I den här videolektionen lär du dig att hantera beteckningen f(x), framförallt när vi sätter in algebraiska uttryck som f(x+h) och f(g(x)) i formeln.
Vad tycker du om videon?
Loading...f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x)
Video
Loading...Övning
8
FRÅGOR
TESTA DIG SJÄLV
Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5
Text
Exempel i videon
- $f(x) = x² + 2$. Bestäm $f(2)$ och $f(2+h)$.
- $f(x) = x – 3$ och $g(x) = 4x + 1$. Bestäm $f(g(x))$
- $f(x) = x²$. Bestäm $f(x + h) – f(x)$.
Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck
Beteckningen $f(x)$ är en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Man brukar därför säga att $y=f(x)$ då y-värdet ges då vi sätter in x – värdet i formeln. I tidigare videos har vi gått igenom hur man kan sätta in tal i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, här utvidgar vi detta och visar även hur algebraiska uttryck kan sättas in i $f(x)$.
Principen här är densamma, dvs man byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot det vi sätter in i formeln. I det här fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.
Exempel 1
Bestäm $ f(4+a) $ om $f(x)=2x – 4$
Lösning:
Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då
$ f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a $
Exempel 2
Bestäm $f(x+h)-f(x)$ om $ f(x)=x^2 $
Lösning:
$ f(x+h)-f(x) = (x+h)^2-x^2 = x^2+2xh+h^2-x^2= $ $ 2xh+h^2 $
f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner
Vi kan även sätta in en annan funktion i $f(x)$ enligt $f(g(x))$. Det du då gör är att du sätter in den ”andra funktionens” formel istället för $x$ i $f(x)$. Man brukar kalla funktioner som skrivs som $ y=f(g(x)) $ för sammansatta funktioner där $f(g(x))$ kallas för den yttre funktionen och $g(x)$ för den inre funktionen.
Exempel 3
Bestäm $ f(g(x)) $ om $f(x) = 2x$ och $ g(x)=x^3 $
Lösning:
$ f(g(x))= 2(x^3)=2x^3 $
Kommentarer
Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.
Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar.
När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda
kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod:
Hej,
har det inte skett ett slarvfel på exempel 1 i videon?
Svaret borde väl bli 6+4h+h^2?
Hej
Den här videon lades upp idag så det var ju typiskt att det skulle vara ett slarvfel i denna, vi korrigerade den direkt. Tack för att du sade till!
Det var så lite så 🙂
Varför tar man det upphöjt med två? Känns som om att den kommer ifrån ingenstans..
Hej
I vilken uppgift i videon eller övningarna tänker du på?
Så kan vi resonera vidare om den.
Hej
Jätte bra sida, speciellt när man studerar matematik på distans.
Exempel 1 i texten står det följande:
f\left(4+a\right)=2\left(4+\mathrm{a}\right)-4=8+2\mathrm{a}-4=4-2\mathrm{a}
Stämmer detta? Jag tänker då att 2a inte skall vara negativt i denna lösning.
Oj, det verkar som det blev fel med latexkoden. Det var tänkt att det skulle stå $f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4-2a$.
Hej
Det har blivit ett fel i det exemplet,tack för att du sade till! 🙂 Det är korrigerat.
hej,
jag forstar inte, pa uppgift 7, varfor de blir 3 x 3h och inte 3h x 3h och sedan samma sak pa nasta steg. Kan du vara snall och forklara.
Tack pa forhand!
Om du har $f(x)=3x$ och skall beräkna $f(3h)$ så byter du bara ut $x$ mot 3h i det första steget. Vi får då
$ f(3h)=3·(3h)=3·3·h=9h $
Sedan skulle $ f(f(3h)) $ bestämmas och är vet vi redan att $ f(3h)=9h $ så vi får
$f(f(3h))=f(9h)=3·(9h)=3·9·h=27h$
Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare.
Hej blir inte exempel 3 .. x-3 4x+1 = 5x -2 ? Mvh
Var inget hörde nu att man skulle byta ut x till 4x 🙂
hej!
på uppgift 4:
”Bestäm f(x+h)−f(h) om f(x)=x−1”
På förklaringen har du skrivit ”f(x+h)−f(h)=(x+h)−1−(h-1)”.
Varför har du skrivit -f(h) = -(h-1)?
Varför blir det -1 i prantesen?
tack på förhand, och tack för en väldigt bra hemsida. väldigt lärorikt!
Hej
Där gäller ju att att $ f(h)=h-1 $ så om du skall subtrahera med $f(h)$ så får du $ -f(h)=-(h-1)=-h+1 $
Går det lättare att förstå då?
Hej!
Jag undrar varför uppgift 3 får ett plus med sig i svaret när parentesen (3-h) innehåller minus?
Vart kommer pluset ifrån?
Mvh
C
Hej, det är för att vi där upphöjer uttrycket med 2.
Hej kan du förklara lite mer om hur man räknar ut f(g(x)) förstår inte riktigt ?
Jag vet att om man har tex f(x)=2x+3 och f(2) då byter man ut x mot 2,
när det gäller f(g(x)) så förstår jag inte riktigt hur det funkar ? Tex denna
Exempel 3
Bestäm f(g(x))
om f(x)=2x
och g(x)=x3
Lösning: f(g(x))=2(x3)=2×3
Vad multipliceras med vad och varför ?
Tacksam för svar och för övrigt så är den här sidan en grym sida !!
Hej
Innan jag förklarar vidare undrar jag om du menar $g(x)=x^3$ (upphöjt till) eller $g(x)=x·3$ (multiplikation)?
Menade g(x)=x upphöjt till 3
På uppgift 3. Vart kommer 6h ifrån? Jag hänger inte med alls…? f(3-h) = (3-h)^2 = 9-6h+h^2+9 – Jag tänker att 3^2 = 9 -h^2 = h^2
Jag fattar verkligen inte vart 6an kommer ifrån? Och uppgift 5 är även där ryska för mig och ingen förklaring. Skulle kanske önska mer sånna här uppgifter på videon i framtiden.
Tack för ni tar er tid och svarar, ha en fortsatt trevlig dag!
Hej
Det kommer från när vi upphöjer $(3-h)^2 = 3^2-2·3·h+h^2 = 9-6h+h^2 $
Kolla gärna på kvadreringsreglerna så tror jag att det kommer att klarna.