Delbarhet, delare och faktor - Talteori (Ma 5) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Delbarhet, delare och faktor

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Här går vi igenom begreppen delbarhet, delar och faktor och tar exempel på där vi tillämpar de regler som vi går igenom.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
6 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 56 votes, average: 4,83 out of 5
6
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Är talet $12$ delbart med talet $3$?
  • Delar talet $2$ talet $28$ och hur kan vi faktorisera $28$?
  • Ange alla delare till talet $8$.
  • Ange ett värde på heltalet $x$ så att $3 \,|\, 11x$.
  • Visa att $a^2 – 1$ är delbart med $8$ om $a = 4m + 1$ där $m$ är ett heltal.

Delbarhet och delare – definitioner

Alla heltal kan delas upp i primtal och sammansatta tal. De har olika möjliga delare, men alla heltal är åtminstone delbara med sig själv och talet $1$. Begreppet delbarhet motsvarar att kvoten man får när man dividerar två heltal, också är ett heltal.  

Heltalet $a$a är delbart med ett heltal $b\ne0$b0 om kvoten $\frac{a}{b}$ab  är ett heltal.

Man kan då säga att ”$b$ delar $a$” eller att ”$b$ är en delare till $a$”, vilket skrivs som $ b \, | \, a $.

Exempelvis delar talet $2$ talet $28$ då $ \frac{28}{2} = 14 $, eftersom att kvoten är ett heltal och vi säger att $ 2 \, | \, 28 $, som vi uttalar som ”$2$ delar $28$” eller ”$2$ är en delare till $28$”.

Det här gäller delbarhet för primtal och sammansatta tal.

Alla primtal är alltid delbara med sig själv och talet $1$.

Alla sammansatta tal är alltid delbara med sig själv och talet $1$, samt talets primtalsfaktorer och alla produkter som är möjliga att skapa genom att  kombinera primtalsfaktorerna.

Om vi exempelvis har talet  $6$6  så är detta tal delbart med $6$6 och $1$1, samt med talen $2$2 och $3$3 . Detta beror på att talet $6$ är ett så kallat sammansatt tal, vilket har primtalsfaktorerna  $6=2\cdot3$6=2·3 och är där med delbart med med sig själv och talet  $1$1, samt talets primtalsfaktorer.

När man ska primtalsfaktorisera och jobba med delare underlättar det om man har Delbarhetsreglerna klart för sig.

Delbarhetsregler

Talet är delbart med…

2      då talet är jämnt.
3      då talets siffersumma är delbar 3.
4      då det tal som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
5      då talets slutsiffra är 0 eller 5.
6      då villkoren för delbarhet med 2 och 3 är uppfyllda
8      då det tal som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
9      då talets siffersumma är delbart med 9.
10    då talets slutsiffra är 0.
12    då villkoren för delbarhet med 3 och 4 är uppfyllda.

Faktorisering av heltal

Ett heltal a som är delbart med ett annat heltal b ≠ 0 där vi får kvoten k kan också faktoriseras. Dvs vi kan skriva $ a = b⋅k $. Från exemplet här ovan skulle vi kunna skriva $ 28 = 2⋅14 $ där talen 2 och 14 är faktorer och vi kan kalla 28 för en produkt.

Kommentarer

  1. Vad kommer 8m ifrån i sista exemplet? Ca. 3.30 in i videon

    Sanna Karlsson
    1. Det är från
      $(4m+1)^2=(4m)^2+2·(4m)·1+1^2=16m^2+8m+1$

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: