...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Addition och subtraktion av bråktal

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig att räkna med bråktal genom att förlänga och förkorta för att hitta den gemensamma nämnaren. Sedan kan dessa bråktal adderas och subtraheras.

När bråktal adderas eller subtraheras så behöver de först ha samma nämnare. Sedan adderas eller subtraheras täljarna. 

Addition och subtraktion med samma nämnare

När vi adderar och subtraherar rationella tal måste vi förlänga och förkorta bråktalen så att de ha samma nämnare innan vi kan utföra beräkningen.

Addition och subtraktion av bråktal
Vi tittar först på hur vi gör om bråktalen som skall adderas eller subtraheras redan har samma nämnare. Då kan vi nämligen addera/subtrahera täljarna direkt, utan att först förlänga eller förkorta. Nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$14 +24   för att exemplifiera hur två bråktal med samma nämnare adderas.

Viktigt att observera är att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Addera bråktal med samma nämnare

  1. Kontrollera att bråktalen har samma nämnare.
  2. Skriva om uttrycket på gemensamt bråksträck.

    $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}$14 +24 =1+24 

  3. Beräkna uttrycket i täljaren

    $\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$1+24 =34 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Förlänga och Förkorta bråktal

När du förlänger ett bråktal så innebär det att du multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kommer då att få ett bråktal som har exakt samma värde, men där talen i täljaren och nämnaren är större. Poängen med att förlänga ett bråktal är att kunna skriva om det så att du får samma nämnare och enklare kan addera eller subtrahera talet.

Exempel 1

Förläng $\frac{3}{4}$34  med  $2$2

Lösning

Genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med  $2$2 förlänger vi bråket.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot2}{4\cdot2}=\frac{6}{8}$34 =3·24·2 =68 

Observera att talet inte är skrivet i enklaste form.

Förkortning av bråktal görs av samma anledning som förlängning av bråktal, skapa gemensamma nämnare,  men med skillnaden att du istället dividerar både täljare och nämnare med samma tal.

Exempel 2

Förkorta $\frac{12}{18}$1218  med  $6$6

Lösning

Genom att dividera både täljaren och nämnaren med talet  $6$6  förkortar vi bråket.

$\frac{12}{18}=\frac{12/6}{18/6}=\frac{2}{3}$1218 =12/618/6 =23 

Addition och subtraktion med olika nämnare

Addition och subtraktion med olika nämnare

För att kunna subtrahera bråktal med varandra som har olika nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen först. Detta för att få samma nämnare. Sedan adderas/subtraheras täljarna med varandra. Längre ned i texten hittar du fördjupning i hur du förkortar/förlänger bråk samt hur du hittar en minsta gemensam nämnare (MGN).

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

I metoden nedan visas beräkningen $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$14 +23   för att exemplifiera hur två bråktal adderas.

Addera och subtrahera bråktal med olika nämnare

  1. Förläng och förkorta så att bråktalen får samma nämnare. I vårt exempel så får vi det om vi förlänger första bråket med tre och andra med fyra.

     $\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{3}{12}$1·34·3 =312       och      $\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$2·43·4 =812  

  2. Beräkna uttrycket i täljaren

    $\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12}$312 +812 =3+812 =1112 

Tänk på att alltid svara i enklaste form om inget annat anges. Observera även här att det endast är täljarna som summeras. Nämnaren förblir vad den var.

Hitta (minsta) gemensamma nämnaren MGN

För att kunna addera eller subtrahera bråktal krävs att vi har samma nämnare. Allra helst vill man hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN). För att få samma nämnare så förlängs eller förkortas bråktalen så att vi får samma nämnare i båda bråktalen.

Exempel 3

Hitta en gemensam nämnare till $ \frac34 $ och $ \frac23 $.

Lösning

Här kan vi förlänga 3 och 4 så att vi exempelvis får 12, 24 eller 36. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 12.

$ \frac34 = \frac{3⋅3}{4⋅3} = \frac{9}{12} $

$ \frac23 = \frac{2⋅4}{3⋅4} = \frac{8}{12} $

Nu har de båda bråktalen samma nämnare.

Formler vid beräkning av rationella tal

Nu sammanfattar vi räknereglera för addition och subtraktion med en generell skrivning. Här förlängs bråken med respektive nämnare, men det går som sagt lika bra att hitta en annan gemansamm nämnare.

Addition av bråk

 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}$ab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd  

Subtraktion av bråk

 $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}$ab cd =ab ·dd cd ·bb =adbcbd  

Nu tar vi några fler exempel på beräkningar av bråk. Övning ger färdighet.

Exempel 4

Beräkna  $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}$14 +15 320 

Lösning

Vi förlänger första bråket med fem och andra med fyra för att få alla nämnare till $20$20, för att kunna sätta på gemensamt bråksträck och beräkna.

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}=$14 +15 320 =  $\frac{1\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}-\frac{3}{20}=$1·54·5 +1·45·4 320 =

$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{3}{20}=$520 +420 320 =  $\frac{5+4-3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$5+4320 =620 =310 

Exempel 5

Beräkna  $3+$3+$\frac{1}{5}$15  

Lösning

Vi skriver om $3$3 i bråkform och förlänger sedan med $5$5 för att få samma nämnare

 $3=$3=  $\frac{3}{1}=\frac{15}{5}$31 =155  

Sedan summerar vi bråktalen genom att först sätta dem på gemensamt bråkstreck

 $\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}$155 +15 =15+15 =165  

Här följer ett exempel i blandad form.

Exempel 6

Beräkna $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}$323 +212   och svara på blandad form.

Lösning

I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen.

 $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$323 +212 =(93 +23 )+(42 +12 ) $=\frac{11}{3}+\frac{5}{2}$=113 +52  

Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren $6$6 .

 $\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{5\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{15}{6}$11·23·2 +5·32·3 =226 +156  

Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form.

 $\frac{22}{6}+\frac{15}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{3}$226 +156 =376 =613  

Känner du dig osäker på vad blandad form är, rekommenderar vi att gå till lektionen Vad är bråktal?

Exempel i videon

  • Förlängning av $\frac38$.
  • Förkortning av $\frac{18}{24}$.
  • Hitta en gemensam nämnare till $\frac13$ och $\frac25$.
  • Beräkna $\frac25+\frac12$.
  • Beräkna $\frac13-\frac14+\frac15$.
  • Beräkna $2+\frac23-\frac{1}{12}$.

Kommentarer

Jocke Lind

Hejsan! På fråga 10 så får jag 11/24 och inte 5/24. Jag ser inte hur 3-6+8 kan bli 5? är jag ute och cyklar tro? tacksam för svar

Nicklas Sjöberg

Det är inget fel i allmänhet men jag har försökt att förklara m.g.n för min partner och en relevant fråga kom upp, hur tillämpas eller rättare sagt när stöter man på detta i vardagslivet alltså i vilket sammanhang?

När jag fick frågan kunde jag inte svara på det, det enda sammanhang du finner detta är just i matteboken, vad anser ni?

Mvh

Nicklas

    Simon Rybrand (Moderator)

    Bråkräkning och procent är mycket nära sammankopplade och det är ju väldigt vanligt med procenträkning i vardagen. Annars tycker jag alltid man kan svara att bråkräkning ligger till grund för väldigt mycket förståelse och känsla för vad tal och storheter är som är mycket viktigt att kunna i vardagen.

Susanne Dahlby

Hej!
Exempel 5
Beräkna 3+1/5
3=3/1
så vi får

3/1+1/5 = 3⋅5/1⋅5 + 1/5 =15/5 + 1/5 =
15+1/15 =16/1
Borde det inte stå 15+1/5 = 16/5? Eller hur fick ni det från femtedelar till femtondelar utan att även multiplicera täljaren med 3 som det blir då i det här fallet 😛 Undrar bara om det är jag som missat ngt haha! Tack! Mvh/

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej, du har inte missat, det är korrigerat i det exempelet!

Alexander Gutell

Det känns lite märkligt att ni skriver ihop ett heltal med ett bråk. Det borde stå ett plustecken emellan, annars är det lätt att misstolka som heltal gånger bråket.
Det kan vara bra att lära sig rätt från början 😉

Mvh

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Alexander.
    Om jag förstår dig rätt så syftar du på när talet står på formen
    $2\frac{1}{3}$

    Det kallas för att det står i blandad form och betyder ”två hela och en tredjedel”. Vi kan skriva det som
    $2\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

    Viktiga är att skilja detta skrivsätt från
    $2\cdot\frac{1}{3}$
    som betyder ”två gånger en tredje del”. Alltså
    $2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2\cdot1}{1\cdot3}=\frac{2}{3}$

    Man måste alltså vara väldigt observant på om det står multiplikation mellan heltalet och bråket eller inte, eftersom att det ger helt olika värden på kvoten.

    Lycka till med de rationella talen!

Eva Johansson

Stig ska beräkna vad 3/4 +2/8
Jag trodde att man skulle få MGN
Kan man inte redan i steg 1 förkorta 2/8 till 1/4?
3/4 + 1/4 = 4/4 samma som 1

    Simon Rybrand (Moderator)

    Han gör egentligen inte fel att han gör över till en gemensam nämnare $8$ först istället för den minsta gemensamma.
    Det går att göra på det viset också. Däremot gör han fel när han adderar nämnarna med varandra, dvs i Steg 3.

Sara Carlstedt

Hej
Det framgår inte hur ni kommer fram till MGN. Ni går igenom hur man gör när man nått den men inte hur ni kommer fram till att MGN är ex. 12? Vad jag kan se är de talen taget ur luften, eller är det nått man bara ska se/veta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ibland är bråken så anpassade att det går att ”se” MGN, annars kan man alltid multiplicera det ena bråket med den andra nämnaren och vice versa. Så kommer vi att få samma nämnare.
    Den finns dock flera metoder för att hitta den minsta gemensamma nämnaren där den enklaste (men kanske inte tidseffektivaste) är att testa att multiplicera nämnarna med talen 1, 2, 3, … osv tills man har hittat den gemensamma nämnaren.

hakan.o.lindgren@comhem.se

Hej i vilken video finns förklaringar på hur man räknar med kvadratrötter?

Med vänlig hälsning, Håkan

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Håkan
    Kika i videon om potenser med rationella exponenter (som också är roten ur uttryck), där tror jag att du kan hitta en hel del!

Joakim

Hej, tack för en bra sida!
Är svaret verkligen rätt på fråga 4? 17/15= 1 2/15 eller?
Mvh
/Joakim

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det har blivit fel där, vi har ordnat detta, tack för att du påpekade det!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (14)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråket  $\frac{1}{3}$13   med $3$3 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråket  $\frac{3}{7}$37   med $5$5 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Förläng bråktalet $\frac{5}{6}$56  med $4$4 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta bråket  $\frac{6}{12}$612  så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förkorta bråket  $\frac{18}{24}$1824  

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är den minsta gemensamma nämnaren till  $\frac{1}{3}$13   ,  $\frac{1}{4}$14   och  $\frac{4}{6}$46  ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K


    Stig ska beräkna vad $\frac{3}{4}+\frac{2}{8}$34 +28   blir. Så här gör han.

    Steg 1:  $\frac{3\cdot2}{4\cdot2}+\frac{2}{8}$3·24·2 +28  

    Steg 2:  $\frac{6}{8}+\frac{2}{8}$68 +28  

    Steg 3:  $\frac{6+2}{8+8}$6+28+8  

    Steg 4:  $\frac{8}{16}$816  

    Steg 5:  $\frac{1}{2}$12  

    Studera hans uträkning och välj i vilket steg Stig råkar göra fel.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{4}{5}+\frac{2}{6}$45 +26  

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$23 +12  

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$18 14 +13  

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{10}{12}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}$1012 13 +34  

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{4}{5}+\frac{2}{6}$45 +26  

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $4$4 $\frac{1}{5}+$15 + $6$6 $\frac{2}{3}$23   

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $1$1 $\frac{3}{7}$37  $+2$+2 $-\frac{3}{5}$35   

    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Vilket tal ska adderas till $\frac{5}{8}$58  för att summan ska bli $\frac{3}{4}$34  ?

    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av talen  $\frac{2}{7}$27  eller  $\frac{3}{8}$38   är störst?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Vilket bråk saknas för att likheten sak stämma?

     $\frac{1}{3}+$13 +          $=\frac{5}{18}$=518  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{b}$ab +ab +ab  

    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K

    Vilket tal ska du dela  $\frac{4}{5}$45  med för att få svaret  $\frac{5}{4}$54  ?

    Ange svaret i enklaste bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 20. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{a}{b}+\frac{y}{x}$ab +yx  

    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

     $A$A är ett positivt heltal. Ange vad som händer med kvoten  $\frac{A}{A+2}$AA+2   om talet $A$A dubbleras.

    Träna på att motivera ditt svar på ett papper.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar