Linjära ekvationssystem, Vad är det? - (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Linjära ekvationssystem, Vad är det?

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektionen går vi igenom vad ett linjärt ekvationssystem är. Vi förklarar hur du skriver ett ekvationssystem och dess lösning.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
3 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Linjära ekvationssystem

I den här lektionen får du en introduktion till linjära ekvationssystem. Vi beskriver vad ett linjärt ekvationssystem är, hur det skrivs och hur du skriver lösningen. Innan du börjar med linjära ekvationssystem kan det vara bra kunna räta linjens ekvation och ekvationslösning.

Linjärt ekvationssystem – definition

Ett linjärt ekvationssystem av två eller flera ekvationer som innehåller två eller flera variabler. Lösningen till systemet gäller för alla ekvationer samtidigt.

Så skrivs ett linjärt ekvationssystem

Det vanligaste skrivsättet för linjära ekvationssystem är att använda sig av hakparentes { till vänster om ekvationerna. Ekvationerna brukar döpas till (1), (2) för att det skall bli enkelt att referera till dem i lösningen.

$\begin{cases} y=-x+2 \quad (1) \\ y=x+4 \quad (2) \end{cases}$

Här ovan är ett ekvationssystem där vi har döpt den översta ekvationen till (1) och den nedersta till (2). Ekvationerna i sig är räta linjer. Om du skulle rita ut de bägge linjerna så är lösningen till systemet koordinaterna där linjerna skär varandra. Dvs skärningspunktens koordinater.

När du anger lösningen till ekvationssystemet så anger du både x-värdet och y-värdet som lösning. Du skriver även lösningen med hakparentes.

Exempel 1

Kontrollera att

$\begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$

är en lösning till ekvationssystemet

$\begin{cases} y=-x+2 \\ y=x+4 \end{cases}$

Lösning

Vi kan kontrollera att detta är en lösning till ekvationssystemet på följande vis. Vi sätter in $x$x och $y$y i de bägge ekvationerna och ser att vänsterleden är lika med högerleden.

Ekvation (1)
$\text{ }3=-\left(-1\right)+2$ 3=(1)+2
$3=1+2$3=1+2 
Stämmer!

Ekvation (2)
$3=-1+4$3=1+4 
Stämmer!

Lösningen till ekvationssystemet stämmer.

Vi kan också kontrollera lösningen genom att rita ut de två ekvationerna som räta linjer.

Lösning till ett linjärt ekvationssystem

Här ovan ser vi att de bägge linjerna skär varandra i $x=-1$x=1 och $y=3$y=3.

Olika typer av lösningar till ett ekvationssystem

Ett ekvationssystem kan ha tre olika typer av lösningar. Det kan ha en lösning vilket innebär att två eller flera linjer skär varandra. Det kan också ha oändligt antal lösningar. Då innebär det att de bägge ekvationerna representerar samma linje. Slutligen kan ekvationssystemet inte ha någon lösning alls. Då är de bägge linjerna parallella och har olika m-värden. Lär dig mer om detta i vår lektion om att lösa linjära ekvationssystem med grafisk metod.

Lösa linjära ekvationssystem algebraiskt

Förutom att lösa linjära ekvationssystem med grafisk metod så kan du även använda algebraiska metoder. De metoder du behöver lära dig då är substitutionsmetoden och additionsmetoden. Dessa metoder kan även användas för att lösa ekvationssystem med tre obekanta.

Matriser och Gausselimination

Det finns även en metod som kallas gausselimination för att lösa linjära ekvationssystem. Här ställer man upp ekvationssystemet i en så kallad matris. Man utför radoperationer som radbyten, radmultiplikation och radaddition i matrisen.

Därefter används gausselimination för att hitta alla lösningar till ekvationssystemet. Metoden används framförallt i högskolematematik inom kursen linjär algebra.

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: