Algebra - Så fungerar grunderna

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Vad är Algebra?

Algebra

Video

I den här videon går vi igenom en del grunderna till Algebran - att räkna med bokstäver. Vi tar exempel som visar varför man ibland behöver räkna med bokstäver och hur dessa fungerar. Vi går även igenom de grundläggande begreppen som är bra att känna till.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo


  • Över 450 superpedagogiska videolektioner till gymnasiet, högskoleprovet och högstadiet - Som en egen pedagogisk privatlärare i fickan.
  • Tusentals typiska övningar med fullständiga förklaringar.
  • Allt till din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Alla lektioner av leg. matematik och fysiklärare.

Du kan välja att börja gratis och testa vår tjänst och när du vill få tillgång till allt så väljer du att köpa premium.

PROVA GRATIS KÖP PREMIUM
Med premium får du tillgång till allt i alla kurser.
1 mån 89 kr, 3 mån 199 kr (Spara 25 %), 6 mån 299 kr (Spara 44 %)

Vad tycker du om videon?

82 votes, average: 4,56 out of 582 votes, average: 4,56 out of 582 votes, average: 4,56 out of 582 votes, average: 4,56 out of 582 votes, average: 4,56 out of 5
82
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

12
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det gått efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Rutger och hans morsa har gjort fruktsallad. Rutger köpte tre bananer och en mango i affären och för det betalade han $24$24 kronor av morsans pengar. Rutger kommer ihåg att bananerna kostade $5$5 kronor styck men han minns inte vad mangon kostade. Beskriv och ta reda på detta med hjälp av algebra.
  • Beskrivning av $x, 2x, 3x³$ och $-2x³$.
  • Ange koefficient, variabel, exponent och grad för $3x³ + 2x – 2$.
  • Vilka är koefficienterna i uttrycket $4x⁴+3x⁵$?
  • Vilken grad har uttrycken a) $2000a + 1000$ b) $5x³ + 10 – 2x⁹$

Vad är Algebra – En kort bakgrund

Ordet Algebra kommer från det arabiska ordet Al´djabr som ungefär betyder bokstavsräkning. Genom att beskriva storheter, värden och samband med hjälp av bokstäver så kan vi beskriva det vi ännu inte känner till. Med Algebra kan vi alltså beskriva värden eller tal som varierar eller är okända.

Begrepp som nämns i videon om algebra

Det finns några ord som ofta återkommer (och är viktiga) när man håller på med algebra, och som kan vara bra att ha i bakhuvudet. Alla dessa ord förklaras i videon men presenteras även här nedan för att hjälpa till i lärandet:

  • Term – Ett uttryck är uppbyggt av delar som adderas eller subtraheras. Varje sådan del kallas för en term. En term kan innehålla bara siffror (konstanter) eller både siffror och bokstäver (koefficienter och variabler), t.ex. $3x$3x eller $\frac{4x^2}{3}$4x23 . Termerna skiljs åt av plustecken eller minustecken. Det algebraiska uttrycket $ 5x³ + 10 – 2x⁹ $ har $3$3 stycken termer.
  • Variabel – Bokstaven i det algebraiska uttrycket, t.ex. $ x $ eller $ a $. Som man hör på namnet kan alltså variablerna variera, och uttryckets summa är beroende av variabelns värde.  Det kan finnas flera olika variabler i ett uttryck, t.ex. $x,\text{ }y$x, y och $z.$z. 
  • Koefficient – Siffran som står framför en variabel. T.ex. är $ 3 $ koefficient i uttrycket $ 3x $ och $ 6 $ är koefficient i uttrycket $ 6x^5 $. Mellan koefficienten och variabeln sitter ett ”dolt” mulitplikationstecken som inte skrivs ut, $3x$3x är alltså detsamma som $3\cdot x$3·x.
  • Exponent – Den siffra som man tar variabeln upphöjt med. Exempelvis har $ 3x^4 $ exponenten $ 4 $. Det kan finnas många olika exponenter i ett algebraiskt uttryck, t.ex. $3x^3-2x^2+x$3x32x2+x.

Det algebraiska uttryckets grad

Det som anger det algebraiska uttryckets grad är den största exponenten någon variabel i uttrycket har. Exempelvis gäller att

$ x + 9000 $ har graden 1 då $ x = x^1 $.
$ 2x^3 + x $ har graden 3.
$ a^{2} + a + a^{4} $ har graden 4.

Ett uttryck har alltså bara en grad även om det finns flera olika exponenter.

Kommentarer

  1. Er fråga ”Ett företag har köpt in 220 laptops för 5980 kr och 44 surplattor och totalt betalat 1 443 200 kr för inköpet. Vilken ekvation kan beskriva kostnaden för en surfplatta?” är lite luddig. Det borde stå att 5980 kr är styckpriset per laptop. Och vad 44 ”surplattor” är det jag inte 😉

    Cherrytreelane
    1. Hej, det håller vi verkligen med om. Vi har förtydligat formuleringen där! Tack för din kommentar.

      Simon Rybrand
    2. Tycker även att frågan ger möjlighet för två svar … där ett är mer fullständigt än det andra. Uttrycket 220*y+44*x=1443200 är också korrekt … trotts att det blir mer komplett med priset 220*y=1315600 för varje laptop så klart.

      Pedro Veenekamp
  2. Hej!
    På fråga 5 hävdar jag att erat svarsalternativ är fel då konstanttermen 2 kan sägas ha exponenten 0 (för variabeln x och det är ju den ni syftar på) och då är alternativet 2, 1, 0 det korrekta.

    Joakim Dalfors
    1. Hej,
      Kan till viss del hålla med om detta att det skulle kunna sättas ut en variabelterm 2x^0 = 2.
      Vi gör ändå så att vi formulerar om denna fråga en del för att detta sätt att tolka uppgiften inte skall bli fel, tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  3. skumt å få fel på fråga 1 och 2 när jag svarat rätt…

    michaela padellaro
    1. Hej
      Hur skrev du svaret?
      Det kan vara lite känsligt när det är textsvar som skall kollas.

      Simon Rybrand
  4. Hej! Förstår inte riktigt hur jag ska räkna ut fråga 8:

    ”Här är ett exempel på priset för ett telefonabonnemang.

    Samtalskostnad: 0,50 kr

    Minutkonstnad: 0,10 kr / min

    Vilket uttryck ger dig den totala snittkostnaden per minut?”

    Finns det någon video som förklarar detta mer? Då jag tycker att svars altenativ (0,50+0,10x) stämmer?

    Det korrekta svaret (0,50 + 0,10x / x) :

    När jag testar X med olika siffror (0,50 + 0,10x / x) får jag:

    X: 1 = 0,6 (vilket verkar stämma)
    X: 2 = 0,35. (Men borde inte detta bli 0,7?)
    X: 3 = 0,26. (borde bli 0,8?)

    Karl
    1. Hej
      Tänker du på att det inte är den totala kostnaden som söks utan medelpriset per minut?
      Om vi söker den totala kostnaden så denna $0,50+0,10x$ men om vi skall ha medelpriset så måste vi även dela med det totala antalet ringda minuter.

      Simon Rybrand
      1. Hej
        Ok, jag ser att jag även måste ha räknat fel när jag testade de olika värdena då snittpriset alltid kommer vara 0.6kr?
        Kan man tänka att så fort frågan efter medelkostnaden frågas om, kommer alltid svaret på uttrycket vara en uppställning av ”delat med”?

        Karl
        1. Ja du tänker åt rätt håll. Ibland kan man förstås förenkla det hela så att det inte blir någon division kvar men från början så behöver man ställa upp en division.

          Simon Rybrand
  5. Fråga sex borde väl egentligen formuleras som a resp b kr/st. Nu framgår det ju av svarsalternativen vad som menas men för tydlighetens skull hade kr/st varit bättre särskilt som frukt ofta köps som kr/kilo

    Lundenskolan
    1. Tack för kommentaren och håller med om detta, vi ändrar i frågeställningen.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 89 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 89 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 89 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: