Lär dig binära talsystemet - (Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Det Binära Talsystemet

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektionen går vi igenom det binära talsystemet och hur detta byggs upp av basen 2. Binära tal skrivs med ettor och nollor och används framförallt av datorer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
15 votes, average: 4,47 out of 515 votes, average: 4,47 out of 515 votes, average: 4,47 out of 515 votes, average: 4,47 out of 515 votes, average: 4,47 out of 5
15
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

 

Det binära talsystemet

Det binära talsystemet används idag av datorer och är därför viktigt att känna till. Det här talsystemet är uppbyggt med basen 2 och alla siffror i dessa tal är antingen ettor eller nollor.

Binära talsystemet

Detta talsystem bygger på potenser med basen 2 och använder endast två siffror: 0 och 1.

Exempelvis kan vi skriva det decimala talet $10_{10}$ som $1010_2$ om vi skriver det på basen 2, dvs med det binära talsystemet.

Om vi skriver de decimala talen 0 – 10 med hjälp av det binära talsystemet så är dessa

$ 0,\, 1,\, 10,\, 11,\, 100,\, 101,\, 110,\, 111,\, 1000,\, 1001,\, 1010 $

Skriva binära tal med potenser

Precis som med det decimala talsystemet så är varje siffra värd olika mycket beroende på vilken position som det står. Siffran längst till höger multipliceras med $2^0$20, näst längst till höger med $2^1$21 osv.

Exempel 1

Skriv det binära talet $1010$1010 med potenser. 

Lösning
$1010=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0$1010=1·23+0·22+1·21+0·20 

Från binärt tal till decimalt tal

Vi kan fortätta med det binära talet $1010$ och att vi har skrivit det med potenser med basen 2. Fortsätter vi då uträkningen får vi. 

 $1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=8+0+2+0=10$1·23+0·22+1·21+0·20=8+0+2+0=10 

Här multipliceras alltså ettan eller nollan med en tvåa upphöjt med positionen (från höger till vänster) i det binära talet. Vi börjar då att räkna från 0. Alltså gäller att det binära talet $1010$ är lika med det decimala talet $10$.

Exempel 2

Skriv om det binära talet $ 1100101 $ på basen 10.

$ 1100101 = $ $ 1⋅2^6+1⋅2^5+0⋅2^4+$ $0⋅2^3 +1⋅2^2 +0⋅2^1+1⋅2^0 $ $ = 64+32+0+0+4+0+1 = 101_{10} $.

Från decimalt tal till binärt tal

Det går även att gå från ett decimalt tal till ett binärt. Ett sätt att göra detta på är att skriva upp och använda sig av ett antal potenser med basen 2. Här behöver du inte skriva upp fler än storleken på det decimala talet.

Exempel 2

Skriv om det det decimala talet $ 126 $ på basen 2 (binärt tal).

Vi skriver upp ett antal potenser på basen 2:

${2}^{0}=1$
${2}^{1}=2$
${2}^{2}=4$
${2}^{3}=8$
${2}^{4}=16$
${2}^{5}=32$
${2}^{6}=64$

Fler än så behöver vi inte i det här exemplet då $2^7=128$ vilket är större än $126$.

Här kan vi bilda talet 126 med hjälp av

$64+32+16+8+4+2+0 = $ $1⋅2^6+1⋅2^5+1⋅2^4+$ $1⋅2^3+1⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0$

Detta är det binära talet $ 1111110 $

Exempel i video

  • Skriv det binära talet $1 0 1 1 1$ på basen 10.
  • Skriv om talet $1101011_2$ så att det står på basen 10.
  • Skriv om talet $36_{10}$ som ett binärt tal

Kommentarer

  1. Tal 7 gav mig fel svar när jag skrev 1100_TVÅ. Är det bara tillåtet att skriva TIO med versaler?

    Yaiya Siekas
    1. Det var nog inte tillåtet i det exemplet, men vi ligger till det alternativet då det är helt ok att svara så.

      Simon Rybrand
  2. Kan inte lösa uppgift 7 eftersom det tillåter mig inte att skriva 1100 eller 1100två
    Finns det något kortkommando för att sänka ner bokstäver?

    Roman Karlsson
    1. Vi fixar det!

      Simon Rybrand
  3. Hej
    Vid 4:14 i videon påstås 4 upphöjt med 4 vara = 4, vilket inte stämmer.

    Henrik Bartholdsson
    1. Rättelse av mitt inlägg.
      2 upphöjt med 4 påstås vara 4.

      Henrik Bartholdsson
      1. Vi fixar detta, tack för att du påpekade det!

        Simon Rybrand
  4. Tusen tack för den här video

    Henda Bra
  5. Bra video!
    Går samma metod att använda om man ska skriva om talet 11100011 till basen fyra tex?

    Gabriel Cappelen Holst
    1. Hej
      Kika på videon om talsystem på olika baser, där går vi igenom exempel liknande det du efterfrågar. Säg till annars så kan jag visa hur du gör.

      Simon Rybrand
      1. Okej tusen tack!

        Gabriel Cappelen Holst

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: