Grundpotensform - Lär dig hur stora och små tal skrivs enkelt

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Grundpotensform

Video

I den här videon går vi igenom vad grundpotensform är för något. Vi tittar på hur man både skriver stora och små tal på ett enklare och bättre sätt.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo


  • Över 450 superpedagogiska videolektioner till gymnasiet, högskoleprovet och högstadiet - Som en egen pedagogisk privatlärare i fickan.
  • Tusentals typiska övningar med fullständiga förklaringar.
  • Allt till din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Alla lektioner av leg. matematik och fysiklärare.

Du kan välja att börja gratis och testa vår tjänst och när du vill få tillgång till allt så väljer du att köpa premium.

PROVA GRATIS KÖP PREMIUM
Med premium får du tillgång till allt i alla kurser.
1 mån 189 kr, 3 mån 399 kr (Spara 30 %), 6 mån 599 kr (Spara 47 %)

Vad tycker du om videon?

30 votes, average: 4,10 out of 530 votes, average: 4,10 out of 530 votes, average: 4,10 out of 530 votes, average: 4,10 out of 530 votes, average: 4,10 out of 5
30
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

15
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Skriv talet $ 10\,100\,000 $ på grundpotensform.
  • Skriv talet $ 12500 $ på grundpotensform.
  • Skriv månens massa 73500000000000000000000 kg på grundpotensform.
  • Omskrivning av $ 10^{-1},\,10^{-2},\,10^{-3},\,10^{-4} $.
  • Skriv talet $0,00321$ på grundpotensform.
  • Skriv talet $ 0,000\,000\,000\,000\,12$ på grundpotensform.

Så fungerar Grundpotensform

Grundpotensform används för att skriva om stora eller små tal på ett enklare sätt. Idén är att man istället för en mängd siffror eller decimaler använder tiopotensen för att skriva om dessa tal. Detta kommer ofta till användning i en rad olika områden som fysik, biologi, kemi eller ekonomi. Det kan vara mycket användbart att skriva små/stora tal på ett enklare vis för att minimera risken för att man skriver fel och därmed räknar fel.

En grundpotens skrivs alltid på formen

$ a \cdot 10^b $

där $a$ är ett tal mellan 1 och 10 och  $b$ är det heltal vi upphöjer tiopotensen med för att få det totala värdet.

Vi kan alltså definiera $a$ och $b$ som

$ 1≤ a <10 $ och $ b∈ℤ $ (b tillhör heltalen)

Här använder man alltså basen 10 för att kunna skriva både stora och små tal på ett smidigare vis. För att förstå detta kan det vara bra att se några potenser med basen 10.

$10^0=1$
$10^1=10$
$10^2=100$
$10^3=1000$
$10^4=10000$
$10^5=100000$

När vi skriver om små tal kan potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $ vara bra att påminna sig om, den används nämligen nedan.

$10^{-1}=\frac{1}{10^1}=0,1$
$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$
$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$
$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$
$10^{-5}=\frac{1}{10^5}=0,00001$

Potenserna här ovan använder vi alltså när vi skriver om stora eller små tal till grundpotensform. Låt oss titta på ett antal exempel på detta.

Exempel på stora tal skrivna på grundpotensform

Grundpotensform kan alltså användas för att skriva stora tal på ett mer kompakt sätt. Här används tiopotenser med positiva exponenter (se ovan) för att skriva om talen.

$6000=6⋅1000=6⋅10^3$

$156700=1,567⋅100000=1,567⋅10^5$

$1 650 000 000 \, kr = 1,65 \cdot 10^9 \, kr$

Exempel på små tal skrivna på grundpotensform

För att skriva om små tal så används istället tiopotenser med negativa exponenter (se ovan) för att skriva om talen. Några exempel på det kan vara följande.

$0,003 = 3⋅0,001 = 3⋅10^{-3}$

$0,00000483 = 4,83⋅0,000001 = 4,83⋅10^{-6}$

$0,000000000236  \, gram = 2,36 \cdot 10^{-10} \, gram$

Fler tips om Grundpotensform

När datorn eller miniräknaren skriver ut i grundpotensform används ofta bokstaven $E$. Exempelvis innebär

$ 1,2E5=1,2\cdot10^5 $

Ibland skrivs detta även som

$1,2e+5$ vilket innbär att vi upphöjer med ett positivt tal 5.

Därmed skriver räknaren/datorn ut $0,000045$ som

$ 4,5e-5 $

Kommentarer

  1. Saknas det inte en 0 efter 4an och innan 1an efter = i uppgift 4?

    juliastenius
    1. Jo det stämmer, tackar för att du uppmärksammade oss på det. Det är ordnat.

      Simon Rybrand
  2. Hej!
    Bra genomgång, men egentligen förklarar du inte varför det blir 10 upphöjt till minus någonting när det handlar om små tal vilket för en del kan verka obegripligt. Kanske att i texten nedan förklara lite mer härledande hur det kommer sig att det blir så?

    Alwisw
    1. Hej, tack för en bra kommentar. Nej anledningen till varför vi inte förklarar detta är för att förenkla resonemanget så mycket som det går. Men jag håller med om att vi nog skall lägga till denna förklaring lite tydligare.

      Kortfattat kan detta förklaras utifrån ett exempel:
      $ 0,0002 = \frac{2}{10 000} = $
      $ = \frac{2}{10^4} = 2 \cdot 10^{-4} $

      Det är viktigt att förstå att i det sista steget här ovan så använder vi potensregeln
      $ a^{-b} = \frac{1}{a^b} $

      Simon Rybrand
      1. Jättebra! Tackar för detta. 🙂

        Alwisw
  3. Hej! Finns det fler räkneexempel på grundpotensformen? Om inte, kan ni isåfall lägga till fler? Det skulle vara guld att få mer träningsexempel.

    gustavronke
    1. Hej,
      Absolut kan vi ordna fler exempel, är det några speciella typer av uppgifter som du önskar att träna på?

      Simon Rybrand
  4. hej! ljushastigheten i luften är 3,00.10 upphöjt 8 m/s.hur lång tid tar tar det för ljuset att färdas 150000000 km. svara i sekunder.
    hur kan man svar på den fråga?
    blir väldigt tacksam om ni förklarar.

    ehsan2523
    1. Ljushastigheten är alltså $3,00\cdot10^8 \, m/s$
      och
      $ 150000000 \, km = 150000000000 \, m = 1,5\cdot10^{11} $

      Tiden det tar blir då
      $ Tid = \frac{\text{Sträcka}}{\text{hastighet}} = $ $ \frac{1,5\cdot10^{11}}{3,00\cdot10^8}=0,5\cdot10^3=5\cdot10^2 $ $=500 \, s$

      Simon Rybrand
  5. Hej, i borjan pa videon ges formeln a*10^b, dar a maste vara storre eller lika med 1 och mindra an 10. Kan du forklara for mig varfor a inte kan vara negativt?
    Tack pa forhand!

    Arsema Kifle
    1. Hej, Man brukar oftast vilja använda grundpotensform till mycket stora positiva tal eller mycket små positiva tal. Du kan förstås även skriva ett negativt tal på detta sätt. Tex kan du skriva
      $ -1\,200\,000 = -1,2·10^6$

      Simon Rybrand
  6. i uppgift 6
    jag tror att ni måste byta punkten (.) med ett kommatecken (,), annars kommer eleven att fatta den som en multiplikation tecken
    tack

    Alwan Omo OVGR
    1. Vi fixar det!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: