Prioriteringsregler - Räkneordning (Högstadiet, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Prioriteringsreglerna

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom prioriteringsreglerna. Dessa regler används för att kunna göra beräkningar i rätt följd. Därför kallas detta även räkneordning i uttryck.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
56 votes, average: 4,55 out of 556 votes, average: 4,55 out of 556 votes, average: 4,55 out of 556 votes, average: 4,55 out of 556 votes, average: 4,55 out of 5
56
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

17
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
MEDELPOÄNG
ALLA
7

Text

En av sakerna som är så fascinerande med aritmetiken, alltså den gren inom matematiken som behandlar själva räknandet är, att när man väl lärt sig dess lagar så finns det inga undantag som skapar osäkerhet kring vilket resultat som efterfrågas. Reglerna är universella och absoluta och fungerar likadant varje gång. Det finns bara exakt ett sätt att tolka och därmed beräkna uttryckets värde! Utmaningen är att följa reglerna och inte göra några slarvfel längs vägen.

Prioriteringsreglerna, räkneordning i uttrycck

Beräkningar måste göras enligt vissa regler och i rätt ordning. För att göra det används prioriteringsreglerna. Prioriteringsreglerna talar om vilken ordningen de fyra räknesätten ska utföras och hur man ska prioritera parenteser och potenser i uttryck.

För dig som redan kan prioriteringsreglerna kommer här ett exempel som innehåller alla de olika prioriteringsreglerna. Vi kommer efter att gå igenom regel för regel. Men här kan du se hur det ska gå till när man lärt sig att behärska reglerna.

Exempel 1

Beräkna värdet av uttrycket   $\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2$3·22 

Lösning:

Vi följer prioriteringsreglerna.

 $\frac{5\cdot\left(6+2\right)}{4}$5·(6+2)4  $-3\cdot2^2=$3·22= 

 $\frac{5\cdot8}{4}$5·84  $-3\cdot4=$3·4= 

 $\frac{40}{4}$404  $-12=$12= 

 $10-12=-2$1012=2 

Man behöver inte redovisa varje steg alltid kanske. Det får du bestämma med din lärare. Men det är ett tips att göra några mellan steg då det är lätta att missa någon prioritet om man gör allt i huvudet meddetsamma. Nu kommer vi gå igenom reglerna en efter en. Vi börjar med det med svagast prioritet.

Fyra prioriteringsregler

När du gör beräkningar av uttryck i denna kursen är det följande fyra regler som du behöver ta hänsyn till och använda i rätt ordning.

  1. Innehåll i parenteser
  2. Potenser (”upphöjt till” och ”roten ur”)
  3. Multiplikation och Division
  4. Addition och Subtraktion

Vi kommer nu gå igenom prioriteringsreglerna bakifrån. Vi börjar alltså med prioriteringsregel 4. Detta gör vi för att stegvis bygga på kunskapen hur beräkningen av ett svårare matematiskt uttryck ska genomföras. När vi gått igenom all fyra visar vi sedan hur man beräknar ett uttryck med samtliga fyra regler. 

Prioriteringsregel 4: Addition och subtraktion

Dessa två operationer har samma prioritet. Det innebär att det kommer ge samma värde på uttrycket oavsett om man först adderar eller subtraherar. Men stämmer detta verkligen alltid? Prova själv att beräkna värdet av uttrycket $7-5+3$75+3 med att beräkna talet två gånger, en där du först summerar och en där du först subtraherar. Får du samma värde?

Exempel 1a

Beräkna värdet av uttrycket  $7-5+3$75+3

Lösning:

Vi beräknar uttrycket först med att börja med subtraktionen av de två första termerna.

$7-5=2$75=2

Sedan adderar vi trean

$2+3=5$2+3=5

Vi kan skriva det som

$7-5+3=2+3=5$75+3=2+3=5

Nu beräknar vi uttryckets värde en gång till, fast börjar denna gång med additionen i stället.

Exempel 1b

Beräkna värdet av uttrycket  $7-5+3$75+3

Lösning:

Vi börjar med att addera de två sista termerna. Tänk på att ta med minustecknet med femman. En terms värde påverkas ju alltid av tecknet precis i anslutning till talet.

$-5+3=-2$5+3=2

Sedan adderar vi sjuan

$-2+7=5$2+7=5

Vi kan skriva det som

$7-5+3=7-2=5$75+3=72=5

Det vi här vill göra dig uppmärksam på för att få rätt värde på uttrycket alltid är, att det kan underlätta att tänka att vi aldrig subtraherar, utan att vi i stället ser det som att vi adderar ett negativt tal. I stället för att subtrahera fem kan vi se det som att vi adderar minus fem.

$7-5+3=7+\left(-5\right)+3$75+3=7+(5)+3

Här blir det ännu tydligare att prioriteringen är den samma mellan addition och subtraktion då vi kan välja att se det endas som addition. Bara att det tillkommer negativa tal emellan åt.

Läs detta noga så att du slipper bli en av alla dem som råkar göra följande fel!

Vanligt fel!

Beräkna värdet av uttrycket  $7-5+3$75+3

Felaktig lösning:

Om vi börjar med additionen av de två sista termerna, kanske vi felaktigt skulle råka tänka det som

$7-5+3=7-8=-1$75+3=78=1

Men observerar!!!

$7-5+3\ne7-8$75+378

Dessa beräkningar underlättar om du behärskar och förstår de negativa talen. Fördjupa dig med hjälp av lektionen om negativa tal.

Prioriteringsregel 3: Multiplikation och Division

Dessa båda operationer har exakt samma prioritet. Det spelar alltså ingen roll om du först dividerar eller multiplicerar, du kommer få samma värde på uttrycket i vilket fall.

Exempel 2a

Beräkna   $\frac{6}{3}$63  $\cdot4$·4  $-3\cdot4$

Lösning:

Vi börjar med att beräkna kvoten först. 

$\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4$·4=2·4 

Sedan produkten

 $2\cdot4=8$2·4=8 

I ett svep får vi att

 $\frac{6}{3}$63  $\cdot4=2\cdot4=8$·4=2·4=8 

Sedan beräknar vi det en gång till, fast börjar nu med multiplikationen.

Exempel 2b

Beräkna   $\frac{6}{3}$63 $\cdot\text{ }4$· 4  $-3\cdot4$

Lösning:

Vi börjar med att beräkna produkten först.

 $\frac{6}{3}$63  $\cdot\text{ }4=$· 4= $\frac{6}{3}\cdot\frac{4}{1}=\frac{6\cdot4}{3}=\frac{24}{3}$63 ·41 =6·43 =243  

Där efter beräknar vi kvoten.

  $\frac{24}{3}$243  $=8$=8 

I ett svep får vi att

$\frac{6}{3}$63  $\cdot\text{ }4=$· 4= $\frac{24}{3}=$243 = $8$8  $-3\cdot4$

Vi får alltså samma resultat oavsett vilken av de två operationerna vi börjar med.

Prioriteringsreglerna prioriteras i fallande ordning. Man ska alltså ta hänsyn till multiplikation och division före addition och subtraktion, om ett uttryck innehåller alla fyra räknesätten.

Här ett exempel som bara omfattar två av operationerna, subtraktion och multiplikation. Det prioriteringsreglerna säger att att multiplikationen alltid ska beräknas före subtraktionen.

Exempel 3

Beräkna $5-5\cdot4$55·4

Lösning:

Här börjar vi med att utföra multiplikationen före subtraktionen eftersom att den har högre prioritet. Vi får då

$5-20$520

Nu kan vi subtrahera och får

$5-20=-15$520=15

I ett svep får vi att

 $5-5\cdot4=5-20=-15$55·4=520=15 

Prioriteringsregel 2: Potenser

På andra plats i prioriteringsreglerna har vi potenserna. Man kan tänka sig att ”kraften” mellan exponenten och basen är ”starkare” än de fyra räknesätten, men ”svagare” än parentesen.

Exempel 4

Beräkna  $4+3^2$4+32 

Lösning:

Uttrycket består av två termer,  $4$4  och  $3^2$32. Additionen mellan faktorerna har lägre prioritet än potensformen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi adderar.

 $3^2=4$32=4  vilket ger oss att

 $4+3^2=4+9$4+32=4+9 

Nu beräknar vi summan.

 $4+9=13$4+9=13 

I ett svep får vi att

  $4+3^2=4+9=13$4+32=4+9=13 

Samma prioritering gäller i detta exempel.

Exempel 5

Beräkna  $4\cdot3^2$4·32 

Lösning:

Uttrycket består av två faktorer,  $4$4  och  $3^2$32. Multiplikationen mellan faktorerna har lägre prioritet än potensformen. Det innebär att vi först beräknar potensens värde innan vi multiplicerar.

 $3^2=4$32=4  vilket ger oss att

 $4\cdot3^2=4\cdot9$4·32=4·9 

Nu beräknar vi produkten.

 $4\cdot9=36$4·9=36 

I ett svep får vi att

  $4\cdot3^2=4\cdot9=36$4·32=4·9=36 

Prioriteringsregel 1: Parenteser

Nu har vi kommit till den första prioriteringsregeln. Den måste alltid tas hänsyn till först. Man kan tänka sig som att prioriteringen säger att parentesen är ”starkast” i uttrycken. De kommer att hålla ihop faktorer och termer så starkt att parentesens värde måste beräknas först.

Exempel 6

Beräkna $6\left(10-7\right)$6(107)

Lösning:

Mellan sexan och parentesen finns ett ”osynligt” multiplikationstecken, dvs vi har

$6\cdot\left(10-7\right)$6·(107)

Enligt prioriteringsregeln ska man först ta hänsyn till parentesen. Det innebär att även om subtraktionen är svagare än multiplikationen, så ska vi först beräkna innehållet i parentesen. Vi får att 

 $6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)$6·(107)=6·(3) 

Nu utför vi multiplikationen

$6\cdot3=18$6·3=18

I ett steg får vi att

 $6\cdot\left(10-7\right)=6\cdot\left(3\right)=18$6·(107)=6·(3)=18 

Vi tar ett exempel till.

Exempel 7

Beräkna $\left(10-7\right)^2$(107)2 

Lösning:

Enligt prioriteringsregeln ska man först ta hänsyn till parentesen. Det innebär att även om subtraktionen är svagare än potensformen, gör parenteserna att inte bara sjuan utan hela parentesen utgör basen. Så ska vi först beräkna innehållet i parentesen. Vi får att 

 $10-7=3$107=3 

Nu beräknar vi potensen

 $3^2=9$32=9 

I ett steg får vi att

 $\left(10-7\right)^2=3^2=9$(107)2=32=9 

”Osynliga” parenteser

Vi vill även påpeka att den första prioriteringsregeln, ”Parenteser”, även gäller för täljaren och nämnaren i bråktal i de fall då täljaren och/eller nämnaren innehåller flera termer. Man kan tänka sig en osynlig parentes runt varje täljare och nämnare i ett bråktal, även om inte parentesen är utskriven. Så här.

 $\frac{3+5}{3-1}=\frac{\left(3+5\right)}{\left(3-1\right)}$3+531 =(3+5)(31)  

Man börjar alltså först förenkla täljaren och nämnaren så att de bara innehåller faktorer, gärna bara en faktor, innan man beräknar kvotens värde med division.

 $\frac{3+5}{3-1}=\frac{\left(3+5\right)}{\left(3-1\right)}=\frac{8}{4}=$3+531 =(3+5)(31) =84 =$4$4  

Även i algebraiska uttryck, när uttrycken även innehåller variabler, måste vi ta hänsyn till prioriteringsreglerna vid förenkling och utveckling av uttrycken. Men mer om det i senare lektioner.

Räknereglerna och negativa tal

Ofta kan prioriteringsreglerna behöva användas tillsammans med reglerna för att räkna med negativa tal. Dvs uttryck som innehåller addition och subtraktion med negativa tal på formen ”minus plus” eller ”minus minus”. Här gäller följande:

  • lika tecken i följd ger en addition
  • olika tecken i följd ger en subtraktion

Exempel 8

Beräkna $3\cdot4+\left(-5\right)$3·4+(5)

Lösning:

Först beräknas multiplikationen

$3\cdot4+\left(-5\right)=12+\left(-5\right)$3·4+(5)=12+(5)

Addition av ett negativt tal ger en subtraktion så vi får

$12-5=7$125=7

Ett sista exempel.

Exempel 9

Beräkna  $\frac{12}{6}-\left(-\frac{24}{3}\right)$126 (243 )

Lösning:

Först beräknas divisionerna

$\frac{12}{6}-\left(-\frac{24}{3}\right)$126 (243 ) $=2-\left(-8\right)$=2(8)

Subtraktion av ett negativt tal ger en addition så vi får

$2+8=10$2+8=10

Men mer om negativa tal i en kommande lektion.

Kommentarer

  1. Hej! Jag förstår inte i första exemplet hur 40/4 – 12 blev 20 – 12 ? Blir det inte 10 – 12 ?

    Ida Persson
    1. Jo det skall det förstås vara, vi har korrigerat detta, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  2. Ni verkar ha räknat fel i fråga 4 eftersom 30-17=13.
    Dvs det är en skillnad om man börjar med + eller –

    30-12+5 är antingen 30-17=13 eller 30-12=18+5=23

    Miguel Hånberg
    1. Hej Miguel.
      Bra att du frågar för detta är ett vanligt tankefel många gör.

      Du måste se termerna som positiva eller negativa. Vi har alltså en positiv term med talet $30$, en negativ i talet $-12$ och sedan ännu en positiv i talet $5$. Det betyder att vi tillsammans har positivt $35$. Från detta ska vi ta bort $12$ och vi får $35-12=23$.

      När du tänker $30-12+5$ och först väljer att lägga ihop $12$ och $5$ och då får summan $17$ missar du att termen $12$ är negativ. Lägger du ihop de två sista termerna först måste du komma ihåg att termen i mitten är negativ, alltså $-12+5=-7$ och då är det $30-7$ du sedan ska beräkna.

      Du har räknat ut $30-(12+5)=13$. Rätt, men det är inte samma sak som $30-12+5$ som betyder $30+(-12)+5$. Kanske är det lättare att se om vi byter plats på termerna. $30-12+5=30+5-12=35-12=23$.
      Gick detta att förstå?

      Anna Admin
  3. Hej! Jag har en fråga angående exempel 2, ändrar inte ett minustecken direkt framför en parentes, tecknet i parentesen?

    Olivia Hansson
    1. Jo, det har du rätt i. I nämnaren har vi 18-(10 + 4). Vi ska subtrahera 18 med allt i parentesen. I parentesen är summan 14. Vi kan alltså välja att skriva det som 18-10-4 = 4, om vi ändrar tecken när vi tar bort parentesen, eller som 18-14 = 4. Differensen blir den samma.

      Anna Admin
  4. Det var var lagom svår för mig

    Ashraf Maleki
  5. Jag förstår inte exempel 3)
    3*3*3 = är det inte 27

    Zulihan Temirbaeva
    1. Helt korrekt, felskrivet i det exemplet. Vi har korrigerat detta!

      Simon Rybrand
  6. hej!
    jag är också lite förvirrat här i example 3 den sista.alltså 2 upphöjt 2 är inte 2.2.2= 6 eller??

    Abdi Odawaa
    1. Hej
      2 upphöjt till 2 är lika med $ 2^2=2·2=4 $
      Däremot gäller att
      $ 2^3=2·2·2=8 $

      Simon Rybrand
  7. Jag är förvirrad, på uppgift 7 – hur kan man subtrahera – 2 redan i steg 2? Det går ju emot prioriteringsreglerna?

    Robert Kvelstad
    1. Hej, förstår hur du tänker och att det kan tolkas som att man gör fel. Det är dock så att då 12-2 inte skall multipliceras, upphöjas eller divideras med något så kan man egentligen göra subtraktionen mellan 12 och 2 direkt. Det funkar dock att vänta med att göra den också om du är osäker. Vi redigerar ändå uppgiften något så att ingen annan missuppfattar detta.

      Simon Rybrand
  8. Hej
    Där har vi upphöjt 2 med 3 dvs $ 2^3 = 2⋅2⋅2 = 8 $.

    I nästa exempel gör vi även där upphöjt till före multiplikation så att vi först beräknar $ 2^2=2⋅2=4 $ och sedan utför multiplikation.

    Simon Rybrand
  9. Hej!
    tack för superbra och pedagogisk sida!
    Fråga i Exempel 2: Du har fått ut 16 delat på 4 minus 2 upphöjt till 3 plus 6, att det är lika med 16 delat på 4 minus 8 plus 6 osv.. Men förstår inte hur du får talet 8 där?
    Samma i exempel 3: (12 minus 6) gånger2 upphöjt till 2 plus 2 är lika med 6 gånger 2 upphöjt till 2 plus 2 är lika med 6 gånger 4 plus 2 lika med 24 plus 2.Hur 2 upphöjt till 2 blir 4?

    Ida

    Ida Klingvall
  10. Hej! På detta test gick det ganska bra men om det står så här: 2(5×100-4)+3(50-10)= hur ska man då tänka med tvåan? Det står ju varken +, – eller x framför tvåan? Snälla svara!

    Anonymen
    1. Hej
      När det står 2(5⋅100 – 4) så innebär det att det är +2⋅(5⋅100 – 4), dvs när man inte skriver ut tecknet så är tvåan positiv.

      Simon Rybrand
  11. Synd att du genomgående säger ”delat på”. Det leder tankarna till den ena aspekten av division, nämligen delningsdivisionen, men missar den andra aspekten, innehållsdivisionen -den som många har svårast att förstå. Jag skulle föredra ”delat med” som täcker båda aspektena och som också rekommenderas i ”Matematiktermer för skolan”.

    NISSE-MA
    1. Hej och tack för din kommentar, jag skall ta med mig denna feedback inför framtida genomgångar och revideringar av material.

      Simon Rybrand
  12. Hej. På nummer 5, måste man då inte ta 5 gånger 4 först enligt prioterinsreglerna? Har gjort det, men det blir ett helt annat svar.

    komvux_norrkoping
    1. Hej, du beräknar först multiplikationen och divisionen och sedan additionen så att du får
      $ \frac{36}{6}+5 \cdot 4 = 6 + 20 = 26 $
      Vi har uppdaterat uppgiften så att detta blir tydligt.

      Simon Rybrand
  13. Hej fråga ett måste väl vara 3 upphöjt i 3 inte 2 ?

    nti_ma1
    1. Hej, $ 3^3 = 3*3*3 = 27 $ så det skall vara $ 3^2 $

      Simon Rybrand
  14. Hej fråga ett är fel, i frågan så står det 3 upphöjt i 2.
    men i förklaringen 3 upphöjt i 3.

    Mvh Simon
    P.S tack för er hemsida 🙂

    Pim00n
    1. Hej Simon, tack för att du kommenterade felet, det är åtgärdat.

      Simon Rybrand
  15. 3 upphöjt till 3 är väl inte 9, utan 27, eller? Alltså jag tänker på fråga ett…

    Susanna Hansson
    1. Hej Susanna och tack för din kommentar. Nej det hade slunkit in ett fel där, ber om ursäkt för detta och det är ordnat!

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: