Förenkla algebraiska uttryck - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Förenkla algebraiska uttryck

Algebra

Video

I den här videon går vi igenom hur man förenklar algebraiska uttryck genom att addera och subtrahera termer som är av samma sort.

Vad tycker du om videon?

46 votes, average: 4,43 out of 546 votes, average: 4,43 out of 546 votes, average: 4,43 out of 546 votes, average: 4,43 out of 546 votes, average: 4,43 out of 5
46
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Diskussion av samma sort för termerna $3x^3,-10x^3,5x,-52x,10,-50,12x^2,12x$.
  • Förenkla $5x + 10x² – x$.
  • Förenkla $5x² + 2x – 2 – x – 4x²$.
  • Förenkla $a² – (8-4a²)+(10-2a)+4a$.

Termer av samma sort

Det som avgör om två termer är av samma sort är att de

har samma variabel/variabler
och att de har samma grad.

Exempelvis gäller att följande termer är av samma sort:

$x^2$ och $6x^2$
$a^4$ och $-9a^4$
$ab$ och $4ab$

Däremot är exempelvis inte $2x$ och $2x^2$ av samma sort då de har olika grad, dvs de har olika exponent.

Förenkling – Addera och subtrahera termer av samma sort

Om två termer i ett algebraiskt uttryck är av samma sort så kan vi addera alternativt subtrahera dessa med varandra. För att detta skall kunna göras måste alltså termerna vara av samma sort. När man gör detta med ett algebraiskt uttryck så kallas det att man förenklar uttrycket.

Exempel 1

$ 2x + 10 – x + x^2 – 1 = x^2 + x +9  $.

Exempel 2

$10x + x^2 – x – 8 – 5x^2 = 9x – 4x^2 -8 $.

Exempel 3

$ 1000 + 12ab – 10ab + 15 – 2 = 1013 + 2ab $.

Regler som används i videon

Förutom de regler och metoder som används i videon för att förenkla uttryck så används även följande regler för att ta bort parenteser i en av uppgifterna.

Om en parentes föregås av ett minustecken så byter termerna i parentesen tecken när parentesen tas bort. Om parentesen istället föregås av ett plustecken ändras inte några tecken framför termerna.

Exempel 4

$ 20 – (x^2 + x) + (2x^2 + x) =$
$ 20 – x^2-x+2x^2+x =$
$ 20+x^2 $

Kommentarer

  1. Hej
    När jag skall förenkla detta tal så får jag lite problem.
    (x^2-4x+8) – (-x^2-4x+7)

    I andra parentesen så ändrar jag tecken för alla termer eftersom det är ett minus framför parentesen. Här får jag problem med det negativa talet -x^2

    x^2-4x+8 – (+x^2)+4x-7 —> x^2-4x+8 – x^2+4x-7 —> fel

    Gäller regeln inte för negativa/positiva tal? (alltså minus före parentes, ta bort parentesen och ändra tecken för alla termer i parentesen).

    erikssoncornelia
    1. Hej
      När du tar bort den andra parentesen så får du istället ett + framför $x^2$ termen. Dvs du har lika tecken vilket ger en addition. Så att du får:
      $\left(x^2-4x+8\right) – (-x^2-4x+7) =$
      ${{{{{x^{2}}-{{4} \, {x}}}+{8}}+{x^{2}}}+{{4} \, {x}}}-{7}=$
      $2{x^2}+1$

      Hoppas att denna vägledning hjälper dig!

      Simon Rybrand
  2. Jag fattar hur man ska göra när man förenklar men problemet är att jag är osäker på om jag ska addera eller subtrahera de lika termerna med varandra. Hur ska jag veta vad som är rätt? Te.x fråga 5 här.

    Svennedepp
    1. Hej
      Kanske hänger den frågan ihop med vad som händer när man ”plockar bort” en parentes. Där är det viktigt att känna till att:
      – I en parentes som föregås av ett + så ändras inte tecknen framför termerna i parentesen.
      Ex:
      $ (4-4x) = 4 – 4x$ (varken + eller – framför parentes innebär +)
      $ 3 + (-4x -x^2) = 3 – 4x – x^2 $
      – I en parentes som föregas av ett – så byts tecknen framför termerna i parentesen.
      $ -(4-4x) = -4 + 4x$
      $ 3 – (-4x -x^2) = 3 + 4x + x^2 $
      Hjälper detta dig framåt?

      Simon Rybrand
  3. Jag behöver hjälp med en uppgift

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

    A))) (x + 3)(x – 3) – (x – 3)2

    b))))3(z+a^{2}-3z^{2}

    natasha
    1. Hej kan hjälpa dig på vägen med första här men rekommenderar också att du tittar vidare på fler videos på området algebra, vi går igenom många liknande uppgifter som du kommer att ha hjälp av att se.
      $ (x+3)(x-3)-(x-3)^2 = x^2-9-(x^2-6x+9) $ $ = x^2-9-x^2+6x-9 $ $ =6x-18 $
      I första steget här ovan använder jag konjugatregeln för att utveckla multiplikationen av parenteserna.

      Simon Rybrand
      1. hängde med på allt utom var 6x kommer från?

        camilla lustig
        1. Hej, vilken uppgift (i video, text eller övning) funderar du på?

          aha, +6x kommer först ifrån att vi utvecklar $(x-3)^2$ med hjälp av kvadreringsreglerna. Att det just blir + framför termen beror på att det är ett minustecken framför parentesen.

          Simon Rybrand
          1. den precis över min kommentar:)

            camilla lustig
  4. Vilken är en korrekt förenkling av
    a 2 b−(b 2 a−(ab+a 2 b))−(−3ab−ab 2 ) ?a 2 b+ab 2a 2 b+4ab 2a 2 b+4ab+ab 2 +b 2 a ab

    Måste va fel i uppgiften med paranteserna eller har jag missat något?
    /Jenny

    Jenny Söderlund
    1. Hej
      Uppgiften skall stämma, det gäller att vara väldigt noggrann med parenteserna och tecknen där. Testa att följa förklaringen steg för steg, hoppas att det går bra!

      Simon Rybrand
  5. Hej, jag la märke till att på texten under videon, där det står ”några exempel på detta kan vara”, sen är det några exempel på hur man förenklar uttryck och på det andra exemplet 10x+x^2–x–8–5x^2=9x–4x^2, men konstanten -8 har glömts bort… så svaret är väl 9x-4x^2-8

    / George

    George+
    1. Hej, ja det var fel där, det är korrigerat. Tack för att du sade till om detta!

      Simon Rybrand
  6. Hur förenklar jag denna (x+6)(y+2)-2(x+3Y)

    Alonso Eklöw Nolasco
    1. Gör så att du multiplicerar ihop parenteserna och multiplicera in 2:an i parentesen.
      $ (x+6)(y+2)-2(x+3Y) = $
      $ xy+2x+6y+12-2x-6y = $
      $ xy+12 $

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    Jag undrar om jag räknat rätt här:

    Förenkla uttrycket: (x+5)-2(x-3)

    Svar: 5*-3=-15- -2 = x2-17 ?

    Med vänlig hälsning

    veritas87
    1. Hej, det ser inte riktigt rätt ut. Så här förenklar jag det här
      $\left(x+5\right)-2(x-3) =$
      (multiplicera in 2:an i parentesen)
      $x+5-2x+6=$
      (x-2x=-x och 5+6=11)
      $11-x$

      Simon Rybrand
  8. Hej, håller precis på att lära mig algebra.

    Uttrycket t^2-t+4t^2-7t-9 skall förenklas. Såhär ser min uträkning ut: t^2-t+4t^2-7t-9 = t^2+t^4-t-7t-9 = 5t^2-t-7t-9= 5t^2-6t-9

    Efter tittat i facit ser jag att den korrekta förenklingen ska vara = 5t^2-8t-9

    Det jag inte förstår är hur här måste ha blivit en addition istället för, som tecknet visar, en subtraktion?! Ska man föreställa sig parenteser även då där ej finns några? Eller när omvandlar man ett tecken, fastän ej någon parentes finns med?!

    -t -7t är väl -6t ?!?! (enligt min hjärna, dvs)

    Hattala Sorken
    1. Hej
      När du summerar $ t^2+4t^2 $ så får du $ 5t^2 $. Detta har du även i ditt andra steg men i det första steget så har du $t^4$ vilket du inte kan få när du adderar eller subtrahera dessa termer. Exempelvis gäller att $ t^2+2^2=2t^2 $, däremot vid multiplikation får du $ t^2⋅t^2=t^4 $.
      Nästa fel som blir är när du beräknar $ -t-7t=-6t $. Detta skall bli $ -t-7t=-8t $. Jämför exempelvis med att $ -1-7=-8 $.
      Hela uträkningen kan skrivas som:
      $t^2-t+4t^2-7t-9 = t^2+4t^2-t-7t-9 = $ $ 5t^2-8t-9 $

      Simon Rybrand
  9. Hej!
    På sista exemplet berättar du att ett minustecken framför parentes byter tecknet i parentesen, men när du förklarar hur du förenklar talet sätter du ett plustecken framför första konstanten istället för att byta minustecknet mellan talen, varför? När du sedan fortsätter i andra ledet försvinner det röda plustecknet och hamnar mellan talen i parentesen, och det förstår jag!
    Lite snurrig här…

    Astridmjornebrant
    1. Hej!
      Om det är ett minustecken framför parentesen så byts alltså alla tecken i parentesen. Så då får vi exempelvis
      $a^2-(8-4a^2)=a^2-8+4a^2$
      Här byter vi alltså tecken framför 8:an då man kan säga att det står ett ”gömt +” där i parentesen. Vi byter också tecken framför $4a^2$ så att det blir ett + istället för -.
      Om det är ett + framför parentesen så kan vi alltså bara ”plocka bort” denna parentes utan att behöva tänka på teckenbyten. Så om vi då har exempelvis:
      $+(10-2a) = 10 – 2a$
      Även här så kan vi tänka att det finns ett gömt + framför 10:an och att detta inte ändras. Inte heller tecknet framför 2a ändras i detta fall.
      Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare att förstå dessa förenklingar.

      Simon Rybrand
  10. Förenkla
    4(2x+5)-38x-5)

    hur gör man??

    Vanessa Freire vargas
    1. Där får du först multiplicera in 4:an i parentesen så att du får
      $ 8x+20-38x-5 $
      Sedan förenklar du (adderar och subtraherar termer av samma sort) så att du får
      $ -30x+15 $

      Simon Rybrand
  11. Hej! Jag har talet 4(a+b)-3(b-a) i min mattebok men förstår verkligen inte hur jag förenklar detta.. Behöver förklaring, tack på förhand!:)

    Komvux Sundsvall Elev
    1. Multiplicera in 4an i den första parantensen. Vi får då 4a+4b. Multiplicera sedan in -3 i den andra parantesen. Vi får då -3b+3a då -*- blir +.

      4a+4b-3b+3a=

      7a+b.

      Jesper Westin
  12. Hej Simon! hur kan man förenkla det här: 5x^3*5x^3/5x^3+5x^3

    Alam Shafai
    1. Är det uttrycket
      $\frac{5x^3·5x^3}{5x^3}+5x^3=5x^3+5x^3=10x^3$
      eller
      $\frac{5x^3·5x^3}{5x^3+5x^3}=\frac{5x^3·5x^3}{2·5x^3}=\frac{5x^3}{2}$
      (Förenklade bägge för säkerhets skull)

      Simon Rybrand
  13. Hej
    I sista exemplet i videon blir mitt svar 5a2+2+2a, varför får du 2a framför 2? Måste man ta i någon speciell ordning, min tanke är ju från vänster till höger? Hur skall jag tänka?

    Jon Abrahamsson
    1. När det gäller addition så spelar det ingen roll i vilken ordning som de står. Man brukar dock ha som en liten oskriven regel att skriva termerna i fallande grad.

      Simon Rybrand
      1. Ok, hade jag fått rätt om detta var en fråga på en tenta?

        Jon Abrahamsson
        1. Antar att de allra flesta lärare hade gett rätt på detta om man inte uttryckligen vill att termerna skall skrivas i fallande ordning.

          Simon Rybrand
  14. Jag har fastnat i hur du räknade ut:

    2x+10–x+x2–1=x2+x+9

    Skulle du kunna förklara den?
    Mvh Marcus

    marcus friede
    1. De termer som är av samma sort är $2x$ och $-x$ samt $10$ och $-1$ när du lägger samman dessa får du $2x-x=x$ samt $10-1=9$ så att du får hela uttrycket
      $ x^2+x+9 $
      Hjälper detta dig vidare?

      Simon Rybrand
  15. 4+5(y+3)-19 jag har fastnat här hur jag går jag vidare?

    Mvh simon

    Simon le Grand Timotijevic
    1. $4+5(y+3)-19=4+5y+15-19=5y$

      Simon Rybrand
  16. – ( -3ab – ab^2)

    Jag är med på att om det står ett ”minustecken framför parantesen, ändras värdet inuti parantesen. Exempelvis i det här fallet till positiva 3ab. Men då när parantesen sedermera tas bort borde det stå
    – + 3ab, vilket vi tidigare har lärt oss blir negativt. Alltså borde väl det bli -3ab när parantesen tas bort, eller tänker jag fel?

    Daniel Kämpe
    1. Hej
      När vi tar bort parentesen så blir det endast + där. Kanske det är lättare att se när det skrivs som
      $ -(-3ab-ab^2)=-(-3ab)-(-ab^2)=3ab+ab^2 $

      Simon Rybrand
  17. Hej,!
    Jag trodde två minus tal blev plus? Men de gäller inte här?
    Hur ska man tänka, när gäller de och inte?

    Josefine Rosmark
    1. Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån här?

      Simon Rybrand
  18. Hur ska jag förenkla det här och hur ska jag tänka här?
    4(x+1)+3(4-x)

    Isabella Lindell
    1. Multiplicera först in talen innan parenteserna så att du får
      $4(x+1)+3(4-x)=4x+4+12-3x$
      Lägg sedan samman termer av samma sort
      $4x+4+12-3x=x+16$

      Simon Rybrand
  19. Hej, jag har en fundering kring fråga 2. Ni tycks definiera en addition och en subtraktion som ett uttryck som genom ovanstående operationer får ett resultat som kan förenklas. Är då inte x+y en addition?
    Mvh David

    David Ygge
    1. Bra poäng!
      Vi formulerar om frågan till ”Vilka två av följande fyra termer går att addera eller subtrahera så att vi får ett uttryck med en term:”

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: