Lär dig Roten ur och kvadratrötter - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Kvadratrötter – Roten ur

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom vad kvadratrötter är och hur du använder dig av kvadratroten ur. Detta kallas oftast för roten ur.

Det kan vara bra att i samband med denna video också lära sig om potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av pythagoras sats.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Vad är kvadratroten ur eller roten ur?

När du beräkna kvadratroten ur ett tal så får du det positiva tal som multiplicerat med sig självt som blir talet. Detta kallas vanligen för att ta ”roten ur ett tal”. Så om du beräknar $\sqrt{16}=4$16=4 då $4\cdot4=16$4·4=16.

roten ur ett tal

Definition av kvadratroten ur (roten ur)

Kvadratroten ur $a$a är det positiva tal $b$b vars kvadrat är lika med $a$a, dvs $b^2=a$b2=a.

Viktigt att notera här är att när du tar roten ur ett tal så ges alltså endast ett positivt tal, inte ett negativt tal. När du löser en andragradsekvation kan dock en lösning till en ekvation vara negativ.

Roten ur beräknas i prioriteringsreglerna i samma ordning som parenteser, dvs före multiplikation och division.

Exempel

Exempel 1

Beräkna följande
a) $\sqrt{36}$36 
b) $\sqrt{144}$144 
c) $\sqrt{1}$1 
d) $\sqrt{2,25}$2,25

Lösning:

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $36$36. Det talet är $6$6 då $6\cdot6=36$6·6=36.
Alltså gäller att $\sqrt{36}=6$36=6.

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $144$144 . Det talet är $12$12 då $12\cdot12=144$12·12=144 .
Alltså gäller att $\sqrt{144}=12$144=12 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $1$1. Det talet är $1$1$1\cdot1=1$1·1=1.
Alltså gäller att $\sqrt{1}=1$1=1 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $2,25$2,25. Det är lite svårare att beräkna utan en räknare.
Slår vi det på miniräknaren får vi $\sqrt{2,25}=1,5$2,25=1,5.

Exempel 2

Beräkna $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}$4·92·4 

Lösning:

Vi börjar med att beräkna roten ur.

 $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}=4\cdot3-2\cdot2$4·92·4=4·32·2

Nu beräknar vi multiplikationen och avslutar med subtraktion

  $4\cdot3-2\cdot2=12-4=8$4·32·2=124=8 

Lösa ekvationer med roten ur

Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer. Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut den okända variabeln. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar även om roten ur ett tal alltid är positivt.

Om du exempelvis har ekvationen $x^2=16$x2=16 så har den lösningarna $x=\pm4$x=±4 då $4^2=16$42=16 och $\left(-4\right)^2=16$(4)2=16

Exempel 3

Lös ekvationen $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 

Lösning:

Vi börjar med att  räkna ut högerledet

 $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 
 $x^2=9+16$x2=9+16 
 $x^2=25$x2=25 

Nu tar vi roten ur bägge sidor av ekvationen

 $\sqrt{x^2}=\sqrt{25}$x2=25 
 $x=\pm5$x=±5 

Tänk här på att detta är en ekvation och att vi då har två lösningar även om roten ur ett ett tal alltid är positivt.

Roten ur som en potens

Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12 .

Det går alltså skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett bråktal (rationellt tal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.

Exempel 4

Skriv $\sqrt{3}$3 som en potens.

Lösning:

Vi använder potensregeln $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12  och skriver $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$3=312 .

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: