Cylinder - (Volym, Högstadiet, Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Cylinder

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

En cylinder är en geometrisk kropp som består av två cirkulära basytor och en höjd mellan dessa. Här lär du dig delarna i en cylinder och hur du beräknas dessa volym.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.

Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln $\pi\cdot r^2$π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).

Cylinderns volym

Cylinder

För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom

$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h 

Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.

Exempel 1

exempel volym cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).

Lösning

Då diametern är $7\text{ }cm$7 cm så är radien $\frac{7}{2}=3,5\text{ }cm$72 =3,5 cm .

Med hjälp av radien och höjden som är $14\text{ }cm$14 cm kan vi beräkna volymen.

$Volym=\pi\cdot3,5^2\cdot14\approx538,8\text{ }cm^3$Volym=π·3,52·14538,8 cm3

Från en tabell i volymenheter vet vi att $1\text{ }cm^3=1\text{ }ml$1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som

$538,8\text{ }cm^3=538,8\text{ }ml$538,8 cm3=538,8 ml.

Slutligen gäller att $1\text{ }cl=10\text{ }ml$1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen

$538,8\text{ }ml=\frac{538,8\text{ }ml}{10}=53,88\text{ }cl$538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl 

Cylinderns mantelyta

En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.

Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).

Mantelytans area

Mantelyta för en cylinder

$Cylinderns\text{ }mantelyta=2\pi rh$Cylinderns mantelyta=2πrh 

Exempel 2

Exempel mantelyta cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.

Lösning

Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.

 $A=115\cdot207=23\text{ }805\text{ }mm^2$A=115·207=23 805 mm2 

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: