istället multiplicerar 3⋅9 med varandra först och sedan lägger till ^2.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Tror jag förstår vad du menar. Det du gör fungerar också i det här fallet. Det blir alltså samma svar i slutändan. Det finns lite olika vägar att gå i den uppgiften för att just utvärdera svaret. Problemet kan vara att om du går över till 729 så är ju talet inte längre på potensform om nu detta eftersöks i svaret på en uppgift.

        Karl

        Det jag mest menade var att ta reda på: då potensregeln säger (alla fall i klippet) att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x

        så trodde jag att man alltid måste följa det. Men eftersom det inte görs på det sättet i fråga 8, blev jag lite frågande.

        Då tänkte jag att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x kanske gäller mest då man har ett tal som man inte känner till ex: (15⋅b)^3?

          Simon Rybrand (Moderator)

          Det är nog alltid bra att utgå ifrån den potensregel som verkar användbarast men vid problemlösningsuppgifter kan det förstås även handla om att kombinera olika regler eller att pröva sig fram vilken som passar bäst.

RedEagle

Hej,

Jag trodde att 3√343 = 7 är det samma som 343^1/3, men det är fel, men vad är skillnaderna här? Och hur kan man slå in 3:e, 4:e osv rot på en TI-miniräknare?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Dessa två skrivsätt är samma sak. Det vill säga $ \sqrt[3]{343}=343^{1/3} $.
    Det är viktigt att skriva i dessa uttryck en rätt på din räknare. Det bör se ut på följande vis:
    343^(1/3)
    3ˣ√(343)
    Du hittar ˣ√ på din TI-miniräknare om du går till MATH

      RedEagle

      Tack för hjälpen! men i fallet 3ˣ√(343) måste parentesen vara öppen dvs. 3ˣ√(343 annars blir det error på miniräknaren. Tack ännu en gång för det snabba svaret! 🙂

Hadi Gholami

Hej

Jag förstår inte hur man löser UPPGIFT 7. Skriv 4^2⋅2^4 i potensform
Jag vet att det måste ha samma bas för att potensregler ska funka. Hur ska man göra?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har du kikat på förklaringen till den uppgiften? Där skriver vi om
    $4^{2}⋅2^{4}= (2^{2})^{2}⋅2^{4} = $ $ 2^{2\cdot 2}⋅2^{4} = $ $2^{4} ⋅2^{4} = 2^{4+ 4}=2^{8} $
    Det viktiga där är att inse att du faktiskt kan skriva
    $ 4^2 = (2^2)^2 $

Willy

Jag ser att det är många frågor här. Inte förvånad, då jag tycker videon inte riktigt ger en nog genomgång. Det skapar förvirring när man gör övningen, man fastnar och blir frustrerad och kanske tänker ”vad har jag missat? Jag fattar inte!”.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Tack för en bra och konstruktiv kommentar! Vi skall göra så att vi kikar på om vi behöver revidera videoinnehållet för att möta de frågor som dyker upp kring kommentarer och innehållet.

Pedro Veenekamp

Hej!

Menar du inte tredjeroten ur 343? I alla fall det beror faktiskt på vilken minräknare du har. Försök hitta manual till din räknare online (pdf). Ett annan sätt är att skriva som en potens: 344^(1/4).

    Daniel U

    Självklart menar jag det. Använder eran virtuella miniräknare nere till höger 🙂

      Pedro Veenekamp

      nroot(n;x) där n=3 och x=343, alltså:

      nroot(3;343)=6,9999999999

        Simon Rybrand (Moderator)

        Det går också att beräkna det genom att upphöja med en tredjedel, tex
        $ 343^{1/3} $

Daniel U

Hej.
Hur tar jag fjärderoten på miniräknaren? (tänker på uppgift 5). Använder symbolen för roten ur med (n satt till 4) plus talet men händer inget när jag trycker på = tecknet.?

Donika Mehmeti

Hej, har precis börjat med potenser. Och det jag undrar är helt enkelt
varför denna uppgift: s^3*4^3/8^3 blir 1. Hur skall jag tänka och hur går jag tillväga?

    Donika Mehmeti

    2^3*4^3/8^3 blir 1 menar jag inte S..

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej,
      Ett första sätt är att skriva om täljaren med potensregeln $ (ab)^c = a^cb^c $ så att du får
      $\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{(2⋅4)^3}{8^3} = \frac{8^3}{8^3} = 1 $
      Ett andra sätt att tänka på kan vara att du skriver ut potenserna på följande vis:
      $\frac{{{2}^{3}} \cdot {{4}^{3}}}{{8}^{3}}= \frac{2⋅2⋅2⋅4⋅4⋅4}{8^3} =$
      $\frac{\left(2⋅4\right)⋅(2⋅4)⋅(2⋅4)}{8^3} = \frac{8⋅8⋅8}{8^3} =$
      $\frac{8^3}{8^3} =1$
      Ett sista alternativ kan vara att använda potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} = (a^c)^b $ för att skriva om $ 8^3 $
      $\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{2^3⋅4^3}{\left(2^3\right)^3} =$
      $\frac{4^3}{(2^3)^2} = \frac{4^3}{(2^2)^3} =$
      $\frac{4^3}{4^3} =1$

        Donika Mehmeti

        Nu förstår jag! Tack så jättemycket!

Yosef123

När man räknar tredjeroten ur 343 visst ska man tänka vad tre gånger blir 343, eftersom det är tidspress på hp så undrar jag om det finns det någon snabb metod som man kan använda sig utav på provet? tack på förhand.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vissa liknande denna kan du förstås lära dig utantill. Exempelvis kan det ju vara bra att lära sig vissa potenser av 2,3,4,5 och kanske några till. När det gäller en metod så har jag ingen sådan för hur stora tal som helst utan det gäller nog att lära sig vissa mönster utantill.

Yosef123

Jag förstår inte riktigt ∜16 hur han man räkna fjärde roten ur ett tal utan miniräknare? finns det någon bra metod?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Just ∜16 kan vara bra att kunna, tex att $2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32$ så du får alltså att ∜16 = 2.

PetraB

Hej! Stämmer uppgift 2 och 4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    ja det skall stämma. Jag har uppdaterat förklaringarna så att de är mer utförliga på en av frågorna.

Diana matte

det där vart konstigt det ska vara 10 upphöjt till 2 och 10 upphöjt till -3 och sen upphöjt till 6

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kan du skriva frågan igen så att jag inte tolkar den fel, använd parenteser och ^ tecknet. Tex
    ((10^2)^(-3))^6

Diana matte

Hej, Jag undrar hur man räknar ut ( 2 -3)6
(10 .10)

Moa Gunnarsson

Jag känner mig lite dum nu men varför blev (-3)* (-3)*(-3) ett negativt tal när inte (-2)*(-2) blev det?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Om du multiplicerar ett negativt tal med ett negativt tal så får du ett positivt tal.
    Multiplicerar du ett negativt tal med ett positivt så får du istället ett negativt tal.

    Så exempelvis gäller att
    $(-3)^2=(-3)(-3)=9$
    $(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=(-27)$
    $(-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot9=81$

Laslo

Jag är novis, kan inte förstå på videon hur man ska räkna ut längden på sidorna genom att veta endast volymen 343 m3(?)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här har du en kub och i en sådan så är bredden = längden = höjden.
    För att beräkna volymen så beräknas bredd⋅längd⋅höjd. Då dessa är lika med varandra kan vi kalla alla för $x$
    Du kan då ställa upp att
    $x^3=343$
    För att sedan få fram värdet på $x$ så beräknar du
    $ \sqrt[3]{343} = 7 $

Hamed Veghar

Hej! Jag undrar om när det står (x^2)/x=15, kan jag då subtrahera nämnarens exponent( som är 1) med täljarens exponent som är två och utifrån det få att x= 15??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Ja det kan du då $ \frac{x^2}{x}=x^{2-1}=x^1=x $

melanie

Hej!

Jag behöver lite hjälp med:

4a^-2/6a^-3

Tack!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, anar att du skall förenkla det, så då kan du göra enligt
    Använd potenslagen $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $
    $ \frac{4a^{-2}}{6a^{-3}} = $ $ \frac{4a^{-2}a^3}{6} = $ $ \frac{4a^{-2+3}}{6} = $ $ \frac{4a^{1}}{6} = \frac{2a}{3} $

kalander

Hej Martin!
Jag är med dig i uppgift 6 när du räknar ut vänsterledet men jag undrar gällande:

9n=(32)n

Vart kommer tvåan i ekvationen in mitt i allt? Jag förstår inte riktigt varför blir det 3 upphöjt till TVÅ helt plötsligt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, där skrivs $9$ om som $9=3^2$, dvs att
    $ 9^n=(3^2)^n=3^{2n} $

Petter Östergren

Funderar även på hur man gör med

(2/3)^-3

Har provat i decimalform, 0,33 gånger sig själv

och i 2 gånger -3 och sedan 3*-3

Får inte till det.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här är det bra att känna till potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $. Du kan då skriva om uttrycket som
    $(\frac{2}{3})^{-3} = \frac{2^{-3}}{3^{-3}}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$

Karlfeldt

kan du göra en video om komplexa tal? 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det finns redan en hel del videon om komplexa tal. Sök gärna i kurserna Matematik 2, Matematik E eller matematik 4.

sami

Hej!
Hur kan man lösa : 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2
X är exponent i vänster leden och 2 e exponent till höger
Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jag tolkar det som att det är ekvationen
    $ 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2 ⇔ $
    $ 5^x-4^x-3^x-2^x-1=5^2 ⇔ $
    $ 5^x-4^x-3^x-2^x = 26 $
    Kommer inte på ngn smart algebraisk lösning här men ritar man ut VL och HL som graf så ser man att de skär varandra i x = 3.
    Testar vi det så ser vi att vi får
    $ 5^3-4^3-3^3-2^3 = 26 $
    Alltså, x = 3

NISSE-MA

Förenkla
3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x ?

lite tips Tack!

    sami

    3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x
    9+2x+9x/9+x-3^x=9+4x-3^x
    De här e enklast tror jag.

Jane_Ch

Beräkna 16¼ Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: 16¼ = 4
Rätt Svar: 16¼ = 2
Förklaring
16¼ är samma sak som ∜16 dvs 2. Man kan också tänka att 2⋅2⋅2⋅2 = 16. Det tal som gånger sig själv fyra gånger blir 16 är fjärderoten ur 16.

kan ni berätta vad är det för fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om du söker $ \sqrt[4]{16} $ så söker du det tal som multiplicerat med sig själv blir just 16.
    Om du beräknar 4⋅4⋅4⋅4 = 256.
    Däremot om du beräknar 2⋅2⋅2⋅2 = 16.
    Alltså gäller att $ \sqrt[4]{16} = 2 $

abfvuxgot

hur räknar den här ekvationen 2^x+3=11?

    abfvuxgot

    Jag gjorde så här: 2^x+3=11 dela med 2 på både sidor, då blev x+3=5.5 => log3x= log5.5 => log5.5/log3 => x = 1,55

    Men svaret stämmer inte. vart har jag gjort fel?

      Simon Rybrand (Moderator)

      Du behöver först subtrahera med 3 och sedan använda dig av logaritmer, annars blir det fel i förenklingen innan.

      $2^x+3=11$ (-3)
      $2^x=8$ (logaritmera)
      $lg2^x=lg8$ (logaritmlag)
      $xlg2=lg8 $ (/lg2)
      $x=\frac{lg8}{lg2} = 3 $

        abfvuxgot

        Det är 2 upphjöt x+3 = 11.Svaret ska vara 0.46.

          Simon Rybrand (Moderator)

          Det blir ungefär samma metod:
          $ 2^{x+3}=11 $
          $ lg2^{x+3}=lg11 $
          $ (x+3)lg2=lg11 $
          $ (x+3)=\frac{lg2}{lg11} $
          $ (x+3)=3,46 $
          $ x=3,46-3 = 0,46 $

abfvuxgot

Hej, hur löser man den här ekvationen 11*12^x=12^15-12^14?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i sådana uppgifter kan man ställa upp det följande vis:
    $ 11⋅12^x=12^{15}-12^{14} $ (Bryt ut $12^{14}$ i termerna i VL)
    $ 11⋅12^x=12^{14}⋅(12-1) $
    $ 11⋅12^x=12^{14}⋅11 $ (/11)
    $ 12^x=12^{14} $
    $ x=14 $

      abfvuxgot

      tack

Hanray

Hej jag hade en fråga på 4 varför blir det
-6

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i den uppgiften kan du använda dig av potenslagen:
    $ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $

    Dvs du får
    $ \frac{12^6}{12^{12}} = 12^{6-12} = 12^{-6} $

annelie.b

Hej, kan du förtydliga uträkningen nedan (del av lösning i fråga 6) hur blir 3^4 4 i nästa steg och hur blir 3^2n 2n i nästa steg?

3^4 =3^2n ⇔
4=2n⇔
n=2
Tack på förhand,
Annelie

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    $ 3^4 =3^{2n} $
    Eftersom basen i vänsterled och högerled är samma (3) så måste exponenterna 4 och 2n vara lika med varandra, därför kan vi skriva att
    4 = 2n
    dvs n = 2

Mpers

hur tänker man när man bara har tex (5y)^3? blir det 15y eller 15y^3?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, det som gäller då är att använda sig av potenslagen $ (ab)^c = a^cb^c $ så du får
    $ (5y)^3 = 5^3y^3 = 125y^3 $
    Du kan förstås även ställa upp det som
    $ (5y) \cdot (5y) \cdot (5y) = 5 \cdot5 \cdot 5 \cdot y \cdot y \cdot y = 125y^3 $
    men är det en större exponent blir detta sätt ganska ineffektivt.

lonninge

Jag tror du har uppdaterat frågorna.
I att räkna ut sidan på 343 kubik meter.
x=343 upphöjt till 3
Hur räknar jag ut resten?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej den ekvation som man kan ställa upp för problemet är
    $ x^3 = 343 $ (tredjeroten ur)
    $ \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{343} $
    $ x = 7 $

Rahman

det här var en mycket bra video, tack!

provhajen

TaCk så mycket detta gjorde det lite klarare för mej

mvh victor

provhajen

God eftermiddag jag förstår inte ricktigt 3och 5 har inge koll på roten hur ska jag tänka ? för det är vell inget som förklaras i videon ovan
väldigt glad för svar
Mvh Victor

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Viktor,
    När du tar roten ur ett tal så får du det tal som gånger sig självt blir det tal du tar roten ur. Tex gäller att
    $ \sqrt{16} = 4 $ för
    $ 4 \cdot 4 = 16 $

    Tar man istället tredjeroten ur ett tal så får du tal som gånger sig självt tre gånger blir talet du tar roten ur. Tex gäller att
    $ \sqrt[3]{27} = 3 $ för
    $ 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $

    Det är också viktigt att känna till att
    $ x^{ \frac{1}{a} } = \sqrt[a]{x} $

    Därför kan man tex skriva
    $ 9^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{9} = 3 $
    $ 16^{ \frac{1}{4} } = \sqrt[4]{16} $

    Hoppas att detta hjälper dig på vägen för att förstå roten ur.

      gomijo

      Hej!
      Kunde man lista ut detta regel av din video, eller antar du att man skall kunna det?
      Jag frågar för att mitt barn tittar på det här (vilken jag tycker är mycket bra) och bad mig hjälpa honom med ex 3…….jag viste regeln men är inte tänkt att övningar skall vara baserade på den man se på video?

      /Gonzo

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, tack för din kommentar.
        Vi brukar ibland göra fler exempel som täcker in fler små vinklingar på ett område än vad vi har med i videogenomgångarna. Då brukar vi alltid försöka göra en bra förklaring i ”rättningen” så att man inte blir helt utan vägledning. Vi strävar hela tiden efter att fylla på med fler videoexempel också.

          gomijo

          Då är jag med!
          Tack för svaret!

          /Gonzo

Smertin

Coolt! 🙂
Tack så mycket!

MVH / Martin

Smertin

Hej! Jag har lite problem med 5:an, är det omöjligt att man skulle kunna få en lite mer genomgående förklaring till den?

Tack så mycket för en bra sida! 🙂

Mvh / Martin

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Martin, det är några olika potensregler som man tar hjälp av där. Jag kan försöka att ta varje steg så noggrant som möjligt och sedan kan du fråga vidare där du inte förstår.
    Vi kan börja med Vänsterledet och förenkla det:
    $ 3^3 + 3^3 + 3^3 $
    Dessa tre potenser skrivs om som
    $ 3 \cdot 3^3 $
    3 är samma sak som $ 3^1 $ så
    $ 3^1 \cdot 3^3 = 3^4 $

    Nu gör vi så att vi även skriver om Högerledet innan vi löser ut n:
    $ 9^n = (3^2)^n $
    Här använder vi potensregeln
    $ (a^n)^m = a^{mn} $ och skriver om
    $ (3^2)^n = 3^{2n} $

    Nu sätter vi våra omskrivna vänsterled och högerled lika med varandra:
    $ 3^4 = 3^{2n} $
    Eftersom att dessa bägge potenser har samma bas och skall vara lika med varandra så måste exponenterna vara lika, dvs
    4 = 2n
    n = 2

      Lorin

      Hej!
      du har förklarat utförligt på kommentaren men förstår ändå inte 🙁
      $9^n=(3^2)^n$ hur blev det så?

      /Lorin

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, Du kan skriva om $ 9=3⋅3=3^2 $. Så då kan vi byta ut $9$ mot $ 3^2$ så att du får
        $ 9^n = (3^2)^n $
        Hoppas att detta hjälper dig vidare!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (14)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K


    Albert och Eva har fått i uppgift att förenkla $\frac{(3\cdot9)^2}{27^4}$(3·9)2274   till en potens.

    Albert säger att svaret är  $27^{-2}$272 
    Eva säger att svaret är  $3^{-6}$36 

    Vilket av följande påståenden stämmer?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv med siffror sju upphöjt i tre.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4$4·4·4·4·4 som en potens.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $5^2\cdot5^5$52·55 som en potens.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna utan räknare $10\text{ }000^0$10 0000.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $13^5\cdot13^7$135·137  med hjälp av potensreglerna.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $\frac{8^8}{8^3}$8883   som en potens.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $5^5\cdot5^3$55·53 som en potens. 

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $\frac{12^6}{12^{12}}$1261212  som en potens.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $\left(4^3\right)^5$(43)5 som en potens.

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $3^{-3}$33 

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Förenkla uttrycket $3^7\cdot5^7$37·57 enligt potensreglerna.

    Träna på att motivera ditt val.

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $4^2\cdot2^4$42·24  som EN potens.

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Orvar påstår att  $a^b=b^a$ab=ba  och ger följande exempel:

     $2^4=4^2$24=42 
     $16=16$16=16  Stämmer!

    Stämmer Orvars påstående?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $n$n  i ekvationen  $3^3+3^3+3^3=9^n$33+33+33=9n 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar