Potenser - Så fungerar en potens och potensreglerna

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Potenser och potenslagarna

Video

I den här videon går vi igenom vad potenser är och hur potenslagarna fungerar.  Vi tittar på många olika exempel där potenslagarna används.

Vad tycker du om videon?

59 votes, average: 3,51 out of 559 votes, average: 3,51 out of 559 votes, average: 3,51 out of 559 votes, average: 3,51 out of 559 votes, average: 3,51 out of 5
59
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Potenser och potenslagarna är något som återkommer om och om igen i gymnasiekurserna i matematik. Därför är det mycket bra om du lär dig förstå dessa regler bra.

Vad är en potens?

Läs mer…

Potenser används för att förenkla beräkningar där man multiplicerar samma tal, eller variabel, med sig själv två eller flera gånger. En potens består av en bas och en exponent.

Potens

Potensen $a^b$ innebär att vi multiplicerar $a$ med själv $b$ gånger.

$a$ kallas för bas och $b$ för exponent.

Nedan följer två exempel där vi räknar med exponenter.

Exempel 1

$2^5 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 32 $

Exempel 2

$3^3 = 3⋅3⋅3 = 27 $

Potenslagarna

För att förenkla beräkningar med potenser används potenslagar (potensregler). Dessa gäller framförallt när du har potenser med samma bas. Nedan följer reglerna för att bland annat multiplicera och dividera potenser med varandra.

$ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} $

$ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} $

$ a^{0} = 1 $

$ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} $

$ (a \cdot b)^{x} = a^{x} \cdot b^{x} $

$ a^{-x} = \frac{1}{a^{x}}, a ≠ 0 $

Reglerna här ovan är mycket viktiga att känna till då de återkommer om och om igen i matematikens olika delar. Ofta är det enkelt att slå upp dem i en formelsamling men att känna till dem är mycket viktigt.

Exempel på beräkningar med potenser och potenslagarna

Exempel 3

Skriv $ 3^5⋅3^{-2} $ som en potens.

Lösning:

$ 3^5⋅3^{-2}=3^{5+(-2)}=3^{5-2}=3^3 $

Exempel 4

Skriv $ \frac{6^4⋅6^{3}}{7^0} $ som en potens

Lösning:

$ \frac{6^4⋅6^{3}}{7^0} = \frac{6^{4+3}}{7^0} =  $ $ \frac{6^7}{1} = 6^7 $

Exempel 5

Förenkla $\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}$ till ett heltal.

Lösning:

$\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4} = $ $\frac{3 \cdot 4^2}{2^4} = $

$\frac{3 \cdot 4^2}{(2^2)^2} = $ $\frac{3 \cdot 4^2}{4^2} = $

$\frac{3 \cdot 4^2}{4^2} = 3\cdot \frac{4^2}{4^2} = 3 \cdot 4^{2-2} = $

$3 \cdot 4^{2-2} = 3 \cdot 4^0 = 3 \cdot 1 = 3$

Kommentarer

  1. Hej! Jag har lite problem med 5:an, är det omöjligt att man skulle kunna få en lite mer genomgående förklaring till den?

    Tack så mycket för en bra sida! 🙂

    Mvh / Martin

    Smertin
    1. Hej Martin, det är några olika potensregler som man tar hjälp av där. Jag kan försöka att ta varje steg så noggrant som möjligt och sedan kan du fråga vidare där du inte förstår.
      Vi kan börja med Vänsterledet och förenkla det:
      $ 3^3 + 3^3 + 3^3 $
      Dessa tre potenser skrivs om som
      $ 3 \cdot 3^3 $
      3 är samma sak som $ 3^1 $ så
      $ 3^1 \cdot 3^3 = 3^4 $

      Nu gör vi så att vi även skriver om Högerledet innan vi löser ut n:
      $ 9^n = (3^2)^n $
      Här använder vi potensregeln
      $ (a^n)^m = a^{mn} $ och skriver om
      $ (3^2)^n = 3^{2n} $

      Nu sätter vi våra omskrivna vänsterled och högerled lika med varandra:
      $ 3^4 = 3^{2n} $
      Eftersom att dessa bägge potenser har samma bas och skall vara lika med varandra så måste exponenterna vara lika, dvs
      4 = 2n
      n = 2

      Simon Rybrand
      1. Hej!
        du har förklarat utförligt på kommentaren men förstår ändå inte 🙁
        $9^n=(3^2)^n$ hur blev det så?

        /Lorin

        Lorin
        1. Hej, Du kan skriva om $ 9=3⋅3=3^2 $. Så då kan vi byta ut $9$ mot $ 3^2$ så att du får
          $ 9^n = (3^2)^n $
          Hoppas att detta hjälper dig vidare!

          Simon Rybrand
  2. Coolt! 🙂
    Tack så mycket!

    MVH / Martin

    Smertin
  3. God eftermiddag jag förstår inte ricktigt 3och 5 har inge koll på roten hur ska jag tänka ? för det är vell inget som förklaras i videon ovan
    väldigt glad för svar
    Mvh Victor

    provhajen
    1. Hej Viktor,
      När du tar roten ur ett tal så får du det tal som gånger sig självt blir det tal du tar roten ur. Tex gäller att
      $ \sqrt{16} = 4 $ för
      $ 4 \cdot 4 = 16 $

      Tar man istället tredjeroten ur ett tal så får du tal som gånger sig självt tre gånger blir talet du tar roten ur. Tex gäller att
      $ \sqrt[3]{27} = 3 $ för
      $ 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $

      Det är också viktigt att känna till att
      $ x^{ \frac{1}{a} } = \sqrt[a]{x} $

      Därför kan man tex skriva
      $ 9^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{9} = 3 $
      $ 16^{ \frac{1}{4} } = \sqrt[4]{16} $

      Hoppas att detta hjälper dig på vägen för att förstå roten ur. Om du har fler frågor så använd gärna vårt frågeforum och ställ din frågor där!

      Simon Rybrand
      1. Hej!
        Kunde man lista ut detta regel av din video, eller antar du att man skall kunna det?
        Jag frågar för att mitt barn tittar på det här (vilken jag tycker är mycket bra) och bad mig hjälpa honom med ex 3…….jag viste regeln men är inte tänkt att övningar skall vara baserade på den man se på video?

        /Gonzo

        gomijo
        1. Hej, tack för din kommentar.
          Vi brukar ibland göra fler exempel som täcker in fler små vinklingar på ett område än vad vi har med i videogenomgångarna. Då brukar vi alltid försöka göra en bra förklaring i ”rättningen” så att man inte blir helt utan vägledning. Vi strävar hela tiden efter att fylla på med fler videoexempel också.

          Simon Rybrand
          1. Då är jag med!
            Tack för svaret!

            /Gonzo

            gomijo
  4. TaCk så mycket detta gjorde det lite klarare för mej
    kollar upp forumet
    mvh victor

    provhajen
  5. det här var en mycket bra video, tack!

    Rahman
  6. Jag tror du har uppdaterat frågorna.
    I att räkna ut sidan på 343 kubik meter.
    x=343 upphöjt till 3
    Hur räknar jag ut resten?

    lonninge
    1. Hej den ekvation som man kan ställa upp för problemet är
      $ x^3 = 343 $ (tredjeroten ur)
      $ \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{343} $
      $ x = 7 $

      Simon Rybrand
  7. hur tänker man när man bara har tex (5y)^3? blir det 15y eller 15y^3?

    Mpers
    1. Hejsan, det som gäller då är att använda sig av potenslagen $ (ab)^c = a^cb^c $ så du får
      $ (5y)^3 = 5^3y^3 = 125y^3 $
      Du kan förstås även ställa upp det som
      $ (5y) \cdot (5y) \cdot (5y) = 5 \cdot5 \cdot 5 \cdot y \cdot y \cdot y = 125y^3 $
      men är det en större exponent blir detta sätt ganska ineffektivt.

      Simon Rybrand
  8. Hej, kan du förtydliga uträkningen nedan (del av lösning i fråga 6) hur blir 3^4 4 i nästa steg och hur blir 3^2n 2n i nästa steg?

    3^4 =3^2n ⇔
    4=2n⇔
    n=2
    Tack på förhand,
    Annelie

    annelie.b
    1. Hej,
      $ 3^4 =3^{2n} $
      Eftersom basen i vänsterled och högerled är samma (3) så måste exponenterna 4 och 2n vara lika med varandra, därför kan vi skriva att
      4 = 2n
      dvs n = 2

      Simon Rybrand
  9. Hej jag hade en fråga på 4 varför blir det
    -6

    Hanray
    1. Hej, i den uppgiften kan du använda dig av potenslagen:
      $ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $

      Dvs du får
      $ \frac{12^6}{12^{12}} = 12^{6-12} = 12^{-6} $

      Simon Rybrand
  10. Hej, hur löser man den här ekvationen 11*12^x=12^15-12^14?

    abfvuxgot
    1. Hej, i sådana uppgifter kan man ställa upp det följande vis:
      $ 11⋅12^x=12^{15}-12^{14} $ (Bryt ut $12^{14}$ i termerna i VL)
      $ 11⋅12^x=12^{14}⋅(12-1) $
      $ 11⋅12^x=12^{14}⋅11 $ (/11)
      $ 12^x=12^{14} $
      $ x=14 $

      Simon Rybrand
      1. tack

        abfvuxgot
  11. hur räknar den här ekvationen 2^x+3=11?

    abfvuxgot
    1. Jag gjorde så här: 2^x+3=11 dela med 2 på både sidor, då blev x+3=5.5 => log3x= log5.5 => log5.5/log3 => x = 1,55

      Men svaret stämmer inte. vart har jag gjort fel?

      abfvuxgot
      1. Du behöver först subtrahera med 3 och sedan använda dig av logaritmer, annars blir det fel i förenklingen innan.

        $2^x+3=11$ (-3)
        $2^x=8$ (logaritmera)
        $lg2^x=lg8$ (logaritmlag)
        $xlg2=lg8 $ (/lg2)
        $x=\frac{lg8}{lg2} = 3 $

        Simon Rybrand
        1. Det är 2 upphjöt x+3 = 11.Svaret ska vara 0.46.

          abfvuxgot
          1. Det blir ungefär samma metod:
            $ 2^{x+3}=11 $
            $ lg2^{x+3}=lg11 $
            $ (x+3)lg2=lg11 $
            $ (x+3)=\frac{lg2}{lg11} $
            $ (x+3)=3,46 $
            $ x=3,46-3 = 0,46 $

            Simon Rybrand
  12. Beräkna 16¼ Du svarade tyvärr fel
    Ditt svar: 16¼ = 4
    Rätt Svar: 16¼ = 2
    Förklaring
    16¼ är samma sak som ∜16 dvs 2. Man kan också tänka att 2⋅2⋅2⋅2 = 16. Det tal som gånger sig själv fyra gånger blir 16 är fjärderoten ur 16.

    kan ni berätta vad är det för fel?

    Jane_Ch
    1. Om du söker $ \sqrt[4]{16} $ så söker du det tal som multiplicerat med sig själv blir just 16.
      Om du beräknar 4⋅4⋅4⋅4 = 256.
      Däremot om du beräknar 2⋅2⋅2⋅2 = 16.
      Alltså gäller att $ \sqrt[4]{16} = 2 $

      Simon Rybrand
  13. Förenkla
    3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x ?

    lite tips Tack!

    NISSE-MA
    1. 3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x
      9+2x+9x/9+x-3^x=9+4x-3^x
      De här e enklast tror jag.

      sami
  14. Hej!
    Hur kan man lösa : 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2
    X är exponent i vänster leden och 2 e exponent till höger
    Tack

    sami
    1. Jag tolkar det som att det är ekvationen
      $ 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2 ⇔ $
      $ 5^x-4^x-3^x-2^x-1=5^2 ⇔ $
      $ 5^x-4^x-3^x-2^x = 26 $
      Kommer inte på ngn smart algebraisk lösning här men ritar man ut VL och HL som graf så ser man att de skär varandra i x = 3.
      Testar vi det så ser vi att vi får
      $ 5^3-4^3-3^3-2^3 = 26 $
      Alltså, x = 3

      Simon Rybrand
  15. kan du göra en video om komplexa tal? 🙂

    Karlfeldt
    1. Hej, det finns redan en hel del videon om komplexa tal. Sök gärna i kurserna Matematik 2, Matematik E eller matematik 4.

      Simon Rybrand
  16. Funderar även på hur man gör med

    (2/3)^-3

    Har provat i decimalform, 0,33 gånger sig själv

    och i 2 gånger -3 och sedan 3*-3

    Får inte till det.

    Petter Östergren
    1. Här är det bra att känna till potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $. Du kan då skriva om uttrycket som
      $(\frac{2}{3})^{-3} = \frac{2^{-3}}{3^{-3}}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$

      Simon Rybrand
  17. Hej Martin!
    Jag är med dig i uppgift 6 när du räknar ut vänsterledet men jag undrar gällande:

    9n=(32)n

    Vart kommer tvåan i ekvationen in mitt i allt? Jag förstår inte riktigt varför blir det 3 upphöjt till TVÅ helt plötsligt?

    kalander
    1. Hej, där skrivs $9$ om som $9=3^2$, dvs att
      $ 9^n=(3^2)^n=3^{2n} $

      Simon Rybrand
  18. Hej!

    Jag behöver lite hjälp med:

    4a^-2/6a^-3

    Tack!

    melanie
    1. Hej, anar att du skall förenkla det, så då kan du göra enligt
      Använd potenslagen $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $
      $ \frac{4a^{-2}}{6a^{-3}} = $ $ \frac{4a^{-2}a^3}{6} = $ $ \frac{4a^{-2+3}}{6} = $ $ \frac{4a^{1}}{6} = \frac{2a}{3} $

      Simon Rybrand
  19. Hej! Jag undrar om när det står (x^2)/x=15, kan jag då subtrahera nämnarens exponent( som är 1) med täljarens exponent som är två och utifrån det få att x= 15??

    Hamed Veghar
    1. Hej,
      Ja det kan du då $ \frac{x^2}{x}=x^{2-1}=x^1=x $

      Simon Rybrand
  20. Jag är novis, kan inte förstå på videon hur man ska räkna ut längden på sidorna genom att veta endast volymen 343 m3(?)

    Laslo
    1. Hej, här har du en kub och i en sådan så är bredden = längden = höjden.
      För att beräkna volymen så beräknas bredd⋅längd⋅höjd. Då dessa är lika med varandra kan vi kalla alla för $x$
      Du kan då ställa upp att
      $x^3=343$
      För att sedan få fram värdet på $x$ så beräknar du
      $ \sqrt[3]{343} = 7 $

      Simon Rybrand
  21. Jag känner mig lite dum nu men varför blev (-3)* (-3)*(-3) ett negativt tal när inte (-2)*(-2) blev det?

    Moa Gunnarsson
    1. Hej
      Om du multiplicerar ett negativt tal med ett negativt tal så får du ett positivt tal.
      Multiplicerar du ett negativt tal med ett positivt så får du istället ett negativt tal.

      Så exempelvis gäller att
      $(-3)^2=(-3)(-3)=9$
      $(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=(-27)$
      $(-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot9=81$

      Simon Rybrand
  22. Hej, Jag undrar hur man räknar ut ( 2 -3)6
    (10 .10)

    Diana matte
  23. det där vart konstigt det ska vara 10 upphöjt till 2 och 10 upphöjt till -3 och sen upphöjt till 6

    Diana matte
    1. Hej
      Kan du skriva frågan igen så att jag inte tolkar den fel, använd parenteser och ^ tecknet. Tex
      ((10^2)^(-3))^6

      Simon Rybrand
  24. Hej! Stämmer uppgift 2 och 4?

    PetraB
    1. Hej
      ja det skall stämma. Jag har uppdaterat förklaringarna så att de är mer utförliga på en av frågorna.

      Simon Rybrand
  25. Jag förstår inte riktigt ∜16 hur han man räkna fjärde roten ur ett tal utan miniräknare? finns det någon bra metod?

    Yosef123
    1. Just ∜16 kan vara bra att kunna, tex att $2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32$ så du får alltså att ∜16 = 2.

      Simon Rybrand
  26. När man räknar tredjeroten ur 343 visst ska man tänka vad tre gånger blir 343, eftersom det är tidspress på hp så undrar jag om det finns det någon snabb metod som man kan använda sig utav på provet? tack på förhand.

    Yosef123
    1. Vissa liknande denna kan du förstås lära dig utantill. Exempelvis kan det ju vara bra att lära sig vissa potenser av 2,3,4,5 och kanske några till. När det gäller en metod så har jag ingen sådan för hur stora tal som helst utan det gäller nog att lära sig vissa mönster utantill.

      Simon Rybrand
  27. Hej, har precis börjat med potenser. Och det jag undrar är helt enkelt
    varför denna uppgift: s^3*4^3/8^3 blir 1. Hur skall jag tänka och hur går jag tillväga?

    Donika Mehmeti
    1. 2^3*4^3/8^3 blir 1 menar jag inte S..

      Donika Mehmeti
      1. Hej,
        Ett första sätt är att skriva om täljaren med potensregeln $ (ab)^c = a^cb^c $ så att du får
        $\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{(2⋅4)^3}{8^3} = \frac{8^3}{8^3} = 1 $
        Ett andra sätt att tänka på kan vara att du skriver ut potenserna på följande vis:
        $\frac{{{2}^{3}} \cdot {{4}^{3}}}{{8}^{3}}= \frac{2⋅2⋅2⋅4⋅4⋅4}{8^3} =$
        $\frac{\left(2⋅4\right)⋅(2⋅4)⋅(2⋅4)}{8^3} = \frac{8⋅8⋅8}{8^3} =$
        $\frac{8^3}{8^3} =1$
        Ett sista alternativ kan vara att använda potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} = (a^c)^b $ för att skriva om $ 8^3 $
        $\frac{2^3⋅4^3}{8^3} = \frac{2^3⋅4^3}{\left(2^3\right)^3} =$
        $\frac{4^3}{(2^3)^2} = \frac{4^3}{(2^2)^3} =$
        $\frac{4^3}{4^3} =1$

        Simon Rybrand
        1. Nu förstår jag! Tack så jättemycket!

          Donika Mehmeti
  28. Hej.
    Hur tar jag fjärderoten på miniräknaren? (tänker på uppgift 5). Använder symbolen för roten ur med (n satt till 4) plus talet men händer inget när jag trycker på = tecknet.?

    Daniel U
  29. Hej!

    Menar du inte tredjeroten ur 343? I alla fall det beror faktiskt på vilken minräknare du har. Försök hitta manual till din räknare online (pdf). Ett annan sätt är att skriva som en potens: 344^(1/4).

    Pedro Veenekamp
    1. Självklart menar jag det. Använder eran virtuella miniräknare nere till höger 🙂

      Daniel U
      1. nroot(n;x) där n=3 och x=343, alltså:

        nroot(3;343)=6,9999999999

        Pedro Veenekamp
        1. Det går också att beräkna det genom att upphöja med en tredjedel, tex
          $ 343^{1/3} $

          Simon Rybrand
  30. Jag ser att det är många frågor här. Inte förvånad, då jag tycker videon inte riktigt ger en nog genomgång. Det skapar förvirring när man gör övningen, man fastnar och blir frustrerad och kanske tänker ”vad har jag missat? Jag fattar inte!”.

    Willy
    1. Hej,
      Tack för en bra och konstruktiv kommentar! Vi skall göra så att vi kikar på om vi behöver revidera videoinnehållet för att möta de frågor som dyker upp kring kommentarer och innehållet.

      Simon Rybrand
  31. Hej

    Jag förstår inte hur man löser UPPGIFT 7. Skriv 4^2⋅2^4 i potensform
    Jag vet att det måste ha samma bas för att potensregler ska funka. Hur ska man göra?

    Hadi Gholami
    1. Hej
      Har du kikat på förklaringen till den uppgiften? Där skriver vi om
      $4^{2}⋅2^{4}= (2^{2})^{2}⋅2^{4} = $ $ 2^{2\cdot 2}⋅2^{4} = $ $2^{4} ⋅2^{4} = 2^{4+ 4}=2^{8} $
      Det viktiga där är att inse att du faktiskt kan skriva
      $ 4^2 = (2^2)^2 $

      Simon Rybrand
  32. Hej,

    Jag trodde att 3√343 = 7 är det samma som 343^1/3, men det är fel, men vad är skillnaderna här? Och hur kan man slå in 3:e, 4:e osv rot på en TI-miniräknare?

    RedEagle
    1. Hej
      Dessa två skrivsätt är samma sak. Det vill säga $ \sqrt[3]{343}=343^{1/3} $.
      Det är viktigt att skriva i dessa uttryck en rätt på din räknare. Det bör se ut på följande vis:
      343^(1/3)
      3ˣ√(343)
      Du hittar ˣ√ på din TI-miniräknare om du går till MATH

      Simon Rybrand
      1. Tack för hjälpen! men i fallet 3ˣ√(343) måste parentesen vara öppen dvs. 3ˣ√(343 annars blir det error på miniräknaren. Tack ännu en gång för det snabba svaret! 🙂

        RedEagle
  33. Hej! Jag hänger inte riktigt med på uträkningen i fråga 8.

    (3⋅9)^2 / 27^4

    Det jag undrar över är just uträkningen för: (3⋅9)^2

    I videon är det ett liknande exempel: (5⋅a)^3 Där potensregeln säger
    (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x = 125a^3

    Därför tänker jag att (3⋅9)^2 = 3^2 ⋅ 9^2 = 9 ⋅ 81 = 729.

    Så varför skiljer sig regeln i detta fall? Är det endast när man har en okänd variabel då man ska tänka på det sättet?

    Karl
    1. Vet ej om det framgick, men jag förstår att 729 = 27^2. Men just att man går ifrån regeln som sägs i videon ang (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
      och istället multiplicerar 3⋅9 med varandra först och sedan lägger till ^2.

      Karl
      1. Hej
        Tror jag förstår vad du menar. Det du gör fungerar också i det här fallet. Det blir alltså samma svar i slutändan. Det finns lite olika vägar att gå i den uppgiften för att just utvärdera svaret. Problemet kan vara att om du går över till 729 så är ju talet inte längre på potensform om nu detta eftersöks i svaret på en uppgift.

        Simon Rybrand
        1. Det jag mest menade var att ta reda på: då potensregeln säger (alla fall i klippet) att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x

          så trodde jag att man alltid måste följa det. Men eftersom det inte görs på det sättet i fråga 8, blev jag lite frågande.

          Då tänkte jag att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x kanske gäller mest då man har ett tal som man inte känner till ex: (15⋅b)^3?

          Karl
          1. Det är nog alltid bra att utgå ifrån den potensregel som verkar användbarast men vid problemlösningsuppgifter kan det förstås även handla om att kombinera olika regler eller att pröva sig fram vilken som passar bäst.

            Simon Rybrand
  34. Hej, jag undrar om man kan rakna pa detta vis ocksa oavsett inkluderade siffror:
    27^-2 = 3^3(1^-2)?
    Tack pa forhand!

    Arsema Kifle
    1. Om jag tolkar hur du har skrivit uttrycket så tycker jag det ser lite konstigt ut
      $27^{-2}=\frac{1}{27^2}≈0,0013717$
      $ 3^3·(1^{-2})=27·1=27 $

      Simon Rybrand
  35. Hej
    Jag undrar om det påstående stämmer?
    a^x , där a>0 betyder att a^x > 0 för alla x

    Hälsningar

    Iwona
    1. Hej,
      Har du provat att rita ut funktionen $y=a^x$ där du väljer lite olika värden på $a$, tex $2^x$?
      Då tror jag att du kommer att kunna förstå om detta stämmer.

      Simon Rybrand
  36. Hej!
    Har en uppgift jag ska förenkla som jag inte klarar att lösa. (5^x + 5^-x)^2
    Hur gör man?

    Charlotte Eriksson
    1. Hjälper det här dig framåt:
      $\left(5^x + 5^{-x}\right)^2 =$
      $5^{2x} + 2·5^{x}·5^{-x}+5^{-2x} =$
      $5^{2x} + 2·5^{0}+5^{-2x} =$
      $5^{2x} + 2+5^{-2x}$

      Simon Rybrand
  37. Jag har en uppgift som handlar om att förenkla med potenslagarna:

    Förenkla

    (5^-x + 5^x) ^2 – 2

    Vi kan väl inte göra något med – 2 den bör väl stanna kvar?

    Jag får svaret till att bli 5^-x*2 + 5^x*2 – 2

    så att svaret jag får är: 5^-2x + 5^2x – 2

    I facit står det endast: 5^-2x + 5^2x förstår inte vad jag gjort för fel…

    Anika Hossain
    1. Hej
      Svarar exakt på detta i kommentaren precis ovanför här.

      Simon Rybrand
  38. Om man har ett tal med 2^5 – 2^3 x 2^3

    räknar jag rätt om jag då tar 2^3 x 2^3 – 2^5? med tanke på att det är väl gånger före minus?
    eller det gäller inte om det är 3 potenstal?

    deenajjan
    1. Nej du kan inte flytta om talen på det viset. Däremot kan du skriva om dem lite smart på följande vis:
      $ 2^5-2^6= 2^5(1-2)= 2^5(-1)= -2^5=-32 $

      Simon Rybrand
  39. har jag tänkt rätt här?

    fråga: Beräkna kvoten av 3,2 * 104 och 6,4 * 10-3. Svara i grundpotensform.

    `3,2/6,4 x 10^4 x 10^-3 = 0,5 x 10^4 x 10^-3` = 10^4 x 10^-3 = 10^1
    så tar jag 0,5 x 10^1 = 5

    wilzon
    1. Lite svårt att följa vad det är du skall göra här. Tolkar det som att det är
      $ \frac{3,2 · 10^4}{ 6,4 · 10^{-3}}= 0,5 · 10^{4-(-3)} = 0,5 · 10^{7} = 5 · 10^{6} $
      Stämmer det?

      Simon Rybrand
  40. Har du något tips på hur man löser uppgift 5 och liknande uppgifter utan räknare? 343^(1/3)

    Benjamin Larsson
    1. Känner du till att $ 343^{1/3}=\sqrt[3]{343} $, dvs att du söker något tal som multiplicerat med sig själv tre gånger skall blir $343$?
      Sedan kan du pröva dig fram till att $7·7·7=343$

      Simon Rybrand
      1. Ja det vet jag, visste bara inte hur man skriver det i kommentarsfältet 🙂 I detta specifika fall funkar det ju att prova sig fram till kubikroten men räcker alltid det för högskoleprovet? Eller bör man lära sig någon metod.

        Benjamin Larsson
        1. På högskoleprovet är det ju lättare att pröva sig fram då du bara behöver pröva 4 alternativ och kan börja med det mest rimliga.
          Känner inte till någon annan metod för detta.

          Simon Rybrand
  41. Du skulle kanske kunna sammanställa ett formelblad för alla de formler som kan vara användbara för högskoleprovet och lägga in på sidan 🙂 ?

    Benjamin Larsson
    1. Bra tips
      Skall vi ta med oss i framtida idéutveckling!

      Simon Rybrand
      1. En annan idé för mattekurserna som hade underlättat när jag läste matte 3 (det var c:a 8 år sedan jag läste a&b) är en video/dokument med repition av terminologin som är növändig för att hänga med t.ex. differens, nämnare, exponent, kofficient etc.

        Benjamin Larsson
        1. Bra tips, en sådan video har vi påbörjat men inte avslutat. Vi får se till att göra klart den 😉

          Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: