Tal och talbegreppet - Lär dig förstå innebörden av talen

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Tal och Talbegreppet

Video

I den här genomgången går vi igenom begreppet tal och närliggande områden som talsystem, talmängder, olika former av tal och hur olika typer av tal kan ha olika regler. Tanken med genomgången är att den skall ge en helhetsbild över talbegreppet.

Vad tycker du om videon?

58 votes, average: 4,29 out of 558 votes, average: 4,29 out of 558 votes, average: 4,29 out of 558 votes, average: 4,29 out of 558 votes, average: 4,29 out of 5
58
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Exempel på tre olika talsystem.
  • Exempel på olika talmängder.
  • Exempel på tal skrivna på olika typer av former.
  • Exempel på olika räkneregler.

Vad är ett tal

Ett tal är ett sätt att beskriva storheter av olika slag, det kan exempelvis vara ett sätt att beskriva längd, vikt, djup, höjd eller volym. Det här är alltså ett sätt att exempelvis beskriva hur stort, litet eller långt något är. Läs mer…

Olika storheter har genom alla tider beskrivits genom olika så kallade talsystem. Vi använder idag mestadels det decimala talsystemet som är uppbyggt med basen 10. Men det finns även andra exempel som det romerska talsystemet (som sällan används idag), det binära talsystemet som används av datorer eller det hexadecimala talsystemet som även det används av datorer, exempelvis för att beskriva färger på webben.

 

Olika talmängder

tal

Olika taltyper kan ses som delmängder av varandra.

Man brukar kategorisera talen i olika talmängder. Exempel på sådana talmängder är:

De Naturliga talen $ \mathbf{N} $

De naturliga talen är en del av de hela talen (och de rationella och reella talen) och definieras enligt

Naturligt tal

Ett av talen $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$.

Med $…$ menar man i matematiken att talen fortsätter oändligt uppåt (eller nedåt)

Det finns olika åsikter om $0$ egentligen skall ingå i de naturliga talen. I den svenska skolan brukar man alltid räkna med att $0$ ingår i de naturliga talen $\mathbf{N}$, vi kan då säga att de naturliga talen är alla icke-negativa heltal.

Heltal $ \mathbf{Z} $

Heltalen är en del av de rationella talen (och de reella talen).  Heltalen består av alla negativa och naturliga tal och betecknas med ett $ \mathbf{Z}$.

Heltal

Alla naturliga och negativa tal tillsammans.

Exempel på heltal är $  -2,\, -1,\, 0, \, 1, \, 2$.

De Rationella talen $ \mathbf{Q} $

De rationella talen är en del av de reella talen men kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$ där $b$ inte är $0$. De rationella talen benämns ofta med namnet bråktal och betecknas med bokstaven $Q$

Rationellt tal

Kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, dvs som $\frac{a}{b}$ där $b≠0$.

Exempel kan vara $ 2 $, $ \frac23 $, $ -3 $, $ -\frac19 $.

De Reella talen $ \mathbf{R} $

De så kallade reella talen är alla de som finns på en kontinuerlig tallinje, dvs. på en tallinje utan några avbrott. Det kan alltså vara alltifrån heltal som 1, 2 eller -6 till de så kallade irrationella talen (med en oändlig decimalutveckling) som $ \sqrt{2} $ eller talet $ \pi $.

Reella tal

Alla punkter (tal) på en kontinuerlig tallinje.

De komplexa talen $ \mathbf{C} $

I matematik 1 (som denna lektion ingår i) så behöver du ännu inte känna till de så kallade komplexa talen. Vi kan ända nämna dessa här. Med de komplexa talen så utvidgas de reella talen talen så att de innehåller en så kallad imaginär del som betecknas med ett $i$. Här definieras $i^2=-1$ vilket gör att vi faktiskt kan ta roten ur negativa tal och lösa ekvationer som har komplexa rötter. Läs gärna mer om detta här.

Lär dig mer om olika typer av tal

Fler tal som är intressanta att känna till

Det finns förstås fler intressant och viktiga grupperingar av tal som kan vara bra att känna till när du läser gymnasiematematik. Nedanför följer en lista på sådana tal.

  • Negativa tal – Ett reellt tal som är mindre än 0.
  • Motsatta tal – Ett motsatt tal till $a$ ger $0$ när detta adderas till $a$, dvs att $a+b=0$. Exempelvis är $-5$ motsatt tall till $5$ då $5+(-5)=0$.
  • Primtal – Är större än $1$ och är endast delbara med sig självt och $1$.
  • Perfekt tal – Dess delares summa är lika med talet. Exempelvis är $6$ perfekt då $1,2,3$ delar $6$ och $1+2+3=6$.
  • Inverterat tal – Det tal som multiplicerat med ett givet tal ger 1. Exempelvis är $\frac15$ det inverterade talet till $5$ då $\frac15 \cdot 5 = 1$.
  • Jämnt tal – Ett heltal som är delbart med $2$.
  • Udda tal – Ett heltal som inte är delbart med $2$.

 

Kommentarer

  1. lyckades med fyra rätt

    nti_ma1
    1. 8/8 rätt på första försöket, riktigt bra teori + uppgifter här!

      Viktoria Kasho
  2. Hej! det blir bra om ni skulle lägga flera övningar då kan man träna mer

    Umumazin
    1. Hej
      Vi jobbar på det hela tiden så att det fylls på med mer övningar. Tack för att du kommenterade detta så att vi vet att det finns behov av ännu fler!

      Simon Rybrand
  3. 4 rätt…. känner mig ”JÄTTE” taggad inför nationella…..

    Ida Larsson
  4. Använder man aldrig obelus (÷) som symbol för division i svensk skola? Det är väl inte helt rätt att använda bråkstrecket som symbol för division? För när man sedan börjar förklara talmängder och man kommer till rationella tal så tänker nog många att ”det är samma” som division. Jag skulle säga så här. Äkta bråk är rationella tal, men falska bråk är endast heltal, de är ej rationella. Till exempel är 25/5 ett heltal, men 11/12 är ett rationellt tal (för att det är ett äkta bråk). Hur tänker ni kring det?

    Samir
    1. Hej
      Håller med dig att symbolen ÷ på många vis är bättre att beteckna operationen division med. Detta för att, precis som du skriver, undvika att blanda ihop det med bråktal/rationella tal. Som det är idag i svensk skola så används samma symbol för att beteckna två olika saker. Detta ställer ibland till det och det finns en diskussion kring detta i den matematiska didaktiken.
      Ett liknande område är hur vi betecknar negativa tal. Idag så betecknas det ofta på samma vis som operationen minus. Här försöker vi alltid att skriva negativa tal inom parentes för att särskilja detta. Ex 3-(-3)

      Simon Rybrand
      1. Förutom division, vad kan man mer använda obelus symbolen till? Tittar man på någon engelskspråkig webbsida så är det uteslutande den symbolen man använder för division. När det kommer till multiplikation så blir det genast ”konstigt” när man användar ett litet X, så kallade ”St. Andrew” korset. Det använder man i tidig matematik, sedan byter man ut det mot bråkstreck för division och punkt för multiplikation när man kommer till algebra.

        Samir
      2. Just minus och minus brukade jag blanda ihop. Det ena är minus ”på ett sätt” och det andra är minus ”på ett annat sätt”. Det kan alltså betyda två olika saker, dels operaitonen subtraktion och dels att ett tal är negativt. Det är inte riktigt samma sak, även om man kan visa att det finns vissa samband mellan addition och subtraktion av negativa tal. Men det går inte att finta bort det som ”det är samma sak” med det argumentet. Ni gör rätt i att sätta ut parenteser kring negativa tal, alltid, även vid addition och subtraktion.

        Samir
        1. Jag har gett förslag på att negativa tal istället skulle betecknas på följande vis:
          Negativa talet 3 = $3^{-}$
          Kan dock bli svårt att få med sig hela matematiksverige på detta 😉
          Detta är en mycket intressant diskussion och nog något som många som pluggar matematik kan vara förvirrande.

          Simon Rybrand
  5. Man brukar säga att om man kan skriva ett tal på bårkform, till exempel då 25/5 så är det ett rationellt tal. Men det är väl inte det som gör det till ett rationellt tal? För det ”rationella” handlar om tal som sitter mellan två heltal på en tallinje, alltså bråkdelar av heltal.

    Det är väl därifrån ”äkta” och ”oäkta” (eller egentligt vs. oegentligt) bråk kommer från. För det finns tal som man försöker skönmåla som ”rationella”. Ett sånt tal är just 25/5. Formen är bråkform, men talet är mängden eller kvantiteten, och den mängden är i det här fallet 5, för 5 gånger 5 är 25.

    Men 11/12 är dels ett äkta bråk, dels ett rationellt tal (för den mängd det beskriver), dels är det skrivet på bråkform (för det finns ingen annan form för äkta, rationella tal än just bråkform, dvs. det är ”förkortat så långt som möjligt”).

    Samir
    1. Äkta eller egentliga bråk är bråktal där nämnaren är större än täljaren. Bråktal där täljaren är större än nämnaren kallas för oegentliga eller oäkta och kan skrivas om på blandad form.
      Så det är inte riktigt så som du skriver, tänk på att de rationella talen också omfattar de hela talen så även talet 5 omfattas av de rationella talen.

      Simon Rybrand
      1. Tack! Jag tar tillbaka det jag skrev om att oäkta bråk inte är rationella. Jag glömde bort att heltalen ingår i de rationella. Det jag sa tidigare kan man skriva om på följande sätt. ”Äkta bråk kan endast skrivas i bråkform.” Men det i sig är inte ett argument för att oäkta bråk inte skulle vara rationella. Nu föll det på plats.

        Samir
  6. minus*plus = minus och minus*minus = plus
    Man brukar ofta säga att vi har teckenreglerna

    minus*plus = minus

    och

    minus*minus = plus.

    Vad man då menar är egentligen att produkten av ett negativt och ett positivt tal är ett negativt tal och att produkten av två negativa tal är ett positivt tal

    minus*plus = minus och minus*minus = plus

    eller

    minus*plus = minus

    och

    minus*minus = plus.

    Patrick Barbosa-Rydhult
  7. Skulle vi kunna få motsvarande videor för nyanlända, d v s med mycket enkel svensk text?

    Outi Frisk
    1. Hej
      Vi håller just nu på med att göra ett helt nytt kapitel där vi går igenom mycket grundläggande aritmetik.
      Där kommer även en ny lektion om tal och siffror att finnas med. Vi skall tänka på att svenskan skall vara mycket enkel!

      Simon Rybrand
  8. Hej!

    Jag förstår inte förklaringarna till fråga 7 och 8..

    Lorin
    1. Hej
      Jag har utökat förklaringarna till de två uppgifterna och förklarat mer i detalj de olika stegen. Det kan också vara bra att du tittar på hur man dividerar bråktal med varandra då det ligger till grund för att lösa uppgiften.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: