...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Ekvationslösning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vid ekvationslösning så använder du en allmänna metoden för att hitta värdet på den okända variabeln. Här lär du dig att använda denna metod.

Att lösa Ekvationer

En ekvation är en likhet mellan två uttryck, där åtminstone ett av dem är algebraiskt.

Ekvationer - så löser man dem

I en ekvation kalls det okända i uttrycket för en variabel. Ofta betecknar med denna med $x$, men kan lika väl använda en annan bokstav eller symbol.

Målet när man löser en ekvationen är att hitta det värde, eller värden, som gör att vänster ledet är lika med högerledet. Lösningen till ekvationen kan även kallas för en rot.

När man börjar att lösa ekvationer kan man följa en särskild metod. Den fungerar långt ifrån för alla ekvationer, men kan vara en bra metod att till en början utgå från. Den går ut på att med hjälp av de fyra räknesätten, addition, subtraktion, multiplikation och division, utföra operationer i båda leden som ledet till att variabeln till slut är ensam i det ena ledet. 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Den allmänna metoden för att lösa ekvationer

Ekvationslösning

  1. Förenkla uttrycken i höger och vänsterledet.
  2. Samla alla variabeltermer i ena ledet, genom att subtrahera med den minsta variabeltermen på båda sidor om likhetstecknet.
  3. Samla alla konstanttermer i ena ledet, genom att addera det motsatta talet till den minsta konstanttermen på båda sidor om likhetstecknet.
  4. Multiplicera eller dividera båda leden så att variabelns koefficient blir en etta.

Du har nu förhoppningsvis löst ekvationen!

Kom ihåg att denna metod inte alltid fungerar men det kan vara en bra början!

Vi tar ett exempel där vi stegvis följer metoden ovan.

Lös ekvationen

1. Förenkla uttrycken i höger och vänsterledet  -Vi samlar ihop alla termer av samma slag i båda leden.

2. Samla alla variabeltermer i ena ledet, genom att subtrahera med den minsta variabeltermen på båda sidor om likhetstecknet – 

Den minsta variabeltermen är $2x$2x .  Vi subtraherar därför  $2x$2x i båda leden. Skulle den mista variabeltermen vara negativ, adderas den i stället eftersom att subtrahera en negativ term ger resultatet att med adderar den.

3. Samla alla konstanttermer i ena ledet, genom att addera det motsatta talet till den minsta konstanttermen på båda sidor om likhetstecknet. – 

Den minsta konstanttermen är $-3$3. Dess motsatta tal är $3$3. Vi adderar därför $3$3 i båda leden.

4. Multiplicera eller dividera båda leden så att variabelns koefficient blir en etta – Variabeltermens koefficient är $4$4. Vi dividerar med en  $4$4  för att få koefficienten ett, som inte brukar skrivas ut, men likväl finns där.

Nu har vi fått lösningen till ekvationen!

Fixa facit själv

Då du löst en ekvation kan du alltid kontrollera att du gjort en korrekt lösning genom att sätta ditt värde på variabeln i den ursprungliga ekvationen. Ger din kontroll att värdet i vänsterledet blir det samma som värdet i högerledet betyder det att du gjort rätt! Förutsatt att du gjort en korrekt beräkning av uttryckens värden förstås.

Nu tar vi några fler exempel på hur man löser en ekvation.

Exempel 2 

Lös ekvationen $2x -3 = 9 $

Lösning

Vi söker det värde på  som gör att likheten stämmer. Genom att alltid göra de olika operationerna på båda sidor om likhetstecknet behåller vi likheten.

Ekvationslösning

Vi kontrollerar vår lösning med en prövning. Alltså genom att sätta in $ x = 6 $ i vår ursprungliga ekvation och se att vänsterledet är lika med högerledet.

$ VL = 2⋅6-3=12-3=9 $
$ HL = 9 $
Alltså stämmer vår lösning!

Exempel 3 

Lös ekvationen $ 9x + 3 = 23 – x $

Lösning

Den här ekvationen har $x$x både i vänsterledet och i högerledet. Därför börjar då med att få över alla variabler på en sida av likhetstecknet. Därefter försöker vi få alla konstanter på andra sidan. 

För att förtydliga hur termerna genom metoden tar ut varandra skriver vi här ut mellansteg som du kan hoppa över när du tränat ett tag.

$ 9x + 3 = 33 – x $                                  Addera båda leden med  $x$x för att få alla variabeltermer i ena ledet.
$ 9x+x + 3 = 33 – x+x  $                 Förenkla uttrycken
$ 10x + 3 = 33  $                                     Subtrahera båda leden med  $3$3 för att få alla konstanttermer i ena ledet.
$ 10x + 3 -3 = 33-3  $                     Förenkla uttrycken
$ 10x = 30  $                                        Dividera båda leden med  $10$10 för att få variabeltermens koefficient till ett.
$ \frac{10x}{10} = \frac{30}{10} $                                              Förenkla uttrycken
$ x = 3 $

I nästa lektion fördjupar vi metoderna för ekvationslösning.

Exempel på lösningar av olika typer av ekvationer

Det vi här visat är några exempel på lösningar av så kallade linjära ekvationer. Det är ekvationer av första graden. Alltså där variabeln  $x$x  har graden ett. Om du exempelvis har variabeltermer med $ x^2 $ eller $ x^3 $ så är det andragradsekvationer eller tredjegradsekvationer som du löser. För att lösa dem krävs andra metoder. Men de går vi igenom först i Matematik 2 och 3. Det finns även fler typer av ekvationer, som exponentialekvationer och potensekvationer, som har andra lösningsmetoder. Några av dem ska vi kolla på längre fram i kursen.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $4x+2=8x-6$.
  • Lös ekvationen $3x+10=2x+20$.

Kommentarer

Sara Knutsson

Tror det är fel på uppgift 6 då jag får svaret till 2x+3y+5=4x men den säger att det är fel när jag kryssar i detta. ?

    David Admin (Moderator)

    Det är fixat nu. Markören för rätt svar hade klickats ur. Ursäkta.

Charlotte Gillerås

När man byter byter sida på talen om likhetstecknet, ändrar man alltid tecken oavsett om det är negativt el positivt tal?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja då byts tecknet för att du egentligen subtraherar eller adderar med samma tal på bägge sidor om likhetstecknet.

Frida Lindell

Hur räknar man ut (-2)3 + (-4)2 +(-1)6?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ta det steg för steg och använd prioriteringsreglerna samt tänk på att det står ett multiplikationstecken mellan parentesen och talet. Så du har
    $(-2)3 + (-4)2 +(-1)6=$ $(-2)·3 + (-4)·2 +(-1)·6=$ $(-6) + (-8) +(-6) =$
    $-6-8-6 = -20$

alfons morheden

Hej! Hur ska man lösa den här uppgiften i en ekvation?

I en hage på Lill-skansen finns det 60 djur. Kaninerna är 16 fler än vad ankorna och marsvinen är tillsammans. Ankorna är fyra fler än marsvinen.

a) hur många kaniner är det på Lill-skansen?

b) hur många ankor är det på Lill-skansen?

c) hur många marsvin är det på Lill-skansen?

MVH

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan exempelvis kalla antal marsvin för $x$ st.
    Antal Ankor: $x+4$
    Antal kaniner: $ 16 + (x+4+x)=20+2x$
    Kommer du vidare utifrån detta?

alfons morheden

jag fattar inte hur man ska lösa ut t.ex 2x + 2y alltså två olika variabler

tacksam för svar

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vilken variabel skall du lösa ut? Du har heller inget likhetstecken i uttrycket?

Roba Alzahar

Hej! hur jag kan vill skriva text till en uppgift som kan lösas med hjälp av ekvationen nedan. i uppgiften ska du inte nämna variabeln x.
x +( x + 5 ) = 25

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kan du kanske tänka att du skapar en geometrisk uppgift där den okända variabel x representerar tex en längd?

nikolina kadenic

nu fattar jag såklart.. Det man gör på ena leden gör man på andra. …Tog ett tag och fatta trots att du sa det i videon.

nikolina kadenic

jag får inte ihop på exempeln som visas 4x+8=8x
man lägger till -4 alltså 4x-4x+8=8x men det som ja inte fattar varför har vi kvar ett fyra ? För du säger att 4x-4x = 0 hur kommer det sig att vi har hvar då 4? fattar inte?

Lena Pson

Hej Behöver hjälp med följande tal
(x-20)2=81
Jag har räknat
(x-20)(x-20)=81
x*x+20x+20x+400=81
x2+40x+400=81
sen är det stopp
Lena

    Simon Rybrand (Moderator)

    $\left(x-20\right)2=81$
    Multiplicera in i parentesen
    $2\cdot\mathrm{x}-40=81$
    Addera med 40
    $2\cdot\mathrm{x}=121$
    Dela med 2
    $\mathrm{x}=60,5$

Simon Rybrand (Moderator)

Hej
Kanske man även kan beskriva det så här så att det blir tydligare:
Två bananer och tre äpplen kostar fem kronor mindre än fyra bananer innebär att
Resultatet av 2x+3y skall vara 5 mindre än 4x vilket kan skrivas som
$2x+3y=4x-5$
Addera nu med 5 i bägge leden
$2x+3y+5=4x$
Hjälper detta dig att förstå?

Miriam Andersson

Hej! Jag undrar kring uppgift 7,

Vilken ekvation kan beskriva att två bananer och tre äpplen kostar fem kronor mindre än fyra bananer.

Förklaring lyder: För att kostnaden för två bananer och tre äpplen ska bli lika stor som kostnaden för fyra bananer måste man lägga till en femma eftersom att det fattas en femma för att kostnaden ska bli lika stor.

    Miriam Andersson

    (råkade skicka ofärdig kommentar)

    Jag tänker att, 2x (2 bananer) + 3y (3 äpplen) ska enligt uppgiften tillsammans bli 5 kr MINDRE mindre än 4x (fyra bananer).

    Borde det inte vara 2x + 3y – 5 = 4x ?

    Det svaret som anses korrekt är 2x + 3y + 5 = 4x,

    Innebär inte detta att genom att ADDERA 5 kommer 2 bananer och 3 äpplen kosta 5 kr MER än 4 bananer,

    Vad vet inte vad jag kan ha tolkat fel, kan du förtydliga?

Emil Lindestam

Hej skulle behöva hjälp med
A) 2x-(x-3)=5

B) 3 (2x+1)-2 (4+x)=6 (2-x)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Börja med att ta bort parentesen och tänk då på att ett minustecken gör att tecknen ut parentesen ändras:
    $2x-(x-3)=5$
    $2x-x+3=5$
    Förenkla vänsterledet
    $x+3=5 $
    Subtrahera med 3:
    $x=2 $
    I B uppgiften så behöver du först multiplicera in talen i parenteserna så att du får
    $ 6x+3-8-x=12-6x $
    Nu förenklar du vänsterledet och löser uppgiften på samma sätt som i A.
    Hoppas att detta hjälper dig vidare!

Louise Holmgren

Jag lyckas inte lösa ekvationen:
12*x upphöjt till 2 = 1-x
Vore tacksam för lite genialisk hjälp..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kan hjälpa dig lite på vägen här med denna andragradsekvation som vi kan lösa med hjälp av pq-formeln:
    $12\cdot{\mathrm{x}}^{2}=1-\mathrm{x}$
    $12\cdot{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-1=0$
    $x^2+\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}=0$
    $\mathrm{x}=\frac{1}{24}\pm \sqrt{\left(\frac{1}{24}\right)^2+\frac{1}{12}} =\frac{1}{24}\pm \sqrt{(\frac{1}{576})+\frac{48}{576}}$
    $=\frac{1}{24}\pm \sqrt{\frac{49}{576}} =\frac{1}{24}\pm \frac{7}{48}$
    Sedan behöver du skriva ut de bägge svaren här, tänka på att de kan addera och subtrahera de bägge bråken genom att förlänga det första till samma nämnare som det andra.

Berkan991

Hej skulle fråga en sak.
Hur räknad man

X upphöjt till 3 + 2 upphöjt till 3=35

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tolkar det som att du menar det här uttrycket: $ x^3+2^3=35 $.
    Börja här med att förenkla de beräkningar som du direkt kan räkna ut.
    $ x^3+8=35 $
    (Subtrahera med 8)
    $ x^3=27 $
    (Tredjeroten ur)
    $ x = 3 $
    Detta är den reella lösningen men det finns även komplexa lösningar. Det hör dock till en senare kurs på gymnasiet.

Therese Ljunggren

Hej!
Behöver hjälp med att lösa denna ekvation;

0,5(4x+1)+2(2-0,5x)=(4,5-2,5X)

Svaret är x=0.
Hur blir det så? Får fram massa andra alternativ men dock inte rätt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här visar jag steg för steg hur du kan komma fram till detta.
    $0,5(4x+1)+2(2-0,5x)= $ $(4,5-2,5x)⇔$ (Multiplicera in i parenteser)
    $2x+0,5+4-x=4,5-2,5x⇔$ (Förenkla vänsterledet)
    $x+4,5=4,5-2,5x⇔$ (+2,5x i bägge leden)
    $3,5x+4,5=4,5⇔$ (-4,5 i bägge leden)
    $3,5x=0⇔$
    $x = 0$

Pedro Veenekamp

Hej!

Underbar matematikwebbsida ni har här!! Grattis och stort tack!

Ett litet fel då i den andra svar av den tredje frågan: ”x = 5$”

Pedro

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du kommenterade detta!
    Det är fixat

Simon Rybrand (Moderator)

Hej,
Hjälper dig med den första här:
$\frac{1}{3x}-1=x⇔$ (förläng alla termer med 3x)
$1-3x=3x^2⇔$
$3x^2+3x-1=0⇔$ (dela med 3)
$x^2+x-\frac13=0⇔$ (pq-formeln)
$x=-\frac12\pm\sqrt{\frac14+\frac13}$
$x=-\frac12\pm\sqrt{\frac{7}{12}}$
$ x_1≈0,26 \, och \, x_2≈-1,26$

Jasmine Steen

Mitt problem är när ekvationer ser ut så här: 2^3 * 2^x = 2^2x
Min matte lärare förklarar inte vad jag ska göra så jag sitter här som ett frågetecken. Hjälp uppskattas. 🙂

    Jasmine Steen

    det ända jag vet som jag har kunnat räkna ut är att 3 + x = 2x. Så att man bara tar exponenterna.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej, ja eftersom att du har samma bas (2) i potenserna så kan du skriva ekvationen på följande vis:
      $ 2^3 * 2^x = 2^2x $
      $ 2^{3+x} = 2^{2x} $
      $ 3+x = 2x $ (-x)
      $ 3 = x $

Anna

Hej 🙂 Jag har ännu inte fattat en fråga. Det står att jag ska skriva ett uttryck för figurens omkrets. Förenkla sedan uttrycket så långt det går. Och då är det en triangel med 3 sidor och så står det såhär på varje sida = 1 sida = 2x+1 andra sidan = 3x-1 och tredje sidan = 3x Jag fattar ingenting, vet ni skriv gärna skulle vara till hjälp ! 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Då kan du skriva omkretsen som summan av alla de tre uttrycken, dvs
    $ sida1+sida2+sida3=$
    $ (2x+1)+(3x-1)+3x = 8x $
    Hoppas att detta hjälper dig vidare.

Ali Alasaad

Hej
Hur löser
Ställ upp utryck för figurernas areor
À-rätvinklig triangel med kateterna x+7 och 10

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, då får du arean
    $ \frac{bas*höjd}{2} = \frac{10(x+7)}{2} $

Ali Alasaad

Hej
Den andra ekvation på test
Jag förstår inte hur (/10)kommer till högra sidan
Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det som menas där är att vi dividerar bägge leden med 10 så att du får
    $ \frac{10x}{10} = \frac{5}{10} $
    $ x = 5 $

joachim

Hej!

Hur löser jag 480 000=4,8 * 10^x
har verkligen fastnat!
tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du kanske kan göra så här
    $ 480 000=4,8*10^x $ /4,8
    $ 100 000=10^x $
    Du söker här det x som du skall upphöja 10 med för att få 100 000. Detta är x = 5 då
    $ 10^5 = 100 000 $

Mia

Hej
Kan ni hjälpa mig för lös den här läkvationen
3x/4 + 1/2 = 1/4
Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här kan du först skriva om $ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} $ så att du har samma nämnare i alla termer i både vänsterledet och högerledet. Då har du ekvationen
    $ \frac{3x}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1}{4} ⇔ $ (-2/4)
    $ \frac{3x}{4}=-\frac{1}{4}⇔$ (*4)
    $ 3x = -1⇔$
    $ x = \frac{-1}{3}$

Daniel

Såg att det blev lite fel i min copy and paste 🙂
Det ska vara 3 * 0,78 upphöjt till 2X = 1,5
och
X upphöjt till 3 + X upphöjt till 2 – x + 1 = 0

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, för att lösa sådana ekvationer (exponentialekvationer) så behöver du använda dig av logaritmer, du hittar en genomgång om detta här.

Daniel

Hej, sitter och löser lite olika sorters knep och knåp och ramlade över ett uträkning jag inte vet hur jag ska lösa. Var många år sedan jag läste matte i skolan… Vad blir x och hur kommer man fram till det i dessa två uträkningarna?:

3 * 0,782x = 1,5

X3 + x2 – x + 1 = 0 (Svara med två decimaler)

Josefina

Hej
Jag studera nu denna sida för att hitta sätt att lösa högskolerpovets frågor.

De här ekvationerna

x=1/2*t

y=3/10*t

Kan de lösas med regeln som ni inleder med? Eller är det något annat?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, är lite osäker på i vilket sammanhang som dessa ekvationer skall lösas. Eftersom du har två variabler i varje ekvation är de i sig själv olösliga, kanske är det funktioner som du skall jobba med?

    Det går att lösa ekvationer med flera variabler men kräver då krävs ofta ekvationssystem där man har två eller flera ekvationer som är kopplade till varandra.

      Josefina

      Hej

      Jag famlar mig fram i en för mig helt ny värld…

      Så här såg hela uppställningen ut:

      t=x+y+z

      x=1/2 * t

      y=3/10 * t

      z=12

      Hur skulle du lösa den?

      Vänligen Josefina

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, ibland känns det så men ju mer man tränar och försöker att förstå desto klarare brukar det att bli!

        Det här är ett ekvationssystem och jag skulle rekommendera dig att lära dig mer om exempelvis substitutionsmetoden

        I det här fallet skulle jag skulle jag substituera x, y och z i den första ekvationen mot det vi vet om dessa för att lösa ut t. Sedan följer x och y på detta, z vet vi ju redan.

        Vi skulle kunna skriva om
        t=x+y+z
        som
        t = (1/2)*t + (3/10)t + 12
        Sedan får du jobba med denna ekvation och lösa ut t.

Simon Rybrand (Moderator)

Detta kommer att bli en andragradsekvation (förläng med 6x), kolla gärna in video om det.

Anders

Hej!

Jag tänkte bara om du skulle vilja hjälpa mig med en ekvation. Nämligen följande:
8-(x+13) = -25

Jag har tittat i facit och vet att svaret blir x = 20 men kan inte förstå hur man kommer fram till den lösningen.

Tacksam för svar!

Vänliga hälsningar

Anders

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi kan ta det steg för steg och förklara varje steg så kanske du kan se hur metoden fungerar här.
    8-(x+13) = -25 ⇔ (minus framför parantes så tecknen byts när denna tas bort)
    8 – x – 13 = -25 ⇔ (förenkla)
    -5 – x = -25 (+5)
    -x = -20
    x = 20
    Hoppas att detta hjälper dig vidare!

Natasha

Hur räknar man ut denna?

Erik, Arash och Daniel har vunnit en vinst på 4800 kr. Erik ska ha 2/5, Arash 3/8 och Daniel resten. Hur stor del av vinsten får Daniel? svara i enklaste form

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej du kan kalla Daniels del för x och tänka att de tillsammans skall ha en hel av summan som de har vunnit. Du får då följande ekvation:
    $ 2/5 + 3/8 + x = 1 ⇔ $
    $ x = 1 – 2/5 – 3/8 ⇔ $ (samma nämnare 40)
    $ x = \frac{40}{40} – \frac{16}{40} – \frac{15}{40} ⇔ $
    $ x = \frac{9}{40} $

    Så Daniel skall ha $ \frac{9}{40} ⋅ 4800 = 1080 $kr

Andrea

Kan du hjälpa mig när det står a=2 b=4 beräkna värdet på utrycket a+2b ock på 3ab

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, detta är inte en ekvation utan handlar om att räkna ut algebraiska uttrycks värde genom att byta ut a och b mot de värden som du här anger. Så om vi skall räkna ut värdet för a + 2b så får vi
    a + 2b = 2 + 2*4 = 2 + 8 = 10.

Moa

Hej jag undrar hur man gör när man har x i täljare tex x/4=10
MVH Moa

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, när du har ett x i täljaren och en siffra i nämnaren så kan du förlänga (multiplicera med) talet i nämnaren för att få x ensamt.
    $ \frac{x}{4} = 10 \Leftrightarrow $ (*4)
    $ \frac{4 \cdot x}{4} = 4 \cdot 10 \Leftrightarrow $ (fyrorna tar ut varandra)
    $ x = 40 $

Frida

Hejhej!
Jag håller på att plugga inför ett algebraprov och har nu fastnat på ett tal som säkert är väldigt enkelt.

1/x+3=5
Jag vet hur man gör när x är i täljaren men nu blev det genast väldigt snurrigt när x är i nämnaren. Evigt tacksam för hjälp!

Mvh Frida

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan Frida, i vänsterledet så ser du att 1/x=2 för att allt där skall bli lika med 5 så x måste vara 0,5. Du kan också lösa ekvationen med den allmänna metoden och får då:
    $ \frac{1}{x} + 3 = 5 $ (-3)
    $ \frac{1}{x} = 2 $ (mult med x)
    $ 1 = 2x $ (/2)
    $ x = 1/2 $ (/2)

Moa

Jag går i 7an och jag har börjat med ekvationer nu, men jag förstår inte riktigt hur man ska göra när det står t.ex såhär: 100x – 5 = 90x
Jag förstår inte hur man ska göra med x:et i slutet! Eller står det alltid ett x i slutet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan Moa, det är viktigt att förstå att x är ett okänt tal och när man skriver tex 90x så betyder det 90⋅x. Man kan även addera och subtrahera termer som innehåller x, tex 90x – 100x = -10x . Det du därför gör i denna ekvation är följande:
    100x – 5 = 90x
    -100x i både vänster-, och högerled vilket ger
    –5 = -10x
    Nu vill vi få x ensamt så vi dividerar med -10 i vänsterled och högerled så att vi får:
    x = 0,5

felicia

hur löser man 4z-26=5(2z)?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i denna ekvation kan du först multiplicera 5 med 2z så att du får
    4z-26=10z (-4z)
    -26=6z (/6)
    z = (-26)/6 = (-13)/3 = -4,333

Natasha

Hej!
Hur räknar man ut
y+ 2y/5 = 14

    Simon Rybrand (Moderator)

    Där skulle ett sätt vara att skriva om vänsterledet så att du får y och 2y/5 på samma bråkstreck, dvs:
    $ y+ \frac{2y}{5} = 14 \Leftrightarrow $
    $ \frac{5y}{5} + \frac{2y}{5} = 14 \Leftrightarrow $
    $ \frac{5y + 2y}{5} = 14 \Leftrightarrow $ (*5)
    $ 5y + 2y = 70 \Leftrightarrow $
    $ 7y = 70 \Leftrightarrow $ (/7)
    $ y = 10 $

Agnes Jensen

Hur räknar man ut 3x/4 + 9 = 24

Jag har försökt massa gånger och man ska klara det utan miniräknare. Kan du visa hur man gör steg för steg?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Agnes
    $ \frac{3x}{4} + 9 = 24 $ (-9)
    $ \frac{3x}{4} = 15 $ (*4)
    $ 3x = 60 $ (/3)
    $ x = 20 $

Mia

Hej

Jag kan oftast få fram svaret på ekvationerna jag löser och så även med denna, men just metoderna har jag jättesvårt med.

Hur löser jag 8x = 5x + 18 på ”rätt” sätt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Mia, där tror jag att det enklaste sättet att metodiskt jobba sig fram till ett svar är följande:
    8x = 5x + 18 (-5x)
    3x = 18 (/3)
    x = 6

Börje

Hej hur löser jag en ekvation om jag har X i nämnaren?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du kan t.ex. förlänga med x så att du blir av med detta x i nämnaren och enklare kan lösa ekvationen, t.ex:
    $ \frac{20}{x} = 10 $ (⋅x)
    $ \frac{x⋅20}{x} = 10x $ (x/x = 1 i VL)
    $ 20 = 10x $
    $x = 2 $
    Ekvationen här ovan är ju relativt självklar men principen är densamma.

Catarina

Hej!

Hur löser men en sån här ekvation?
(n-3)² = 2n+9

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det här är en andragradsekvation där du först utveckla det som står inom parantesen, t.ex. med en kvadreringsregel så att du får
    (n-3)² = 2n+9
    n² – 6n + 9 = 2n+9 (-9)
    n² – 6n = 2n (-2n)
    n² – 8n = 0 (nollproduktmetoden)
    n(n-8) = 0
    n₁ = 0
    n₂ = 8
    Kika gärna igenom genomgångarna om andragradsekvationer för att lära dig mer om detta.

Ali

Hej! Jag har två ekvationer som jag är fast på just nu. Skulle gärna behöva lite hjälp och förklaring! Jag kan svaret men inte uträkningen!

1) 300*0,85^x=150
2) 1*x^12=2

Tack!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här har du två stycken ekvationer där den första är en exponentialekvation och den andra en potensekvation. Kika på genomgångarna om dessa områden så tar vi det därifrån.

Linh

Hej!
Hur ska man lösa:
x+1=3(4-x)+2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är precis samma metod som i svaret ovan här där du först måste multiplicera in 3:an i parantesen och sedan tillämpa metoden för ekvationslösning. Så då får du
    x+1=3(4-x)+2 (multiplicera in 3:an)
    x+1=12-3x+2 (förenkla högerledet)
    x+1=14-3x (+3x)
    4x+1=14 (-1)
    4x=13 (/4)
    x = 13/4

    Det är viktigt att träna en hel del på den här metoden för att lösa ekvationer så att den sitter lite i ”ryggraden”. Då blir det enklare i längden.

Theres

Hej!
Hur löser man den här:
4(3x-5)=16?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Theres, du multiplicerar först in 4:an i parantesen så att du får ekvationen
    12x – 20 = 16 (+20)
    12x = 36 (dividera med 12)
    x = 3

Nazim

x/5 – 2/7 = 0

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Nazim,
    $ \frac{x}{5} – \frac{2}{7} = 0 \Leftrightarrow $
    $ \frac{x}{5} = \frac{2}{7} \Leftrightarrow $
    $ 7x = 10 \Leftrightarrow $
    $ x = \frac{10}{7} $

Simon Rybrand (Moderator)

Hej Vendela
Här får du först multiplicera ihop paranteserna och sedan förenkla ekvationen.
$ (y+2) (y+7) = y^2 + 6y +20 $
$ y^2 +7y+2y+14=y^2+6y+20 $
($-y^2$ på bägge sidor så att de elimineras)
$ 9y+14= 6y+20 $
$ 3y= 6 $
$ y= 2 $

jmatte2

Hej, jag har kört fast…kan någon hjälpa mig med att lösa ekvationerna?
1a) 4(x-4)=42
b) 6(2x-1)=10x

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jag kan hjälpa dig med 1a) så kan du säkert lösa nästa ekvation själv.
    Lösning:
    4(x-4)=42 (multiplicera in i parantesen)
    4x – 16 = 42 (+16)
    4x = 58 (/4)
    x = 14,5

Erik

Tjenare, skulle någon kunna hjälpa mig att skriva två ekvationer som båda har lösningen X=5 tack 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Erik, när du skall skriva två ekvationer som båda har lösningen x = 5 kan du tänka att du skall kunna sätta in x = 5 så att värdet i vänsterledet är lika stort som i högerledet. Tex
    2 + x = 7
    eller
    2x + 10 = 25 – x
    Testa gärna att sätta in en femma här ovan så tror jag att du kommer att förstå idén.

Simon Rybrand (Moderator)

Hej Jaleh,

Jag tror ett bra sätt att tänka kring ekvationer är att tänka sig som en gungbräda där det skall vara lika mycket på vänstra sidan som på högra sidan för att det skall råda jämvikt. Så när du gör en räkneoperation (tex +,-,*,/) så måste du göra exakt likadant på bägge sidorna om likhetstecknet.

Det du dock inte kan göra i en ekvation är att dividera med tex x. Då dividerar du bort det som du faktiskt söker. Så det är lite som att såga av grenen man sitter på ;-).

Om vi tar det exemplet som du nämner här ovan och löser det kanske några små bitar klarnar.
4x – 3 = 7x + 9
Lägg till +3 på bägge sidor så får vi:
4x – 3 + 3 = 7x + 9 + 3
4x = 7x + 12
Subtrahera med -7x så får vi
4x -7x = 7x -7x + 12
-3x = 12
Slutligen så dividerar vi med -3:
$ \frac{-3x}{-3} = \frac{12}{-3} $
x = -4

Katarina

Hur gör man för att lösa ekvationer där det finns ett divisionstecken. Tex 20/2-x=40. Fattar inte riktigt hur man kan använda metoden för det. Finns det en sådan för det?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Katarina, det jag antar att du menar är ekvationen 20/(2-x) = 40 och hur man använder metoden för ekvationslösning då. När du har x så nere i nämnare på kvoten så kan du förlänga med (2-x) på bägge sidor av likhetstecknet. Då får du att
    20 = 80 – 40x.
    Sedan tror jag att det blir lättare att lösa ut x.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilken operation skulle vara den mest effektiva att börja lösa ekvationen  3 x plus 5 equals 11 med?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilken operation skulle vara den mest effektiva att fortsätta med för att lösa ekvationen?

    4 x minus 11 equals 14 minus x space space space space space left enclose plus 11 end enclose
space space space space space space space 4 x equals 25 minus x

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilken ekvation kan beskriva att två bananer och tre äpplen kostar fem kronor mindre än fyra bananer?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Lisa ska lösa ekvationen $5x+4=20-3x$5x+4=203x 

    I vilket steg blir det fel?

    space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x plus 4 equals 20 minus 3 x
S t e g space 1 colon space space space space space space space space space space space 5 x equals 16 minus 3 x space space space space space space
S t e g space 2 colon space space space space space space space space space space space 2 x equals 16
S t e g space 3 colon space space space space space space space space space space space space space x equals 8

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $2x-8=16$2x8=16

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $100x-5=90x$100x5=90x 

    Ange svaret i decimalform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $6x-3=2x-15$6x3=2x15 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $4x-5=21-9x$4x5=219x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{3x}{4}$3x4  $=15$=15 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Är $y=3$y=3 en lösning till ekvationen  $\frac{-6y}{2}$6y2  $+3=12$+3=12  ?

    Ange svaret Ja eller Nej, men öva även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Bob och Pho köpte två serietidningar och två Twisterglassar.
    De betalade $66$66 kronor och de vet att glassen kostar $10$10 kr styck.

    Vilken ekvation ger en möjlighet för dem att ta reda på hur mycket serietidningarna kostade?

    A.    $10+s=66$10+s=66  

    B.    $10+2s=66$10+2s=66  

    C.    $2s+20=66$2s+20=66 

    D.   $2s-20=66$2s20=66 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    En triangels vinklar har summan $180^{\circ}$180. Bestäm vinkeln $x$x om de övriga två vinklarna i trianglen, kan beskrivas som $x+20^{\circ}$x+20 respektive $2x$2x .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar