Faktorisering - Så bryter du ut i algebraiska uttryck

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Faktorisering

Algebra Faktorisering

Video

I den här videon går vi igenom grunderna till faktorisering och hur du kan använda den distributiva lagen baklänges för att faktorisera ett algebraiskt uttryck.

Vad tycker du om videon?

40 votes, average: 3,25 out of 540 votes, average: 3,25 out of 540 votes, average: 3,25 out of 540 votes, average: 3,25 out of 540 votes, average: 3,25 out of 5
40
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Faktorisera talet $12$.
  • Faktorisera $x^2+x$.
  • Bryt ut största möjliga faktor ur $x^3-3x^2$.
  • Faktorisera $3x-3x^2+6$.

Vad innebär faktorisering?

Läs mer…

Faktorisering av algebraiska uttryck används framförallt när man skall lösa ekvationer med hjälp av nollproduktmetoden. Men för att förstå ordet faktor eller faktorisering behöver du veta att så fort du multiplicerar två tal med varandra så är de faktorer.

Så multiplicerar du $ 3 \cdot 4 $ så är $ 3 $ och $ 4 $ faktorer och svaret $ 12 $ kallas för produkt.

När man delar upp en produkt i mindre faktorer kallas det helt enkelt för faktorisering.  När vi faktoriserar algebraiska uttryck använder man oftast de olika reglerna för att utveckla uttryck baklänges.

Några exempel på där vi faktoriserar algebraiska uttryck med hjälp av distributiva lagen ($ a(b + c) = ab + ac $) kan vara:


$ 2x^2 + 2x = 2x(x + 1) $

$ 16x – 4x^2 = 4x(4 – x) $

$ 6x + 3x^2 – 12x^3 = 3x(2 + x – 4x^2) $

Kommentarer

  1. Den här videon ska vara 4:35 lång men varje gång jag startar den så blir den bara 1 minut. Jag är inloggad och betald. Har provat att logga ut och in igen men det hjälper inte.

    PeterAlexander
    1. Hej,
      Gör så att du kontaktar oss på support@matematikvideo.se så hjälper vi dig vidare med detta.

      Simon Rybrand
  2. Idag funkar det. vet inte vad som hände igår, det måste ha att göra med att första gången jag startade videon så var jag inte inloggad och då stannar den ju vid 1 minut. Sedan ändrades inte det även efter inloggning och omstart.

    Inga problem nu längre iaf. Tack för svar, ha en bra dag!

    PeterAlexander
  3. Faktorisera uttrycket 4×2−12x+16.
    4x(x−3)+8
    4x(x−3)
    4(x2−3x+2)
    4(x2−12x+2)

    FÖRKLARING
    Den största gemensamma faktorn här är 4:
    4×2−12x+16=4(x2−3x+4)

    Notera att det rätta svaret inte går att finns bland svarsalternativen.

    David Stephan
    1. Det är korrigerat, nu finns det med.

      Simon Rybrand
  4. Hej! Varför blir svaret x^2 på exempel 3 i denna video?

    Isabella Holmberg
    1. Hej
      Där skulle vi bryta ut så mycket som möjligt ur det algebraiska uttrycket och det mesta vi kan bryta ut är just $x^2$. Visserligen skulle vi även kunna faktorisera uttrycket som
      $ x(x^2-3x) $
      men då har vi inte brutit ut största möjliga faktor.

      Simon Rybrand
  5. Hej!
    Förstår inte logiken i fråga 7.
    Hur löser man den steg för steg?
    För mig ser första, andra och tredje svaret lika rätt ut?
    Eller vad är skillnaden på xy * -5 , 5xy * -1 och 5x * -y ??

    Daniel U
    1. Hej,
      Det vi skall göra där är att bryta ut så mycket som möjligt ur varje term. Jag har förtydligat det i övningsuppgiften. Steg för steg kan detta se ut på följande vis:
      I bägge termerna finns faktorn $5xy$, därmed kan vi bryta ut detta på följande vis:

      $25x^2y – 5xy = $ $ 5⋅5⋅x⋅x⋅y – 5xy $ $ = 5xy(5x-1)$

      Här ovan skriver vi även ut alla faktorer i varje term så att du ser att vi kan bryta ut just $ 5xy $

      Säg gärna till om det fortfarande är otydligt.

      Simon Rybrand
      1. Vart kommer -1 ifrån ? Trodde bara man fick använda sig av faktorerna(5*5*x*x*y – 5*x*y) ?
        Finns det bara ett rätt sätt/svar att lösa dessa uppgifter på?
        5x(5xy – y) är ju oxå det samma som 25x^2y – 5xy ?

        Daniel U
        1. När vi bryter ut då dividerar vi termerna med just det vi bryter ut: -5xy/5xy=-1. Om du multiplicerar 5xy med -1 får du tillbaka termen -5xy. Samma hände med 25x^2y: 25*x*x*y/5*x*y = 5xy

          Det kan finnas flera sätt att faktorisera men det är mer lönsam att bryta ut den största faktor som möjligt. Gör man inte det då betyder det inte att likheten inte gäller utan det blir jobbigare om du skall använda faktorisering för att fortsätta räkna. Jag tror att sånt svar på ett prov ger inte full poäng.

          Pedro Veenekamp
        2. Hej
          -1 kommer ifrån att det står -5xy i den andra termen och du kan även skriva det som (-1)*5*x*y.
          Du kan bryta ut på flera olika vis och faktorisera uttrycket på olika sätt. Däremot kan du bara bryta ut så mycket som möjligt på ett sätt.

          Simon Rybrand
  6. Det följer inte någon förklaring efter fråga 2.

    Karl
    1. Tack för att du sade till! Det fixar vi!

      Simon Rybrand
  7. Hej, pa de sista problemet i videon undrar jag om de gar att subtrahera kofficienterna 8 och 6 enbart for att att dem bade multipliceras med en variabel med samma exponent. Med andra ord ar det tack vare de lika exponenterna som kofficienterna kan subtraheras.
    Tack pa forhand!

    Ps. Riktigt grym sida, har lart mig mycket pa kort tid tack vare er!

    Arsema Kifle
    1. Det sista exemplet i videon är ju uttrycket $3x-3x^2+6$, dvs det finns ingen åtta i det, däremot en 6:a.
      Försöker svara ändå, nej det beror inte på exponenterna i det uttrycket utan det man gör är att man letar efter både variabler och koefficienter som finns i varje term och därmed kan brytas ut. I det här fallet kan vi bara bryta ut något ur varje koefficient då den sista termen inte innehåller en variabel.

      Simon Rybrand
  8. Hej
    I uppgift 3 i videon så skriver ni ut x-x-3 och i uppgift 4 skriver ni 3-xikvadrat, varför skriva ut det olika och hur vet jag när jag skall skriva vad?

    Jon Abrahamsson
    1. Hej
      I videon vill vi framförallt belysa vad de olika termerna har gemensamt så att det blir tydligt, dvs att det finns $x·x$ i bägge termerna. Du kan egentligen likaväl tänka att det finns ett $x^2$ där.

      Simon Rybrand
      1. Jag har en tilläggsfråga i exempel 4. Om nu man kan skriva x*x likaväl som x^2, då borde man ju kunna bryta ut både 3 och x i detta fall. Är det rätt vad man än väljer då eller har jag fått något om bakfoten?

        Mvh Hanna

        hanna eriksson
        1. Hej
          Du kan inte bryta ut ett $x$ ur alla termer då den sista inte innehåller ett sådant $x$

          Simon Rybrand
  9. Hej, hur ska man göra ifall man har ett tal som ser så här :
    (3x^2 + 6x) / x + 2

    Altså
    3x^2 + 6x
    ————-
    x + 2 ?

    Kan ni visa en förklaring därför jag har ingen anning haha, tack så mycket 🙂

    Hugo Elfner
    1. förresten, kom på lösningen:

      ifall man faktoriserar 3x så lösar allt sig, blev förvirrad av divisionen.

      Hugo Elfner
  10. Hej.
    Jag sitter med en faktoriseringsuppgift som jag har en lösning till men förstår inte HUR jag kommer fram till den lösningen. Hjälp mig please. 🙂 Här är uppgiften:
    förenkla 12x^2-36xy+27y^2
    ————————– =2x-3y
    6x-9x

    Katarzyna Michnik
  11. oj i uppgiften ovan ska det stå 6x-9y i nämnaren.
    ( alltså inte som jag skrev: 6x-9x)

    Katarzyna Michnik

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: