Enhetscirkeln - Lär dig förstå hur den fungerar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 C

Enhetscirkeln

Trigonometri

Video

I den här genomgången går vi igenom hur enhetscirkeln fungerar. Vi går från grunden igenom hur matematiken kring denna är uppbyggd och hur den används för att ta fram viktiga trigonometriska samband.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

21 votes, average: 4,14 out of 521 votes, average: 4,14 out of 521 votes, average: 4,14 out of 521 votes, average: 4,14 out of 521 votes, average: 4,14 out of 5
21
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Exempel på samband i enhetscirkeln.
  • Beräkna $cos90°+sin90°$.
  • Beräkna $ cos(-180°)-sin270° $.

Vad är enhetscirkeln?

Man kan likna Enhetscirkeln vid ett slags matematiskt ritbord. Själva grunden är en cirkeln med radien 1 längdenhet men med hjälp av de trigonometriska definitionerna för cosinus, sinus och tangens kan vi härleda många viktiga samband ur detta ”matematiska ritbord” som vi har användning av vid formelhantering, trigonometriska funktioner och ekvationer.

Några grundläggande samband från enhetscirkeln

Själva enhetscirkeln ser ut på följande vis:

Notera här ovan att radien på enhetscirkeln alltså är 1 längdenhet och även att hypotenusan för den rätvinkliga triangel som vi har ritat ut har längden 1. Utifrån definitionerna av de trigonometriska sambandena för sin, cos och tan ger det oss nämligen följande samband:

$ sin v = \frac{y}{1} = y $
$ cos v = \frac{x}{1} = x $

Här är det alltså viktigt att känna till att på enhetscirkeln gäller att sin v = y och cos v = x. Det här får också till följd att vi kan ställa upp ett samband för tangens:

$ tan v = \frac{ \text{motstående katet} }{ \text{närliggande katet} } = \frac{y}{x} = \frac{sin v}{cos v} $.

Kommentarer

  1. Hej!
    Varför står det y = sin c i testet ovan? En blooper?

    ntitest
    1. Hej, ja det verkar ha blivit fel bokstav där, vi ordnar detta på momangen

      Simon Rybrand
  2. Hur räknar man ut vilken punkt på enhetscirkeln i första kvadranten som motsvaras av tanv=3,5?????

    emmaknutsdotter
  3. Jag löste det, tack ändå! 🙂 Njut av solen idag!

    emmaknutsdotter
  4. hej
    jag kunde ej lösa ex 3
    fattar ej den riktig

    taha
    1. Hej, här handlar det mycket om att förstå att punkten ”på andra sidan” mot T har x koordinaten cosx och y koordinaten sinx, sedan har punkten T x-koordinaten -cosx och samma y – koordinat.

      Simon Rybrand
  5. varför har sin v = -sin 56 ingen lösning?

    abdi
    1. Hej, du kan ju skriva denna ekvation som
      sin v = – 0,829
      vilket är en lösbar ekvation, eller har jag missförstått din fråga på något vis här?

      Simon Rybrand
  6. Hej förstår inte riktigt hur cos v kan ha värdet 0<cos v<-1, i intervallet -90<v<90 (grader). Det är efter cirka 06:02 min i videon.

    lillpuddas
  7. Kom på det:)

    lillpuddas
    1. Vad bra! 🙂

      Simon Rybrand
  8. Hej! Har en fråga som liknar lillpuddas: Hej förstår inte riktigt hur cos v kan ha värdet
    0<cos v<-1, i intervallet 90<v<270 (grader). Det är efter cirka 06:02 min i videon.

    AdamH
    1. Hej
      Det första som du behöver känna till där är att x – värdet är lika med cos v när du flyttar en punkt runt på enhetscirkeln (se inledande förklaring i videon). När du då befinner dig i intervallet 90<v<270 så kommer x – värdet ligga mellan 0 och -1. Fråga gärna vidare om något är otydligt kring detta.

      Simon Rybrand
  9. Tack så mycket för snabb respons 😀 ! Hittade äntligen felet. 0 < cosv < -1 går inte. Jag tror att ni råkat byta plats på -1 och 0 🙂

    AdamH
  10. Felet ligger vid tidpunkten 06:42 i videon

    AdamH
    1. Hej
      Ja det är förstås fel där i videon, tack för att du påpekade detta. Det skall vi korrigera snarast.

      Simon Rybrand
  11. Hur löser man denna? Tycker att det borde finnas en video på hur man löser denna då denna uppgift förekommer så ofta i matematik 4 5000 boken (blå bok)…:

    Visa sambanden med hjälp av en enhetscirkel:

    a) sin v = cos (v + 270)

    b) cos v = – sin (v + 270)

    Anika Hossain
    1. Hej
      Vi kan absolut kika på fördjupa våra genomgångar om enhetscirkeln med liknande uppgifter som denna. Har du ritat upp en enhetscirkel och markerat vinklarna?
      Ett tips kan vara att rita ut vinklarna $ 45° $ och $ 45°+270° = 315° $ och sedan markera sin och cos värdena för
      $ sin(45°) $ (y värdet för koordinaten på enhetscirkeln)
      $ cos(315°) $ (x värdet för koordinaten på enhetscirkeln)
      Kan du se sambandet här och att dessa värden är lika med varandra?

      Simon Rybrand
  12. Jag begriper verkligen inte:
    Använd enhetscirkeln och beräkna cos 0° + cos90° + cos 180° + cos 360° (svara utan enhet)

    Hur blir cos90 = 0 och hur kan cos0 = 1? Vart utgår jag ifrån?

    Fredrik Rundqvist
    1. Hej
      Du får utgå från punktens x-koordinat på enhetscirkeln. Om du exempelvis har $ cos90° $ så befinner du dig i punkten (0,1) på enhetscirkeln.
      Då gäller att $ cos90° $ är samma sak som x-värdet för denna punkt, dvs $ cos90° = 0 $.
      Hjälper detta dig vidare?

      Simon Rybrand
  13. hur visar man sambandet (sinv)^2 + (cosv)^2=1 i intervallet 0<v<180?

    jenny eliasson
  14. det värkar vara något fel på fråga fyra i testet, jag har svarat samma som facit säger men får ändå fel.

    sandra merelius
    1. Tack för att du sade till om det, vi har korrigerat detta.

      Simon Rybrand
  15. Som flera rapporterat tidigare står det 6:30 in i filmen att
    0 <= cos v <= -1 för vissa vinklar v.
    Dessutom 5:50 minuter in i filmen står det att
    0 <= sin v <= -1 för andra vinklar .
    Inget värde kan ju vara större än 0 och samtidigt mindre än -1, eller hur?

    Dessa måste naturligtvis ändras till -1 <= cos v <= 0 respektive -1 <= sin v <= 0

    Hans Nässla
    1. Hej

      Detta får vi fixa snarast, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  16. det går ej att få rätt svar på fråga 6.

    Ludvig Johansson
  17. I uppgift 3:

    Koordinaterna står antingen i fel ordning eller så är punkten på fel ställe. ”cos v” borde ha ett negativt värde i andra kvadranten på enhetscirkeln… väl

    Rasmus Mononen
    1. Koordinaterna var skrivna fel där, vi har korrigerat den uppgiften.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: