Primtal - lär dig om dessa tal och hur du primtalsfaktoriserar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Primtal

Faktorisering

Video

I den här genomgången går vi igenom vad ett primtal är för något och hur du kan primtalsfaktorisera ett tal med primtal.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo


  • Över 450 superpedagogiska videolektioner till gymnasiet, högskoleprovet och högstadiet - Som en egen pedagogisk privatlärare i fickan.
  • Tusentals typiska övningar med fullständiga förklaringar.
  • Allt till din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Alla lektioner av leg. matematik och fysiklärare.

Du kan välja att börja gratis och testa vår tjänst och när du vill få tillgång till allt så väljer du att köpa premium.

PROVA GRATIS KÖP PREMIUM
Med premium får du tillgång till allt i alla kurser.
1 mån 189 kr, 3 mån 399 kr (Spara 30 %), 6 mån 599 kr (Spara 47 %)

Vad tycker du om videon?

40 votes, average: 4,03 out of 540 votes, average: 4,03 out of 540 votes, average: 4,03 out of 540 votes, average: 4,03 out of 540 votes, average: 4,03 out of 5
40
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

14
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Primtalsfaktorisera talet $12$.
  • Primtalsfaktorisera talet $66$
  • Primtalsfaktorisera talet $224$ med hjälp av ett faktorträd.

Definitionen av ett Primtal


Primtal

Ett primtal är ett tal som är större än 1 och bara går att dela (och få ett heltal) med sig självt eller med 1. Alla primtal mellan 1 och 100 är

$ 2,\,3,\,5,\,7,\,11,\,13,\,17,$ $\,19,\,23,\,29,\,31,\,37,\,$ $41,\,43,\,47,\,53,\,59,\,61,\,$ $67,\,71,\,73,\,79,\,$ $83,\,89,\,97$

Ett tal $p$ är alltså ett primtal om $p>1$ och endast är delbart med $1$ eller $p$.

Det finns oändligt antal primtal men trots detta kan det vara svårt att hitta stora primtal då dessa tal inte följer något speciellt mönster. Detta har gjort att man har stor nytta av primtal inom exempelvis kryptering av datatrafik.

Man kan även fundera på hur många primtal det egentligen finns, här visade redan Euklides (född 325 f. Kr.) att det finns ett oändligt antal av dessa typer av tal.

Att Primtalsfaktorisera

När man faktoriserar ett tal så delar du upp det i så kallade faktorer. Exempelvis skulle vi kunna faktorisera $12 = 2\cdot6$. Då har vi delat upp siffran i faktorer, dock inte primtalsfaktorer då siffran 6 inte är ett primtal. Istället kallar man då 6 för ett sammansatt tal, d.v.s. ett heltal som inte är ett primtal. Istället får vi fortsätta att faktorisera $12 = 2\cdot2\cdot3 $så att det bara består av primtal.

Exempel

Primtalsfaktorisera talet 456.

Lösning:

Vi delar upp talet steg för steg till vi endast har faktorer som är primtal.
$456=2⋅228$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅114$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅2⋅57$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅2⋅3⋅19$

Primtalsfaktorisera med faktorträd

Till hjälp för att primtalsfaktorisera tal kan så kallade faktorträd användas. Här delar man steg för steg upp ett tal i mindre och mindre faktorer tills det endast består av primtal. Alla heltal större än noll kan faktoriseras så att de endast består av primtal.

Exempel

Nedan används ett faktorträd för att dela upp talet $ 124 $ i primtalsfaktorer.

faktortrad-primtal

Eratosthenes såll

Nedan kan du med hjälp av ”Eratosthenes såll” leta primtal.  Det är en algoritm (ungefär samma sak som en metod) som uppfanns av greken Eratosthenes för att lista alla primtal. Du väljer här upp till vilket tal som du vill hitta primtal och trycker på ”Leta primtal”. Då används Eratosthenes algoritm för att undersöka vilka tal som är primtal upp till ditt valda tal. Nedanför sökverktyget ser du hur själva algoritmen fungerar.

  1. Gör en lista på alla tal från 2 till ett tal du väljer, vi kallar det för m.
  2. Ta bort alla jämna tal från listan som är större än 2. (Ett alternativ för oss som har datorer är att direkt göra en lista på alla udda tal större än 2).
  3. Det första talet i listan är nu ett primtal (talet 3 vid första iterationen).
  4. Ta nu bort alla tal som är delbara av det första primtalet. Dessa tal kan ju inte vara ett primtal.
  5. Upprepa nu steg 3 och 4 tills du har nått ett tal som är större än kvadratroten ur ditt maxtal m. D.v.s. genom att ta kvadratroten ur ditt tal så hittar du det största tal som kan vara en primtalsfaktor till ditt tal.
  6. De tal som blir kvar i listan är nu primtal.

Kommentarer

  1. De första primtalen är 2, 3, 5, 7 och 11. Ni har glömt 3

    bebesantos
  2. Tack för att du påpekade detta, detta skall vi ordna så snart som möjligt.

    Simon Rybrand
  3. utmärkt den här förklaring.

    Henda Bra
  4. Måste gnälla lite, varför ska det vara så svårt skriva klarspråk vad man är ute efter? Så vilseledande jämt i matten, då det är ganska lätt att lösa uppgifter om man förklarar lite mer ingående vad man är ute efter, denna uppgiften kan jag inte tolka till en talföljd.
    Tre tal, x+x+x, att man ska addera följande (1,2,3) med varje tal, var står det i uppgiften? Det står 3 heltal, dvs 4+6+12 som exempel, vilket = 22 / 3? = fail. Så tolkar jag frågan iaf, måste vara dum eller något, men var står det man ska addera 1,2,3 eller hur ska man tolka det ifrån ”om du adderar tre på varandra följande heltal” ?
    Vh Förvirrad.

    UPPGIFT 8.

    Bertil säger att om du adderar tre på varandra följande heltal får du ett sammansatt tal som har en primtalsfaktor som är 3. Stämmer detta?

    FÖRKLARING

    Vi kallar det första talet för X. Då får vi följande tal (X+1) och talet där efter (X+2). Summerar vi dessa tre får vi X+(X+1)+(X+2)= 3X+3= 3(X+1). Här ser vi att vi alltid kommer få en faktor 3 vilket värde vi än väljer på X. Prova själv genom att välja tre på varande följande heltal.

    Mattias HÅkansson
    1. Hej
      Det är förstås inte vår mening att förvirra i onödan utan att ställa frågor på ett sätt så att man får tänka till kring vad begreppen betyder och träna sin problemlösningsförmåga. Jag tror absolut inte att du är extra förvirrad 😉 utan det handlar nog mer om att när man träna på problem så kan det kännas lite förvirrande tills problemet har klarnat.
      Fortsatt lycka till!

      Simon Rybrand
      1. Skulle ni kunna förklara vad ni menar med sista frågan? Uppfattar frågan precis som Mattias.

        Tack

        Shahriar Norouzi
        1. ”..tre på varandra följande heltal..” betyder att det är just tre tal som kommer precis efter varandra i ordning. Tex 4, 5, 6 eller 63, 64, 65. Man kan alltså inte bara välja några heltal vilka som helst, utan det uppgiften säger att de måste uppfylla villkoret att de kommer i rad. Det ger att om det första talet är x måste nästa tal vara ett större, nämligen x+1. Talet där efter måste vara ett större än det före, alltså x+1+1=x+2.

          Anna Admin
  5. tackar så mycket 🙂

    Shahriar Norouzi
  6. Man får fel i fråga 6 när man skriver ”sammansattal” då ni har stavat det med 3 st T i följd -> sammansatttal. Tre st konsonanter i följd…

    Marie Nilsson
    1. Hej
      Vi ordnar detta, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  7. Hej,
    Svarat rätt på fråga 6 dvs 1105 ändå får kryss även om det stämmer med facit, likadant med fråga 9 , där rätta svaret är 3.7.17 ändå får kryss vilket stämmer med facit.

    Susan Kamareji
    1. Hej!
      Vi fixar detta!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: