Volym - Geometri (Högstadiet, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Volym

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här lektionen går vi igenom vad volym allmänt är. Volym kan sägas vara ett mått på hur stort utrymme som en tredimensionell kropp tar upp.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
23 votes, average: 3,61 out of 523 votes, average: 3,61 out of 523 votes, average: 3,61 out of 523 votes, average: 3,61 out of 523 votes, average: 3,61 out of 5
23
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Volym är ett mått på hur mycket som en tredimensionell geometrisk figur rymmer. Volym mäts i enheten volymenheter.

Volym geometriska kroppar

Tidigare har du lärt dig om geometriska figurer i två dimensioner. Det kan exempelvis vara kvadrater, rektanglar eller cirklar. Dessa har oftast en bredd och en höjd men inget djup. Om vi lägger till en tredje dimension, ett djup, så får vi en geometrisk figur som har en volym. Det kan exempelvis vara en kub, ett rätblock eller en cylinder.

Volym beskriver alltså hur mycket som ryms i ett föremål. Vanliga sådana föremål i vardagen är exempelvis ett mjölkpaket som rymmer $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3 eller en colaburk som rymmer $33\text{ }cl=330\text{ }cm^3$33 cl=330 cm3.

Enhet för volym

Den enhet som används för att mäta storleken på en volym kallas för volymenheter (förkortas v.e).

Exempel på volymenheter:

$cm^3,\text{ }m^3,\text{ }dm^3,\text{ }liter\text{ }(l),\text{ }deciliter\text{ }(dl),\text{ }och\text{ }milliliter\text{ }(ml)$cm3, m3, dm3, liter (l), deciliter (dl), och milliliter (ml)

Du uttalar exempelvis $cm^3$cm3 som kubikcentimeter och skriver trean upphöjd för att visa att detta är en volym i tre dimensioner.

Standardenheten (SI-enhet) för volym är kvadratmeter $m^3$m3.

I andra länder används andra volymenheter än de vi använder i Sverige. I USA är det exempelvis vanligt att använda gallons (us gallons) där 1 us gallon = 3,7854 liter. Du kan fördjupa dig om volymenheter här.

Exempel på geometriska figurer med volym

Nedan samlar vi ett antal geometriska figurer och hur deras volym beräknas.

Kub

kub

En kubs sidor är alla lika långa. Kuben består av 6 stycken lika stora kvadrater enligt bilden ovan. För att beräkna dess volym används följande formel:

$Volym=bas\cdot djup\cdot höjd$Volym=bas·djup·höjd

Då alla sidor $s$s är lika långa går det även att skriva volymen som $Volym=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=s·s·s=s3.

Gå till lektionen om kuben

Rätblock

rätblock

Ett rätblock kan beskrivas som en låda. Till skillnad från kuben så kan den ha sidor som är olika långa.

$Volym=bas\cdot djup\cdot höjd$Volym=bas·djup·höjd

Gå till lektionen om rätblock

Cylinder

Cylinder

En cylinder kan beskrivas som en tunna eller en läskburk. Cylinderns basytor, både uppe och nere, består av cirklar som binds samman med en höjd. För att beräkna volymen så utgår du från cirkelns area och multiplicerar med höjden.

$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h

Gå till lektionen om cylindrar

Klot och sfär

klot

Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. En sfär är den yta som omsluter klotet. Du kan tänka att klotet består av allt från centrum ut till sfären.

$Volym=\frac{4\cdot\pi\cdot r^2}{3}$Volym=4·π·r23 

Gå till lektionen om klot och sfär

Kon

kon

En kon ser ut som en partyhatt eller en glasstrut. Den består av en cirkulär basyta, en spets och en höjd som binder samman dem.
Gå till lektionen om konen

$Volym=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$Volym=π·r2·h3 

Pyramid

pyramid

Pyramider har en basyta som är en månghörning. Månghörningen kan ha tre eller flera sidor. Sedan binds månghörningens hörn ihop med en spets till en volymkropp.

$Volym=\frac{\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h}{3}$Volym=(basytans area)·h3 

Gå till lektionen om pyramider

Prisma

prisma

Ett prisma kan sägas ha två basytor bestående av månghörningar som binds samman i dess hörn med en höjd. Månghörningarna kan ha tre eller fler sidor.

$Volym=\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h$Volym=(basytans area)·h

Gå till lektionen om prismor

Kommentarer

  1. Undrar på fråga 7 vad du menar med ” rätblock där sidorna förhåller sig som 1:2:3 mot varandra ” ?

    Jonas Johansson
    1. Du kan tänka om att en sida är 10 cm så är de övriga 2*10 och 3*10

      Simon Rybrand
  2. Hej! Jag hade rätt svar på fråga 4 som är 1030. Jag skrev 1030 kr och fick svar att svaret är fel? Varför?

    Ane Kongo
    1. Vi fixar det!

      Simon Rybrand
  3. Hej,
    Bra sida!
    Dock får jag fel på fråga 8 för att jag inte kan skriva ut kubiken med upphöjd trea. Sitter på en mac-dator och det kvittar varifrån jag klistrar in den upphöjda trean, stannar inte kvar i svarsfältet utan får då ist 48dm3 hur jag än gör, kanske ett sådant svar kunde räknas som godkänt ändå?

    Alexandra Trudel
    1. Hej, absolut. Vi fixar det!

      Simon Rybrand
  4. hej, igen tranar pa gamla prov och denna fraga forstar inte hur m=n

    2^n=3^m

    jag trodde att m 2

    Arsema Kifle
    1. Hej, en lösning är att $ m=n=0 $ då
      $2^0=1$
      $ 3^0=1 $
      Kan det vara detta som avses?

      Simon Rybrand
  5. Hej, kan du forklara du man kan losa denna fraga?
    Vad är x om √30x = √3 · x och x > 0

    tack pa forhand!

    Arsema Kifle
    1. Kan du först förtydliga hur rotenur tecknet är skrivet genom att använda parenteser. Tex om det är
      √(30x) = √(3) · x

      Simon Rybrand
  6. hej

    Höjden på cylindern enligt bilden i uppgift 6 måste väl vara 2r (3r-r)

    Johan
    1. Hej!
      Ja det skall det förstås vara. Vi korrigerar detta omedelbums.
      Tack för att du sade till.

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    På fråga 2 så tog jag 0,3×0,3 och det blir 0,09 sen tog jag gånger 1.2 och det blir 0,108 och ni fick 0,34 hur?

    Berkan991
    1. Hej,
      Du behöver även multiplicera med $\pi$ då det är en cirkulär botten.

      Simon Rybrand
  8. Hej
    Det vore bra om du anpassade frågorna i Högskoleprovs-delen till huvudräkningsmöjliga med en svårighetsgrad i paritet m hp. Detta då det är en förutsättning när man gör provet. I övrigt är ju huvudräkning bra träning för alla.
    hälsningar Frida

    Frisjo
    1. Hej Frida!
      Håller med dig helt där, vissa av våra lektioner ingår ju både i vår högskoleprovskurs samt i exempelvis Matematik 1 så det kan vara lite svårt att hitta en bra balans där emellan. Skall ändå ta med tanken i fortsatt utveckling av frågorna.

      Simon Rybrand
  9. Hejsan

    Superbra sida!

    En fråga bara jag förstår uppgifterna men har svårt att räkna ut dem i huvudet, är tanken att man skall klara det utan miniräknare?

    Mvh

    mattias.ram
    1. Hej, nej det är inte tanken utan ”räknare är tillåtet” 🙂 på dessa frågor som är kopplade till matematikområden. Om man tränar på högskoleprovet så kan det vara bra att känna till att det förstås inte är tillåtet med räknare där.

      Simon Rybrand
  10. Hej

    Det står fel på sista uppgiften. I frågan står det om bollen ”Bollens radie är 10,83cm”. I svaret räknar ni med att bollens radie är 10,38.

    Simon545
    1. Hej, tack för uppmärksamheten, det är korrigerat!

      Simon Rybrand
  11. Tack, tack för himla bra genomgångar!!! Man fattar så bra efter att ha lyssnat på dessa tydliga förklaringar.Toppen!

    Margareta

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: