...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Ekvationer - Vad är det?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

En ekvation är en jämvikt mellan ett högerled och ett vänsterled där något är okänt. När du löser ekvationen tar du reda på det okända.

Vad är en ekvation?

Ekvationer är ett sätt att försöka beskriva verkliga situationer där vi har något som är okänt, med matematiska samband. En ekvation kan vara till hjälp om du vill ta reda på hur många gånger i månaden du bör träna för att ett månadskort på gymmet ska löna sig eller hur många åkattraktioner på Liseberg du ska åka för att ett åkband ska löna sig. För att kunna beräkna detta vill vi jämföra hur två uttryck förhåller sig till varandra. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation. En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst en av uttrycken innehåller en eller flera variabler.

Ekvation

tidigare lektioner har vi övat på att teckna, förenkla och beräkna uttryck.  Med det menar vi att vi vill kunna beräkna vilket okänt värde, som gör att ett uttryck är lika med ett annat. När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck stämmer. Uttrycket till vänster om likheten kallas vänsterledet och förkortas VL, medan uttrycket till höger om likheten kallas högerled och förkortas HL.
Ekvation- Vänster och Högerled

Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.

Exempel 1

Lös ekvationen $x+2 =  10$

Lösning:

Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $10$. Vi söker det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven $x$ och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stora. För någon kanske det till en början underlättar om man håller för $x$x:et med fingret.
Ekvationslösning

Vi söker det tal som är två mindre än tio, eftersom att vi lägger till två till vårt $x$x-värde för att de ska få värdet tio.

I det här fallet så är det åtta eftersom att $8+2=10$

För att det skall vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste $x = 8$ vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.

Vi tar ett exempel till.

Exempel 2

Lös ekvationen $4x  =  12$

Lösning:

Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $12$. Vi söker det värde på $x$x som ger jämvikt mellan höger- och vänsterledet. Vi täcker $x$x:et med fingret igen.
Ekvationslösning

Vi tänker ”vilket tal gånger fyra blir tolv?” Svaret är tre, eftersom att $4\cdot3=12$.

Lösningen till ekvationen är  $x=3$x=3  eftersom att vänsterledet blir lika med  högerledet då.

Det finns mängder av olika typer av ekvationer. Alltifrån de enklaste linjära ekvationerna till andragradsekvationer, exponentialekvationer, logaritmekvationer, trigonometriskaekvationer, differentialekvationer osv. Listan kan göras lång. Men innan man ger sig på svårare ekvationer så är det bra att förstå grunden till hur en ekvations lösning fungerar.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Behåll balansen

En viktig minnesregel när du jobbar med ekvationer är att alltid behålla en jämvikt mellan vänsterledet och högerleder när man jobbar med ekvationer. Förändrar du något i det ena ledet, måste du förändra exakt på samma sätt i det andra ledet. I nästa lektion går vi igenom hur man löser ekvationen metodiskt. 

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $3x+1=10$.
  • Lös ekvationen  $\frac{50}{x}=$50x =$10$10 .

Kommentarer

angela zetterlund

vilka bra exempel med fingret man håller för och gungbrädan. En kluring: kan man lika gärna använda metaforen bänk – apropå strävan efter jämvikt och kanske att LISA och ÅSA kan bytas mot hundarna, eftersom det är vanligare med barn som gungar än med djur? Det är så intressant med att man kan förklara så mycket på olika sätt.

Jag funderar på det här med ekvation och att det skall vara balans mellan leden kring =…när ska det inte vara balans kring det tecknet.. Är det möjligt att sätta = som på en rad och kalla det ÖL och NL?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det fungerar förstås att dela upp det på två rader också men det är inget som man brukar göra i matematikskrift. Det vanliga är vänsterled och högerled och jag tänker att det är bra att följa vad som är vanligast.

Lisa Frisk

Fråga 6. När man svarar x = -9 får man fel. Rätt svar ska tydligen vara -9. Hur kan det vara så när det uttryckligen står att man ska svara med att först skriva x = ?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Lisa.

    Jag förstår inte riktigt vad du menar med att det ”uttryckligen står att man ska svara med att först skriva x=”. I denna uppgiften efterfrågas ”vilket tal” som gömmer sig bakom fingret.

    När vi löser en ekvation ska vi alltid svara med x= (eller vilken variabel det nu är vi ska bestämma, t= ,s= , y= ) men här efterfrågas bara ett tal. Som lärare skulle jag dock inte ge fel för ditt svar om jag rättade din uppgift, så jag har lagt till det som ett alternativt svar på uppgiften. Lycka till med ekvationerna!

Karl

Hej,
Jag förstår inte riktigt fråga 7 (och då just förklaringen)

2x+4−4x=−10

Förenklat (taget från förklaringen)
−2x+4=−10⇔

14=2x

7=x
—————

Borde det inte vara:

-14=-2x

-14/-2 = -2x/-2

x=7

    Karl

    Insåg mitt misstag att förklaringen är gjord tvärtom än hur jag löste den. Allt stämmer.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Vad bra 🙂

Manneman

Hej!

jag förstår inte rikitgt 5an. vart tar 4x vägen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Där gäller att vi förenklar vänsterledet så att
    $VL = 2x + 4 – 4x = -2x + 4 $.

kapanda

Bra initiativ men mycket matematiska fel på denna sidan.

3.
Ange lösningen till ekvationen 4−x=−10
Fel
Rätt svar: -14
Ditt svar: 14
FÖRKLARING
Då 4−14=−10 gäller att x=9−14.

Då vänster och höger led ska bli detsamma måste alltså 4-X bli -10. 4-14 = -10.

tar vi istället ert ”rätta svar” -14 och sätter in, blir det 4–14=-10, blir då 18 = -10, Stämmer EJ.

    Simon Admin (Moderator)

    Hej, ja det var fel i den uppgiften, detta är korrigerat.
    Vi har precis lagt till en mängd nya uppgifter och här blev det fel, vi ber om ursäkt för detta.
    Tack för att du tog dig tid och påpekade det!

jelica82

Detta var enkelt

Bella Johansson

Du förklarar väldigt bra detta hjälpte mig jätte mycket till mitt matte prov som jag har nästa vecka. Det ända jag inte förstår med ekvationer är hur man löser ekvationer med problemlösningar dom är luriga. plus att min matte lärare inte förklarar så jag förstår.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det kan absolut vara ganska svårt att träna på problemlösningsbiten med ekvationer, särskilt när man själv skall ställa upp ekvationen utifrån en frågeställning. Jag tror att ett bra sätt för att lära sig detta är att göra mycket exempel där man ser hur andra har löst det. Till slut kommer man se lite olika mönster och sedan själv kunna göra om det på egen hand.

      Malin

      Hej Simon,
      Har du några exempel på detta?
      Håller just på med min son och försöker att öva upp just detta med att ställa upp ekvationen från en frågeställning. Jag är tyvärr inte är den bästa på att hitta på frågeställningar själv;,,

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej,
        Du hittar ett gäng exempel på detta i denna genomgång.

          Malin

          Tack Simon! Toppen att kunna få hjälp så här./Malin

nti_ma3

Hej!
Det står helt stilla när man får talet :
x upphöjt till 3 = 64
hur gör man när det är upphöjt till något ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, när $ x^3 = 64 $ gäller exempelvis att
    $ 4 \cdot 4 \cdot4 = 64 $ och därmed att x = 4.

    Alternativet är att du tar tredjerotenur på bägge sidor av likhetstecknet på följande vis:
    $ \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{64} $
    $ x = 4 $

Johan

Lös ekvationen 5x ∕ 0.5 = 100 Du svarade tyvärr fel

Ditt svar: x = 20
Rätt Svar: x = 10

Förklaring
Här måste x = 10
Då får vi att 5•10 ∕ 0.5 = 100.

Är det då 5×10 = 50 delat i 0,5? Aha… dum jag är!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ibland kan det vara lite lurigt med division/ekvation där man har ett litet tal i nämnaren. Bra att du kom på vad som blev fel!
    /Simon

    linda

    förstår fortfarande inte hur 50 delat på 0,5=100
    vad är det jag missar?

      Simon Rybrand (Moderator)

      Du kan tänka att divisionen kan uttalas på följande vis. Hur många gånger går 0,5 på 50? Eftersom 0,5 går 2 gånger på 1 så gäller det att det går 100 gånger på 50.

      Du kan också ställa upp det som en bråkräkning:
      $ \frac{50}{0,5} = \frac{50}{1}/\frac{1}{2} = $
      $ \frac{50*2}{1*1} = 100 $

      Kanske hjälper detta på vägen?

khazan

tack för att ni finns detta hjälpte mig ,tack du förklarar väldigt fint

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vad bra att du blir hjälpt av genomgången! Lycka till med fortsatt träning på att bli en bra ekvationslösare!

Johannes

Jag tycker det är lite enklare att lösa ekvationer som man ”ser” lösningen på. När jag sedan skall greja runt med ekvationen med plus och minus och så blir det ofta fel, vad skall man träna på då egentligen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det du pratar om här är att bli bättre och träna på en metod för ekvationslösning. Du hittar en sådan genomgång här: Ekvationslösning


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?
    Ekvation_fingermetoden

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange lösningen till ekvationen  $x+2=11$x+2=11 

    Tänk på att skriva med  $x=$x=  i svaret till ekvationen. Att bara svara med det framräknade värdet är inte korrekt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $x-4=17$x4=17 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal ska stå under fingret för att likheten ska gälla?

    Ekvation_fingermetoden2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange lösningen till ekvationen  $4-x=-10$4x=10 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $10x+2=42$10x+2=42 

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $2x+4-4x=-10$2x+44x=10 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{5x}{0,5}$5x0,5   $=100$=100  

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{-10}{0,01+x}$100,01+x   $=-1$=1  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar