Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck

Algebra

Video

Vad tycker du om videon?

37 votes, average: 4,30 out of 537 votes, average: 4,30 out of 537 votes, average: 4,30 out of 537 votes, average: 4,30 out of 537 votes, average: 4,30 out of 5
37
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • $4^6⋅4^3$
  • $x^2⋅x^4$
  • $3x^3⋅4x^2$
  • $2x^4-4x⋅3x^3$
  • $\frac{4^6}{4^3}$
  • $\frac{10x^5}{5x}$
  • $\frac{a^2⋅a^4}{a^6}$
  • $4x^3⋅2x-\frac{6x^{10}}{x^6}$

Så multipliceras termer med varandra

När två stycken algebraiska termer skall multipliceras med varandra så kan man använda potensregeln för multiplikation med potenser som har samma bas.

Regeln säger följande:

$a^b⋅a^c=a^{b+c}$

Dvs när två potenser har samma bas a så adderas exponenterna b och c när $a^b$ multipliceras med $a^c$.

På samma vis fungerar det när algebraiska termer multipliceras med varandra. Här behöver man dock tänka på att eventuella koefficienter (siffran framför variabeln) multipliceras med varandra och exponenterna adderas.

Exempel på multiplikation av algebraiska termer:

$2x^2⋅3x^3=2⋅3⋅x^{2+3}=6x^{5}$
$-3x⋅2x=-3⋅2⋅x^{1+1}=-6x^2 $

Så divideras termer med varandra

Även vid division av algebraiska termer så kan vi utgå från en potensregel. Nämligen regeln för att dividera potenser som har samma bas.

Regeln säger följande:

$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

Dvs när två potenser har samma bas a så subtraheras exponenterna b och c när $a^b$ divideras med $a^c$.

När man divideras algebraiska termer så behöver man, precis som med multiplikation, tänka på att eventuella koefficienter skall divideras med varandra och exponenterna subtraheras.

Exempel på division av algebraiska termer:

$\frac{x^{2}}{x}=x^{2-1}=x^1=x$
$\frac{4x^{6}}{2x^2}=4/2x^{6-2}=2x^4$
$\frac{100x^{-2}}{x^{-5}}=100x^{-2-(-5)}=100x^{-2+5}=100x^3$

Kommentarer

  1. En liten tankefråga angående uppgift 7!

    3x^(8)-x^(8)=2x^(8)

    Hur kommer det sig att sista svaret för exponenten blir ^(8)??
    Då det tidigare har varit angivet att det är koefficient med samma bas som ej behöver ändras, vet ej om jag missade att exponenten kunde ha samma värde om basen är desamma tex: x^(2) och annat x^(2)= x^(2)

    Trodde man ALLTID subtraherar eller adderar exponterna:P

    som i uppgift 6 t.ex.

    men så säger svaret u uppgift 7 här

    3x^(8)-x^(8)=2x^(8) borde ej svaret bli= 2x^(8+8=16) eller ^(8-8=0) ??

    Nathalie Larsson
    1. Hej
      Det är viktigt att särskilja på addition/subtraktion av algebraiska termer och multiplikation/division.

      Om du adderar tex $ 2x^8+3x^8 = 5x^8$.
      Men om du multiplicerar så får du $ 2x^8 \cdot 3x^8 = 6x^{8+8}= 6x^{16}$.
      eller dividerar så får du $ \frac{10x^8}{5x^4}=2x^{8-4}=2x^4 $.

      Simon Rybrand
  2. och eller delar exponenterna glömde jag även nämna! 😛

    Nathalie Larsson
  3. Hej!
    Jag förstår jättebra hur man räknar ut med faktorisering.
    Men jag undrar vad man främst använder det till? 🙂

    Manneman
    1. Hej
      Det är framförallt när du börjar att lösa andragradsekvationer eller tredjegradsekvationer som du först kommer att ha användning för faktorisering. Då används en metod som kallas nollproduktmetoden och där behöver du kunna faktorisera.

      Simon Rybrand
  4. Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får för detta betala 40,50 kr. Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får för detta betala 80,00 kr. Beräkna kilopriset för potatisen. Hur sjutton ska jag lösa denna?

    Hanna Flink
    1. Hej
      Du kan kalla kilopriset för potatisen för x och kilopriset på äpplen för y. Du kan då ställa upp följande ekvationer

      Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får betala 40,50 kr:
      $ 2y+3x=40,5 ⇔ $

      Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får betala 80,00 kr:
      $ 3y+8x=80$

      Här kan du ställa upp ett linjärt ekvationssystem och lösa detta. Har du kikat på sådana tidigare? Annars kan du kika på denna lektion:
      Linjära ekvationssystem

      Simon Rybrand
  5. Det jag inte förstår är att 4^6/ 4^3 = 4^6+3 = 4^9 men talet efter så är det 10x^5/ 5x = 2x^5+1 = 2x^6 . Går inte 4 i 4 en gång som 5 går i talet 10 2 ggr?
    Hoppas ni förstår hur jag menar.

    Kicki P
    1. Hej, tror att jag förstår hur du menar. Här är ju inte 10 och 5 upphöjt till något och du kan då dela 10 med 5 dvs
      $\frac{10}{5} = 2$
      Har du däremot en potens som i fallet $x^5$ och $x^1$ så behöver du ta hänsyn till detta.

      Simon Rybrand
  6. Hej,

    Ett skrivfel har skett i texten, ni skriver:

    Exempel på multiplikation av algebraiska termer:

    −3x⋅2x=−3⋅2⋅x1+1=6x^2

    Men ni har glömt minustecknet framför 6:an i svaret.

    RedEagle
    1. Hej
      Tack för att du sade till om detta! Vi har korrigerat texten.

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    Hur får man a-värdet i följande ekvationssystem?

    ax + 2y = 6
    9x + 3y = 12

    Hem Nöjd
    1. Hej
      Känner du till något om x eller y eller någon annan egenskap som ekvationssystemet skall ha? Annars är det svårt att få fram vad a skall vara då vi har tre okända och bara två ekvationer.

      Simon Rybrand
  8. Hej! jag har två frågor.

    1)
    Potensregel för subtraktion finns inte eller? Jag tänker då på exponenterna.
    T.ex. 8x^4 – 6x^4 = 2x^4 (borde inte exponenterna ta ut varandra?)

    2)
    Vad är det för skillnad på fråga 2 och fråga 7
    Förenkla uttrycket 4^8 ⋅ 5^9 enligt potensreglerna.

    Förenkla uttrycket 4x^3 ⋅6x^8.

    Är det just att fråga 2 är ”enligt potensreglerna” som det inte går?
    Om inte ”enligt potensreglerna” stått med i frågan hade det blivit 20^17?

    Karl
    1. Hej
      1) Nej en sådan potensregel finns inte utan där får du istället tänka att du kan förenklar uttrycket precis som du gör. Mer än så går inte att göra med exponenterna.
      2) Där är det bara så att det är ett förtydligande i den första uppgiften att potensreglerna skall användas. Det är dock potensreglerna som skall användas i bägge uppgifterna.

      Simon Rybrand
      1. Hej
        Ok, jag tänker om en liknande fråga på t.ex. högskoleprovet skulle komma där ett sådant förtydligande av att potensregeln ska användas, kommer det inte gå om det inte är samma bas.
        ex 4^8 ⋅ 5^9.

        Har jag fattat det rätt då?

        Karl
        1. Ja du har fattat det rätt, det måste vara samma bas. Ibland kan man skriva om basen först, i det fallet som du nämner här går det inte. Däremot kan du skriva om tex:
          $ 2^2·4^2=2^2·2^4=2^6 $

          Simon Rybrand
  9. Hej Simon,
    Kan du förklara väldigt enkelt varför a^0=1? Jag kan inte förstå logiken i det hela trots googling efter en enkel förklaring.

    Tack på förhand.

    Pattie Suwan
    1. Vi kan skriva det på följande vis:
      $ a^0=a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}=1 $

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: