Konjugatregeln och kvadreringsreglerna - Lär dig mer på Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Konjugatregeln och kvadreringsreglerna

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
55 votes, average: 3,27 out of 555 votes, average: 3,27 out of 555 votes, average: 3,27 out of 555 votes, average: 3,27 out of 555 votes, average: 3,27 out of 5
55
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

11
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Utveckla  $(x+6)^2$(x+6)2 
  • Utveckla  $(x-3)^2$(x3)2 
  • Utveckla  $(3x-x^2)^2$(3xx2)2 
  • Utveckla  $(x+3)\cdot(x-3)$(x+3)·(x3) 
  • Utveckla  $(x^2+x)\cdot(x^2-x)$(x2+x)·(x2x) 

Kvadreringsreglerna

När man använder kvadreringsreglerna eller konjugatregeln för att utveckla uttryck så är detta framförallt för att det effektiviserar och snabbar upp hanteringen av uttrycken. Det kan därför vara bra att vara ganska säker på hur dessa regler fungerar.

Det finns två stycken kvadreringsregler, dessa är följande:


$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Skillnaden mellan dessa bägge regler är alltså att den andra regeln hanterar då vi har ett minustecken istället för ett plustecken i parentesen. Dessa bägge regler kan även användas för att faktorisera, d.v.s. att man bryter ut en term ur ett uttryck för att förenkla det. Vi kan visa att den första regeln stämmer genom att använda den utvidgade distributiva lagen:


$ (a+b)^2 $ $ = (a+b)(a+b) $ $ = a^2+ab+ba+b^2 $

$=  a^2+ab+ab+b^2 $ $ =  a^2+2ab+b^2 $

Exempel på där vi använder dessa bägge regler för att utveckla uttryck:


$(x+9)^2 = x^2+18x+81$


$(6x-4)^2=36x^2-48x+16$

Konjugatregeln

Om ett uttryck på formen $(a+b)$ multipliceras med dess konjugat $(a-b)$ ges resultatet $ a^2-b^2 $. Detta sammanfattas i konjugatregeln:


$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Även denna regel kan visas att den stämmer genom att utveckla följande med hjälp av den utvidgade distributiva lagen:


$ (a+b)(a-b) $ $= a^2 -ab + ab – b^2 $ $= a^2-b^2 $

 Exempel på där vi använder denna regel för att utveckla ett uttryck:


$(x+8)(x-8) $ $=x^2-8^2 $ $=x^2-64$

Kommentarer

  1. Hej

    Videoklippen fryser lite då och då efter uppdateringen.

    dinmamma777
    1. Hej, kontakta oss gärna om du har problem så kan vi hjälpa dig vidare!

      Simon Rybrand
  2. Märker att det fryser och stannar till mitt under videogenomgångarna för mig med, men ja försöker återkolla klippen så jag dör ju ej:P men skjulel vara bra om det åtgärdades^^

    Nathalie Larsson
    1. Hej,
      Vi håller på och jobbar med att en del upplever problem med detta. Förhoppningsvis kommer det att blir bättre redan under dagen.
      Om du fortfarande har problem sedan så hör av dig till support@matematikvideo.se.

      Simon Rybrand
  3. Krånglar tyvärr ännu.

    Petter Östergren
  4. Funkade efter jag rensade catchen på datorn… Skumt,

    Men men

    Ska man använda den reglen på en sån här ?

    (1+x-x^2)xy

    Petter Östergren
    1. Hej,
      Det beror lite på vad du skall göra med uttrycket. Skall du utveckla det (multiplicera in i parentesen) eller faktorisera det?
      Om du utvecklar det så får du
      $(1+x-x^2)xy=xy+x^2y-x^3y$

      Simon Rybrand
      1. Hej kan ni visar mig hur man lösa denna frågan?

        6+y/y – Y/2 = 3

        maggie liew
        1. Hej
          Om det inte skall vara en parentes någonstans i vänsterledet så löser du ekvationen enligt följande:
          $6+y/y –y/2 = 3 ⇔ $
          $6+1–\frac{y}{2} = 3 ⇔ $
          $\frac{y}{2}=4 ⇔$
          $y=8$

          Simon Rybrand
  5. När det fryser kan man trycka på hd knappen så laddar den om utan att man behöver ladda om hela sidan 🙂

    Robin Saetre
  6. hej ! X^4 – X^2 (sista ex i videon) kan man inte utv det mer ? blir det inte X^4 – X^2 = X^2?

    BotenAnnie
  7. Angående konjugatregeln i början på videon; ni säger att det ska (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab – 2ab – b^2. Jag förstår inte var just 2ab kommer in? Ska det inte se ut såhär a^2 + ab – ab – b^2? Var kommer 2:orna till ab ifrån?
    (a+b)(a-b) = a * a, a * -b, b * a, b * -b = a^2 – ab + ab – b^2 tänker jag? Även kring att minus ab ska komma före plus ab om ni kollar min sista uträkning här.
    Tack!!! 🙂

    Caroline
    1. Hej, tack för att du kommenterade detta. Det är självklart ett skrivfel där i videon som vi skall åtgärda under dagen.

      (uppdatering: det är korrigerat)

      Simon Rybrand
      1. Toppen!
        Undrar också på samma ställe, det står ju att svaret blir a^2 + ab – ab – b^2 men ska inte det första plus-tecknet byta plats med minus-tecknet i mitten? Eftersom att det är a*-b = -ab??
        Eller radar man upp alla positiva och sedan negativa? Det spelar kanske ingen roll i vilken ordning de ligger?
        /Carro

        Caroline
        1. Hej
          Jo det skall vara i den ordningen du nämner, felrättningen gick för snabbt där.. 😉 Vi ser till att ordna detta.

          Simon Rybrand
  8. Hej!

    Angående fråga 6, varför blir -1^2=-1. Borde inte svaret bli +1 (dvs 9x^2+1)?

    Mikael144600
    1. Hej
      Nej det blir det inte, det bästa sättet att se detta är nog att inte använda konjugatregeln utan att multiplicera ihop parenteserna (utvidgade distributiva lagen). Då blir det tydligt:
      $(3x+1)(3x-1) = 9x^2 -3x + 3x – (1^2) $
      $ = 9x^2-1 $
      Tänk också på att det blir $-(1^2) = -1 $.

      Simon Rybrand
  9. I sista frågan (fråga 8) varför är svar 3 felaktigt?

    Ditte Jardmark
    1. Där har du $(x-2)^2$ vilket kan utvecklas till
      $(x-2)^2 = x^2-4x+4 $
      Detta går inte att förenkla till $x^2-4$ då vi har $-4x$ i detta.

      Simon Rybrand
  10. Hej, jag tampas med en uppgift som vill att jag genom att använda konjugatregeln skall hitta ett bra sätt att beräkna värdet av:

    41 x 39

    Hur gör man detta?

    Jag skall använda (80+3)(80-3) för att hitta en bra lösning men finner inga sätt.

    Jpersson
    1. Hej
      Kan du tänka att du skriver det som
      $ 41⋅39 = (40+1)(40-1) $
      Nu använder vi konjugatregeln och skriver det som
      $ 40^2-1^2 = 1600-1 = 1599 $

      Simon Rybrand
  11. Gör han inte fel i exempel 3 i videon ? hur får han 3X^2 till 9x^2 ??

    Noor Noor
    1. Hej, tänk på att det står $(3x)^2$ dvs med en parentes runt 3x. Det här är samma sak som
      $ (3x)⋅(3x) = 3⋅3⋅x⋅x=9x^2 $

      Simon Rybrand
      1. Sitter och klurar på det här exemplet just nu. Borde inte 3x^2 = 9x? (Varför 9x^2)?

        Philosofen
        1. Hej, det är viktigt att förstå att $ 3x^2 $ inte är lika med $ (3x)^2 $ där både 3 och x skall upphöjas med 2 och inte bara x.
          Så om du har $ (3x)^2 = 3^2x^2 = 9x^2 $.
          Hoppas att detta hjälper dig vidare!

          Simon Rybrand
  12. Hej! Jag har fått för mig att:

    (a+b)^2 förenklas a^2+b^2

    Men detta är bara något jag fått för mig eller stämmer detta i något sammanhang? Jag förstår inte riktigt skillnaden på förenkla, utveckla och faktorisera..

    carlsson_elias@hotmail.com
    1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

      Om det är ett ”-” i parantesen så blir det a^2-2ab+b^2.

      Jesper Westin
  13. Hur vet jag vad jag skall använd? När jag började med etta kapitel så påminde detta mig om distribution lagen och utvidgade distribution lagen. Jag hade antagligen suttit och försökt med det…. jag ser inte på ett utryck vad jag skall göra/använda

    Jon Abrahamsson
    1. Hej
      Det kan krävas lite träning och att man ofta går tillbaka till formlerna för att kolla hur de ser ut innan man känner sig trygg med dem.
      Tänk särskilt på att undersöka hur de olika formlerna är konstruerade.

      Simon Rybrand
      1. I uppgift 3 & 6 blir det en parantes, varför? Jag missar då att räkna ut den, får då ut just 2xikvadrat och 3xikvadrat. Vad missar jag? Och även vad är skillnaden mellan utveckla och förenkla? Har svårt att veta var jag skall stanna

        Jon Abrahamsson
        1. Det är för att en term är ”hela” 3x och för att visa att vi skall upphöja hela 3x med två. Dvs (3x)^2=(3x)·(3x)=3^2x^2=9x^2
          Utveckla – Multiplicera ihop parenteser och beräkna kvadrater
          Förenkla – Lägga samman / summera termer av samma sort.

          Simon Rybrand
  14. Jag förstår inte förklaringen till övn. upg 7.

    Krisztina Tofalvi
    1. Hej, var är det som du fastnar?

      Simon Rybrand
      1. Jag skulle hemskt gärna också ha en närmre förklaring på uträkningen i upg. 7. Kan du förtydliga själva uträkningen det det endast står ”nu multiplicerar vi ihop parenteserna som vanligt”. Där låser det sig i mitt huvud, tack på förhand 🙂

        Hanna Josefsson
        1. Hej Hanna
          Jag har lagt till 2 steg på förklaringen, hoppas att det hjälper dig vidare!

          Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: