Linjära Ekvationssystem - Så löser du dem

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem

Video

I den här videon går vi igenom hur du löser linjära ekvationssystem. Vi går igenom vad ett linjärt ekvationssystem är för något och hur du kan lösa dessa ekvationer med hjälp av substitutionsmetoden.

Vad tycker du om videon?

34 votes, average: 3,91 out of 534 votes, average: 3,91 out of 534 votes, average: 3,91 out of 534 votes, average: 3,91 out of 534 votes, average: 3,91 out of 5
34
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Lösning av $\begin{cases} y=-x+2 \\ y=x+3  \end{cases}$ grafiskt.
  • Lösning av $\begin{cases} x-2=y \\ y+x=4  \end{cases}$ med substitutionsmetoden.
  • Lösning av $\begin{cases} y=x+2 \\ x=2y+1  \end{cases}$ med substitutionsmetoden.

Detta är ett linjärt ekvationssystem

Ett linjärt ekvationssystem kan definieras som

Ett system av två eller flera ekvationer som innehåller två eller flera variabler.

Läs mer…

Lösning av ekvationssystem grafiskt

Ett sätt att lösa ekvationssystem är att göra detta grafiskt. Då ritar man ut de bägge linjerna i ekvationen (två räta linjer) först. Lösningen till ekvationssystem är sedan att hitta $x$ och $y$ koordinaten där dessa bägge linjer skär varandra.

Linjära ekvationssystem

Lösningen till ett linjärt ekvationssystem är koordinaterna för skärningspunkten mellan de två linjerna.

Lösning av ekvationssystem med substitutionsmetoden

I videon går vi igenom en algebraisk metod också som kallas för substitutionsmetoden. I denna metod löser man först ut en variabel i den ena ekvationen så att den ”står ensamt”. Sedan byter man ut denna variabel i den andra ekvationen, du gör en så kallad substitution. Det som händer då är att du får endast en okänd variabel i ekvationen och denna går då att lösa. Därefter kan man även ta reda på den andra variabelns värde.

Ett exempel på lösning med hjälp av substitutionsmetoden kan vara följande exempel.


Lös ekvationssystemet
$\begin{cases} y-x=2 \\ 3=6x-y \end{cases}$

Lösning:
Vi löser ut y i den första ekvationen
$y=x+2$

Vi sätter in detta i den andra ekvationen och får då
$3=6x-(x+2)⇔$
$3=5x-2⇔$
$5=5x⇔$
$x=1$

Detta insatt i den första ekvationen ger att
$y=1+2=3$

Dvs vi har lösningen
$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$

Kommentarer

  1. Hej !
    Hur vi kan lösa den här ekvationen :
    y=4x
    5x-2y-3=0
    ?
    Tack för svaret om detta linjära ekvationssystem

    shirali110
    1. Hej Shirali, ett sådant här linjärt ekvationssystem kan tex lösas med substitutionsmetoden. I den första ekvationen har du ju y = 4x. Då kan du byta ut y i den andra ekvationen mot 4x.

      Då får du ekvationen 5x-2*4x-3=0 där du kan lösa ut variabeln x. Med hjälp av x löser du sedan ut variabeln y.

      Simon Rybrand
  2. x + 3y = 96
    x + y + 2z= 126
    2x + 2y +z = 159

    jj
    1. Hej jj, tack för din kommentar, detta är ju ett linjärt ekvationssystem med tre okända variabler. Funderar du på hur du skall lösa det eller är det en uppgift du jobbar med just nu? Ett sätt att lösa dessa ekvationssystem är att använda substitutionsmetoden och att försöka använda två av ekvationerna för att få en ekvation med bara en okänd variabel.

      Simon Rybrand
  3. hej!
    hur löser man:
    x+3y=1
    3x+2y=-11

    EvaStenmark
    1. Hej Eva,
      Här ser det enklast ut att börja med att lösa ut x i den övre ekvationen:
      (1) x+3y=1
      (2) 3x+2y=-11
      —————————
      (1) ger att x = 1 – 3y
      Vi sätter in detta i (2) och får då ekvationen:
      3(1 – 3y)+2y=-11 <=>
      3 – 9y + 2y = -11 <=>
      -7y = -14 <=>
      y = 2
      Från (1) får vi x som blir x = 1 – 6 = -5
      Svar:
      —–
      x = -5
      y = 2

      Simon Rybrand
  4. (1) x-2y=4
    (2) 2x+2y=2
    x=2
    y=-1
    Korrekt, eller har jag helt missuppfattat?

    michaela
    1. Hej Michaela, det ser ut som du tänker helt rätt. I varje fall är svaret korrekt.

      Ett tips när du jobbar med Linjära ekvationssystem eller vilka andra ekvationer som helst är att kontrollera att du har gjort rätt genom att sätta in svaret i ekvationen. Då kan du dubbelkolla att man inte gjort ett slarvfel eller missat ett viktigt steg.

      Simon Rybrand
      1. Tack för tipset, det ska jag göra!

        michaela
  5. detta är då en fråga som jag hoppade över och vill nu försöka lösa men förstår bara inte. ”Multiplicera in och lös sedan ut y”

    y – 7 = -3(x-2)

    minerva
  6. förstod inte riktigt hur du fick -x= 5 och sen x= -5.

    När jag räknade ut det fick jag 2x+5?! Vart gjorde jag fel?

    Miguel
    1. Hej Miguel, detta är ett vanligt fel och beror på att man inte är så van att jobba med ekvationer. Man kan skriva om ekvationen -x = 5 med två olika metoder (men få samma svar).

      1) Metod 1
      -x = 5 (addera med x i vänster-, högerled)
      0 = 5 + x (subtr med -5)
      -5 = x eller x = -5

      2) Metod 2
      -x = 5 (multiplicera vänster-, & högerled med -1)
      $ (-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot 5 $
      När vi multiplicerar negativa x med negativt ett får vi ett positivt x. 5:an byter dock tecken då det där multipliceras ett negativt tal med ett positivt. Vi får då:
      x = -5

      Simon Rybrand
      1. Tänker jag fel om jag tänker att 2x+5 inte borde bli x=-5 utan istället -2,5 eftersom att vi borde dividera de båda leden med 2 då det står 2x?

        Moa Nordin
        1. Du har inte skrivit en ekvation här utan endast ett uttryck. Det saknas ett likamedtecken och något på andra sidan. Tex
          $2x+5=-5$

          Simon Rybrand
  7. Hej vad blir
    5x+y-2=0
    2x-y-3=0

    och hur räknar man ut det?

    MVH

    liridona_m@hotmail.com
    1. Hej, det här ekvationssystemet är sådant att det blir enklast att använda sig av additionsmetoden för lösa det. När du adderar de bägge leden med varandra kommer y att elimineras (tas ut av varandra) så att du ganska enkelt kan lösa ut x. Kolla gärna igenom videon om additionsmetoden så tror jag det blir enklare att kunna lösa ekvationssystemet. Annars är du välkommen att fråga mera!

      Simon Rybrand
  8. Hej. Hur löser man denna ekvationen

    y=2x+3
    3y=12+3x

    och denna

    x+y=7
    x-y=1

    Tacksam för svar.

    liridona_m@hotmail.com
    1. Hej, om du kikar på svaret som finns i kommentarerna här nedanför så hittar du ett precis likadant ekvationssystem som du löser på samma vis. Använd alltså substitutionsmetoden. Så om du har ekvationssystemet
      y=2x+3 (1)
      3y=12+3x (2)
      så blir det enklast att använda sig av ekvation (1) där du har
      y=2x+3
      Byt nu ut y i ekvation (2) mot 2x + 3 så får du
      3(2x+3)=12+3x
      6x+9=12+3x
      3x=3
      x = 1
      och därmed är
      y = 5

      Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att förstå substitutionsmetoden! /Simon

      Simon Rybrand
  9. Jag har ett problem med vissa ekvationer då jag ska använda mig av substititionsmetoden.

    Om jag ska lösa följande ekvationer;

    1:
    2x+3y=8
    4x+y=-4
    Ska jag lösa ut Y på denna? Jag finner det lite krångligt när sådana ekvationer dyker upp. Jag vet inte riktigt hur jag ska använda mig av metoden.

    2:
    x-5y=-3
    4x-3y=5

    Samma här. Vad jag vill veta är hur jag ska angripa ett sådant problem så jag kan lösa dessa.

    Tack på förhand!

    Miguel
    1. Hej Miguel
      När du skall börja att lösa ett sådant problem behöver du först bestämma dig för vilken variabel som du vill lösa ut. Om du börjar med x eller y spelar egentligen ingen roll även om det kan vara bra att ta den variabel som ser enklast ut att ”få ensam”. Om vi tar exemplet med det översta ekvationssystemet (1) så ser det enklast ut att lösa ut y i den andra ekvationen då den variabeln är ensam. Vi kan alltså lösa det på följande vis:
      2x+3y=8 (1)
      4x+y=-4 (2)

      Vi löser ut y i ekvation (2):
      4x+y=-4 (-4x)
      y=-4-4x (-4x)
      Nu kan vi byta ut (substituera) y i ekvation (1) mot det vi har löst ut:
      2x+3y=8 (sätt in -4-4x istället för y)
      2x+3(-4-4x) = 8 (förenkla)
      2x-12-12x = 8
      -10x-12 = 8
      -10x = 20
      x = -2
      Nu kan vi lösa ut y mha det vi tog fram i ekvation (2)
      y = -4-4(-2) = 4
      alltså,
      x = -2
      y = 4

      Den andra ekvationen löser du på samma sätt men här blir det enklare att lösa ut x först. Hoppas att detta hjälper dig på vägen!

      Simon Rybrand
      1. Så enkelt och logiskt när du lägger fram det så! Tusen tack!

        Miguel
  10. Hej, har lite strul med ett tal i boken som jag inte riktigt får att gå ihop. För vilka värden på a saknar ekvationen 45ax – 27 = 3×2 reella rötter?

    friflygare
    1. Hej, är du säker på att det var just ekvationen?
      Vanligtvis brukar denna frågeställning dyka upp i samband med när man jobbar med andragradsekvationer.

      Men om vi jobbar lite med ekvationen så får vi ändå följande:
      $ 45ax – 27 = 3 \cdot 2 \Leftrightarrow $
      $ 45ax – 27 = 6 \Leftrightarrow $
      $ 45ax = 33 \Leftrightarrow $
      $ x = \frac{33}{45a} $

      Här kan tex a inte vara lika med 0 då vi därmed får ett högerled där vi dividerar med 0 (odefinierat).

      Simon Rybrand
      1. Ja du har rätt. Såg att när jag kopiera in så blev det lite fel. Ska alltså vara.

        45ax – 27 = 3x^2

        friflygare
        1. Denna ekvation behöver du skriva om först och sedan använder du pq formeln för att lösa den. Sedan är målet att hitta de a där du inte behöver ta roten ur ett negativt tal, dvs då det inom roten ur tecknet är positivt.
          $ 45ax – 27 = 3x^2 $ (/3)
          $ 15ax – 9 = x^2 $ (-15ax)
          $ – 9 = x^2 – 15ax $ (+9)
          $ 0 = x^2 – 15ax + 9 $
          $ x^2 – 15ax + 9 = 0 $
          Härifrån använder du alltså pq – formeln som du hittar mer information om här
          Fortsätt gärna fråga där istället då denna frågeställning passar bättre där.

          Simon Rybrand
  11. Hej, tycker att dessa metoder att lösa detta på är extremt krångliga. Finns det inga olika mönster eller tips man kan ta till vara på när man vill lösa dessa?

    mvh

    annab87
    1. Hej Anna,
      Tyvärr tycker jag att det är svårt att ge sådana mönster som fungerar för alla olika fall. Då blir det lätt fel tips istället.
      Det jag tror är det bästa sättet för att känna att man förstår linjära ekvationssystem är att först träna mycket på linjära ekvationer med en variabel, sedan titta på många olika lösningar (gjorda av andra) och sedan träna på dessa ekvationer om och om igen. Då tror jag att man till slut förstår dem och lär sig att snabbare lösa dem.

      Om du har specifika uppgifter som du vill ha hjälp med så går det självklart bra att posta dem i forumet.

      Simon Rybrand
  12. hej

    hur blir när en av ekvationen har inte variabeln x .

    y= x+2
    Y= 5

    mvh

    eli

    nti_ma2
    1. Hejsan, eftersom du här redan känner till värdet på variabeln y så kan du sätta in det värdet i den första ekvationen så att du får:
      5 = x + 2
      x = 3
      Det blir helt enkelt lite mindre steg för att lösa en sådan uppgift.

      Simon Rybrand
  13. Hej kan du hjälpa mig med denna?
    Y=3x-4
    Y=x+4

    Mvh Patrik

    nti_ma2
    1. Hej Patrik, här kan du sätta de bägge ekvationerna lika med varandra:
      3x-4 = x+4 ⇔
      2x=8
      x=4
      Sedan sätter vi in x – värdet för att beräkna y – värdet enligt
      y = 4 + 4 = 8

      Simon Rybrand
      1. tack som fasen, detta kan ha räddat min helg som kommer behöva spenderas i mattens tecken;)

        nti_ma2
  14. Hej, hur kommer det sig att du i exempel 2 på videon kan byta tecken på -x=5 till x= -5? Vad är det för regel eller sätt att tänka som man använder där? När kan/ ska man i andra fall tänka så?
    Tack på förhand,
    Annelie

    annelie.b
    1. PS det vore bra och användarvänligt om ni la till en funktion som gör att man får ett mail med en notis när någon har svarat på en kommentar som man har skrivit, istället för att man ska gå in och hålla koll efter svar. /Annelie

      annelie.b
    2. Hej Annelie,
      Här kan man tänka på två olika sätt. Det ena är att vi multiplicerar både VL och HL med (-1) och då ser det ut så här:
      -x = 5 ⇔ (mult. med -1)
      -x⋅(-1) = 5⋅(-1) ⇔
      x = -5

      Vi kan också addera med x och subtrahera med k och då ser det ut så här:
      -x = 5 ⇔ (+x)
      -x+x = 5+x ⇔
      0 = 5+x ⇔ (-5)
      -5 = x eller x = -5

      Bägge sätten syftar till att få fram positiva x = något för att det skall vara tydligt vad x är.

      P.S Håller med om att det vore en bra funktion med ett notifikationscenter. Skall kolla om detta går att ordna!

      Simon Rybrand
  15. Hej. Jag förstå inte, när jag använder substitutions metoden hur vet jag då vilken av ekvationerna jag ska byta ut med?

    johana_lahti
    1. Hej,
      Det spelar egentligen ingen roll vilken du använder för att substituera med. Det brukar dock vara så att någon av ekvationerna är enklare att lösa ut en variabel i (om det inte redan är klart). Så försök att fundera lite på vilken av ekvationerna som är enklast att börja med. Man lär sig också efter ett tag hur man börjar enklaste.

      Simon Rybrand
      1. Jag förstår hur själva substitutions metoden går till, men sen när jag ska använda mig av metoden förstår jag inte hur jag ska börja och väldigt svårt med att använda mig av den. Hur ska jag tänka? Hur vet jag hur man börjar? Förstår allt när ni visar i videon men inte när jag får ett tal.

        johana_lahti
        1. Det kan vara lite svårt att förklara så här i text men jag tror att det kan vara viktigt att förstå att det egentligen inte spelar så stor roll hur man egentligen börjar att lösa ekvationssystemet. Det blir bara lite olika många steg beroende på hur man börjar. En metod att följa kanske kan vara följande:

          1) Finns det någon variabel i de bägge ekvationerna som står ensam? Tex x, y eller a (och alltså inte 3x, -4y eller 10a). Börja i så fall att lösa ut denna variabel.
          2) Om det inte finns en sådan variabel bestäm dig för en som du vill lösa ut. Det kan vara lite olika svårt att göra det men det spelar egentligen ingen roll så länge du klarar att lösa ut den själv. Dvs du vill få den skriven enligt x = …. eller y = …
          3) Byt nu ut den variabeln (substituera) i den andra ekvationen och lös den uppkomna ekvationen (med endast en okänd).
          4) Sätt in ditt värde och lös ut den andra ekvationen.

          Hoppas att denna diskussion hjälper dig vidare med din inlärning!

          Simon Rybrand
  16. Hej Simon,

    Skulle du använda substitutionsmetoden för att lösa den här uppgiften eller något annat sätt? Får inte ihop det det om jag använder substitutionsmetoden.

    9. Vilka två linjer skär varandra i en punkt där både x-koordinaten och y-koordinaten är negativa?
    A y = –x + 4 och y = x
    B y = x + 4 och y = –x
    C y = x – 4 och y = –x
    D y = –x – 4 och y = x
    (Rätt svar: D)

    Tack på förhand!

    /Annnelie

    annelie.b
    1. Hej,
      Det är alltså D som stämmer så jag visar exemplet med detta alternativ.
      (1) y = –x – 4
      (2) y = x

      Sätt (1) = (2)
      $ -x-4=x $
      $ 2x=-4 $
      $ x = -2 $

      Från (2) vet vi att y = x så y = -2, dvs bägge koordinater är negativa.

      Simon Rybrand
      1. Tack!! 🙂

        annelie.b
  17. Hej, hur ska jag lösa

    y=3x
    y=3x+4

    med substitutionsmetoden?

    EllinorE
    1. Hej, dessa två linjer har samma lutning och därmed har du inga lösningar på det ekvationssystemet, de kommer alltså aldrig att skära varandra.

      Simon Rybrand
  18. Hej!
    Skulle jag kunna få hjälp med att lösa detta ekvationssystem
    Y=2x+1
    3x+2y=21

    Tack!!

    mimmipalmgren
    1. Där är det nog enklast att använda substitutionsmetoden, dvs att du använder att y=2x+1 och sätter in detta i den andra ekvation så att du får
      $ 3x + 2(2x+1)=21⇔ $
      $ 3x + 4x+ 2 = 21⇔ $
      $ 7x = 19 $
      $ x = 19/7 $
      Då kan du sätta in detta i den första ekvationen och får att
      $ y = 2⋅(19/7) +1 = 45/7 $

      Simon Rybrand
  19. Hej!!
    Skulle du kunna förklara hur man löser ut en sådan ekvation 2y=3x med en Texas-82 miniräknare??

    Tack på förhand!

    Maria
    1. Hej,
      Du skall antagligen rita ut detta i din grafritande räknare. Det finns oändligt antal lösningar till den ekvationen och alla dessa lösningar kan representeras med hjälp av en linje. Så du kan helt enkelt rita ut linjen
      $ 2y = 3x ⇔ $ (dela med 2)
      $ y = 1,5x ⇔ $
      Detta gör du genom att gå till Y= och fylla i 1.5X och sedan trycka på GRAPH.

      Simon Rybrand
  20. Hej,
    hur kan jag lösa ett ekvationssystem grafiskt om
    y=x
    y=9-2x

    jag har det svårt med y=x….
    Mvh
    Natasa

    nattr1
    1. Hej, Har du provat att rita ut de bägge funktionerna i en grafritande räknare eller något datorprogram/webbsida?

      $ y = x $ är annars en linje som går genom origo och har lutningen $1$. Dvs för varje steg du går i x-led (åt vänster) så kommer du ett steg uppåt i y-led.

      Simon Rybrand
  21. Hej Simon

    Hur vet man när man ska använda additionsmetoden, samt substitutionsmetoden, eller funkar båda bra till alla?

    Mvh

    Stefan Lindblom
    1. Hej
      Bägge fungerar att använda till alla ekvationssystem men ibland passar additionsmetoden bättre och ibland substitutionsmetoden. När du har gjort ett antal exempel och lärt dig bägge metoderna så kommer du enklare att se vilken metod som är smidigast att använda.

      Simon Rybrand
  22. Hur fasen listar man ut {y=2x+3 Det är ju två ”y=” ??
    {y=3x−4

    Mattias
    1. Hej, där kan du sätta att
      $ 2x+3=3x-4 ⇔ $ (-2x och +4)
      $ 7=x $
      Då vet du att $x=7$ och att $y=3⋅7-4=21-4=17$
      Du kan även räkna ut y genom den andra ekvationen $y=2⋅7+3=14+3=17$.
      Hoppas att detta hjälper dig!

      Simon Rybrand
  23. hej ! hur löser man :

    1.
    2X+3Y=8
    4x+y=-4

    2.
    x-5y=-3
    4x-3y=5

    Med Sub. metoden, jag sitter fast ! tack !

    Caroline lundin
    1. Hej
      Jag kan visa det första så kan du göra på samma vis med det andra ekvationssystemet.
      $ (1) 2x+3y=8$
      $(2) 4x+y=-4$
      Lös ut y i ekvation (2)
      $y=-4-4x$
      Sätt in i ekvation (1)
      $2x+3(-4-4x)=8⇔$
      $2{x}-12-12x=8⇔$
      $-12-10x=8⇔$
      $-10x=20⇔$
      $x=-2$
      Sätt in i (2)
      $y=-4-4⋅(-2)=-4+8=4$
      Svar: $x = -2$ och $y=4$

      Simon Rybrand
  24. Hej Jag har ett tal som jag bara inte kan lösa.

    För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?
    ax+2y=6
    9x+3y=12
    Hur fasen skall jag kunna få fram A?

    Fredric Hallgren
  25. Hejjag får inte ihop det hur jag ska lösa talet

    3x+4y=-1
    3x+2y=1

    Detta ska lösas med den valfria metoden. För om jag fattar det rätt är tanken att man ska räkna ut talet för att de att dom betyder samma. Och jag vet inte hur jag ska lösa det. Kan ju inte dividera den med 2 osv. Så skulle gärna vilja ha förklarat hur jag löser den. Tack så länge

    Zandra Hedman
    1. Det är nog smidigast att använda sig av additionsmetoden på denna uppgift. Du kan då göra så att du först multiplicerar den översta ekvationen med (-1) så att du får
      $\begin{cases} -3x-4y=1 \\ 3x+2y=1 \end{cases}$
      Sedan adderar vi de bägge ekvationerna så att x elimineras:
      $\quad -3x-4y=1$
      $+\quad 3x+2y=1$
      $——————–$
      ${-3}x+3x-4y+2y=1+1$
      ${-2}y=2$
      $y=-1$
      Sedan kan du med hjälp av detta lösa ut x

      Simon Rybrand
  26. jag förstår fortfarande inte hur man räknar ut i substitutionsmedtoden fast jag tittat på videon och läst kommentarerna.

    Diana matte
    1. Hej
      Om du vill kan vi fortsätta att diskutera metoden i vårt forum som du hittar här. Posta gärna något exempel där som du jobbar med just nu så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  27. jag ska liksom lösa ekvationen här exakt. Och ge ett närmvärde. Men jag vet inte hur jag ska kunna få flera decimaler.

    Talet är 10 upphöjt till x =250. Ska jag lösa ut vad x står för? men hur ska jag kunna få decimaler på de?

    Zandra Hedman
    1. Är det ekvationen $ 10^x = 250 $= Detta är en exponentialekvation som du kan använda logaritmer för att lösa, kika gärna på denna video video.

      Lösningen skulle kunna se ut så här:
      $10^x = 250⇔$ (logaritmera)
      $lg10^x=lg250⇔$ (logaritmlag)
      $xlg10=lg250⇔$ (lg10=1)
      $x=lg250≈2,397$

      Simon Rybrand
  28. Om jag har ett tal där det står följande, Lös följande ekvationssytem med valfri algebraisk metod.

    då har man :

    3x+2y=9
    -x+3y=8
    Hur kan jag räkna ut detta tal på enklaste sätt?

    Simon Rydvall
    1. Du kan ju både använda substitutionsmetoden och additionsmetoden när du löser detta, vilken metod som du använder bestämmer du själv och vad du tycker är enklast och snabbast.
      Om du använder substitutionsmetoden här så kan du lösa ut x i den andra ekvationen så att du får
      $ x = 3y-8 $.
      Nu sätter du in detta i den första ekvationen och du får då
      $ 3(3y-8)+2y=9 ⇔ $
      $ 9y-24+2y=9 ⇔ $
      $ 11y=33 ⇔ $
      $ y = 3 $
      Detta ger då att
      $ x = 3⋅3-8=1 $
      Testa gärna att lösa ekvationsssystemet med additionsmetoden också så kommer du att märka vilken metod som du tycker är enklast vid dessa typer av system av ekvationer.

      Simon Rybrand
  29. Hej!
    frågan lyder: bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (2,5) och (-1,11). Med hjälp av graf har jag kommit fram att y=2x+9 Jag är osäker om det är rätt tänkt och om M värdet blir negativt dvs -9.

    Marko
    1. Jag tror inte riktigt din beräkning stämmer då lutningen måste vara negativ
      Du kan beräkna k och m i räta linjens ekvation på följande vis.
      $ k = \frac{11-5}{-1-2} = \frac{6}{-3}=-2 $
      För att beräkna m kan du sätta in k-värdet och en av punkternas koordinater, tex (2,5), i räta linjens ekvation y = kx+m. Då får vi
      $5=(-2)*2 + m \Leftrightarrow$
      $ m=9 $
      Så då har vi räta linjens ekvation
      $ y=-2x+9 $
      Om vi ritar ut den ser den ut enligt följande

      Simon Rybrand
  30. hej 🙂
    fastnat på ett tal.

    hur ritar man ut grafer till funktionen

    y=-2x+3

    Annastina Ek
    1. Om du inte skall använda en dator eller grafritande räknare till detta så behöver du göra följande:
      – Rita ut ett koordinatsystem med 2 koordinataxlar
      – Ta reda på minst 2 punkter på linjen (välj 2 x-värden och räkna ut y-värdet) och sedan rita linjen mellan dessa punkter.
      Om vi ritar ut denna linje med en dator så ser den ut så här:

      Simon Rybrand
  31. X + 2Y = 23
    X gånger y = 65

    Hur använder jag Ersättningsmetoden här?

    jonasfredriksson89@gmail.com
    1. Hej
      Du kan exempelvis lösa ut x först i den översta ekvationen.
      Då får du $ x = 23 -2y $
      Detta sätter vi sedan in i den nedersta ekvationen och då får vi
      $(23-2y)·y=65$
      $23y-2y^2=65$
      $2y^2-23y-65=0$
      $y^2-11,5y-32,5=0 $
      När du löser denna ekvation så kan du använda dig av pq formeln. Du får här två stycken lösningar, när har dessa så fortsätter du med att lösa ut x.

      Simon Rybrand
  32. Hej,

    ett litet misstag har skett i texten, det står ”LÖSNING AV EKVATIONSSYSTEM MED ADDITIONSMETODEN” men det ska stå väl stå substitutionsmetoden?

    RedEagle
    1. Tack! Jag fixar det!

      Simon Rybrand
  33. Tjena! Undrade hur jag löser:
    (1) 2x+2y=4
    (2) 3x-2y=1
    Vet inte hur jag ska göra när jag får mer än 1y och 1x på båda sidorna. :c

    Alexander Giang
    1. Hej
      Där kan du multiplicera ekvation (1) med $3$ och ekvation (2) med $-2$ så att du får ekvationssystemet
      (1) 6x+6y=12
      (2) -6x+4y=-2
      Nu kan du använda additionsmetoden och addera ihop ekvationen så att variabeln x elimineras. Då går det att först lösa ut y och sedan x. Hoppas att det hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
      1. Jadå! Tack så mycket!

        Alexander Giang
  34. Ekvationen 2x-2y=4
    3x-2y=1

    spelar det roll vilken man ändrar till k-form? jag valde den längst uppe för den är lättast!
    2y=4-2x

    tar in 4-2x i andra ekvationen… 3x-2(4-2x)

    Men här har ni istället gjort 3x-(4-2x)….. vart är 2an?

    Och hur fick ni till y=1

    Berkan991
    1. Hej
      Det spelar ingen roll vilken ekvation som du väljer att skriva om.
      När du skriver om funktionen (löser ut y) så skall du istället gör på följande vis:
      $2x-2y=4$
      Addera VL och HL med 2y
      $2x=4+2y$
      Subtrahera VL och HL med 4
      $2x-4=2y$
      Dela alla termer med 2
      $x-1=y$ eller $y=x-1$
      Hoppas att detta hjälper dig att förstå!

      Simon Rybrand
  35. Hej!
    Jag har problem med en fråga i exponent 2b boken!
    Hur löser jag detta?

    8,3x+5,9y=300
    x+y=45

    Jag löste ut y först så att y=45-x

    Satte sedan in det i den första ekvationen

    8,3x+5,9(45-x)=300 –> Multiplicerade in 5,9

    8,3x+265,5-5,9x=300 –> Lägger ihop x

    14,2x+265,5=300 –> Flyttar över 265,5

    14,2x=300-265,5

    14,2x=34,5 –> Delar med 14,2

    x=2,429

    Jag vet att jag gör fel nån stans men vart?

    Johnny Johansson
    1. Kanske ska tillägga vad frågan var!

      Peter kör ett 45 minuter långt träningspass i ett gym med dels en roddmaskin och dels en spinningcykel.
      När han använder roddmaskinen förbrukar han 8,3kcal/min och med spinningcykeln 5,9kcal/min.
      Han vill totalt förbränna 300 kcal under sitt träningspass.

      a) Inför lämpliga variabler och ställ upp ett ekvationssystem som kan användas för att beräkna hur lång tid Peter bör träna vid varje maskin.

      b) Hur lång tid ska han tillbringa vid varje maskin?

      Johnny Johansson
    2. Kika på det här steget
      8,3x+265,5-5,9x=300 –> Lägger ihop x
      14,2x+265,5=300 –> Flyttar över 265,5
      (8,3x-5,9x = 2,4x)

      Simon Rybrand

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: