Talsystem - Tal skrivna på olika baser

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Talsystem på olika baser

Video

I den här videon går vi igenom talsystem och hur tal kan skrivas på olika baser. Vi går även igenom hur du kan går från ett tal skrivet på en bas till samma tal fast skrivet på en annan bas.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

11 votes, average: 2,64 out of 511 votes, average: 2,64 out of 511 votes, average: 2,64 out of 511 votes, average: 2,64 out of 511 votes, average: 2,64 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Visualisering av talen $12_{10}$ och $ 22_5$ med hjälp av samma antal prickar.
  • Skriv antalet prickar ($21_{10}$) med basen $8$ och basen $2$.
  • Skriv talet $33B5E5_{16}$ på basen $10$.

Talsystem på olika baser

Det sätt som tal skrivs på idag är nästan uteslutande på det decimala talsystemet som använder basen 10. Datorer använder sig istället av det binära talsystemet som har basen 2 och även det hexadecimala talsystemet (basen 16) för att exempelvis beskriva färger.

Det går dock att skriva tal på andra talsystem som använder sig av olika system för att bygga upp talen. Exempelvis kan vi skriva tal på basen 5 eller på basen 8, se exempel nedan.

Exempel på ett historiskt talsystem som sällan används idag är det romerska talsystemet där man använde bokstäver som I,V,X,L,C,D,M för att uttrycka en storhet. Exempelvis motsvaras det romerska talet $IV$ av det decimala talet $4$.

Det hexadecimala talsystemet

Det hexadecimala talsystemet används ofta i datorsammanhang, bland annat för att beskriva en färg med en så kallad Hex kod. Här används basen 16 och bokstäverna A, B, C, D, E, F motsvarar talen 10, 11, 12, 13, 14, 15 i det decimala talsystemet.

Exempel 1

Skriv talet $ FF0001_{16} $ på basen $10$.

Vi skriver ut talet med hjälp av potenser på basen 16.

$ FF0001_{16} = $ $ 15⋅16^5+15⋅16^4+0⋅16^3+0⋅16^2+0⋅16^1+1⋅16^0 = $ $ 16\,711\,681_{10} $

Exempel på olika talsystem

Nedan tar vi ett antal exempel där vi skriver om ett tal skrivet på en bas till samma tal skrivet på en annan bas.

Exempel 2

Skriv talet $ 35_5 $ på basen $10$

Lösning:

$ 35_5 = 3⋅5^1+5⋅5^0 = 15 +5 = 20_{10} $.

Exempel 3

Skriv antalet blåa rutor med basen 5.
bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Lösning:

Det finns $18_{10}$ rutor totalt och vi grupperar rutorna i grupper där 3 stycken innehåller 5 rutor vardera och en som innehåller 3 rutor.
bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta bla_ruta

bla_ruta bla_ruta bla_ruta

Vi kan uttrycka antalet prickar med basen 5 genom $ 3⋅5^1 + 3⋅5^0 $.

Talet på basen 5 är alltså $33_5$.

Exempel 4

Skriv talet $ 10_{10} $ på basen 2

Lösning:

Vi skulle kunna lösa detta på samma vis som ovan där vi ritar ut rutor eller prickar och organiserar dessa. Men nu gör vi istället så att vi skriver ut några potenser på basen 2 som vi använder oss av.

$ 2^0 = 1 $

$ 2^1 = 0 $

$ 2^2 = 4 $

$ 2^3 = 8 $

(Här behöver vi inte mer då $2^4=16$ vilket är större än 10).

Här kan vi konstruera talet 10 genom

$ 2^3+2^1 = 1⋅2^3+0⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0 $

Talet på basen $2$ är alltså $1010_2$

Kommentarer

  1. Varför är svaret på uppgift 3 endast 102 på bas3?

    3*3^1+2*3^0=11 på bas10 och 32 på bas 3
    2*3^1+5*3^0=11 på bas 10 och 25 på bas 3
    Är inte även dessa uträkningar korrekta?

    Jimmy Hall
    1. Uträkningarna är korrekta men tänka på att koffecienten innan 3 potensen skall vara mindre än 3. Annars kan vi inte förstå de olika talen.
      Exempelvis kan vi inte skriva talet:
      $150_{10}=10·10^1+50·10^0$
      Det är då helt plötsligt talet $1050$…

      Simon Rybrand
  2. Hej!
    Jag får inte lösningen att stämma med svaret på tal 7. Jag får det till 124 i basen 4

    A. E
    1. Hej
      EFtersom att det får plats 3 $4^1$ så är väljer man det istället för att öka på antalet $4^0$

      Simon Rybrand
  3. Tack för svar. Jag såg det vid ett senare tillfälle men hann inte meddela det.

    A. E
  4. Hej!
    Jag är inte riktigt med på hur 21(10) prickar = 25(8) prickar.

    Thom Sandrén
    1. Tänker jag rätt om det är 21(10) prickar = 2×10^1+5×10^0=25

      Thom Sandrén
      1. Hej
        $21_{tio} = 2·10^1+1·10^0=20+1=21$
        Vilken uppgift tänker du på?

        Simon Rybrand
  5. Uppgift 4 och 5 har olika räknesätt: Är de inte lika varandra?

    Roman Karlsson

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: