Addition och subtraktion av bråktal (Högstadiet, Ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Addition och subtraktion av bråktal

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig att räkna med bråktal genom att förlänga och förkorta för att hitta den gemensamma nämnaren. Sedan kan dessa bråktal adderas och subtraheras.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
57 votes, average: 3,11 out of 557 votes, average: 3,11 out of 557 votes, average: 3,11 out of 557 votes, average: 3,11 out of 557 votes, average: 3,11 out of 5
57
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

17
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
MEDELPOÄNG
ALLA
7

Text

Addition och subtraktion med samma nämnare

Addition och subtraktion av bråktal

Om bråktalen som skall adderas eller subtraheras har samma nämnare så kan du addera/subtrahera täljarna direkt.

Metod

I metoden nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$14 +24   för att exemplifiera hur två bråktal adderas.

  1. Se om bråktalen har samma nämnare.
  2. Addera täljarna.
     $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$14 +24 =1+24 =34  
  3. Om du har möjlighet kan du avslutningsvis förkorta bråktalet.

Addition och subtraktion med olika nämnare

Addition och subtraktion med olika nämnare

För att kunna subtrahera bråktal med varandra som har olika nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen först. Detta för att få samma nämnare. Sedan adderas/subtraheras täljarna med varandra. Längre ned i texten hittar du fördjupning i hur du förkortar/förlänger bråk samt hur du hittar en minsta gemensam nämnare (MGN).

Metod

I metoden nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$14 +23   för att exemplifiera hur två bråktal adderas.

  1. Se först till att bråktalen har samma nämnare.
    I vårt exempel så får vi det om vi förlänger bråktalen:  $\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}$1·34·3 =312   och $\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$2·43·4 =812  
  2. Addera täljarna.
     $\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12}$312 +812 =3+812 =1112  
  3. Om du har möjlighet kan du avslutningsvis förkorta bråktalet.

Förlängning och Förkortning av bråktal

När du förlänger ett bråktal så innebär det att du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kommer då att få ett bråktal som har exakt samma värde men där talen i täljaren och nämnaren är större. Poängen med att förlänga ett bråktal är att kunna skriva om det så att du får samma nämnare och enklare kan addera eller subtrahera talet.

Exempel 1

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $

Vi har förlängt bråktalet med 2.

Förkortning av bråktal görs av samma anledning som förlängning av bråktal men med skillnaden att du här dividerar både täljare och nämnare med samma tal.

Exempel 2

$ \frac{12}{18} = \frac{12/6}{18/6} = \frac{2}{3} $

Vi har förkortat bråktalet med 6.

Hitta (minsta) gemensamma nämnaren MGN

För att kunna addera eller subtrahera bråktal krävs att vi har samma nämnare. Allra helst vill man hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). För att få samma nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen så att vi får samma nämnare i båda bråktalen.

Exempel 3

Hitta en gemensam nämnare till $ \frac34 $ och $ \frac23 $.

Lösning

Här kan vi förlänga 3 och 4 så att vi exempelvis får 12, 24 eller 36. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 12.

$ \frac34 = \frac{3⋅3}{4⋅3} = \frac{9}{12} $

$ \frac23 = \frac{2⋅4}{3⋅4} = \frac{8}{12} $

Nu har de båda bråktalen samma nämnare.

Fler exempel på addition och subtraktion av bråktal

Exempel 4

Beräkna ${{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{5}}}-{\frac{3}{20}}$

Lösning

$ {{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{5}}}-{\frac{3}{20}}= \frac{1⋅5}{4⋅5}+\frac{1⋅4}{5⋅4}-\frac{3}{20} = $

$ \frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{3}{20} = \frac{5+4-3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} $

Exempel 5

Beräkna $3 + \frac15 $

Lösning

$3 = \frac31 = \frac{15}{5} $

så vi får

$\frac{15}{5}+ \frac15 = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5} $

Exempel 6

I det här exemplet behöver vi först gå från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.

Beräkna $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}$323 +212  och svara på blandad form.

Lösning

Vi går först över till bråkform.

 $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{2}{2}\right)$323 +212 =(93 +23 )+(42 +22 )$=\frac{11}{3}+\frac{6}{2}$=113 +62  

Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren 6.

 $\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{6\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{18}{6}$11·23·2 +6·32·3 =226 +186  

Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.

 $\frac{22}{6}+\frac{18}{6}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$226 +186 =406 =203 =623  

Exempel i videon

  • Förlängning av $\frac38$.
  • Förkortning av $\frac{18}{24}$.
  • Hitta en gemensam nämnare till $\frac13$ och $\frac25$.
  • Beräkna $\frac25+\frac12$.
  • Beräkna $\frac13-\frac14+\frac15$.
  • Beräkna $2+\frac23-\frac{1}{12}$.

Kommentarer

  1. Hej, tack för en bra sida!
    Är svaret verkligen rätt på fråga 4? 17/15= 1 2/15 eller?
    Mvh
    /Joakim

    Joakim
    1. Hej
      Ja det har blivit fel där, vi har ordnat detta, tack för att du påpekade det!

      Simon Rybrand
  2. Hej i vilken video finns förklaringar på hur man räknar med kvadratrötter?

    Med vänlig hälsning, Håkan

    hakan.o.lindgren@comhem.se
    1. Hej Håkan
      Kika i videon om potenser med rationella exponenter (som också är roten ur uttryck), där tror jag att du kan hitta en hel del!

      Simon Rybrand
  3. Hej
    Det framgår inte hur ni kommer fram till MGN. Ni går igenom hur man gör när man nått den men inte hur ni kommer fram till att MGN är ex. 12? Vad jag kan se är de talen taget ur luften, eller är det nått man bara ska se/veta?

    Sara Carlstedt
    1. Hej
      Ibland är bråken så anpassade att det går att ”se” MGN, annars kan man alltid multiplicera det ena bråket med den andra nämnaren och vice versa. Så kommer vi att få samma nämnare.
      Den finns dock flera metoder för att hitta den minsta gemensamma nämnaren där den enklaste (men kanske inte tidseffektivaste) är att testa att multiplicera nämnarna med talen 1, 2, 3, … osv tills man har hittat den gemensamma nämnaren.

      Simon Rybrand
  4. Stig ska beräkna vad 3/4 +2/8
    Jag trodde att man skulle få MGN
    Kan man inte redan i steg 1 förkorta 2/8 till 1/4?
    3/4 + 1/4 = 4/4 samma som 1

    Eva Johansson
    1. Han gör egentligen inte fel att han gör över till en gemensam nämnare $8$ först istället för den minsta gemensamma.
      Det går att göra på det viset också. Däremot gör han fel när han adderar nämnarna med varandra, dvs i Steg 3.

      Simon Rybrand
  5. Det känns lite märkligt att ni skriver ihop ett heltal med ett bråk. Det borde stå ett plustecken emellan, annars är det lätt att misstolka som heltal gånger bråket.
    Det kan vara bra att lära sig rätt från början 😉

    Mvh

    Alexander Gutell
    1. Hej Alexander.
      Om jag förstår dig rätt så syftar du på när talet står på formen
      $2\frac{1}{3}$

      Det kallas för att det står i blandad form och betyder ”två hela och en tredjedel”. Vi kan skriva det som
      $2\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

      Viktiga är att skilja detta skrivsätt från
      $2\cdot\frac{1}{3}$
      som betyder ”två gånger en tredje del”. Alltså
      $2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2\cdot1}{1\cdot3}=\frac{2}{3}$

      Man måste alltså vara väldigt observant på om det står multiplikation mellan heltalet och bråket eller inte, eftersom att det ger helt olika värden på kvoten.

      Lycka till med de rationella talen!

      Anna Admin
  6. Hej!
    Exempel 5
    Beräkna 3+1/5
    3=3/1
    så vi får

    3/1+1/5 = 3⋅5/1⋅5 + 1/5 =15/5 + 1/5 =
    15+1/15 =16/1
    Borde det inte stå 15+1/5 = 16/5? Eller hur fick ni det från femtedelar till femtondelar utan att även multiplicera täljaren med 3 som det blir då i det här fallet 😛 Undrar bara om det är jag som missat ngt haha! Tack! Mvh/

    Susanne Dahlby
    1. Nej, du har inte missat, det är korrigerat i det exempelet!

      Simon Rybrand
  7. Det är inget fel i allmänhet men jag har försökt att förklara m.g.n för min partner och en relevant fråga kom upp, hur tillämpas eller rättare sagt när stöter man på detta i vardagslivet alltså i vilket sammanhang?

    När jag fick frågan kunde jag inte svara på det, det enda sammanhang du finner detta är just i matteboken, vad anser ni?

    Mvh

    Nicklas

    Nicklas Sjöberg
    1. Bråkräkning och procent är mycket nära sammankopplade och det är ju väldigt vanligt med procenträkning i vardagen. Annars tycker jag alltid man kan svara att bråkräkning ligger till grund för väldigt mycket förståelse och känsla för vad tal och storheter är som är mycket viktigt att kunna i vardagen.

      Simon Rybrand
  8. Hejsan! På fråga 10 så får jag 11/24 och inte 5/24. Jag ser inte hur 3-6+8 kan bli 5? är jag ute och cyklar tro? tacksam för svar

    Jocke Lind

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: