...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kub och rätblock

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom de geometriska kropparna kub och rätblock. Vi visar även hur du beräknar volymen för dessa.

Kub och rätblock

Både kuber och rätblock kan ses som lådor. Dvs tredimensionella geometriska figurer med sex sidor och åtta hörn. Alla hörn är vinkelräta. Faktum är att en kub också är ett rätblock där alla sidor är lika långa. Nedan lär du dig hur du beräknar volymen för dessa geometriska figurer.

När du skall beräkna volymen för en kub eller ett rätblock så tar du reda på dess längd (l) och dess bredd (b). Multiplicerar du dessa med varandra så får du basytans area. Denna kan du sedan multiplicera med höjden (h) för att få volymen.

Kub

En kub består av sex stycken lika stora kvadrater ihopsatta till en kub. Här är bredden, höjden och djupet lika långa. För att beräkna kubens volym så behöver du alltså bara känna till en sida. Detta då alla sidor är lika långa.

Kubens volym och begränsningsarea

kub

$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=bredd·djup·höjd=s·s·s=s3 

Kubens volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden.

Om du har kubens volym och vill ta reda på sidornas längd så gör du det genom ta tredjeroten ur volymen. Så om volymen är $64\text{ }cm^3$64 cm3 så är sidornas längd $\sqrt[3]{64}=4\text{ }cm$364=4 cm.

Kubens begränsningsarea är  $6\cdot s^2$6·s2.

Exempel 1

Volym akvarie

Akvariet är konstruerat som en kub med måtten 3x3x3 dm. Beräkna dess volym och svara i volymenheten liter.

Lösning

Vi beräknar volymen genom $V=30^3=27\text{ }dm^3$V=303=27 dm3.

Då  $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3  så har akvariet volymen $27\text{ }liter$27 liter.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Rätblock

Ett rätblock har ett djup, en höjd och en bredd där dessa kan vara olika långa. Rätblocket består av 6 stycken rektanglar ihopsatta till ett rätblock.

Rätblockets volym och begränsningsarea

Rätblock

$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=b\cdot d\cdot h$Volym=bredd·djup·höjd=b·d·h 

Rätblockets volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden

Rätblockets begränsningsarea är $2bh+2dh+2bd$2bh+2dh+2bd.

Byrålåda

En låda i byrån har måtten 80x25x30 cm. Beräkna lådans volym och svara med enheten $dm^3$dm3.

Lösning

Vi beräknar volymen.

 $V=80\cdot25\cdot35=70\text{ }000\text{ }cm^3$V=80·25·35=70 000 cm3.

Då $1\text{ }dm^3=1\text{ }000\text{ }cm^3$1 dm3=1 000 cm3 så kan vi omvandla denna volym till kubikdecimeter genom

 $70\text{ }000\text{ }cm^3=\frac{70\text{ }000\text{ }cm^3}{1000}=70\text{ }dm\text{ }^3$70 000 cm3=70 000 cm31000 =70 dm 3 

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    övning1 kub

    Bestäm kubens volym.

    ange enheten i svaret som dm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Volym skolåda

    En skolåda har måtten enligt figuren, bestäm volymen.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ett rätblock har längden $10$10 cm, basen $15$15 cm och höjden $20$20 cm.
    Hur stor är volymen?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är kubens sida om volymen är $8\text{ }cm^3$8 cm3.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Beräkna volymen på ett rätblock där sidorna förhåller sig som $1:2:3$1:2:3 mot varandra och den längsta sidan är $6$6 dm lång.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    pool

    Familjen Karlsson har en pool med längden $4,5\text{ }m$4,5 m, bredden $2,2\text{ }\text{ }m$2,2 m och höjden $1,6\text{ }m$1,6 m. Just nu är den bara fylld fylld till hälften.

    Hur mycket vatten har man pumpat in i poolen om den fylls hela vägen upp?

    Svara med enheten liter

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    En låda har formen av ett rätblock och har höjden  $20\text{ }cm$20 cm och djupet $30\text{ }cm$30 cm.

    I lådan skall det skickas iväg tärningar som är kubiska med sidan $2\text{ }\text{ }cm$2 cm

    Vad måste bredden på lådan vara för att det skall rymmas minst $1000$1000 tärningar i lådan?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar