...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig att hantera beteckningen f(x), framförallt när vi sätter in algebraiska uttryck som f(x+h) och f(g(x)) i formeln.

Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Beteckningen $f(x)$ är en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Man brukar därför säga att $y=f(x)$ då y-värdet ges då vi sätter in x – värdet i formeln. I tidigare videos har vi gått igenom hur man kan sätta in tal i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, här utvidgar vi detta och visar även hur algebraiska uttryck kan sättas in i $f(x)$.

Principen här är densamma, d.v.s. man byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot det vi sätter in i formeln. I det här fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.

Exempel 1

Bestäm $ f(4+a) $ om $f(x)=2x – 4$

Lösning:

Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då

$ f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a $

Exempel 2

Bestäm $f(x+h)-f(x)$ om $ f(x)=x^2 $

Lösning:

$ f(x+h)-f(x) = (x+h)^2-x^2 = x^2+2xh+h^2-x^2= $ $ 2xh+h^2 $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner

Vi kan även sätta in en annan funktion i $f(x)$ enligt $f(g(x))$. Det du då gör är att du sätter in den ”andra funktionens formel” istället för $x$ i $f(x)$. Man brukar kalla funktioner som skrivs som $ y=f(g(x)) $ för sammansatta funktioner där $f(g(x))$ kallas för den yttre funktionen och $g(x)$ för den inre funktionen.

Exempel 3

Bestäm $ f(g(x)) $ om $f(x) = 2x$ och $ g(x)=x^3 $

Lösning:

$ f(g(x))= 2(x^3)=2x^3 $

Exempel i videon

  • $f(x) = x² + 2$. Bestäm $f(2)$ och $f(2+h)$.
  • $f(x) = x – 3$ och $g(x) = 4x + 1$. Bestäm $f(g(x))$
  • $f(x) = x²$. Bestäm $f(x + h) – f(x)$.

Kommentarer

Kay Melanie

Hey jag förtsmör inte på riktigt hur ni multiplicera. På första exempel , var ifrån kommer 4h och på andra exempel varifrån kommer 2xh¿

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Melanie,
    du måste använda kvadreringsregeln för att utveckla $(2+h)^2$ i första exemplet och $(x+h)^2$ i det andra korrekt i uttrycken.

    Kolla på lektionen . Hoppas det gör det klarare för dig.

Jocke Lind

På fråga 4

Varför är det viktigt att sätta – tecknet bakom parentesen med (x+h)-1?

och vart kan jag läsa reglerna om hur jag kan förstå när detta ska ställas upp på detta vis.
Jag räknade först (x+h-1)-(h-1)=x+h-1-h+1 Fungerar inte detta sett??

Tacksam för svar
MVH
Jocke

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det fungerar som du skriver också. Det allra tydligaste kanske är att skriva:
    ((x+h)-1)-(h-1)

Mattias Gustafsson

På uppgift 3. Vart kommer 6h ifrån? Jag hänger inte med alls…? f(3-h) = (3-h)^2 = 9-6h+h^2+9 – Jag tänker att 3^2 = 9 -h^2 = h^2
Jag fattar verkligen inte vart 6an kommer ifrån? Och uppgift 5 är även där ryska för mig och ingen förklaring. Skulle kanske önska mer sånna här uppgifter på videon i framtiden.
Tack för ni tar er tid och svarar, ha en fortsatt trevlig dag!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det kommer från när vi upphöjer $(3-h)^2 = 3^2-2·3·h+h^2 = 9-6h+h^2 $
    Kolla gärna på kvadreringsreglerna så tror jag att det kommer att klarna.

Ela

Hej kan du förklara lite mer om hur man räknar ut f(g(x)) förstår inte riktigt ?
Jag vet att om man har tex f(x)=2x+3 och f(2) då byter man ut x mot 2,
när det gäller f(g(x)) så förstår jag inte riktigt hur det funkar ? Tex denna
Exempel 3
Bestäm f(g(x))

om f(x)=2x
och g(x)=x3
Lösning: f(g(x))=2(x3)=2×3
Vad multipliceras med vad och varför ?
Tacksam för svar och för övrigt så är den här sidan en grym sida !!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Innan jag förklarar vidare undrar jag om du menar $g(x)=x^3$ (upphöjt till) eller $g(x)=x·3$ (multiplikation)?

      Ela

      Menade g(x)=x upphöjt till 3

CEkberg

Hej!

Jag undrar varför uppgift 3 får ett plus med sig i svaret när parentesen (3-h) innehåller minus?
Vart kommer pluset ifrån?

Mvh
C

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är för att vi där upphöjer uttrycket med 2.

RH

hej!
på uppgift 4:
”Bestäm f(x+h)−f(h) om f(x)=x−1”

På förklaringen har du skrivit ”f(x+h)−f(h)=(x+h)−1−(h-1)”.
Varför har du skrivit -f(h) = -(h-1)?
Varför blir det -1 i prantesen?

tack på förhand, och tack för en väldigt bra hemsida. väldigt lärorikt!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Där gäller ju att att $ f(h)=h-1 $ så om du skall subtrahera med $f(h)$ så får du $ -f(h)=-(h-1)=-h+1 $
    Går det lättare att förstå då?

Dennis M

Var inget hörde nu att man skulle byta ut x till 4x 🙂

Dennis John Minicz

Hej blir inte exempel 3 .. x-3 4x+1 = 5x -2 ? Mvh

Arsema Kifle

hej,
jag forstar inte, pa uppgift 7, varfor de blir 3 x 3h och inte 3h x 3h och sedan samma sak pa nasta steg. Kan du vara snall och forklara.
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om du har $f(x)=3x$ och skall beräkna $f(3h)$ så byter du bara ut $x$ mot 3h i det första steget. Vi får då
    $ f(3h)=3·(3h)=3·3·h=9h $
    Sedan skulle $ f(f(3h)) $ bestämmas och är vet vi redan att $ f(3h)=9h $ så vi får
    $f(f(3h))=f(9h)=3·(9h)=3·9·h=27h$
    Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare.

Fredrik

Hej
Jätte bra sida, speciellt när man studerar matematik på distans.

Exempel 1 i texten står det följande:
f\left(4+a\right)=2\left(4+\mathrm{a}\right)-4=8+2\mathrm{a}-4=4-2\mathrm{a}

Stämmer detta? Jag tänker då att 2a inte skall vara negativt i denna lösning.

    Fredrik

    Oj, det verkar som det blev fel med latexkoden. Det var tänkt att det skulle stå $f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4-2a$.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Det har blivit ett fel i det exemplet,tack för att du sade till! 🙂 Det är korrigerat.

Emil Beskow

Varför tar man det upphöjt med två? Känns som om att den kommer ifrån ingenstans..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I vilken uppgift i videon eller övningarna tänker du på?
    Så kan vi resonera vidare om den.

RedEagle

Hej,

har det inte skett ett slarvfel på exempel 1 i videon?

Svaret borde väl bli 6+4h+h^2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den här videon lades upp idag så det var ju typiskt att det skulle vara ett slarvfel i denna, vi korrigerade den direkt. Tack för att du sade till!

      RedEagle

      Det var så lite så 🙂


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm$f(x)=4x^2+4$ $f(2)$ƒ (2) då ƒ (x)=4x2+4.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Om  $f(x)=x$ƒ (x)=x , bestäm  $f(x+h)$ƒ (x+h) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(3-h)$ƒ (3h)  om  $f(x)=x^2$ƒ (x)=x2 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

c-uppgifter (5)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(x+h)-f(h)$ƒ (x+h)ƒ (h)  om  $f(x)=x-1$ƒ (x)=x1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(a-5)$ƒ (a5)  om  $f(x)=-2x-2$ƒ (x)=2x2 

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt  $f(x)=2x+4$ƒ (x)=2x+4  och  $g(x)=1-3x$g(x)=13x . Förenkla  $f(g(x))$ƒ (g(x)) .

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $f(g(x))$ƒ (g(x)) om $f(x)=x$ƒ (x)=x och $g(x)=3$g(x)=3 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $f(f(3h))$ƒ (ƒ (3h)) om  $f(x)=3x$ƒ (x)=3x 

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $a$a om  $f(a+2)=2$ƒ (a+2)=2  och  $f(x)=2x$ƒ (x)=2x .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar