Potensekvationer - Så löser du en potensekvation

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Potensekvationer

Ekvationer

Video

I den här videon går vi igenom hur man löser potensekvationer med hjälp av roten ur på ett metodiskt vis. Vi tittar även på hur man kan använda en potensregel för att lösa dessa ekvationer.

Vad tycker du om videon?

18 votes, average: 3,72 out of 518 votes, average: 3,72 out of 518 votes, average: 3,72 out of 518 votes, average: 3,72 out of 518 votes, average: 3,72 out of 5
18
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • $x^2=16$
  • $x^3=27$
  • $x^5=15$

Läs mer…

Vad är en potensekvation

En potensekvation är en ekvation där den okända variabel sitter i basen i en potens. Exempelvis är $ x^5 = 7 $ en potensekvation där vi har den okända variablen x i basen till potensen i vänsterledet.

Metod för att lösa potensekvationer

Metoden för att lösa potensekvationer går ut på att ta hand om den exponent som den okända variabeln upphöjs till. Om den okända variabeln upphöjs till 5 så tar vi antingen 5:e roten ur bägge led alternativt upphöjer till $\frac15$. Bägge sätten är likvärdiga då $ a^{\frac{1}{x}} = \sqrt[x]{a} $.

Så om vi enligt denna metod skulle lösa ekvationen $ x^5 = 7 $ ser det ut enligt följande:


$ x^5 = 7 $
$x = \sqrt[5]{7}≈1.476$
alternativt
$ x=7^{1/5}≈1.476 $

Ekvationer kan även behövas bearbetas innan vi tar n:te roten ur. Ett exempel på det är följande ekvation:


$12x^8=144$
$x^8=12$
$x=12^{1/8} ≈ 1,364$

Att beräkna n:te roten ur på räknaren

Det är inte alltid helt enkelt att veta hur man beräkna tex sjätteroten ur 64 ($ \sqrt[6]{64} $) på en räknare. Det brukar vara lite olika kombinationer av knapptryckningar och ibland är det smidigt och ibland är det svårt. Då är det viktigt att känna till potensregeln att

$ \sqrt[n]{a} = a^{1/n} $

På det här viset kan du alltid beräkna tex $ 64^(1/6) $.

På exempelvis Texas grafritande räknare beräkna du n:te roten ur något på följande vis:
Skriv n, tex om du skall beräkna sjätteroten ur så skriver du siffran 6.
Tryck på knappen MATH och välj x√
Nu står det 6x√(
Fyll på med a, dvs skall du beräkna sjätteroten ur 64 skriver du 64 och slutparentes.
Nu skall det stå 6x√(64)
Tryck enter, klart!

Kommentarer

  1. Hur ska jag trycka på min räknare för att få femte roten? Jag har en Texas ti-83.
    mvh Monika

    Monika
    1. Hej Monika,
      För att ta femteroten ur på en texas räknare trycker du:
      5 > MATH > x√ > talet du tar femteroten ur
      Det ser då ut så här i räknaren:
      5x√ 7
      (femteroten ur 7)

      Simon Rybrand
      1. Hej, kan du förklara lite mer utförligt hur man får 5e roten ur 5 på en ti-85?
        Jag lyckas inte!

        vitti
        1. Hej
          Ett alternativ till metoden ovan är att upphöja med 1/5 som är samma sak som femteroten ur. Skriv då tex
          4^(1/5) = 1,319507910

          Simon Rybrand
  2. Hur skriver jag in 15 upphöjt till 1/5 korrekt i räknaren? får fel svar…

    Tack på förhand!
    /Mikaela

    Mikaelas
    1. Hej Mikaela, vanligt är att man skriver i det på följande vis: 15^(1/5)

      Viktigt här då är att ha parantes runt 1/5 för att räknaren skall förstå att du skall upphöja med det och inte med 1 och sedan dividera med 5.

      Simon Rybrand
  3. Vart går du igenom potensregelerna? =)

    Dano92
  4. hej jag ska läsa matte 4 på komvux till hösten, så min fråga kommer ni ha kursen här till hösten?

    kotey_2003
    1. Hej
      Vi kommer först att göra Matematik 3 tidig höst och släppa Matematik 4 under hösten, datum är inte fastslaget ännu
      /Simon

      Simon Rybrand
  5. När jag gör som frågan längst upp här, hur man trycker för att få 5e roten av något, så kan jag bara välja på math knappen ett x som ser upphöjt ut. Är det samma sak? För så som svaret är här så ser det ut att vara ett ”vanligt” x?

    maalwe
    1. Hej Maalwe, det beror ju lite på vilken räknare som du har men om du (som många på gymnasiet) har en texas Ti-82 så trycker du först en femma, sedan på MATH och sedan väljer du x√ och trycker enter och slutligen trycker du in de siffror som du vill ta femte roten ur.

      Alternativet till detta är att upphöja med en femtedel som är samma sak som att ta femteroten ur. Dvs
      $ \sqrt[5]{a} = a^{1/5} $

      Hoppas att detta hjälper dig på vägen, annars fråga mer eller använd vårt QnA

      Simon Rybrand
  6. Hej, SImon!

    På högskoleprovet får man som bekant inte lov att använda miniräknare. Finns det en metod för huvudräkning? Kan du förklara vad som egentligen händer med basen när exponenten är ett bråktal (som i den andra metoden i videon)?

    guldgurra
    1. Hej
      Det finns en massa olika huvudräkningsmetoder och för olika människor passar olika metoder. Personligen så föredrar jag att dela upp beräkningarna i ental, tiotal, hundratal osv. Tex om vi skall räkna 123 + 248 tänker jag:
      100 + 200 +20 +40 + 3 + 8 = 371.

      På ett liknande vis kan man göra med multiplikation, tex kan man beräkna 5*43 genom att tänka:
      5*40 + 5*3 = 200 + 15 = 215.

      Det finns förstås fler metoder för detta, testa olika och se vilken som passar dig bäst.

      Vad det gäller din andra fråga så är jag lite osäker på vad du menar men gör ett försök. Om du tex har potensen $ 5^3 $ så innebär det 5 multiplicerat med sig själv 3 gånger, dvs
      $ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 $. Lite osäker på om det var detta du undrade över. Använd gärna vårt forum om du vill diskutera vidare kring potenser och potensekvationer!

      Simon Rybrand
  7. Hej!
    Tack för en bra video. Dock undrar jag, tror du att det kan komma precis en sådan fråga på högskoleprovet? Skulle bli knepigt om man ska räkna ut femteroten ur 15 i huvudet. 🙁

    Alwisw
    1. Vad det gäller högskoleprovet så går allt att lösa med huvudräkning och rätt teknik och jag har aldrig sett att det har krävts liknande kännedom som med tex $ \sqrt[5]{15} $ där det krävs en räknare.

      Simon Rybrand
  8. Jag har en Casio fx-82 ES PLUS, känns som inget fungerar med denna miniräknare 🙁

    ludhal0104
    1. Det skall nog fungera att ta roten ur även för denna variant, har du kanske någon knapp där det står x√ ?

      Simon Rybrand
  9. hej!
    jag försår inte varför 5x 1/5=1
    kan du förklara för mig

    kamilah89
    1. Hej, jag antar att det är
      $ 5x \cdot \frac{1}{5} $
      som du menar och då gäller att
      $ 5x \cdot \frac{1}{5} = \frac{5x}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5x}{5} = 1 $
      Detta är alltså nära sammankopplat med räkning med bråktal. I sista förenklingen så förkortar du med 5 i täljare och nämnare.

      Simon Rybrand
  10. Säkert en dum fråga men påverkar potens uträkningen om det är upphöjd till tre och framåt?
    Exempel -3*-3 blir ju 9
    sen…… 9*-3 blir ju -27
    eller?

    lonninge
    1. Hej, om jag förstår din fråga rätt så påverkas potensens tecken av vilket tal man har i exponenten. Exempelvis
      $ (-3)^1 = (-3) $
      $ (-3)^2 = 9 $
      $ (-3)^3 = -27 $
      $ (-3)^4 = 81 $
      $ (-3)^5 = -243 $
      osv
      Svarar detta på din fråga? Använd annars gärna vårt forum och skapa en tråd så fortsätter vi därifrån!

      Simon Rybrand
  11. Hur kommer det sig att du tar addition före multiplikation på första uppgiften? Jag trodde att division alltid kom före addition.

    Veilan
    1. Hej, eftersom det här är en ekvation så kan det ibland vara smidigare att börja med att addera med 14 så att vi blir av med det i vänsterledet. Det går förstås också att börja med att multiplicera med 2 i alla termer, båda sätten fungerar här!

      Simon Rybrand
  12. Hej hur löser man denna uppgiften!

    5-4*2+3(8-6)

    OBS!!!!
    Skulle bli glad om ni la videoklipp på sånt här!!

    Berkan991
    1. Hej, det finns en del liknande som du kan kika på, rekommenderar denna video:
      https://matematikvideo.se/prioriteringsreglerna

      Just den uppgiften här kan du lösa i följande steg:
      5-4*2+3(8-6) = 5 – 8 + 3*2 = 5 – 8 + 6 = 3

      Simon Rybrand
  13. men på högskoleprovet då man inte får ha miniräknare, hur räknar jag ut de då?

    ronjawiie
    1. Här är uppgifterna inte anpassade för att kunna klara av dem utan räknare utan här är det tillåtet. På HP är dock uppgifterna anpassade för det och man skall klara de uppgifterna utan sådana hjälpmedel. Kika gärna mer på de test med förklaringar som vi har här på sajten till HP.

      Simon Rybrand
      1. tack för snabbt svar!
        ja har köpt er HP kurs så jag ska ta mig en titt på testen också =)

        ronjawiie
  14. Hej

    Vilken knapp används för att få 5 roten ur 5 upphöjd med 5 på Texas instrument TI-83 plus?

    Tacksam för svar

    Lien Tran
    1. Antingen skriver du
      (5^5)^(1/5)
      Eller
      5x√(5^5)
      Du hittar x√ symbolen under MATH tror jag att det är.

      Värt att nämna är ju också att $(5^5)^{\frac{1}{5}}=5^{\frac{5}{5}}=5^1=5$

      Simon Rybrand
  15. Hej, varför tar du just 1/5 när du ska räkna ut hur mycket x^5 blir?

    Emma
    1. Hej
      Det är för att $ (x^5)^{\frac15}=x^{\frac55}=x^1 $
      Därmed har du lösningen till ekvationen. Vi vill alltså ”bli av med” upphöjt till 5 och då kan du upphöja med en femtedel som är exakt samma sak som att ta femteroten ur. Dvs $ x^{1/5}=\sqrt[5]{x} $

      Simon Rybrand
  16. Hej Simon
    Har du tips på en bra räknare som är så enkel som möjligt? Ska läsa ma 2 också.
    Hälsning och tack
    christina

    Christina Lantz
    1. De jag själv använt är framförallt de som är från texas instruments, viktigt att det är en scientific räknare och om möjligt (kostar lite mer) att du kan rita ut funktioner.

      Simon Rybrand
  17. Hej jag sitter och funderar hur man använder 5 roten ur, på den miniräknaren ni har på eran hemsida? mvh Alex

    Alexander Norlin
    1. Hej
      Du kan göra på två olika vis för att beräkna exempelvs $\sqrt[5]{32}$.
      Du kan trycka på knappen ⁿ√ och då kommer uttrycket nroot(n;) fram som du fyller med nroot(5;32) = 2.
      Du kan även skriva i 32^(1/5) som är samma sak.

      Just n:te roten ur är lite krångligt att förstå på många räknare då man behöver 2 stycken argument (i det här fallet 5 och 32).

      Simon Rybrand
  18. Hej! Nu är det ju inte ett stort problem då man ser de rätta svaren.. Men när jag skriver rätt svar blir det rödmarkerat. Tex ditt svar: 2, rätt svar 2 :/ går det inte att ordna detta.

    Andreas Enström
    1. Hej
      Antagligen är det så att du har ett eller fler mellanslag innan eller efter 2:an vilket gör att det blir felrättat. Vi skall se om vi kan ordna så att det ändå inte blir felrättat då.

      Simon Rybrand
  19. Kan du svara på denna fråga

    Lös ekvationen:

    5x^5+7=14

    Mattesnille
    1. En liten vägledning kan vara:
      $5x^5+7=14 ⇔$ (-7)
      $5x^5=7 ⇔$ (/5)
      $x^5=7/5 ⇔$ (femteroten)
      $x = \sqrt[5]{\frac75}$

      Simon Rybrand
  20. men sånt här kommer väl inte på högskoleprovet. Då man måste använda sig av miniräknare för att lösa t.ex. sjätterotenur ett viss tal..

    abdi
    1. Hej
      Det skulle visserligen kunna komma något liknande men det skulle då vara anpassat så att du antingen kan beräkna det med huvudräkning eller någon form av överslagsräkning. Just femteroten ur 7/5 tror jag inte skulle komma på ett högskoleprov där du skall ange ett visst antal decimaler.

      Simon Rybrand
  21. Hej!

    Hur gör jag för att slå talet på https://www.desmos.com/calculator ?

    Tiina Annola
    1. Det beror lite på vad det är du skall beräkna, är det ett rotenuruttryck du skall beräkna? Har du ett exempel att utgå ifrån?

      Simon Rybrand
  22. Hur kan 64^1/3 bli ^3 roten ur 64 = 4…
    Jag kan ju inte ens skriva ^3 roten ur 64 på min texas? Bara roten ur 64 direkt och då är det 8!
    Dels kan man inte göra en upphöjning innan ”roten ur..” och dels kan man inte heller skriva exempel ”49^-1/2”.
    Är det här huvudräkning då eller? Då är jag helt lost.. :/

    Caroline
    1. Nu hittade jag såklart till ^3 roten ur 64. 3, MATH, x roten ur, 64.
      Men någon som vet hur jag skriver typ 1/2, eller 1/7 i upphöjt?

      Caroline
      1. Hittade! Sorry för spam!!!

        Caroline
  23. Hej! Hur gör man upphöjt till en 1/5 del på miniräknare? Har en Texas TI-30, försökt hitta svar här ovan men hittar inget.

    Kicki P
    1. Hej, du skriver tex
      2^(1/5)
      Eller så tar du 5:e roten ur (vilket är samma sak) genom att
      skriv 5
      Klicka på MATH och x√
      Då får du uttrycket 5x√(2)

      Simon Rybrand
      1. Hittar ingen MATH knapp? Är det 1 / 3 ( delat tecknet ) man använder?

        Kicki P
        1. Hej, Ja det stämmer att du använder delat med tecknet.

          Simon Rybrand
  24. Hej!

    Jag undrar om fråga 2, jag förstår inte riktigt detta att svaret ska bli 2. När jag tar roten ur 64 så får jag 8. jag har en casio fx-82ES PLUS. Gör jag något fel? Tacksam för svar

    madelene söderblom
    1. Hej,
      Där tar vi inte roten ur utan sjätteroten ur 64. Dvs vi söker det tal som multiplicerat med sig själv 6 gånger blir 64.
      Testa att slå in 64^(1/6) på din räknare. Detta är samma sak som att slå in sjätteroten ur. Tyvärr vet jag inte exakt hur man kan skriva sjätterotenur på just din räknare.

      Simon Rybrand
  25. Hej,
    Vad får ni om ni löser detta?
    x − 10 = √x + 10

    Dimitrios Sria
    1. $ x-10=\sqrt{x}+10 ⇔$
      $ x-20=\sqrt{x} ⇔$
      (upphöj bägge leden med två)
      $ (x-20)^2=x ⇔$
      $ x^2-40x+400=x ⇔$
      $ x^2-41x+400=0 $
      Här kan du tillämpa pq formeln och fortsätta för att lösa ekvationen, tänk också på att kontrollera att dina lösningar stämmer. Det är vanligt med falska rötter på liknande rotekvationer.

      Simon Rybrand
      1. könstigt jag fick följande:

        x²+100=x+100 ⇔ x² – x= 0 ⇔ x(x-1)=0 så x₁= 1 eller x₂=0

        Dimitrios Sria
        1. Du kan inte kvadrera ett led med två termer på det viset. Du måste upphöja hela ledet med 2 och inte varje term för sig självt.
          Testa även dina lösningar, ingen av dem stämmer om du sätter in dem i ursprungsekvationen.

          Simon Rybrand
  26. Jag anser att förklaringen till fråga 6 är fel. När vi kommer till
    ”x^5=32” så skriver ni att man ska höja upp till 1/5 i bägge led.
    Alltså blir (x^5)*(1/5)=x men sedan har ni skrivit 1/5√32 vilket inte är att man höjer upp talet 32 till 1/5 utan att man drar en femtedels rot ur talet.
    Har ni skrivit så för att markera att det finns två lösningar som ni pratar om i videon eller har ni helt enkelt skrivit fel? Om man höjer upp till 1/5 så ska man ju inte behöva ta roten ur enligt mig.

    Vänligen/ Björn

    Baldurn
    1. Hej
      Ja det stod fel i den förklaringen, vi har fixat det. Tack för att du påpekade detta!

      Simon Rybrand
  27. hej, jag forstar inte fragar 5 steg 4 i den alternativa forklaringen, kan du hjalpa till?
    Tack pa forhand!

    Arsema Kifle
    1. Där drar vi tredjeroten ur på bägge sidor av likhetstecknet. Det gör att vi i högerledet måste dra tredjeroten ur både $x^3$ och 3. Du kan då skriva det som
      $ \sqrt[3]{3x^3}=\sqrt[3]{3}·\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{3}·x $
      Hoppas att detta hjälper dig att förstå det steget.

      Simon Rybrand
  28. Hej!
    ×^3-6=8. Har kört fast och facit visar bara svaret, inte hur man räknar. Samma med 1,5×^2÷2,5=210.

    Sara Svensson
    1. Hej
      Jag kan göra så att jag visar den första uppgiften så kanske den andra löser sig också?
      $x^3-6=8$
      Addera med 6
      $x^3=14$
      Tredjerotenur
      $x=\sqrt[3]{14}≈2,41$

      Simon Rybrand
  29. Hej, när jag skrev in denna i miniräknaren x=12^(1/8)≈1,264 så fick jag svaret ≈1,364 har jag gjort fel eller står det fel i ert exempel? Tack på förhand.

    Anna Svensson
    1. Det är fel i exemplet, vi fixar det direkt! Tack för att du sade till.

      Simon Rybrand
  30. Den där sista gjorde jag alldeles för komplicerad. Det fungerade i alla fall, men man känner sig dum då man har jobbat hårt i flera minuter bara för att se en jätte-fin lösning.

    John Hörnvall
  31. Hej! Jag førstår inte helt hur tredjeroten ur 9 blir 3 upphøjt i 2/3 och hur detta kan anvendas på andra tal och situationer. Tips på hur man kan tänka ?

    Moa Nordin
    1. Fungerar det här för dig:
      $\sqrt[3]{9}=9^{\frac13}=\left(3^2\right)^{\frac13}=$
      $3^{2·\frac13}=3^{\frac23}$

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: