Lär dig algebra - vad är uttryck, variabler, formler och ekvationer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Vad är Algebra?

Algebra

Video

I den här videon går vi igenom en del grunderna i algebra – att räkna med bokstäver. Vi tar exempel som visar varför man ibland behöver räkna med bokstäver och hur dessa fungerar. Vi går även igenom de grundläggande begreppen som är bra att känna till.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

98 votes, average: 4,44 out of 598 votes, average: 4,44 out of 598 votes, average: 4,44 out of 598 votes, average: 4,44 out of 598 votes, average: 4,44 out of 5
98
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

12
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det gått efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Rutger och hans morsa har gjort fruktsallad. Rutger köpte tre bananer och en mango i affären och för det betalade han $24$24 kronor av morsans pengar. Rutger kommer ihåg att bananerna kostade $5$5 kronor styck men han minns inte vad mangon kostade. Beskriv och ta reda på detta med hjälp av algebra.
  • Beskrivning av $x,2x,3x^3$x,2x,3x3 och $-2x^3$2x3.
  • Ange koefficient, variabel, exponent och grad för $3x^3+2x-2$3x3+2x2.
  • Vilka är koefficienterna i uttrycket $4x⁴+3x⁵$4x+3x ?
  • Vilken grad har uttrycken a) $2000a+1000$2000a+1000 b) $5x^3+10-2x⁹$5x3+102x 

Vad är Algebra – En kort bakgrund

Ordet Algebra kommer från det arabiska ordet Al´djabr som ungefär betyder bokstavsräkning. Tanken bakom algebra är att kunna beskriva det som vi inte känner till ännu. Genom att beskriva storheter som längd och vikt, värden och samband med hjälp av bokstäver så kan vi beskriva det vi ännu inte känner till. Då kan man göra beräkningar med det eller ta reda på vad det okända är.

Viktiga grundläggande begrepp

Algebra - termer, koefficienter, variabel, exponent

I den här lektionen lär du dig grunderna om algebra och det är då viktigt att känna till några ord (som kallas för begrepp i matematiken) som ofta används. Dessa begrepp kommer att återanvändas om och om igen inom algebrans alla områden. 

Lista på algebraiska grundbegrepp

  • Algebraiskt uttryck – Ett algebraiskt uttryck är ett matematiskt uttryck som innehåller algebra, dvs bokstäver. Exempel på ett sådant uttryck är $2x^2-3x+10$2x23x+10. Ett algebraiskt uttryck kan innehålla både bokstäver och siffror.
  • Term – Ett algebraiskt uttryck är uppbyggt av delar som adderas eller subtraheras. Varje sådan del kallas för en term. En term kan innehålla bara siffror (konstanter) eller både siffror och bokstäver (koefficienter och variabler), t.ex. $3x$3x eller $\frac{4x^2}{3}$4x23 . Termerna skiljs åt av plustecken eller minustecken. Det algebraiska uttrycket $ 5x³ + 10 – 2x⁹ $ har $3$3 stycken termer.
  • Variabel – Bokstaven i det algebraiska uttrycket, t.ex. $ x $ eller $ a $. Som man hör på namnet kan alltså variablerna variera, och uttryckets summa är beroende av variabelns värde.  Det kan finnas flera olika variabler i ett uttryck, t.ex. $x,\text{ }y$x, y och $z.$z. 
  • Koefficient – Siffran som står framför en variabel. T.ex. är $ 3 $ koefficient i uttrycket $ 3x $ och $ 6 $ är koefficient i uttrycket $ 6x^5 $. Mellan koefficienten och variabeln sitter ett ”dolt” mulitplikationstecken som inte skrivs ut, $3x$3x är alltså detsamma som $3\cdot x$3·x.
  • Exponent – Den siffra som man tar variabeln upphöjt med. Exempelvis har $ 3x^4 $ exponenten $ 4 $. Det kan finnas många olika exponenter i ett algebraiskt uttryck, t.ex. $3x^3-2x^2+x$3x32x2+x.

Exempel 1

Vilka är koefficienterna i $3x^3+2x$3x3+2x?

Lösning:

I uttrycket har vi koefficienterna $3$3 och $2$2 då det är de talen som står framför variabeln $x$x.

Exempel 2

Hur många termer har $6-x^4+2x+x^3$6x4+2x+x3?

Lösning:

I uttrycket så separeras termerna med $+$+ eller $-$. Så det har sammanlagt $4$4 termer.

Det algebraiska uttryckets grad

Algebraiskt uttrycks grad

Det är viktigt att kunna se vilken grad som ett algebraiskt uttryck eller term (se begrepp ovan) har. Detta hjälper dig att senare kunna förenkla och utveckla algebraiska uttryck.

Det som anger det algebraiska uttryckets grad är den största exponenten någon variabel i uttrycket har. Med exponenten menas den siffra som man upphöjer en variabel med. Ett uttryck kan bara ha en grad även om det finns flera exponenter, det är alltså den största exponenten som anger graden.

Nedan följer ett antal exempel där vi förklarar vad uttryckets grad är.

Exempel 3

$ x + 9000 $ har graden 1 då $ x = x^1 $.

Exempel 4

$ 2x^3 + x $ har graden 3.

Exempel 5

$ a^{2} + a + a^{4} $ har graden 4, den största exponenten är $4$4 så så då blir graden fyra.

Följande områden är viktiga inom algebra men behandlas inte i videon utan i andra lektioner hos oss. Däremot har vi här en sammanfattning av dessa områden och länkar till fördjupningar.

Så beräknar du ett algebraiskt uttrycks värde

När du skall beräkna ett algebraiskt uttrycks värde så byter du ut en eller flera bokstäver mot tal. Då kan du få ut endast ett tal av det och det kallas för ett algebraiskt uttrycks värde.

Exempel 6

Beräkna värdet av uttrycket $3x^2+x$3x2+x om  $x=2$x=2.

Lösning:

Vi byter ut $x$x mot $2$2 i uttrycket och får då

 $3\cdot2^2+2=3\cdot4+2=12+2=14$3·22+2=3·4+2=12+2=14.

Det algebraiska uttryckets värde är alltså $14$14.

Exempel 7

Beräkna värdet av uttrycket $a-3b$a3b om  $a=100$a=100 och $b=-30$b=30.

Lösning:

Vi byter ut $a$a  och  $b$b  i uttrycket och får då

 $100-3\cdot\left(-30\right)=100+90=190$1003·(30)=100+90=190.

Det algebraiska uttryckets värde är alltså $190$190 .

 

Förenkla algebraiska uttryck

När man förenklar algebraiska uttryck så lägger du samman de termer i uttrycket som är av samma sort. Termer är av samma sort om de är av samma grad. Fördjupa dig om förenkling av algebraiska uttryck.

Utveckla algebraiska uttryck

När man utvecklar algebraiska uttryck så multiplicerar man ihop parenteser och utvecklar exponenter, t.ex. om en parentes är upphöjd med 2. Fördjupa dig om att multiplicera och dividera algebraiska uttryck.

Faktorisering

När ett algebraiskt uttryck faktoriseras så delar man upp uttrycket i så kallade faktorer. Två tal som multipliceras med varandra kallas för faktorer. Om man då delar upp en produkt i dess faktorer så kallas det för en faktorisering eller att man bryter ut något ur ett uttryck.

Exempel 8

Talet $12$12 kan faktoriseras på följande vis: $12=3\cdot4$12=3·4, då är talen $3$3 och $4$4 faktorer.

Exempel 9

I uttrycket  $3x^2+2x$3x2+2x kan vi bryta ut $x$x så att vi kan skriva det med faktorerna $x\left(3x+2\right)$x(3x+2) , då är talen $x$x och $\left(3x+2\right)$(3x+2) faktorer.

Algebra och ekvationer och ekvationslösning

Ett mycket stort och viktigt område inom algebra är ekvationer och ekvationslösning. Här söker du något okänt i en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled så att dessa är lika med varandra. Det finns många olika typer av ekvationer där den första typen som du lär dig kallas för linjära ekvationer.

Exempel 10

Lös ekvationen $3x+3=6$3x+3=6 

Lösning:

Vi börjar med att subtrahera med 3 på båda sidor om likhetstecknet.

$3x+3-3=6-3$3x+33=63

$3x=3$3x=3 

Nu delar vi med 3

$\frac{3x}{3}=\frac{3}{3}$3x3 =33  

 $x=1$x=1  

Kommentarer

  1. Er fråga ”Ett företag har köpt in 220 laptops för 5980 kr och 44 surplattor och totalt betalat 1 443 200 kr för inköpet. Vilken ekvation kan beskriva kostnaden för en surfplatta?” är lite luddig. Det borde stå att 5980 kr är styckpriset per laptop. Och vad 44 ”surplattor” är det jag inte 😉

    Cherrytreelane
    1. Hej, det håller vi verkligen med om. Vi har förtydligat formuleringen där! Tack för din kommentar.

      Simon Rybrand
    2. Tycker även att frågan ger möjlighet för två svar … där ett är mer fullständigt än det andra. Uttrycket 220*y+44*x=1443200 är också korrekt … trotts att det blir mer komplett med priset 220*y=1315600 för varje laptop så klart.

      Pedro Veenekamp
  2. Hej!
    På fråga 5 hävdar jag att erat svarsalternativ är fel då konstanttermen 2 kan sägas ha exponenten 0 (för variabeln x och det är ju den ni syftar på) och då är alternativet 2, 1, 0 det korrekta.

    Joakim Dalfors
    1. Hej,
      Kan till viss del hålla med om detta att det skulle kunna sättas ut en variabelterm 2x^0 = 2.
      Vi gör ändå så att vi formulerar om denna fråga en del för att detta sätt att tolka uppgiften inte skall bli fel, tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  3. skumt å få fel på fråga 1 och 2 när jag svarat rätt…

    michaela padellaro
    1. Hej
      Hur skrev du svaret?
      Det kan vara lite känsligt när det är textsvar som skall kollas.

      Simon Rybrand
  4. Hej! Förstår inte riktigt hur jag ska räkna ut fråga 8:

    ”Här är ett exempel på priset för ett telefonabonnemang.

    Samtalskostnad: 0,50 kr

    Minutkonstnad: 0,10 kr / min

    Vilket uttryck ger dig den totala snittkostnaden per minut?”

    Finns det någon video som förklarar detta mer? Då jag tycker att svars altenativ (0,50+0,10x) stämmer?

    Det korrekta svaret (0,50 + 0,10x / x) :

    När jag testar X med olika siffror (0,50 + 0,10x / x) får jag:

    X: 1 = 0,6 (vilket verkar stämma)
    X: 2 = 0,35. (Men borde inte detta bli 0,7?)
    X: 3 = 0,26. (borde bli 0,8?)

    Karl
    1. Hej
      Tänker du på att det inte är den totala kostnaden som söks utan medelpriset per minut?
      Om vi söker den totala kostnaden så denna $0,50+0,10x$ men om vi skall ha medelpriset så måste vi även dela med det totala antalet ringda minuter.

      Simon Rybrand
      1. Hej
        Ok, jag ser att jag även måste ha räknat fel när jag testade de olika värdena då snittpriset alltid kommer vara 0.6kr?
        Kan man tänka att så fort frågan efter medelkostnaden frågas om, kommer alltid svaret på uttrycket vara en uppställning av ”delat med”?

        Karl
        1. Ja du tänker åt rätt håll. Ibland kan man förstås förenkla det hela så att det inte blir någon division kvar men från början så behöver man ställa upp en division.

          Simon Rybrand
  5. Fråga sex borde väl egentligen formuleras som a resp b kr/st. Nu framgår det ju av svarsalternativen vad som menas men för tydlighetens skull hade kr/st varit bättre särskilt som frukt ofta köps som kr/kilo

    Lundenskolan
    1. Tack för kommentaren och håller med om detta, vi ändrar i frågeställningen.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: