...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Cylinder

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.

Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln $\pi\cdot r^2$π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).

Cylinderns volym

Cylinder

För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom

$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h 

Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.

Exempel 1

exempel volym cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).

Lösning

Då diametern är $7\text{ }cm$7 cm så är radien $\frac{7}{2}=3,5\text{ }cm$72 =3,5 cm .

Med hjälp av radien och höjden som är $14\text{ }cm$14 cm kan vi beräkna volymen.

$Volym=\pi\cdot3,5^2\cdot14\approx538,8\text{ }cm^3$Volym=π·3,52·14538,8 cm3

Från en tabell i volymenheter vet vi att $1\text{ }cm^3=1\text{ }ml$1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som

$538,8\text{ }cm^3=538,8\text{ }ml$538,8 cm3=538,8 ml.

Slutligen gäller att $1\text{ }cl=10\text{ }ml$1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen

$538,8\text{ }ml=\frac{538,8\text{ }ml}{10}=53,88\text{ }cl$538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl 

Cylinderns mantelyta

En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.

Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).

Mantelytans area

Mantelyta för en cylinder

$Cylinderns\text{ }mantelyta=2\pi rh$Cylinderns mantelyta=2πrh 

Exempel 2

Exempel mantelyta cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.

Lösning

Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.

 $A=115\cdot207=23\text{ }805\text{ }mm^2$A=115·207=23 805 mm2 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Sillburk cylindrisk

    Beräkna sillburkens volym

    Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna volymen av en cylinder då radien är $2$2 m och höjden $4$4 m.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    cylinder

    Beräkna figurens volym då radien är $3$3 m och höjden $4$4 m.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En tunna full med vatten har formen av en cylinder. Den är $0,6$0,6 m bred och $1,2$1,2 m hög.

    Hur stor är volymen?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Hur mycket vatten finns det i glaset om det är halvfullt och höjden på glaset är $1$1 dm högt och diameter är $5$5 cm?

    Antag att volymen i glaset är cylinderformat.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket är ett uttryck för denna geometriska kropps volym V, om vi vet att den övre delen utgörs av ett halvklot och den undre delen en cylinder med samma radie?

    sfar_cylinder

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    En kaffekopp är cylinderformad. Basytans diameter är 10 cm. Kaffekoppen fylls upp med 2 dl kaffe.

    Hur högt når kaffet i glaset?

    Avrunda till en decimal och svara med enheten cm

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar