...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kvadratrötter - Roten ur

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig vad kvadratrötter är och hur du använder dig av kvadratroten ur. Detta kallas oftast för roten ur.

Vad är kvadratroten ur eller roten ur?

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

När du beräkna kvadratroten ur ett tal så får du det positiva tal som multiplicerat med sig självt som blir talet. Detta kallas vanligen för att ta ”roten ur ett tal”. Så om du beräknar $\sqrt{16}=4$16=4 då $4\cdot4=16$4·4=16.

roten ur ett tal

Definition av kvadratroten ur (roten ur)

Kvadratroten ur $a$a är det positiva tal $b$b vars kvadrat är lika med $a$a, dvs $b^2=a$b2=a.

Viktigt att notera här är att när du tar roten ur ett tal så ges alltså endast ett positivt tal, inte ett negativt tal. När du löser en andragradsekvation kan dock en lösning till en ekvation vara negativ.

Roten ur beräknas i prioriteringsreglerna i samma ordning som parenteser, dvs före multiplikation och division.Det kan vara bra att i samband med denna lektion att också lära sig om potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av pythagoras sats.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel

Exempel 1

Beräkna följande
a) $\sqrt{36}$36 
b) $\sqrt{144}$144 
c) $\sqrt{1}$1 
d) $\sqrt{2,25}$2,25

Lösning:

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $36$36. Det talet är $6$6 då $6\cdot6=36$6·6=36.
Alltså gäller att $\sqrt{36}=6$36=6.

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $144$144 . Det talet är $12$12 då $12\cdot12=144$12·12=144 .
Alltså gäller att $\sqrt{144}=12$144=12 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $1$1. Det talet är $1$1$1\cdot1=1$1·1=1.
Alltså gäller att $\sqrt{1}=1$1=1 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $2,25$2,25. Det är lite svårare att beräkna utan en räknare.
Slår vi det på miniräknaren får vi $\sqrt{2,25}=1,5$2,25=1,5.

Exempel 2

Beräkna $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}$4·92·4 

Lösning:

Vi börjar med att beräkna roten ur.

 $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}=4\cdot3-2\cdot2$4·92·4=4·32·2

Nu beräknar vi multiplikationen och avslutar med subtraktion

  $4\cdot3-2\cdot2=12-4=8$4·32·2=124=8 

Lösa ekvationer med roten ur

Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer. Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut den okända variabeln. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar även om roten ur ett tal alltid är positivt.

Om du exempelvis har ekvationen $x^2=16$x2=16 så har den lösningarna $x=\pm4$x=±4 då $4^2=16$42=16 och $\left(-4\right)^2=16$(4)2=16

Exempel 3

Lös ekvationen $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 

Lösning:

Vi börjar med att  räkna ut högerledet

 $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 
 $x^2=9+16$x2=9+16 
 $x^2=25$x2=25 

Nu tar vi roten ur bägge sidor av ekvationen

 $\sqrt{x^2}=\sqrt{25}$x2=25 
 $x=\pm5$x=±5 

Tänk här på att detta är en ekvation och att vi då har två lösningar även om roten ur ett ett tal alltid är positivt.

Roten ur som en potens

Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12 .

Det går alltså skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett bråktal (rationellt tal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.

Exempel 4

Skriv $\sqrt{3}$3 som en potens.

Lösning:

Vi använder potensregeln $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12  och skriver $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$3=312 .

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\sqrt{64}$64 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\sqrt{144}$144 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $10\cdot\sqrt{100}\cdot\sqrt{1}$10·100·1 utan räknare

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\sqrt{10000}}{100}$10000100  utan räknare

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\sqrt{\sqrt{81}}$81 utan räknare

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\sqrt{3}$3 med miniräknare och avrunda till tre decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $2\cdot\sqrt{9}-8+4\cdot\sqrt{49}$2·98+4·49 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{2,25}+0,5}+3$642,25+0,5 +3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar