...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Grundpotensform

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Med grundpotensform kan du skriva stora och små tal på ett enklare och bättre sätt. I detta sätt att skriva tal används tiopotensen för att göra talet kortare. 

Grundpotensform

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Så fungerar Grundpotensform

Ett tal skrivet på grundpotensform kan exempelvis se ut på följande vis: $1,2\cdot10^5$1,2·105. Då har vi skrivit talet $120\text{ }000$120 000 där vi använder en potens där basen är 10 för att skriva om talet. 

Grundpotensform används för att skriva om stora eller små tal på ett enklare sätt. Idén är att man istället för en mängd siffror eller decimaler använder tiopotensen för att skriva om dessa tal. Detta kommer ofta till användning i en rad olika områden som fysik, biologi, kemi eller ekonomi. Det kan vara mycket användbart att skriva små/stora tal på ett enklare vis för att minimera risken för att man skriver fel och därmed räknar fel.

Grundpotensform

$ a \cdot 10^b $

där $a$ är ett tal mellan 1 och 10 och  $b$ är det heltal vi upphöjer tiopotensen med för att få det totala värdet.

Vi kan alltså definiera $a$ och $b$ som

$ 1≤ a <10 $ och där b är ett heltal.

Här använder man alltså basen 10 för att kunna skriva både stora och små tal på ett smidigare vis. För att förstå detta kan det vara bra att se några potenser med basen 10.

$10^0=1$
$10^1=10$
$10^2=100$
$10^3=1000$
$10^4=10000$
$10^5=100000$

När vi skriver om små tal kan potensregeln $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $ vara bra att påminna sig om, den används nämligen nedan.

$10^{-1}=\frac{1}{10^1}=0,1$
$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$
$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001$
$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$
$10^{-5}=\frac{1}{10^5}=0,00001$

Potenserna här ovan använder vi alltså när vi skriver om stora eller små tal till grundpotensform. Låt oss titta på ett antal exempel på detta.

Exempel på stora tal skrivna på grundpotensform

Grundpotensform kan alltså användas för att skriva stora tal på ett mer kompakt sätt. Här används tiopotenser med positiva exponenter (se ovan) för att skriva om talen.

Exempel 1

a) $6000=6⋅1000=6⋅10^3$

b) $156700=1,567⋅100000=1,567⋅10^5$

c) $1 650 000 000 \, kr = 1,65 \cdot 10^9 \, kr$

Exempel på små tal skrivna på grundpotensform

För att skriva om små tal så används istället tiopotenser med negativa exponenter (se ovan) för att skriva om talen. Några exempel på det kan vara följande.

Exempel 2

a) $0,003 = 3⋅0,001 = 3⋅10^{-3}$

b) $0,00000483 = 4,83⋅0,000001 = 4,83⋅10^{-6}$

c) $0,000000000236  \, gram = 2,36 \cdot 10^{-10} \, gram$

Grundpotensform på räknaren

När datorn eller miniräknaren skriver ut i grundpotensform används ofta bokstaven $E$. Exempelvis innebär

$ 1,2E5=1,2\cdot10^5 $

Ibland skrivs detta även som

$1,2e+5$ vilket innbär att vi upphöjer med ett positivt tal 5.

Därmed skriver räknaren/datorn ut $0,000045$ som

$ 4,5e-5 $

Exempel i videon

  • Skriv talet $ 10\,100\,000 $ på grundpotensform.
  • Skriv talet $ 12500 $ på grundpotensform.
  • Skriv månens massa 73500000000000000000000 kg på grundpotensform.
  • Omskrivning av $ 10^{-1},\,10^{-2},\,10^{-3},\,10^{-4} $.
  • Skriv talet $0,00321$ på grundpotensform.
  • Skriv talet $ 0,000\,000\,000\,000\,12$ på grundpotensform.

Kommentarer

nohzatullah Juma Gul

Hej,
Ni har fel angånede fråga nummer 9. Svaret borde vara 8,09*10^-2.
Det är inte 8,09*10^-5.

    David Admin (Moderator)

    Hej.

    Uppgiften är lite lurig. Om det var talet $0,0809$ som skulle skrivas i grundpotensform vore det du föreslog rätt. Men talet i uppgiften anger att antal tusendelar. Det är det som gör att det blir tusen gånger mindre än ditt förslag och därmed får exponenten $-5$.

Astrid Petersson

Jättekonstigt att ha en översiktlig genomgång på grundpotenser och sedan ha ett test där man ska räkna med grundpotense. Det enda videon lär ut är att skriva i grundpotensform, inte hur man räknar med det.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi får kika på det och lägga in mer hjälp i videon tror jag. Vilken/vilka uppgifter tyckte du var svåra?

Alwan Omo OVGR

i uppgift 6
jag tror att ni måste byta punkten (.) med ett kommatecken (,), annars kommer eleven att fatta den som en multiplikation tecken
tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det!

Arsema Kifle

Hej, i borjan pa videon ges formeln a*10^b, dar a maste vara storre eller lika med 1 och mindra an 10. Kan du forklara for mig varfor a inte kan vara negativt?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Man brukar oftast vilja använda grundpotensform till mycket stora positiva tal eller mycket små positiva tal. Du kan förstås även skriva ett negativt tal på detta sätt. Tex kan du skriva
    $ -1\,200\,000 = -1,2·10^6$

ehsan2523

hej! ljushastigheten i luften är 3,00.10 upphöjt 8 m/s.hur lång tid tar tar det för ljuset att färdas 150000000 km. svara i sekunder.
hur kan man svar på den fråga?
blir väldigt tacksam om ni förklarar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ljushastigheten är alltså $3,00\cdot10^8 \, m/s$
    och
    $ 150000000 \, km = 150000000000 \, m = 1,5\cdot10^{11} $

    Tiden det tar blir då
    $ Tid = \frac{\text{Sträcka}}{\text{hastighet}} = $ $ \frac{1,5\cdot10^{11}}{3,00\cdot10^8}=0,5\cdot10^3=5\cdot10^2 $ $=500 \, s$

gustavronke

Hej! Finns det fler räkneexempel på grundpotensformen? Om inte, kan ni isåfall lägga till fler? Det skulle vara guld att få mer träningsexempel.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Absolut kan vi ordna fler exempel, är det några speciella typer av uppgifter som du önskar att träna på?

Alwisw

Hej!
Bra genomgång, men egentligen förklarar du inte varför det blir 10 upphöjt till minus någonting när det handlar om små tal vilket för en del kan verka obegripligt. Kanske att i texten nedan förklara lite mer härledande hur det kommer sig att det blir så?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för en bra kommentar. Nej anledningen till varför vi inte förklarar detta är för att förenkla resonemanget så mycket som det går. Men jag håller med om att vi nog skall lägga till denna förklaring lite tydligare.

    Kortfattat kan detta förklaras utifrån ett exempel:
    $ 0,0002 = \frac{2}{10 000} = $
    $ = \frac{2}{10^4} = 2 \cdot 10^{-4} $

    Det är viktigt att förstå att i det sista steget här ovan så använder vi potensregeln
    $ a^{-b} = \frac{1}{a^b} $

      Alwisw

      Jättebra! Tackar för detta. 🙂

juliastenius

Saknas det inte en 0 efter 4an och innan 1an efter = i uppgift 4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jo det stämmer, tackar för att du uppmärksammade oss på det. Det är ordnat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (13)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet $1,8$1,8 miljoner i grundpotensform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet  $893\text{ }000$893 000  i grundpotensform.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ett flygplan av märket Boeing 777 väger $134$134  $800$800 kg.
    Hur kan detta skrivas i grundpotensform? 

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $0,0000456$0,0000456 i grundpotensform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet $0,00999$0,00999 på grundpotensform.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur skrivs $0,000000003571$0,000000003571 i grundpotensform?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $9,79\cdot10^8$9,79·108 utan tio potenser.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv i grundpotensform $0,32$0,32 miljondelar

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv $0,0809$0,0809 tusendelar i grundpotensform.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

     $4\cdot10^x=400\text{ }000$4·10x=400 000 

    Vad skall $x$x vara så att likheten gäller?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Skriv  $6,75\cdot10^6$6,75·106  utan grundpotensform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla  $\frac{6\cdot10^7}{3\cdot10^5}$6·1073·105  

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

     $4,01\cdot10^x=0,000401$4,01·10x=0,000401 

    Vad skall $x$x  vara för att likheten skall gälla?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

     $4\cdot10^x\cdot5\cdot10^y=2\cdot10^{12}$4·10x·5·10y=2·1012  

    Vad ska $x$x  och $y$y vara för att likheten ska gälla?

    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $0,1\cdot10^5\cdot0,0005\cdot10^2\cdot2000\cdot10$0,1·105·0,0005·102·2000·10 med huvudräkning.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.