Linjära ekvationssystem med tre obekanta - (Matte 2c) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 C

Linjära ekvationssystem med tre obekanta

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången lär du dig att lösa linjära ekvationssystem med tre okända (obekanta) variabler.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
15 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 5
15
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

5
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

När du har tre obekanta variabler i ett ekvationssystem så krävs det några fler steg för att lösa detta. Du har i ett sådant ekvationssystem tre okända variabler, t ex $x$x,  $y$y och $z$z. När du anger lösningen så anger du alla dessa variablers värden.

Du kommer på vägen att använda dig av substitutionsmetoden och/eller additionsmetoden så det är bra om du har övat på dessa metoder innan.

Möjlig metod för att lösa ekvationssystem med 3 okända

Nedan anges en möjlig metod för att lösa dessa ekvationssystem. Det kan vara bra att utgå från listan när du gör dina första lösningar. Du kommer dock märka att det kan finnas flera olika vägar att gå.

  1. Välj en lämplig ekvation och lös ut en variabel.
  2. Substituera in i de andra två ekvationerna.
  3. Nu har du fått ett nytt ekvationssystem med två ekvationer med två obekanta.
  4. Detta löser du med en lämplig algebraisk metod, välj substitutionsmetoden eller additionsmetoden.
  5. Du får nu ut två av variablernas värden och kan använda dessa för att lösa ut den tredje.

Värt att nämna är att det ibland är enklare att börja med additionsmetoden och ibland blir substitutionsmetoden enklare. Träna gärna på att variera dig mellan metoderna så att du blir bättre på att se vilken metod som är enklast att använda för olika ekvationssystem.

Exempel 1

Lös ekvationssystemet

$ \begin{cases} x+2y+2z = 2 \quad (1) \\ x-2y-z = 3 \quad (2) \\ 2x – 2y + 2z = 8 \quad (3) \end{cases} $

Lösning

Vi använder ekvation (3) och löser ut $x$x ur denna ekvation.

 $2x-2y+2z=8$2x2y+2z=8 Dela med 2
 $x-y+z=4$xy+z=4 Addera med y och subtrahera med z
 $x=4+y-z$x=4+yz 

Nu sätter vi $x=4+y-z$x=4+yz i ekvation (1) och ekvation (2)

Ekvation (1)
 $x+2y+2z=2$x+2y+2z=2 Substituera
$\left(4+y-z\right)+2y+2z=2$(4+yz)+2y+2z=2 Förenkla VL
$4+3y+z=2$4+3y+z=2 Subtrahera med 4
$3y+z=-2$3y+z=2 

Ekvation (2)
$x-2y-z=3$x2yz=3 Substituera
$\left(4+y-z\right)-2y-z=3$(4+yz)2yz=3 Förenkla VL
$4-y-2z=3$4y2z=3 Subtrahera med 4
$-y-2z=-1$y2z=1

Nu har vi två nya ekvationer som kan användas för ett nytt ekvationssystem.

$ \begin{cases} 3y+z=-2 \quad (A) \\ -y-2z=-1 \quad (B) \end{cases} $

Vi löser ekvationssystemet med additionsmetoden. För att göra det så multiplicerar vi först ekvation (A) med $2$2 för att få de motsatta talen/termerna $2z$2z och $-2z$2z. När vi har multiplicerat (A) med två så får vi ekvationssystemet.

$ \begin{cases} 6y+2z=-4 \\ -y-2z=-3 \end{cases} $

Nu adderar vi ekvationerna

$
\begin{array}{r}
\qquad 6y+2z=-4\\
+ \qquad -y-2z=-1\\
\hline
6y+2z-y-2z=-4-1
\end{array}
$
Nu elimineras $z$z och vi får
 $6y-y=-4-1$6yy=41 Förenkla
 $5y=-5$5y=5
 $y=-1$y=1 

Nu har vi $y=-1$y=1 och kan sätta in detta i  $3y+z=-2$3y+z=2  (A) för att ta reda på $z$z. Vi får då

$-3+z=-2$3+z=2 
$z=1$z=1 

Slutligen kan vi sätta in $y$y och $z$z i ekvation $x+2y+2z=2$x+2y+2z=2  (1) för att lösa ut $x$x. Då får vi

 $x-2+2=2$x2+2=2
 $x=2$x=2 

Vi har nu hela lösningen som är
$\begin{cases} x = 2 \\ y=-1 \\ z= 1 \end{cases}$

Exempel i videon

  • Lös ekvationssystemet $ \begin{cases} x + 2y – z = 1 \quad (1) \\ x – y + z = 0 \quad (2) \\ x + y + z = 2 \quad (3) \end{cases} $

 

Kommentarer

  1. oj:) jag mena övning 2

    Berkan991
    1. Hej
      Nej det kan inte finnas flera lösningar på ekvationssystemet. Antingen har du fel eller så har vi fel 😉
      Stämmer ditt resultat i de övriga två ekvationerna?

      Simon Rybrand
  2. Hej!

    På b) där så fick jag x=-1 y=3 z=1

    och när jag sätter in dessa i x-y+z=-3 så får jag resultatet -3. Blir detta samma sak som eran?

    Berkan991
    1. Hej
      När du skriver b) vilken uppgift menar du då? Vi har ju inga a) och b) uppgifter i den här lektionen.

      Simon Rybrand
  3. Fantastisk övning den där!!!
    Det skulle kanske vara bra med en sådan övning till.

    Tack!

    Pedro Veenekamp
    1. Vad bra, då får vi lägga in fler!

      Simon Rybrand
  4. Hej, tack för fantastiska videos!
    Jag hänger inte riktigt med i slutsteget. Vi har
    8−3y+z=0
    12−3y−3z=0
    Varför multiplicerar vi med -1 för att kunna lösa ekvationen? Är det bara på det viset den kan lösas?
    Tack!

    larcenterkomvux
    1. Hej, det är för att få
      $ (-1) \cdot (8−3y+z) = -8+3y-z $ så att y-termerna eliminerar varandra vid addition av ekvationerna. Då får vi endast en okänd.
      Det kan göras på andra sätt också så länge du ordnar så att en variabel elimineras. Detta är inte enda sättet men det som kanske ser enklast ut utifrån hur systemet började att lösas.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: