...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Volym

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Volym är ett mått på hur mycket som en tredimensionell geometrisk figur rymmer. Volym mäts i enheten volymenheter.

Volym geometriska kroppar

Tidigare har du lärt dig om geometriska figurer i två dimensioner. Det kan exempelvis vara kvadrater, rektanglar eller cirklar. Dessa har oftast en bredd och en höjd men inget djup. Om vi lägger till en tredje dimension, ett djup, så får vi en geometrisk figur som har en volym. Det kan exempelvis vara en kub, ett rätblock eller en cylinder.

Volym beskriver alltså hur mycket som ryms i ett föremål. Vanliga sådana föremål i vardagen är exempelvis ett mjölkpaket som rymmer $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3 eller en colaburk som rymmer $33\text{ }cl=330\text{ }cm^3$33 cl=330 cm3.

Enhet för volym

Den enhet som används för att mäta storleken på en volym kallas för volymenheter (förkortas v.e).

Exempel på volymenheter:

$cm^3,\text{ }m^3,\text{ }dm^3,\text{ }liter\text{ }(l),\text{ }deciliter\text{ }(dl),\text{ }och\text{ }milliliter\text{ }(ml)$cm3, m3, dm3, liter (l), deciliter (dl), och milliliter (ml)

Du uttalar exempelvis $cm^3$cm3 som kubikcentimeter och skriver trean upphöjd för att visa att detta är en volym i tre dimensioner.

Standardenheten (SI-enhet) för volym är kvadratmeter $m^3$m3.

I andra länder används andra volymenheter än de vi använder i Sverige. I USA är det exempelvis vanligt att använda gallons (us gallons) där 1 us gallon = 3,7854 liter. Du kan fördjupa dig om volymenheter här.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel på geometriska figurer med volym

Nedan samlar vi ett antal geometriska figurer och hur deras volym beräknas.

Kub

kub

En kubs sidor är alla lika långa. Kuben består av 6 stycken lika stora kvadrater enligt bilden ovan. För att beräkna dess volym används följande formel:

$Volym=bas\cdot djup\cdot höjd$Volym=bas·djup·höjd

Då alla sidor $s$s är lika långa går det även att skriva volymen som $Volym=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=s·s·s=s3.

Gå till lektionen om kuben

Rätblock

rätblock

Ett rätblock kan beskrivas som en låda. Till skillnad från kuben så kan den ha sidor som är olika långa.

$Volym=bas\cdot djup\cdot höjd$Volym=bas·djup·höjd

Gå till lektionen om rätblock

Cylinder

Cylinder

En cylinder kan beskrivas som en tunna eller en läskburk. Cylinderns basytor, både uppe och nere, består av cirklar som binds samman med en höjd. För att beräkna volymen så utgår du från cirkelns area och multiplicerar med höjden.

$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h

Gå till lektionen om cylindrar

Klot och sfär

klot

Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. En sfär är den yta som omsluter klotet. Du kan tänka att klotet består av allt från centrum ut till sfären.

$Volym=\frac{4\cdot\pi\cdot r^2}{3}$Volym=4·π·r23 

Gå till lektionen om klot och sfär

Kon

kon

En kon ser ut som en partyhatt eller en glasstrut. Den består av en cirkulär basyta, en spets och en höjd som binder samman dem.
Gå till lektionen om konen

$Volym=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$Volym=π·r2·h3 

Gå till lektionen om koner

Pyramid

pyramid

Pyramider har en basyta som är en månghörning. Månghörningen kan ha tre eller flera sidor. Sedan binds månghörningens hörn ihop med en spets till en volymkropp.

$Volym=\frac{\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h}{3}$Volym=(basytans area)·h3 

Gå till lektionen om pyramider

Prisma

prisma

Ett prisma kan sägas ha två basytor bestående av månghörningar som binds samman i dess hörn med en höjd. Månghörningarna kan ha tre eller fler sidor.

$Volym=\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h$Volym=(basytans area)·h

Gå till lektionen om prismor

Kommentarer

Jonas Johansson

Undrar på fråga 7 vad du menar med ” rätblock där sidorna förhåller sig som 1:2:3 mot varandra ” ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan tänka om att en sida är 10 cm så är de övriga 2*10 och 3*10

Ane Kongo

Hej! Jag hade rätt svar på fråga 4 som är 1030. Jag skrev 1030 kr och fick svar att svaret är fel? Varför?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det!

Alexandra Trudel

Hej,
Bra sida!
Dock får jag fel på fråga 8 för att jag inte kan skriva ut kubiken med upphöjd trea. Sitter på en mac-dator och det kvittar varifrån jag klistrar in den upphöjda trean, stannar inte kvar i svarsfältet utan får då ist 48dm3 hur jag än gör, kanske ett sådant svar kunde räknas som godkänt ändå?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, absolut. Vi fixar det!

Arsema Kifle

hej, igen tranar pa gamla prov och denna fraga forstar inte hur m=n

2^n=3^m

jag trodde att m 2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, en lösning är att $ m=n=0 $ då
    $2^0=1$
    $ 3^0=1 $
    Kan det vara detta som avses?

Arsema Kifle

Hej, kan du forklara du man kan losa denna fraga?
Vad är x om √30x = √3 · x och x > 0

tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kan du först förtydliga hur rotenur tecknet är skrivet genom att använda parenteser. Tex om det är
    √(30x) = √(3) · x

Johan

hej

Höjden på cylindern enligt bilden i uppgift 6 måste väl vara 2r (3r-r)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Ja det skall det förstås vara. Vi korrigerar detta omedelbums.
    Tack för att du sade till.

Berkan991

Hej!

På fråga 2 så tog jag 0,3×0,3 och det blir 0,09 sen tog jag gånger 1.2 och det blir 0,108 och ni fick 0,34 hur?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Du behöver även multiplicera med $\pi$ då det är en cirkulär botten.

Frisjo

Hej
Det vore bra om du anpassade frågorna i Högskoleprovs-delen till huvudräkningsmöjliga med en svårighetsgrad i paritet m hp. Detta då det är en förutsättning när man gör provet. I övrigt är ju huvudräkning bra träning för alla.
hälsningar Frida

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Frida!
    Håller med dig helt där, vissa av våra lektioner ingår ju både i vår högskoleprovskurs samt i exempelvis Matematik 1 så det kan vara lite svårt att hitta en bra balans där emellan. Skall ändå ta med tanken i fortsatt utveckling av frågorna.

mattias.ram

Hejsan

Superbra sida!

En fråga bara jag förstår uppgifterna men har svårt att räkna ut dem i huvudet, är tanken att man skall klara det utan miniräknare?

Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej det är inte tanken utan ”räknare är tillåtet” 🙂 på dessa frågor som är kopplade till matematikområden. Om man tränar på högskoleprovet så kan det vara bra att känna till att det förstås inte är tillåtet med räknare där.

Simon545

Hej

Det står fel på sista uppgiften. I frågan står det om bollen ”Bollens radie är 10,83cm”. I svaret räknar ni med att bollens radie är 10,38.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för uppmärksamheten, det är korrigerat!

Margareta

Tack, tack för himla bra genomgångar!!! Man fattar så bra efter att ha lyssnat på dessa tydliga förklaringar.Toppen!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad menas med att beräkna volymen för en kub?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

     

    kon

    Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar