Lär dig Decimala talsystemet - Aritmetik - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Decimala talsystemet

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektionen går vi igenom det decimala talsystemet och hur detta byggs upp med hjälp av basen 10.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

 

Decimala talsystemet

Det decimala talsystemet är det talsystem som är allra vanligast att använda sig av i modern tid. I detta talsystem används basen 10 för att uttrycka alla tal. Andra kända talsystem är det binära talsystemet (som har basen 2) och det hexadecimala talsystemet (basen 16). Det är detta talsystem som du har lärt dig sedan du varit liten och använder dagligen. 

Siffrornas värde i det decimala talsystemet

Detta talsystem använder siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Varje siffra är olika mycket värd beroende på var i talet som det befinner sig. Varje värde uttrycks i grundpotensform.

Exempel 1

$365=3\cdot10^2+6\cdot10^1+5\cdot10^0=300+60+5$365=3·102+6·101+5·100=300+60+5

  • Den första siffran i talet är 3 och dess position visar att talet innehåller  $3\cdot10^2=3\cdot100=300$3·102=3·100=300
  • Den andra är 6 och innebär att talet innehåller $6\cdot10^1=6\cdot10=60$6·101=6·10=60.
  • På den sista positionen hittar vi siffran 5, dvs $5\cdot10^0=5\cdot1=5$5·100=5·1=5. Här kan det vara viktigt att komma ihåg potenslagen $a^0=1$a0=1.

Lägger du ihop allt så får du alltså det decimala talet 365. 

Vi fortsätter att förstå detta genom att visa två exempel till där vi går över till potensform. 

Exempel 2 – Heltal

Skriv talet $478$478 med hjälp av tiopotenser.

Lösning
$478=4\cdot10^2+7\cdot10^1+8\cdot10^0$478=4·102+7·101+8·100 

Vi kan fortsätta att skriva om talet på följande vis.

$4\cdot10^2+7\cdot10^1+8\cdot10^0=400+70+8$4·102+7·101+8·100=400+70+8

Exempel 3 – Med decimaler

Skrivet talet $99,12$99,12 med hjälp av tiopotenser

Lösning

Här har vi två decimaler.

Denna första kan uttryckas med $10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1$101=110 =0,1.

Den andra kan uttryckas med $10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0,01$102=1102 =1100 =0,01

Därför får vi

$99,12=9\cdot10^1+9\cdot10^0+1\cdot10^{-1}+2\cdot10^{-2}$99,12=9·101+9·100+1·101+2·102 

Så visas att talet står på basen 10

Om man vill vara tydlig med att talet är skrivet på just basen 10 kan man använda en indexering efter talet för att ange basen.

Talet $478_{10}$47810  eller $478_{tio}$478tio står på basen 10 då vi har angett ett index 10 efter talet. När du räknar så skriver man inte ut detta då det är underförstått att det är med det decimala talsystemet som du räknar. 

Exempel i videon

  • Exempel på hur talet $28$ byggs upp med det decimala talsystemet.
  • Skriv talet $365$ med hjälp av tiopotenser.
  • Skriv talet $2\,010\,500$ med hjälp av tiopotenser.

Kommentarer

  1. Hej! I uppgift 1. Hur kan Milo få rätt, hen har ju skrivit den första tiopotensen som 0? Förklaringen är rätt, bedömer jag, men inte facit.

    Marianne Littke
    1. Hej
      Vi har korrigerat den frågan, det fattades en etta där. Tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: