...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Volym – Geometri

Kub och rätblock

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom de geometriska kropparna kub och rätblock. Vi visar även hur du beräknar volymen för dessa.

Kub och rätblock

Både kuber och rätblock kan ses som lådor. Dvs tredimensionella geometriska figurer med sex sidor och åtta hörn. Alla hörn är vinkelräta. Faktum är att en kub också är ett rätblock där alla sidor är lika långa. Nedan lär du dig hur du beräknar volymen för dessa geometriska figurer.

När du skall beräkna volymen för en kub eller ett rätblock så tar du reda på dess längd (l) och dess bredd (b). Multiplicerar du dessa med varandra så får du basytans area. Denna kan du sedan multiplicera med höjden (h) för att få volymen.

Kub

En kub består av sex stycken lika stora kvadrater ihopsatta till en kub. Här är bredden, höjden och djupet lika långa. För att beräkna kubens volym så behöver du alltså bara känna till en sida. Detta då alla sidor är lika långa.

Kubens volym och begränsningsarea

kub

$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=bredd·djup·höjd=s·s·s=s3 

Kubens volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden.

Om du har kubens volym och vill ta reda på sidornas längd så gör du det genom ta tredjeroten ur volymen. Så om volymen är $64\text{ }cm^3$64 cm3 så är sidornas längd $\sqrt[3]{64}=4\text{ }cm$364=4 cm.

Kubens begränsningsarea är  $6\cdot s^2$6·s2.

Exempel 1

Volym akvarie

Akvariet är konstruerat som en kub med måtten 3x3x3 dm. Beräkna dess volym och svara i volymenheten liter.

Lösning

Vi beräknar volymen genom $V=30^3=27\text{ }dm^3$V=303=27 dm3.

Då  $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3  så har akvariet volymen $27\text{ }liter$27 liter.

Rätblock

Ett rätblock har ett djup, en höjd och en bredd där dessa kan vara olika långa. Rätblocket består av 6 stycken rektanglar ihopsatta till ett rätblock.

Rätblockets volym och begränsningsarea

Rätblock

$Volym=bredd\cdot djup\cdot höjd=b\cdot d\cdot h$Volym=bredd·djup·höjd=b·d·h 

Rätblockets volym kan också skrivas som $\left(basytans\text{ }area\right)\cdot höjden$(basytans area)·höjden

Rätblockets begränsningsarea är $2bh+2dh+2bd$2bh+2dh+2bd.

Byrålåda

En låda i byrån har måtten 80x25x30 cm. Beräkna lådans volym och svara med enheten $dm^3$dm3.

Lösning

Vi beräknar volymen.

 $V=80\cdot25\cdot35=70\text{ }000\text{ }cm^3$V=80·25·35=70 000 cm3.

Då $1\text{ }dm^3=1\text{ }000\text{ }cm^3$1 dm3=1 000 cm3 så kan vi omvandla denna volym till kubikdecimeter genom

 $70\text{ }000\text{ }cm^3=\frac{70\text{ }000\text{ }cm^3}{1000}=70\text{ }dm\text{ }^3$70 000 cm3=70 000 cm31000 =70 dm 3 

Kommentarer

Rickard Jansson

Hej,
Fråga 6 är frågan ställd så att MINST 1000 tärningar ska få plats. Om bredden är 13,33 cm får det bara plats 999 tärningar. Det saknas 0,333… cm^3 för att den sista ska få plats.
Tack för en bra sida med bra förklaringar i övrigt!
Vänligen Rickard

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Bra tänkt! Jag har korrigerat uppgifter så att det blir tydligare hoppas jag.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    övning1 kub

    Bestäm kubens volym.

    ange enheten i svaret som dm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kub Volym kub
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Volym skolåda

    En skolåda har måtten enligt figuren, bestäm volymen.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Volym Volym rätblock
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett rätblock har längden $10$10 cm, basen $15$15 cm och höjden $20$20 cm.
    Hur stor är volymen?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är kubens sida om volymen är $8\text{ }cm^3$8 cm3.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna volymen på ett rätblock där sidorna förhåller sig som $1:2:3$1:2:3 mot varandra och den längsta sidan är $6$6 dm lång.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    pool

    Familjen Karlsson har en pool med längden $4,5\text{ }m$4,5 m, bredden $2,2\text{ }\text{ }m$2,2 m och höjden $1,6\text{ }m$1,6 m. Just nu är den bara fylld till hälften.

    Hur mycket mer vatten behöver man pumpa in i poolen om den ska fyllas hela vägen upp?

    Svara med enheten liter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: rätblock Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En låda har formen av ett rätblock och har höjden  $20\text{ }cm$20 cm och djupet $30\text{ }cm$30 cm.

    I lådan skall det skickas iväg tärningar som är kubiska med sidan $2\text{ }\text{ }cm$2 cm

    Hur många centimeter bred måste lådan vara för att den ska rymma minst $1000$1000 tärningar?

    Svara i hela centimetrar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kub rätblock Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se