Multiplicera och utveckla parenteser - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Multiplicera och utveckla parenteser

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
37 votes, average: 4,08 out of 537 votes, average: 4,08 out of 537 votes, average: 4,08 out of 537 votes, average: 4,08 out of 537 votes, average: 4,08 out of 5
37
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Utveckla $ 3(x + 2) $.
  • Utveckla och förenkla $ (3 – x)(x + 2) $.
  • Utveckla $ -x(2 – x²) $.
  • Utveckla och förenkla $ (x – 3)(x + 6) $.
  • Utveckla och förenkla  $2(2x² – x)(-4x + 6)$.

Att utveckla uttryck handlar framförallt om att multiplicera in variabler eller konstanter i parenteser, multiplicera parenteser med varandra eller utveckla parenteser som är upphöjda till något.

Här går vi igenom hur detta görs med den distributiva lagen och den utvidgade distributiva lagen.

Distributiva lagen

Denna lag hanterar hur vi utvecklar uttryck genom att multiplicera in variabler eller konstanter i parenteser. Lagen säger följande:

$a(b+c)=ab+ac$

Exempel på hur denna lag kan tillämpas:

Exempel 1

$3(x+10)=3x+30$
$x^2(x-x^2)=x^3-x^4$
$-x^2(4+x-x^2)=-4x^2-x^3+x^4$

Det går att motivera denna lag geometriskt där man visar att en area kan beskrivas på två olika sätt där de båda sätten motsvarar vänsterledet och högerledet i den distributiva lagen.

distributiva-lagen

Utvidgade distributiva lagen

När två parenteser $(a+b)$ och $(c+d)$ multipliceras med varandra kan den utvidgade distributiva lagen användas. Den säger följande:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Exempel på hur denna lag kan tillämpas:

Exempel 2

$(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$
$(-x^2-3)(-x+2)=x^3-2x^2+3x-6$

Ofta så behöver man förenkla uttrycket efter att det har utvecklats. Detta görs genom att termer som är av samma sort läggs samman.

Även denna lag går att motiveras geometriskt genom att en area beskrivs av vänsterledet respektive högerledet i lagen.

utvidgade-distributiva-lagen

Fler exempel på att förenkla uttryck

Exempel 3

Förenkla  $2\left(x-2\right)^2-2x\left(x-3\right)$2(x2)22x(x3)

Lösning:

Vi utveckla först kvadreten (upphöjt till 2) och får

$2\left(x-2\right)^2-2x\left(x-3\right)=2\left(x-4x+4\right)-2x\left(x-3\right)$2(x2)22x(x3)=2(x4x+4)2x(x3)

Nu multiplicerar vi in i parenteserna

$2\left(x-4x+4\right)-2x\left(x-3\right)=2x^2-8x+8-2x^2+6x$2(x4x+4)2x(x3)=2x28x+82x2+6x

Slutligen förenklar vi uttrycket till

$8-2x$82x

Kommentarer

  1. Tack för underbar genomgång, väldigt bra förklarning.
    MVH
    Rihab

    Rihab Nour Ali
  2. Hej hur löser man den här ekvationen
    4(x+4)=(4-4x)+16

    Nada Yacoub
    1. $4\left(x+4\right)=(4-4x)+16⇔$
      ${{4} \, {x}}+{16}=4-4x+16⇔$
      ${{4} \, {x}}+{16}=-4x+20⇔ (+4x)$
      ${{8} \, {x}}+{16}=20⇔ (-16)$
      ${8} \, {x}=4⇔$
      $x=\frac{1}{2}$

      Simon Rybrand
  3. vad menas med ⇔ ? i ditt svar? För övrigt så är videon jätte bra!

    ceratien
    1. Det är ett så kallat ekvivalenstecken, man kan uttala det som ”samma sak som” vilket innebär att tex ett led i en ekvation är ”samma sak som” nästa led.

      Simon Rybrand
  4. Hej, på fråga 2 utveckla uttrycket
    3x(x^2-3x), när jag multiplicerar 3x med -3x då blir det 9x^2, men enligt potensregeln då man multiplicerar så ska basen vara densamma dvs. jag räknade det som 3x•(-3x)=3x^2, när vet man att man även multiplicerar koefficienterna också. En annan fråga på nästa test som jag gjorde så skulle man förenkla uttrycket 4^8•5^9 och jag svarade 20^17, men svaret var att det ej går att förenkla? Hjälp…

    George+
    1. Hej
      Där är ju basen x på bägge så då adderas exponenterna. När man multiplicerar två algebraiska termer så skall du alltid multiplicera koefficienterna med varandra. Man kanske kan förtydliga det på följande vis:
      $ 3x⋅(-3x) = 3⋅(-3)⋅x⋅x = -9x^{1+1}=-9x^2 $
      På den andra uppgiften är problemet att du har olika bas vilket gör att du inte kan addera exponenterna med varandra. Du har heller inga koefficienter att multiplicera med varandra, därför är det svårt att (utan räknare) förenkla det uttrycket.

      Simon Rybrand
  5. Hej Simon,

    Om man har utvecklat ett uttryck som denna -x(2-x^2) (som exemplet på videon) och har fått fram följande svar: -2x+x^3 , vad händer om man skulle skriva det på följande sätt: x^3-2x , att man vänder på termerna. Kan man göra det eller skulle jag få fel på denna fråga om den ingick i ett matteprov som jag skulle göra?

    George+
    1. Hej
      Du kan byta ordningen på termerna men behöver förstås vara lite försiktig med när du byter ordningen så att du inte glömmer att få rätt tecken.
      Du skulle inte få fel på ett matteprov om det inte uttryckligen anges att det skall skrivas på ett visst sätt.
      Vanligt är ändå att man skriver termer med högsta grad först och sedan i fallande ordning.

      Simon Rybrand
  6. Hej hur löser man 6(2x – 1) =10x

    Dalvin Bangura
    1. Börja där med att multiplicera in 6 i parentesen så att du får:
      $ 12x-6=10x $
      (Addera med 6)
      $ 12x=10x+6 $
      (Subtrahera med 10x)
      $ 2x=6 $
      (dela med 2)
      $ x=3 $

      Simon Rybrand
  7. Multiplicera in och förenkla
    2+2(5-x).
    Hur löser jag denna uppgift ?
    mvh/ Nadja

    nadja.pavlova.rashid92@gmail.com
    1. Här multiplicerar du först in 2:an i parentesen och sedan lägger du ihop de termer som är av samma sort.
      $ 2+2(5-x)=2+10-2x=12-2x $

      Simon Rybrand
  8. Om du får en stund över så får du gärna skriva varför det inte stämmer för mig
    Tar ut den del i uttrycket som blir knepigt. Det är sista delen.
    -x(x-4)
    -(x^2+4)
    -x^2-4
    Men ska jag få rätt på uppgiften så
    -x(x-4)
    -(x^2-4)
    -x^2+4
    När jag multiplicerar x med parantesen har jag ju -x*-4. Lika tecken ger plus i nästa steg. Sen tar jag bort parantesen helt och är på minus fyra igen…Men det går inte så..

    jonasfredriksson89@gmail.com
    1. Löste sig. Förstår att när jag multiplicerar med -x tar jag bort och byter tecken i parantesen direkt?

      jonasfredriksson89@gmail.com
      1. Hej, bra att det löste sig. Ett sätt att skriva ut det är att göra teckenomvandlingarna direkt då vi multiplicerar in $(-x)$, dvs
        $(-x)(x-4)=-x^2+4x$

        Simon Rybrand
  9. Hej!
    På den utvigade distributiva lagen fick du svaret till: -x^2+x+6 men borde svaret inte bli x+6-2. Eller spelar det ingen roll vilket håll man placerar siffrorna?
    Tack!

    mdnaziri@hotmail.com
    1. Spelar inte jättestor roll i vilken ordning termerna kommer även om man ofta väljer att skriva dem i fallande ordning beroende på vilken grad variabeln har och konstanterna sist.

      Simon Rybrand
  10. Hej!
    Förstår inte riktigt hur det fungerar när man byter tecken och hittar ingenstans i min bok där det förklaras, det står bara att lika tecken blir positivt och olika tecken blir negativt.
    Hur ska man tänka om man gör denna uppgiften?
    x(x-2)-x(x+3)

    Alexandra Wismar
    1. Där behöver du ta hänsyn till att det står ett minus framför x:et framför den andra parentesen. Det gör att tecknen ändras när du multiplicerar in det x:et i parentesen. Du får då:
      $ x(x-2)-x(x+3)=x^2-2x-x^2-3x=-5x $
      I den andra parentesen kan du alltså tänka att du multiplicerar ett negativt x med ett positivt x (negativt svar) och sedan ett negativt x med en positiv 3:a (negativt svar).
      Det kan krävas lite träning innan detta sitter så fortsätt att träna på liknande uppgifter så kommer du snart att öva upp en känsla för hur det fungerar.

      Simon Rybrand
  11. Jag förstår inte hur jag ska räkna ut fråga 8: (x+1)(x−1)(x+2)

    Hur ska jag multiplicera parenteserna med varandra?

    Karl
  12. Uppgift 1: 3(x-2)
    Uppgift 2 3x(x^2-3x)
    Där är det minustecken inom parentesen, gäller inte teckenbyte vid distributiva lagen?

    Judith Sandström
    1. Hej
      Jag tro du kanske tänker på när det står ett minustecken framför parentesen. Då byter man tecken framför alla termer i parentesen när denna tas bort.
      Här multiplicerar vi det innan parentesen med det i denna. Då får man ett positivt resultat om det är samma tecken och negativt om det är olika tecken.

      Simon Rybrand
  13. Hej Är inte med på uppgift 8, reglerna för parenteserna när det är flera på rad, vilka multipliceras med vilka?

    Vcarlsson
    1. Uppdaterade förklaringen till den uppgiften så att det förhoppningsvis skall vara tydligare, så kika igen på det svaret!

      Simon Rybrand
  14. Behöver hjälp med detta tal: (2x-4) (3+5x). Har kört fast och får inte samma lösning som facit.

    Sara Svensson
    1. Här skulle jag räkna ut det på följande vis:
      $ (2x-4)(3+5x)=(2x)·3+(2x)·(5x)-4·3-4·(5x)= $
      $ 6x+10x^2-12-20x=10x^2-14x-12 $

      Simon Rybrand
  15. 3(x+10)=3x+103(x+10)=3x+10 <– varför inte =3x+30?
    x2(x−x2)=x3−x4x2(x−x2)=x3−x4
    −x2(4+x−x2)=−4×2−x3+x4

    Dennis M
    1. Lite osäker på vad det är som du behöver hjälp med här? Om du funderar på $ 3(x+10)=3x+30 $ i texten så hittade jag det felet, tack för att du uppmärksammade oss på detta!

      Simon Rybrand
  16. 5:45: Finns det någon anledning eller generell regel som säger att man ska multiplicera parenteserna först? T.ex. “faktorer av samma sort först” eller liknande.

    Mårten Björk
  17. Hej!
    Jag har två liknande tal som jag inte riktigt får rätsida på, det är (x – 1/2)^2 och (3 – 5y)^2 som ligger i Kapitlen om algebra i exponent 2b. Hur går jag tillväga för att förenkla dessa tal?
    Jag ser ju svaren i Facit men att komma fram till samma sak är en annan femma.

    Erica Bolin
    1. Kan visa en, använd här kvadreringsreglerna:
      $(x – 1/2)^2=x^2+2·x·(1/2)+(1/2)^2=x^2+x+1/4$
      Tänk här på att:
      $ (\frac12)^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4} $

      Simon Rybrand
  18. 2b (3-2b) – (5b-5) (b+6)
    hur ska man tänka när det är 3 paranteser?

    Isabella Lindell
    1. Hej
      Multiplicera ihop dem först, sedan förenkla.

      Simon Rybrand
  19. Hejsan, jag försöker förenkla ett utryck men tyck tänka galet enligt boken borde det bli förenklat till 8 – 2a

    Uttrycket är 2(a – 2)^2 – 2a(a – 3)

    Så då tänkte jag först räkna ut 2(a – 2)^2 = (2*a – 2*2)^2 = (2a-4)^2 = 4a – 16
    sedan = 2a(a – 3) = 2a^2 – 5a

    Och sedan lägga ihop dom.

    4a – 16 – 2a^2 – 5a = -2a^2 – a – 16

    Vid N(4) skall slut resulatet == 0

    Petter Östergren
    1. Hej Petter
      Kika i texten på den här sidan längst ned så har vi ett likvärdigt exempel som du kan utgå ifrån 🙂

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: