Negativa tal - Räkna med dem (Högstadiet, Ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Negativa tal – Räkna med dem

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom en del av Aritmetiken – att kunna räkna med negativa tal. Vi tittar på innebörden av ett negativt tal. Dessutom tittar vi på några enkla regler för att kunna addera (+), subtrahera (-), multiplicera (*) och dividera (/) med negativa tal.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
39 votes, average: 3,85 out of 539 votes, average: 3,85 out of 539 votes, average: 3,85 out of 539 votes, average: 3,85 out of 539 votes, average: 3,85 out of 5
39
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

21
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Att räkna med negativa tal

Räkneregler med negativa tal

I tidigare lektion tittade vi på hur man med bilder kan visualisera addition och subtraktion av negativa tal. Vi ska nu titta på de olika räknereglerna.

Ett minustecknet kan ha åtminstone tre olika betydelser. Dels som tecken för räkneoperationen subtraktion, dels för att beteckna negativa tal och för att beteckna motsatt tal. Detta kan självklart bidra till en viss förvirring. Man skulle kunna önska att matematiker konsekvent markerat negativa tal med en parentes runt för att minska förvirringen. Men så är inte fallet. Men vi ska ändå här försöka att förtydliga beräkningar med negativa tal. Vi börjar med addition av negativa tal.

Addition av negativa tal

Att addera, lägga till, något negativt resulterar i att summan minskar. Kanske kan bilden av en negativt inställd människa hjälpa dig. Tänk dig att du befinner dig i ett rum där stämningen är positiv. In kommer nu denna negativt inställda person. Du lägger alltså till någon negativt. Hur påverkar detta stämningen i rummet? Stämningen blir mindre positiv, den minskar.

Så här tecknas räkneregeln.

Addition av negativa tal

 $a+\left(-b\right)=a-b$a+(b)=ab           Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).

Med detta menas att addition av ett negativt tal ger en subtraktion. Ibland uttrycks detta lite slarvigt som att ”teckenföljden plus minus ger minus” vid exempelvis beräkning av summan $3+\left(-2\right)=3-2$3+(2)=32 . 

Exempel 1

Beräkna  $10+\left(-2\right)$10+(2) 

Lösning:

Olika tecken i följd ersätts med subtraktion, så addition med ett negativt tal ersätts med subtraktion.

 $10+\left(-2\right)=10-2=8$10+(2)=102=8 

Subtraktion av negativa tal

Att subtrahera, dra ifrån, något negativt resulterar i att differensen ökar. Vi testa bilden av en negativt inställd person igen. Nu befinner du dig i ett rum där stämningen är ganska negativ. Plötsligt reser sig en av de negativt inställda personerna. Du drar alltså ifrån någon negativt. Hur påverkar detta stämningen i rummet? Stämningen blir mindre negativ, den ökar.

Så här tecknas räkneregeln.

Subtraktion av negativa tal

 $a-\left(-b\right)=a+b$a(b)=a+b            Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).

Med detta menas att addition av ett positivt tal ger en addition, men även subtraktion av ett negativt tal ger en addition. Ibland uttrycks detta lite slarvigt som att ”teckenföljden minus minus ger plus” vid exempelvis beräkning av differensen $3-\left(-2\right)=3+2$3(2)=3+2 . 

Ett sätt att försöka förstå hur subtraktion med ett negativt tal ger ett större resultat än ursprunget är att tänka så här.

Exempel 2

Beräkna $124-96$12496 

Lösning: 

Ett sätt att underlätta beräkningen av talet i huvudet, är att addera fyra till båda termerna. Detta eftersom att det är ”lättare” att subtrahera hundra än nittiosex. Differensen kommer att bli densamma, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du subtraherar.

Vi får att  $\left(124+4\right)-\left(96+4\right)=128-100=28$(124+4)(96+4)=128100=28 

Samma metod kan nu användas för att underlätta förståelsen av subtraktion med ett negativt tal.

Exempel 3

Beräkna $12-\left(-3\right)$12(3) 

Lösning: 

På samma sätt som i föregående exempel adderar vi tre till båda termerna. Differensen bli oförändrad, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du sedan subtraherar.

Vi får att  $\left(12+3\right)-\left(-3+3\right)=15-0=15$(12+3)(3+3)=150=15 

Exempel 4

Beräkna  $\left(-5\right)-\left(-5\right)$(5)(5) 

Lösning:

Två lika tecken i följd ersätts med addition, så subtraktion med ett negativt tal ersätts med addition. Vi får att

 $\left(-5\right)-\left(-5\right)=\left(-5\right)+5=0$(5)(5)=(5)+5=0 

Observera bara att regeln gäller för tecken i följd. Inte att termerna har olika tecken.

Exempel 5

Beräkna  $-5-5$55 

Lösning:

Två lika tecken i följd ersätts med addition. Men här är teckna inte i följd, utan vi har ett negativt tal subtraherat med en positiv femma. Vi får att

 $-5-5=-10$55=10 

Teckenväxlingen sker alltså endast då tecknen är i följd vid addition och subtraktion.

Räknaren som hjälp

Med hjälp av beräkningar på vissa räknare kan man undersöka de olika betydelserna, eftersom att betydelserna ofta har lagts in på varierande sätt. Ofta har du en knapp för räkneoperationen subtraktion och en annan för den negativa beteckningen. Om du använder ”fel” knapp vid fel tillfälle kommer räknaren att reagera.

Multiplikation av negativa tal

När man multiplicerar får man en positivt produkt om tecknen på faktorerna är lika och en negativt om de är olika

Multiplikation av negativa tal

$a\cdot\left(-b\right)=-a\cdot b$a·(b)=a·b                      En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.
$\left(-a\right)\cdot b=-a\cdot b$(a)·b=a·b     

$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=a\cdot b$(a)·(b)=a·b                   Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.  

Exempel 6

Beräkna  $\left(-5\right)\cdot\left(-10\right)$(5)·(10) 

Lösning:

Lika tecken på två faktorer ger en positiv produkt. Här är båda faktorerna negativa tal, vilket motsvarar ”lika tecken”.

$(-5)\cdot(-10)=50$(5)·(10)=50 

Exempel 7

Beräkna  $\left(-2\right)\cdot$(2)·  $\frac{1}{2}$12  

Lösning:

Olika tecken på två faktorer ger en negativ produkt.

 $(-2)\cdot$(2)· $\frac{1}{2}=$12 =  $-1$1  

Om du har flera faktorer kan du avgöra om produkten blir positiv eller negativ genom att räkna antalet negativa faktorer. Ett jämt antal negativa faktorer ger en positiv produkt, eftersom att de parvis blir positiva. Ett udda anta negativa faktorer ger en negativ produkt, eftersom att en faktor blir över när alla andra ”parat” i hop sig, och kommer att göra hela produkten negativ.

Exempel 8

Avgör om produkten   $2\cdot\left(-3\right)\cdot4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-7\right)$2·(3)·4·(5)·(6)·(7) är positiv eller negativ.

Motivera ditt svar.

Lösning:

Antalet negativa faktorer är fyra, vilket är ett jämt antal. Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt. Det resulterar i att även produkten av alla par är positiv.

 $(-2)\cdot$$2\cdot \left(-3\right)\cdot 4\cdot \left(-5\right)$$2\cdot \left(

Division av negativa tal

När man dividerar får man en positivt kvot om tecknen på täljare och nämnare är lika och en negativt om de är olika

Division av negativa tal

 $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$ab =a b =ab                Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.  

 $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ab =ab                                  Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.

Här fungerar det egentligen bättre med minnesregler som ”minus minus ger plus” än vid addition och subtraktion.

Exempel 9

Beräkna  $\frac{-12}{-3}$123  

Lösning:

Lika tecken på täljare och nämnare vid division ger en positiv kvot.

  $\frac{(-12)}{(-3)}$(12)(3)  $=4$=4 

Exempel 10

Beräkna  $\frac{(-2)}{0,5}$(2)0,5  

Lösning:

Olika tecken på täljare och nämnare vid division ger en positiv kvot.

  $\frac{(-2)}{0,5}$(2)0,5  $=-4$=4 

På liknade sätt som vi multiplikation gäller att då du har flera faktorer i täljare och nämnare som är negativa, kan du avgöra om kvoten blir positiv eller negativ genom att räkna antalet negativa faktorer. Ett jämt antal negativa faktorer ger en positiv kvot, eftersom att de parvis blir positiva. Ett udda anta negativa faktorer ger en negativ kvot, eftersom att en faktor blir över när alla andra ”parat” i hop sig, och kommer att göra hela kvoten negativ.

Exempel 10

Avgör om kvoten   $\frac{2\cdot\left(-3\right)\cdot4\cdot\left(-5\right)}{\left(-6\right)}$2·(3)·4·(5)(6)  är positiv eller negativ.

Motivera ditt svar.

Lösning:

Antalet negativa faktorer i täljaren och nämnaren tillsammans är fem, vilket är ett udda antal. Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt, men en faktor är ”över”. Det resulterar i att kvoten blir negativ.

 $(-2)\cdot$$2\cdot \left(-3\right)\cdot 4\cdot \left(-5\right)$$2\cdot \left(

Räkneregler vid beräkning av negativa tal

Här har vi samlat reglerna för beräkningar med de fyra räknesätten och negativa tal .

Addition av negativa tal

 $a+\left(-b\right)=a-b$a+(b)=ab           Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).

Subtraktion av negativa tal

 $a-\left(-b\right)=a+b$a(b)=a+b            Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).

Multiplikation av negativa tal

$a\cdot\left(-b\right)=-a\cdot b$a·(b)=a·b                      En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.
$\left(-a\right)\cdot b=-a\cdot b$(a)·b=a·b     

$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=a\cdot b$(a)·(b)=a·b                   Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.  

Division av negativa tal

 $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$ab =a b =ab                Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.  

 $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ab =ab                                  Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.

Kort repetition av negativa tal

Negativa tal är alla de tal som är mindre än noll. Ibland kallas det negativa talet för det ett motsatt tal. Detta gör man för att det finns ett motsatt tal $-a$ till varje positivt tal $a$. Man brukar visa de negativa talen genom att rita ut en tallinje där vi hittar de negativa talen till vänster om noll.

Negativa tal och tallinjen

När du räknar med negativa tal gäller en del regler som kan vara ovana att använda om man tidigare bara har räknat med de positiva talen. För enkelhetens skull kan man dela upp det på två områden addition/subtraktion och multiplikation/division.

Om du vill fördjupa dig i vad ett negativt tal är så rekommenderar vi följande lektion.

Exempel i videon

  • Beräkna $(-4) + (-3) – 1$
  • Beräkna $12 – (-1) – 7$
  • Beräkna $(-5) – (-10) + (-7)$
  • Beräkna $5⋅(-3)$
  • Beräkna $(-5)⋅(-2)$
  • Beräkna $\frac{15}{(-3)}$
  • Beräkna $\frac{(-12)}{(-0,5)}$
  • Beräkna $\frac{(-10)}{(-2)}+(-3)⋅3-6/(-6)$

Kommentarer

  1. Hejsan,
    Förstår inte uppgift nr 5 riktigt. Vad menas med minustecken framför det negativa talet (-4)?
    Hur jag än vrider och vänder på det så hänger jag inte med.
    Tack för en grym sida!

    Aldin Drobic
    1. Vi har alltså -(-4). Jag brukar ibland tänka så här. Minus fyra är negativt. Låt säga att din vän nu får symbolisera minus fyran. Din vän är på dåligt humör. Den sprider negativ energi runt sig. Om jag nu ber din vän lämna rummet, alltså tar bort det negativa från rummet. Hur blir stämningen i rummet efter att den lämnat oss? Blir det negativare eller positivare? Positivare!
      Alltså när vi tar bort något negativt blir resultatet alltid positivt. -(-4) = + 4 = 4
      Gick det att förstå?

      Anna Admin
  2. Hej!
    Jag som är lite äldre har lite svårt att se vad siffran ”upphöjt till” är. Går det att göra dem större?

    anne ericsson
    1. Hej!
      Vi ändrar på detta i frågeställningen.

      Simon Rybrand
  3. Jag har så svårt att förstå hur (-3) – (-2) = (-1) men
    (-5) – (-10) + (7) = (-5) + 10 – 7 = (-2)
    Då gäller det ju inte alltid att minus minus = plus.
    Snälla hjälp mig att förstå hur jag ska tänka 🙂

    Sofie Gyllunger
    1. Blir det enklare att förstå om man säger att det gäller två minus i följd vid addition och subtraktion?
      Dvs att när det är två minus i följd så blir det en addition.
      Dvs att (-5)-(-10)+7=-5+10+7

      Simon Rybrand
  4. Tack för en fantastiskt bra sida. Just i detta avsnittet blir det knepigt utan förkunskaper eftersom regler och tänkesätt inte förklaras i lektionsvideon eller i vissa fall ens lösningen. Uppgift 3, tänkesättet att multiplicera med 1000 i nämnare och täljare. Uppgift 4, att om ingen operation nämns mellan parenteser är det då multiplikation som gäller. Uppgift 5 en beräkning som börjar med en operation utan värde. ”Keep up the good work” men glöm inte att många av oss är nollställda på matte och behöver så utförliga förklaringar som bara är möjligt.

    Erik Åblad
    1. Tack för feedback, vi tar med oss detta självklart!

      Simon Rybrand
  5. Beräkna (−1)(−1)(−1)(−1) delat med (−1)(−1) jag fick 2 och jag säker att det ät rätt, men jag fick fel på det.
    jag tror att ni måste lägga ett multiplikation teckan i mellan paranteserna, för att få svaret rätt.

    denna beräckningen räcknas som -1-1-1-1 delat med -1-1 och det är -4 delat med -2 och då svaret blir 2.

    mvh

    Alwan Omo OVGR
    1. uppgift nr 4

      Alwan Omo OVGR
    2. Där är det viktigt att förstå att det är ett ”gömt” multiplikationstecken mellan parenteserna.

      Simon Rybrand
  6. Vad betyder S med streck och frac?

    Ågren
    1. Hej, Det kommer från en html kod som skriver ut matematiska symboler och är ingenting som du behöver lära dig (om du inte vill lära dig latex?). Var hittar du detta? Det skall om allt står rätt till inte behöva synas.

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    På övningsfråga 8, så blir det en massa 1:or istället för (-a)^3/a^3

    Hur kommer det sig att man ersätter med t.ex en 1:a vid (-a)^3.

    Varför gör man så?

    Mervan
    1. Här handlar det framförallt om att se att svaret är lika med $(-1)$. Så där bryter vi ut $(-1)$ för att tydliggöra detta.

      Simon Rybrand
  8. Tack så mycket för videon.
    Går i 8:an och mina lärare är inte så jätte bra på att förklara så att man förstår.
    Men du förklarade jätte bra i videon och nu förstår jag precis hur jag ska göra.. Det hjälpte mig jätte mycket.. 🙂

    amanda
    1. Kul att höra att det hjälpte dig!

      Simon Rybrand
  9. Jättebra. Mycket pedagogiskt.

    bettan
  10. Hej. Ett tips är att förklara hur man kan räkna med termometern i början av filmen, så förstår man ännu mer.

    bergagy
    1. Tack för tipset, det skall vi fundera på!

      Simon Rybrand
  11. Läser upp betygen från gymnasiet och har detta till mycket stor hjälp. Tack för enkel förklaring!

    Jenny
  12. Hej!

    Skulle du kunna förklarar hur −0,1/−0,001 blir 100? Hur ska man räkna ut det utan miniräknare?

    Ayan
    1. Hej, du skulle kunna skriva om det genom tex:
      $ \frac{-0,1}{-0,001} = \frac{-0,1⋅1000}{-0,001⋅1000} = \frac{-100}{-1} = 100 $
      alternativt
      $ \frac{1⋅10^{-1}}{1⋅10^{-3}} = 1⋅10^2 = 100 $

      Simon Rybrand
      1. Hej, greppar inte helt det är med potenser/upphöjda tal (har kollat på det kapitlet men är inte riktigt med) – kan du förklara hur 1*10^-1/1*10^-3 kan bli 1*10^2 ? Mao, hur får man potenserna -1 och -3 att bli 2?

        Tack på förhand,
        Annelie

        annelie.b
        1. Där används potensregeln
          $ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $

          Så om du har
          $ \frac{1*10^{-1}}{1*10^{-3}} =
          1*10^{-1+3} = 1*10^2 $

          Hoppas att detta går att förstå!

          Simon Rybrand
          1. Vilket program använder du för att gör dina uträkningar???
            Vi ska skriva en uppsats på matten och det skulle rädda mig att ha ett bra program för att skriva matte i 🙂

            Olle
          2. Hej, oftast används ett program som finns till mac och pc som heter mathtype. Tror att det på PC redan finns förinstallerat en gratisversion som heter microsoft equations till office. Till Mac får man ladda ner det men det finns som gratisalternativ.

            Simon Rybrand
  13. Hej!Jätte bra förklaring tack:)

    flexibelutb
  14. Underbart! Jag går i 8:an och vårar lärare är kassa. men av att kolla på denna videon har jag förstått väldigt mycket

    Alex
  15. Tack för videon. Går i 8:an och.. aa Lärarna i min skola är ganksa dåliga på att förklara. Går i 8.an och har problem med detta, liksom. Men du förklarar jättebra. Tusen tack!! Första gången jag förstår! hah. Tack!

    Alex
    1. Bra att du förstod hur man räknar med de negativa talen, lycka till med matteplugget!

      Simon Rybrand
  16. Hej. Jag har sedan länge haft ett svagt G. Min klass är allmänt stökig och vi får ofta nya lärare. Tänkt om vi kunde haft en lärare som kunde förklara lika bra som du gör på din sajt.

    Paulina
    1. Hej Paulina, vad bra att genomgången om negativa tal kan hjälpa dig lite på vägen! Kämpa på, det kommer gå bra!

      Simon Rybrand
  17. Står i begrepp att förklara detta för min son, underbart bra sida! Exemplen jag kunder räkna visade också att jag kom ihåg hur det går till!

    Anna
    1. Hej Anna, vad bra att det hjälpte dig! Önskar dig och din son lycka till!

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: