...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Så multipliceras variabeltermer med varandra

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

När två variabeltermer skall multipliceras med varandra, så använder man potensregeln för multiplikation mellan potenser med samma bas.

Potensregel vid multiplikation

$a^m⋅a^n=a^{m+n}$

Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a multipliceras, så kan man skriva om det till en potens genom att addera exponenterna $m$m och $n$n.

Samma regel gäller när algebraiska termer multipliceras med varandra. Variabeltermer av samma sort som multipliceras, skrivs om till en potens genom att addera exponenterna. Man behöver även tänka på att eventuella koefficienter, tal framför variabeln, ska multipliceras med varandra för att sedan anger som förenklingens nya koefficient.

Här följer nu några exempel på multiplikation av algebraiska termer.

Exempel 1

Förenkla uttrycket  $2x^2\cdot3x^3$2x2·3x3 

Lösning

Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.

 $2x^2\cdot3x^3=2\cdot3\cdot x^{2+3}=6x^5$2x2·3x3=2·3·x2+3=6x5 

Exempel 2

Förenkla uttrycket  $-3x\cdot2x$3x·2x 

Lösning

Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.

 $-3x\cdot2x=-3\cdot2\cdot x^{1+1}=-6x^2$3x·2x=3·2·x1+1=6x2 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Så divideras variabeltermer med varandra

Även vid division av algebraiska termer utgår vi från en potensregel. Nämligen regeln för dividera potenser med samma bas.

Potensregel vid division

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a divideras, kan de skrivas om som en potens med basen  $a$a vars exponenter $m$m och $n$n  subtraheras. 

Samma regler gäller vid division av variabeltermer. Precis som vid multiplikation, behöver man även här tänka på att eventuella koefficienter skall divideras med varandra för att ge förenklingens slutgiltiga koefficient.

Vi tar nu några exempel på division av algebraiska termer.

Exempel 3

Förenkla uttrycket  $\frac{x^2}{x}$x2x  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar.

 $\frac{x^2}{x}=\frac{x^2}{x^1}=$x2x =x2x1 =  $x^{2-1}=x^1=x$x21=x1=x 

Exempel 4

Förenkla uttrycket  $\frac{4x^6}{2x^2}$4x62x2  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar

 $\frac{4x^6}{2x^2}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^6}{x^2}=$4x62x2 =42 ·x6x2 = $2x^{6-2}=2x^4$2x62=2x4  

Exempel 5

Förenkla uttrycket  $\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}$100 x2 y25 x y5  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar

 $\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}=\frac{100\text{ }\cdot\text{ }x^2\text{ }\cdot\text{ }y^{-2}}{5\text{ }\cdot\text{ }x^1\text{ }\cdot\text{ }y^{-5}}=$100 x2 y25 x y5 =100 · x2 · y25 · x1 · y5 = 

  $20\cdot x^{2-1}\cdot y^{-2-(-5)}=20\cdot x\cdot y^{-2+5}=$20·x21·y2(5)=20·x·y2+5=

 $20\cdot x\cdot y^3=20xy^3$20·x·y3=20xy3  

Exempel i videon

  • $4^6⋅4^3$
  • $x^2⋅x^4$
  • $3x^3⋅4x^2$
  • $2x^4-4x⋅3x^3$
  • $\frac{4^6}{4^3}$
  • $\frac{10x^5}{5x}$
  • $\frac{a^2⋅a^4}{a^6}$
  • $4x^3⋅2x-\frac{6x^{10}}{x^6}$

Kommentarer

Pattie Suwan

Hej Simon,
Kan du förklara väldigt enkelt varför a^0=1? Jag kan inte förstå logiken i det hela trots googling efter en enkel förklaring.

Tack på förhand.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi kan skriva det på följande vis:
    $ a^0=a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}=1 $

Karl

Hej! jag har två frågor.

1)
Potensregel för subtraktion finns inte eller? Jag tänker då på exponenterna.
T.ex. 8x^4 – 6x^4 = 2x^4 (borde inte exponenterna ta ut varandra?)

2)
Vad är det för skillnad på fråga 2 och fråga 7
Förenkla uttrycket 4^8 ⋅ 5^9 enligt potensreglerna.

Förenkla uttrycket 4x^3 ⋅6x^8.

Är det just att fråga 2 är ”enligt potensreglerna” som det inte går?
Om inte ”enligt potensreglerna” stått med i frågan hade det blivit 20^17?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    1) Nej en sådan potensregel finns inte utan där får du istället tänka att du kan förenklar uttrycket precis som du gör. Mer än så går inte att göra med exponenterna.
    2) Där är det bara så att det är ett förtydligande i den första uppgiften att potensreglerna skall användas. Det är dock potensreglerna som skall användas i bägge uppgifterna.

      Karl

      Hej
      Ok, jag tänker om en liknande fråga på t.ex. högskoleprovet skulle komma där ett sådant förtydligande av att potensregeln ska användas, kommer det inte gå om det inte är samma bas.
      ex 4^8 ⋅ 5^9.

      Har jag fattat det rätt då?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ja du har fattat det rätt, det måste vara samma bas. Ibland kan man skriva om basen först, i det fallet som du nämner här går det inte. Däremot kan du skriva om tex:
        $ 2^2·4^2=2^2·2^4=2^6 $

Hem Nöjd

Hej!

Hur får man a-värdet i följande ekvationssystem?

ax + 2y = 6
9x + 3y = 12

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Känner du till något om x eller y eller någon annan egenskap som ekvationssystemet skall ha? Annars är det svårt att få fram vad a skall vara då vi har tre okända och bara två ekvationer.

RedEagle

Hej,

Ett skrivfel har skett i texten, ni skriver:

Exempel på multiplikation av algebraiska termer:

−3x⋅2x=−3⋅2⋅x1+1=6x^2

Men ni har glömt minustecknet framför 6:an i svaret.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Tack för att du sade till om detta! Vi har korrigerat texten.

Kicki P

Det jag inte förstår är att 4^6/ 4^3 = 4^6+3 = 4^9 men talet efter så är det 10x^5/ 5x = 2x^5+1 = 2x^6 . Går inte 4 i 4 en gång som 5 går i talet 10 2 ggr?
Hoppas ni förstår hur jag menar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tror att jag förstår hur du menar. Här är ju inte 10 och 5 upphöjt till något och du kan då dela 10 med 5 dvs
    $\frac{10}{5} = 2$
    Har du däremot en potens som i fallet $x^5$ och $x^1$ så behöver du ta hänsyn till detta.

Hanna Flink

Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får för detta betala 40,50 kr. Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får för detta betala 80,00 kr. Beräkna kilopriset för potatisen. Hur sjutton ska jag lösa denna?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du kan kalla kilopriset för potatisen för x och kilopriset på äpplen för y. Du kan då ställa upp följande ekvationer

    Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får betala 40,50 kr:
    $ 2y+3x=40,5 ⇔ $

    Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får betala 80,00 kr:
    $ 3y+8x=80$

    Här kan du ställa upp ett linjärt ekvationssystem och lösa detta. Har du kikat på sådana tidigare? Annars kan du kika på denna lektion:
    Linjära ekvationssystem

Manneman

Hej!
Jag förstår jättebra hur man räknar ut med faktorisering.
Men jag undrar vad man främst använder det till? 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är framförallt när du börjar att lösa andragradsekvationer eller tredjegradsekvationer som du först kommer att ha användning för faktorisering. Då används en metod som kallas nollproduktmetoden och där behöver du kunna faktorisera.

Nathalie Larsson

och eller delar exponenterna glömde jag även nämna! 😛

Nathalie Larsson

En liten tankefråga angående uppgift 7!

3x^(8)-x^(8)=2x^(8)

Hur kommer det sig att sista svaret för exponenten blir ^(8)??
Då det tidigare har varit angivet att det är koefficient med samma bas som ej behöver ändras, vet ej om jag missade att exponenten kunde ha samma värde om basen är desamma tex: x^(2) och annat x^(2)= x^(2)

Trodde man ALLTID subtraherar eller adderar exponterna:P

som i uppgift 6 t.ex.

men så säger svaret u uppgift 7 här

3x^(8)-x^(8)=2x^(8) borde ej svaret bli= 2x^(8+8=16) eller ^(8-8=0) ??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är viktigt att särskilja på addition/subtraktion av algebraiska termer och multiplikation/division.

    Om du adderar tex $ 2x^8+3x^8 = 5x^8$.
    Men om du multiplicerar så får du $ 2x^8 \cdot 3x^8 = 6x^{8+8}= 6x^{16}$.
    eller dividerar så får du $ \frac{10x^8}{5x^4}=2x^{8-4}=2x^4 $.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $13^5\cdot13^7$135·137  med hjälp av potensreglerna.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket $4^8\cdot5^9$48·59 enligt potensreglerna.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $\frac{x^{12}}{x^4}$x12x4   med hjälp av potensreglerna.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $4x^3\cdot6x^8$4x3·6x8 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $\frac{10\text{ }y^{10}}{5\text{ }y^5}$10 y105 y5   så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $3x^2\cdot2x^3\cdot2x^4$3x2·2x3·2x4

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket  $\frac{2\text{ }x^6\cdot3\text{ }x^4}{2\text{ }x^2}$2 x6·3 x42 x2  $-x^8$x8  så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla  $3x^3y^4\cdot5x^{10}y^7$3x3y4·5x10y7.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar