Video, text & övningsfrågor av: 
Simon Rybrand
Simon RybrandPotenser är tal som kan skrivas med en bas och en exponent. I den här genomgången går vi igenom hur du jobbar med potenser med rationella exponenter, dvs då exponenten är ett bråktal.
Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
- 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
Loading...
Tack för er ..Men det är viktigt för mig att ska finnas en text med videor. Hoppas att ni tar hänsyn om detta. Dvs att det är viktigt för utländska som tappar några ord under förklaringen…då kan lätt se texten som fungerar med videon.
Hej.
Tack för din kommentar. Vi har textning på våra nyare filmer och kommer fortsätta att lägga med det på allt nytt vi producerar. Vi beklagar att det inte finns på alla gamla.
Vi hoppas ändå att du kan ha nytta av vår tjänst och lära dig av den. Lycka till.
I potenser med rationella exponenter övning . Stämmer inte siffrorna. I eran förklaring stämmer det dock. (2^1/2)^3≠2^7/2. Enligt vad jag vet iaf.
Hej
Tack för din fråga, tanken med övningen är att du skall avgöra var det blir fel, dvs i vilket steg.
Missade att bocka för att jag vill ha epost vid svar.
Hej! Jag förstår inte förlängningarna med x och 5 i fråga 5. Men jag har något svagt minne om att om man flyttar nämnarna till andra sidan likhetstecknet så ska de multipliceras och om jag gör så förstår jag att x =10…
uppgiften efter B på samma är 4^1/3*16^1/5
(2^2)^1/3 * (2^4)^1/5 –> 2^2/3 * 2^4/5 –> 2^10/15 * 2^12/15 = 2^22/15,
Detta förstår jag, förenklingen, men hur blir (2^1/2)^3/4 * 2^-1/2 = 2^1/8 ???
Hej! Hur löser jag
(2^1/2)^3/4 * 2^-1/2.
bump
blir det (2^3/2)^1/4 x 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-4/8 –>
2^-(-1)/8?? Så man förenkla det? eller tänker jag fel där?
Bara så att jag hjälper dig med rätt sak här, gäller det
$(2^{\frac12})^{\frac34}·2^{\frac{-1}{2}}$?
hej! hur löser man ekvationen 3=x upphöjt till 1/3
Hej, det är en potensekvation. Många liknande ekvationer hittar du på vår lektion om potensekvationer.
Hej! Finns det ett fel i uppgift 8? Jag förstår inte hur det blir som det blir..
Jag har fyllt på förklaringen till den uppgiften, han missar alltså att använda potensregeln $(a^b)^c=a^{bc}$
Hej,
i ex. 5, kan vi inte ta 2 / (1/5) = 10 också som alternativ till 2⋅5=X/5⋅5?
Hej, jag tror jag förstår hur du menar och det skall vara ok att göra så också.
Uppgift 8!
Är alternativ 3 en rätt förenkling ?
Dvs är (2^1/2)^3 samma sak som 2^7/2 ?
Hej, om jag förstår din fråga rätt så är det inte det då
$ (2^{\frac12})^3 = 2^{\frac32} $, dvs du kan inte addera 2 med 1/3 utan dessa skall multipliceras där enligt potenslagen
$ (a^b)^c = a^{bc} $
varför blir inte 2 1/3 x 2 1/4= 4 7/12?
Hej
Eftersom att det är potenser vi jobbar med så måste vi hålla oss till reglerna för dessa typer av tal. Vi kan inte multiplicera baserna utan använder oss av potensregeln
$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
för att utföra denna multiplikation.
Hej, jag ska skriva följande i potens, kan du förklara denna?
-8^1/3
Med vänliga hälsningar,
Pim
Hej, det talet är redan skrivet som en potens med den rationella exponenten $\frac13$. Det du kan göra är att skriva om talet med tredjeroten ur, dvs att
$-8^{\frac13}=-\sqrt[3]{8}$
Sorry, jag råkade missuppfattade uppgiften. Det skulle stå:
Beräkna utan räknare
-8^1/3 jag vet att svaret är -2 men förstår inte hur man beräknar denna.
Skulle du kunna förklara närmare?
Eftersom att $2^3=8$ så gäller att $ \sqrt[3]{8} = 2 $. Alltså gäller att
$-8^{\frac13}=-\sqrt[3]{8}=-2$
Hej!
På fråga 7 verkar det ha smugit sig in ett litet fel, det står att lådan ska rymma 64 m2 istället för 64 m3.
Mvh
Ki
Hej! Tack för att du sade till om detta, det är korrigerat.
Hej! Jag läser matte 3b, och är nu på kapitlet talföljder och talet e. I första kapitlet handlar det om potenser, och har några uppgifter jag inte riktigt vet hur jag ska lösa
…man skriver ju x^4= 100 -> X= 100^1/4
…men hur ska jag skriva följande? Det står att man ska bestämma den positiva roten till ekvationerna.
y^0,2=3
5 × x^1,25=80
y^5+70=290
3,1 + x^0,05=9
0,2 × x^30 – 65=150
Tack så mycket för en grym hemsida!!!!
Precis som i ditt exempel fast med ett decimal tal. Eller du får skriva om till bråkform.
y^0,2=3 y^(1/5)=3 y=3^(1/0,2) y=3^(1/1/5) y=3^5
5x^(1,25)=80 x^(1,25)=40 x=40^(1/1,25) x=40^(1/5/4) x=40^(4/5)
y^5+70=290 y^5=290-70 y=220^(1/5)
3,1+x^(0,05)=9 x=(5,9)^(1/0,05) x= (5,9)^(1/1/20) x=(5,9)^20
0,2x^(30)-65=150 x^30=205/0,2 x=(205/(1/5))^(1/30) x=(205*5)^(1/30) x=1025^(1/30)
Hoppas det hjälper!
Känner mig lite förvirrad men vad är det för skillnad på
a^(1/2)
och
a^(2/2)
Blir inte båda a^1? Ber om ursäkt ifall jag har missat något helt uppenbart.
Tack!
Hej, Nej de blir inte lika med varandra då $\frac12 = 0,5$ och $ \frac22 = 1 $. Exempelvis gäller att
$ a^{1/2}=\sqrt{a} $ enligt en potensregel.
Hur gör man när man räknare ut såna här?
9^(3/2)
Hej, man kan dela upp beräkningen på följande vis där man använder sig av att $ a^{1/2}=\sqrt{a} $:
$9^{\frac32}=(9^{\frac12})^3=(\sqrt{9})^3=3^3=27$
9/25^ -3/2
hur förenklar man denna
Hej, hade nog gjort så här:
$ (\frac{9}{25})^{-3/2} = (\frac{9^{1/2}}{25^{1/2}})^{-3}= $
$(\frac{3}{5})^{-3} = \frac{3^{-3}}{5^{-3}}=$
$ \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$
Hej!
Jag förstår inte hur kommer det 125 från 5 ggr 5? jag tycker att denna förklaring var inte tillräcklig klar. Kunde man börja med att skriva : (9/25 )^ −3/2 = 1/ (9/25 )^ −3/2, stämmer det?
Det är för att $5^3=5·5·5=125$, hjälper detta dig vidare?
Förstår inte riktigt sista exemplet, med a^1/2=roten ur a
varför är det samma sak som roten ur a gånger roten ur a? ska det inte vara a^1/2=roten ur a^2 då?
Det första där är mest regeln att
$ a^{1/2}= \sqrt{a} $
och att denna kan användas för att förstå vad
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2} $
blir på två olika sätt.
Den ena varianten är då man känner till regeln här ovan och skriver om
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2}=\sqrt{2}⋅\sqrt{2}=2 $
Alternativet är att beräkna
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2}=2^{1/2+1/2}=2^1=2$
Jag läser matematik 1c och har ett konto här (matematik1), nu behöver jag lära mig POTENSER MED RATIONELL EXPONENT som ingår i min matte 1 kurs, varför är denna video bara till för matematik 2?… lägg gärna in en genomgång för detta även på kursen matte 1 🙂
Hejsan, vi har lagt in denna video i Matematik 1 också, lycka till med pluggandet!
Hur fasen löser jag följande?
$ 2^{1/2}*4^{3/2}*8^{4/3}=$?
Skriv gärna med exempel som jag kan använda. Jag får inte till det ;(
Tack i förväg.
Hej, du behöver skriva om potenserna så att du har samma bas 2, dvs du kan skriva $ 4 = 2^2 $ och $ 8 = 2^3 $. Då får du
$ 2^{1/2}*(2^2)^{3/2}*(2^3)^{4/3}= $
$ 2^{1/2}*2^3*2^4 $
Sedan kan du använda potensreglerna då du har samma bas.
Hur skriver man:
a^3*√a
som potens med basen a?
Hej, här behöver du använda potensreglerna:
$ a^b ⋅ a^c = a^{b+c} $
$ \sqrt{a} = a^{1/2} $
Så du får
$ a^3 \cdot \sqrt{a} = a^3 \cdot a^{1/2} = a^{\frac31 + \frac12} $ $ = a^{\frac62 + \frac12} = a^{\frac72} $
Blir väl ändå a^(7/2)?
Jepp, fixar det!
Hej
Hur räknar man detta utan räknare? (1/4)^1/2
tack
Hejsan,
Där kan du använda att $ a^{1/2} = \sqrt{a} $ och att $ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } $
Så du kan alltså räkna ut det enligt
$ (\frac{1}{4})^{1/2} = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{4}} = \frac{1}{2} $
x^5/2
dividerat med
x^3/2
= 18.
Lite svårt och formulera på dator…=)
Använd förenklingen här ovan och lös sedan ekvationen
$ x^2 = 18 $
hej!! klurar med denna, lös ekvationen: x^5/2 dividerat med x^3/2 och är lika med 18.
tacksam för svar
Är det
som du jobbar med?
Då använder du regeln för att dividera bråktal med varandra och får
$ \frac{x^5}{2} / \frac{x^3}{2} = \frac{2x^5}{2x^3} = \frac{x^5}{x^3} = x^2 $