...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Beteckningen f(x)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Ett sätt att beskriva funktioner på, är med beteckningen $f(x)$. Beteckningen $f(x)$ƒ (x) ska förstås som ”funktionen som beror av variabeln $x$x”.

Då du beräknar värdet av till exempel  $f\left(2\right)$ƒ (2) får du funktionens värde för just $x=2$x=2. Ofta anges funktionens värde med ett $y$y vilket ger att  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x). 

Så fungerar f(x) och funktioner

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

 $f\left(x\right)$ƒ (x) motsvarar ett matematiskt samband som beskrivs med en formel eller en ekvation och ger funktionens värde för det $x$x-värde man sätter in i funktionsuttrycket. Det värde som ges vid beräkning av formelns värde när vi sätter in ett visst $x$x-värde, är samma sak som $ y $.

Exempel 1

 $f\left(x\right)=2x+5$ƒ (x)=2x+5. Beräkna $y$y då $x=2$x=2.

Lösning

Vi får $y$y genom att beräkna $f\left(2\right)$ƒ (2). Vi får

 $f\left(2\right)=2\cdot2+5=4+5=9$ƒ (2)=2·2+5=4+5=9 

Svar:  $y=9$y=9 då $x=2$x=2.

Exempel 2

Beräkna $f\left(3\right)$ƒ (3) då $f(x)=2x-5$ƒ (x)=2x5 

Lösning

 $f(3)=2\cdot3-5=6-5=1$ƒ (3)=2·35=65=1

$ f(x) $ är alltså en formel som beskriver funktionen, d.v.s. sambandet mellan x och y. Nyttan med denna är framförallt allt att det blir mycket tydligare hur man räknar ut funktionens värde.

Oberoende och beroende variabeln

När man använder den här formeln så sätter vi in den så kallade oberoende variabeln, ofta används $ x $. Resultatet som berknas kallas för den beroende variabeln, ofta kallas det för y-värdet.

Exempel i videon

  • $f(x)=x^2$, bestäm $y$ då $x=1$ och $x=3$.
  • Funktionen $y = f(x)$ beskrivs med formeln $f(x) = x² + 1$, beräkna $y$ då $x = 2$.
  • I koordinatssystemet är grafen till y = f(x) utritad, bestäm
    a) $f(-3)$
    b) $f(x) = 3$

Kommentarer

Molly Hamlund

Hej!

Jag undrar om det finns någon beskrivning om hur man räknar ut fråga 7? Vet inte vad g(x) innebär….

    David Admin (Moderator)

    Jag utvecklade förklaringen på uppgiften. Hoppas det blev lättare att förstå.

malinsfoton@yahoo.com

Hej! Jag har svårt att förstå uppgift 7 & 8, känner inte igen det här med g(x) & f(g(x)). Går ni igenom det i någon video?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det gör vi, koll in den här videon om f(x+h) och f(g(x))

Karl

Hej,
Hur ser du hur grafen ska ritas i funktionen? Jag tänker på videoklippet och exempel 2.

F(x) x^2 + 1. Jag kan se att det kommer bli en ”glad mun på grafen” men sen vet jag inte mer hur grafen ska ritas, hur ser man det?

Monti.A

Hej. Behöver hjälp med att rita graferna för:

a) f(x)= x^2 -4
b) f(x)= 2^x

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det bästa är att du använder en grafritande räknare, har du en sådan?
    Annars har du en grafritande räknare här på sajten längst ner till höger. Klicka på symbolen med två koordinataxlar.

Perihan Yildiz Göker

har ni inga videos om riktningskoefficient för det är viktigt!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du hittar teori om detta i denna video:
    Räta linjens ekvation

Salvador Montero-Martínez

Hej! Jag la in rätt svar på uppgift 8 där: x ska vara skilt från 1.
Dock säger hemsidan att rätt svar är x skilt från 0.

Kan ni kolla detta?
Tack på förhand!

P.S. Även förklaringen visar vad som är rätt svar 😉

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för att du sade till! Uppgiften är korrigerad.

carlsson_elias@hotmail.com

Tror det är fel på Fråga 8 i svarsmallen.
Förklaringen säger att ”X måste vara skilt från 1”, vilket jag skulle hålla med om. Men enligt rättningen är svaret att ”X måste vara skilt från 0” som är rätt.

Dessutom förstår jag inte riktigt anledningen till att man måste göra förenklingen först när man ska räkna ut Fråga 3. Gäller det alltid som regel att man måste förenkla så långt det går innan man sätter in variabeln X? Varför detta isåfall?

Mvh
Elias

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det stod nog lite otydligt i förklaringen till den uppgiften (x-1 måste vara skilt från 0). Har förtydligat detta så att det inte skall misstolkas.
    Det kan ofta vara bra att förenkla så långt som möjligt först då detta gör många beräkningar snabbare. I det här fallet så är det ett enkelt uttryck och man tjänar mycket lite på att förenkla först och det kanske i det fallet inte är nödvändigt att först förenkla.

Charlotta Alm

nu åker iprenburken fram snart…
”lös ekvationen f(x)=0”
svaret ska tydligen bli 1.5

men hur f*n får man reda på det? ><

    Charlotta Alm

    nvm…

      Simon Rybrand (Moderator)

      🙂 Har du en bild eller en formel till funktionen? Eller har du redan löst problemet?

Mr Adan

Hej,

Grym video, bra förklarat också. Denna video berörde f(x) när vi bara talar om x-värden. Hur gör man om man får en polynomfunktion f(x)=x^3 – x^2 och man ska bestämma följande: f(2+h) . Hur gör man då?

    Simon Admin (Moderator)

    Hej

    Egentligen gör man precis på samma vis som när man endast har ett värde på x, dvs man byter ut x i funktionen mot värdet 2+h. Då ges
    $ f(2+h) = (2+h)^3-(2+h)^2 $

liubov

Kan Ni hjälpa mig med ???
Bestäm extrempunkten.
a)g(x)=-(x+2)^2-4

b)f(x)=2(x-3)^2+3

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, läser du en kurs där du får använda derivata? Eller skall du lösa det genom förståelse för andragradsfunktioner?

lovisa

Okej tack!

lovisa

Hur räknar man med formeln på grafritande räknare? ? Har en Texas instrument TI83!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, menar du att du skall rita ut en funktion eller bara beräkna ett funktionsvärde? Det du kan göra om det är det senare är att byta ut x mot ett värde och räkna det som ett vanligt uttryck med tal på din räknare.

nti_ma1

Suck, jag behöver nog dricka kaffe och gå ut med soporna och skotta en kvart…

johanna

Hej!
En funktion beskrivs med formeln f( x) = 5 – 2 x. Bestäm x så att f(x) = – 6.

Har verkligen fått hjärnsläp idag. Jag förstår uppgiften, men kan inte räkna ut den…

Tacksam för svar!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är samma sak som att lösa ekvationen
    5 – 2x = -6 (-5)
    -2x = -11 (/-2)
    x = -11/-2 = 5,5

Ulrika

Finns det någon regel på vilket X-värde jag ska börja med när jag gör uträkningen för Y-värdet i en värdetabell?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej det finns det egentligen inte utan det handlar väl framförallt om att avgöra vilka x – värden som ger y – värden som så bra som möjligt beskriver funktionen. Handlar det om linjära funktioner så räcker det egentligen med två x värden, och dess y – värden, för att kunna rita ut funktionen. Är det t.ex. andragradsfunktioner så är det bästa oftast att först försöka hitta nollpunkterna till funktionen, sedan extrempunkten, för att kunna rita ut den.

simon333

Hej!
Jag undrar över uträkningen i fråga 4.

f(x) = 2x² + 3x -2, vad är f(3)? Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: 24
Rätt Svar: 22

Förklaring
f(x) = 2x² + 3x -2
f(3) = 2*3² + 2*(3*3) -2 = 2*9 + 6 – 2 = 18 + 6 – 2 = 22

När jag räknar detta får jag f(3)= 2(3*3) + 3*3 – 2 = 18 + 9 – 2 = 18 + 7 = 25

Hur får ni 3x – 2 till 2 (3*3) ? Det måste vara fel i er uträkning, och jag vill inte lära mig på fel sätt.

Mvh Alberto

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Alberto, det är en felräkning i den uppgiften och den är nu korrigerad. Tack för att du uppmärksammade oss på detta.

yvonne van klaveren

Varför använder du f(x) istället för y?? Jag har lärt mig bara att det är y, tycker att det är rätt förvirrande att du kallas det f(x).
Yvonne

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Yvonne, det är viktigt att känna till att när du beräknar värdet för funktionen f(x) så ges funktionsvärdet eller y-värdet vilket är detsamma. Vanligtvis används bägge sätten att beteckna en funktion men där f(x) tydligare visar att det är just variabeln x som är den oberoende variabeln.

    Det är därför viktigt att kunna bägge sätten att beteckna en funktion och de bägge är lika med varandra. På nationella prov brukar men exempelvis variera de bägge sätten att beteckna en funktion. Ställ gärna mer frågor angående detta då det faktiskt kan bli lite förvirrande att just bägge beteckningarna används.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $f(2)$ƒ (2)  då  $f(x)=10x+2$ƒ (x)=10x+2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Dra punkten dit  $f(x)=3,5$ƒ (x)=3,5 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Använd figuren och beräkna $f(2)$ƒ (2).
    Parabel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(3)$ƒ (3) då  $f(x)=5x-2$ƒ (x)=5x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(-5)$ƒ (5) då  $f(x)=5x-2$ƒ (x)=5x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

     $f(3)=5$ƒ (3)=5 , för vilken av nedanstående funktion $f(x)$ƒ (x) är detta sant?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Om  $f(x)=2x^2+3x-2$ƒ (x)=2x2+3x2 , vad är  $f(3)$ƒ (3) ?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Använd figuren och lös ekvationen  $f(x)=6$ƒ (x)=6 .
    Parabel

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Låt  $f\left(x\right)=4x-2$ƒ (x)=4x2 . Bestäm  $x$x om  $f\left(x\right)=6$ƒ (x)=6 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Louise lagar till bakad potatis i ugnen och värmen $y$y °C efter $x$x minuter, kan beskrivas av funktionen

     $y=f\left(x\right)=20+10x-0,098x^2$y=ƒ (x)=20+10x0,098x2.

    Vilken är värmen från början i ugnen? 

    Ange svaret utan enheten °C.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f\left(\frac{3}{4}\right)$ƒ (34 ) då  $f(x)=-3x^2-x+5$ƒ (x)=3x2x+5 

    Ange ett exakt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt  $f(x)=3x^2+4x$ƒ (x)=3x2+4x  och bestäm $f(2a)$ƒ (2a) 

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $f(2)-f\left(-1\right)$ƒ (2)ƒ (1)  då  $f(x)=-3x^2+1$ƒ (x)=3x2+1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Använd figuren och beräkna  $f(2)-f\left(5\right)$ƒ (2)ƒ (5) .
    Parabel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Låt  $f(x)=2x+4$ƒ (x)=2x+4  och  $g(x)=1-3x$g(x)=13x . Förenkla  $f(g(x))$ƒ (g(x)) .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Låt $f\left(x\right)=3x+2$ƒ (x)=3x+2 och  $g\left(x\right)=2x+3$g(x)=2x+3.

    Bestäm $x$x om  $f\left(g\left(x\right)\right)=-7$ƒ (g(x))=7 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Om  $f(x)=3x^2$ƒ (x)=3x2  och  $g(x)=2x$g(x)=2x , vad är då  $f(g(x))$ƒ (g(x)) ?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.