Primtal - lär dig om dessa tal och hur du primtalsfaktoriserar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Primtal

Faktorisering

Video

I den här genomgången går vi igenom vad ett primtal är för något och hur du kan primtalsfaktorisera ett tal med primtal.

Vad tycker du om videon?

36 votes, average: 4,00 out of 536 votes, average: 4,00 out of 536 votes, average: 4,00 out of 536 votes, average: 4,00 out of 536 votes, average: 4,00 out of 5
36
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Primtalsfaktorisera talet $12$.
  • Primtalsfaktorisera talet $66$
  • Primtalsfaktorisera talet $224$ med hjälp av ett faktorträd.

Definitionen av ett Primtal

Läs mer…

Primtal

Ett primtal är ett tal som är större än 1 och bara går att dela (och få ett heltal) med sig självt eller med 1. Alla primtal mellan 1 och 100 är

$ 2,\,3,\,5,\,7,\,11,\,13,\,17,$ $\,19,\,23,\,29,\,31,\,37,\,$ $41,\,43,\,47,\,53,\,59,\,61,\,$ $67,\,71,\,73,\,79,\,$ $83,\,89,\,97$

Ett tal $p$ är alltså ett primtal om $p>1$ och endast är delbart med $1$ eller $p$.

Det finns oändligt antal primtal men trots detta kan det vara svårt att hitta stora primtal då dessa tal inte följer något speciellt mönster. Detta har gjort att man har stor nytta av primtal inom exempelvis kryptering av datatrafik.

Man kan även fundera på hur många primtal det egentligen finns, här visade redan Euklides (född 325 f. Kr.) att det finns ett oändligt antal av dessa typer av tal.

Att Primtalsfaktorisera

När man faktoriserar ett tal så delar du upp det i så kallade faktorer. Exempelvis skulle vi kunna faktorisera $12 = 2\cdot6$. Då har vi delat upp siffran i faktorer, dock inte primtalsfaktorer då siffran 6 inte är ett primtal. Istället kallar man då 6 för ett sammansatt tal. Istället får vi fortsätta att faktorisera $12 = 2\cdot2\cdot3 $så att det bara består av primtal.

Exempel

Primtalsfaktorisera talet 456.

Lösning:

Vi delar upp talet steg för steg till vi endast har faktorer som är primtal.
$456=2⋅228$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅114$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅2⋅57$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2⋅2⋅2⋅3⋅19$

Primtalsfaktorisera med faktorträd

Till hjälp för att primtalsfaktorisera tal kan så kallade faktorträd användas. Här delar man steg för steg upp ett tal i mindre och mindre faktorer tills det endast består av primtal. Alla heltal större än noll kan faktoriseras så att de endast består av primtal.

Exempel

Nedan används ett faktorträd för att dela upp talet $ 124 $ i primtalsfaktorer.

faktortrad-primtal

Eratosthenes såll

Nedan kan du med hjälp av Eratosthenes såll leta primtal. Du väljer här upp till vilket tal som du vill leta primtal och trycker på leta primtal. Då används eratosthenes för att med hjälp av denna algoritm undersöka vilka tal som är primtal. Nedanför formuläret hittar du hur själva algoritmen fungerar.

  1. Gör en lista på alla tal från 2 till ett högsta tal, vi kallar det högsta talet för m.
  2. Ta bort alla jämna tal från listan som är större än 2. (Ett alternativ för oss som har datorer är att direkt göra en lista på alla udda tal större än 2).
  3. Det första talet i listan är nu ett primtal (talet 3 vid första iterationen).
  4. Ta nu bort alla tal som är delbara av det första primtalet. Dessa tal kan ju inte vara ett primtal.
  5. Upprepa nu steg 3 och 4 tills du har nått ett tal som är större än kvadratroten ur ditt maxtal m.
  6. De tal som blir kvar i listan är nu primtal.

Kommentarer

  1. De första primtalen är 2, 3, 5, 7 och 11. Ni har glömt 3

    bebesantos
  2. Tack för att du påpekade detta, detta skall vi ordna så snart som möjligt.

    Simon Rybrand
  3. utmärkt den här förklaring.

    Henda Bra
  4. Måste gnälla lite, varför ska det vara så svårt skriva klarspråk vad man är ute efter? Så vilseledande jämt i matten, då det är ganska lätt att lösa uppgifter om man förklarar lite mer ingående vad man är ute efter, denna uppgiften kan jag inte tolka till en talföljd.
    Tre tal, x+x+x, att man ska addera följande (1,2,3) med varje tal, var står det i uppgiften? Det står 3 heltal, dvs 4+6+12 som exempel, vilket = 22 / 3? = fail. Så tolkar jag frågan iaf, måste vara dum eller något, men var står det man ska addera 1,2,3 eller hur ska man tolka det ifrån ”om du adderar tre på varandra följande heltal” ?
    Vh Förvirrad.

    UPPGIFT 8.

    Bertil säger att om du adderar tre på varandra följande heltal får du ett sammansatt tal som har en primtalsfaktor som är 3. Stämmer detta?

    FÖRKLARING

    Vi kallar det första talet för X. Då får vi följande tal (X+1) och talet där efter (X+2). Summerar vi dessa tre får vi X+(X+1)+(X+2)= 3X+3= 3(X+1). Här ser vi att vi alltid kommer få en faktor 3 vilket värde vi än väljer på X. Prova själv genom att välja tre på varande följande heltal.

    Mattias HÅkansson
    1. Hej
      Det är förstås inte vår mening att förvirra i onödan utan att ställa frågor på ett sätt så att man får tänka till kring vad begreppen betyder och träna sin problemlösningsförmåga. Jag tror absolut inte att du är extra förvirrad 😉 utan det handlar nog mer om att när man träna på problem så kan det kännas lite förvirrande tills problemet har klarnat.
      Fortsatt lycka till!

      Simon Rybrand
      1. Skulle ni kunna förklara vad ni menar med sista frågan? Uppfattar frågan precis som Mattias.

        Tack

        Shahriar Norouzi
        1. ”..tre på varandra följande heltal..” betyder att det är just tre tal som kommer precis efter varandra i ordning. Tex 4, 5, 6 eller 63, 64, 65. Man kan alltså inte bara välja några heltal vilka som helst, utan det uppgiften säger att de måste uppfylla villkoret att de kommer i rad. Det ger att om det första talet är x måste nästa tal vara ett större, nämligen x+1. Talet där efter måste vara ett större än det före, alltså x+1+1=x+2.

          Anna Admin
  5. tackar så mycket 🙂

    Shahriar Norouzi

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: