...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Talsystem på olika baser

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Talsystem på olika baser

Talsystem på olika baser

Det sätt som tal skrivs på idag är nästan uteslutande på det decimala talsystemet som använder basen 10. Datorer använder sig istället av det binära talsystemet som har basen 2 och även det hexadecimala talsystemet (basen 16) för att exempelvis beskriva färger.

Det går dock att skriva tal på andra talsystem som använder sig av olika system för att bygga upp talen. Exempelvis kan vi skriva tal på basen 5 eller på basen 8, se exempel nedan.

Exempel på ett historiskt talsystem som sällan används idag är det romerska talsystemet där man använde bokstäver som I,V,X,L,C,D,M för att uttrycka en storhet. Exempelvis motsvaras det romerska talet $IV$ av det decimala talet $4$.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Det hexadecimala talsystemet

Det hexadecimala talsystemet används ofta i datorsammanhang, bland annat för att beskriva en färg med en så kallad Hex kod. Här används basen 16 och bokstäverna A, B, C, D, E, F som motsvarar talen 10, 11, 12, 13, 14, 15 i det decimala talsystemet.

Exempel 1

Skriv talet $ FF0001_{16} $ på basen $10$.

Lösning

Vi skriver ut talet med hjälp av potenser på basen 16.

$ FF0001_{16} = $ $ 15⋅16^5+15⋅16^4+0⋅16^3+0⋅16^2+0⋅16^1+1⋅16^0 = $ $ 16\,711\,681_{10} $

Exempel på olika talsystem

Nedan tar vi ett antal exempel där vi skriver om ett tal skrivet på en bas till samma tal skrivet på en annan bas.

Exempel 2

Skriv talet $ 35_5 $ på basen $10$

Lösning

$ 35_5 = 3⋅5^1+5⋅5^0 = 15 +5 = 20_{10} $.

Exempel 3

Skriv antalet blåa rutor med basen 5.
bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Lösning

Det finns $18_{10}$ rutor totalt och vi grupperar rutorna i grupper där 3 stycken innehåller 5 rutor vardera och en som innehåller 3 rutor.
bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Vi kan uttrycka antalet prickar med basen 5 genom $ 3⋅5^1 + 3⋅5^0 $.

Talet på basen 5 är alltså $33_5$.

Exempel 4

Skriv talet $ 10_{10} $ på basen 2

Lösning

Vi skulle kunna lösa detta på samma vis som ovan där vi ritar ut rutor eller prickar och organiserar dessa. Men nu gör vi istället så att vi skriver ut några potenser på basen 2 som vi använder oss av.

$ 2^0 = 1 $

$ 2^1 = 0 $

$ 2^2 = 4 $

$ 2^3 = 8 $

(Här behöver vi inte mer då $2^4=16$ vilket är större än 10).

Här kan vi konstruera talet 10 genom

$ 2^3+2^1 = 1⋅2^3+0⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0 $

Talet på basen $2$ är alltså $1010_2$

Exempel i videon

  • Visualisering av talen $12_{10}$ och $ 22_5$ med hjälp av samma antal prickar.
  • Skriv antalet prickar ($21_{10}$) med basen $8$ och basen $2$.
  • Skriv talet $33B5E5_{16}$ på basen $10$.

Kommentarer

jonas carlsson

videon säger att talen 10, 11,12, 13, 14, 15 och 16 representeras av A, B, C, D, E och F
De kan väl inte stämma då det är 7 numer men bara 6 bokstäver?
Från en snabb sökning online verkar de som att 16 inte bör representeras av någon bokstav (så vida man inte går på en bas 17 antar jag) så de är lite förvirrande.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det var otydligt där, vi får se till att korrigera denna video, tack för din kommentar om detta!

Roman Karlsson

Uppgift 4 och 5 har olika räknesätt: Är de inte lika varandra?

Thom Sandrén

Hej!
Jag är inte riktigt med på hur 21(10) prickar = 25(8) prickar.

    Thom Sandrén

    Tänker jag rätt om det är 21(10) prickar = 2×10^1+5×10^0=25

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      $21_{tio} = 2·10^1+1·10^0=20+1=21$
      Vilken uppgift tänker du på?

A. E

Tack för svar. Jag såg det vid ett senare tillfälle men hann inte meddela det.

A. E

Hej!
Jag får inte lösningen att stämma med svaret på tal 7. Jag får det till 124 i basen 4

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    EFtersom att det får plats 3 $4^1$ så är väljer man det istället för att öka på antalet $4^0$

Jimmy Hall

Varför är svaret på uppgift 3 endast 102 på bas3?

3*3^1+2*3^0=11 på bas10 och 32 på bas 3
2*3^1+5*3^0=11 på bas 10 och 25 på bas 3
Är inte även dessa uträkningar korrekta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Uträkningarna är korrekta men tänka på att koffecienten innan 3 potensen skall vara mindre än 3. Annars kan vi inte förstå de olika talen.
    Exempelvis kan vi inte skriva talet:
    $150_{10}=10·10^1+50·10^0$
    Det är då helt plötsligt talet $1050$…


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken bas är talet $101_{\text{fyra}}$101fyra skrivet på?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet $256_{\text{tio}}$256tio i binärform, alltså med basen två.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv talet  $133_{\text{fem}}$133fem  på basen tio.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv antalet rutor med basen tre.

    talsystem-rutor-13

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv antalet rutor med basen åtta.

    talsystem-rutor-13

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv det hexadecimala talet $\text{CC}0011_{\text{sexton}}$CC0011sexton på basen tio.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal motsvarar talet  $11100_{\text{två}}$11100två om vi istället skriver det på basen fyra?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal motsvarar talet $11100_{\text{två}}$11100två om vi istället skriver om det till det hexadecimala systemet?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar