Linjära funktioner - Tillämpningar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Linjära funktioner – tillämpningar

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon använder vi linjära funktioner vid tillämpningar på verkliga situationer. Du lär dig att ställa upp och tolka linjära samband.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,00 out of 52 votes, average: 4,00 out of 52 votes, average: 4,00 out of 52 votes, average: 4,00 out of 52 votes, average: 4,00 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Grafen beskriver hur en tunna med vatten töms med hastigheten 5 liter per minut. (se bild i video)
    a) Hur mycket vatten var det från början i tunnan?
    b) Hur mycket vatten är det kvar efter 20 minuter?
    c) Hur lång tid tar det att tömma hela tunnan?
  • Två företag som reparerar mobiltelefoner har följande avgifter:
    iFix AB: 500 kr per timme utfört arbete.
    Fixdroid AB: 250 kr i fast kostnad och 250 kr per timme utfört arbete.
    Beskriv de bägge företagens avgifter y kr som en funktion av tiden t timmar.
  • Grafen visar vad det kostar att ha ett mobilabonnemang. Besvara följande frågor med hjälp av grafen.
    a) Hur stor är den fasta kostnaden?
    b) Vad kostar det att ta emot 1200 MB datatrafik?
    c) Beskriv kostnaden y kr som en funktion som beror på antalet x MB.

Tillämpningar av linjära funktioner

I den här lektionen kan du lära dig om och träna på att tillämpa linjära funktioner. Ofta handlar detta om att ställa upp linjära samband, rita ut dessa som grafer och kunna läsa av redan färdiga grafer. Så för att kunna tillämpa linjära funktioner är det bra att kunna förstå vad en graf är, kunna tolka grafer samt förstå vad en funktion är och räta linjens ekvation.

Ställa upp en linjär funktion utifrån en beskrivning

Något som många tycker är svårt att är att ställa upp en funktions formel utifrån en beskrivning. När det gäller linjära funktioner är det två delar som vi behöver känna till för att göra detta enklare.

  1. En linjär funktion innehåller ofta en variabel $x$ som representerar en rörlig del. Det kan exempelvis vara antalet tidsenheter, antal personer eller antalet apelsiner som köps. Vi kan ofta multiplicera detta $x$ med något tal. Om exempelvis apelsinerna kostar 3 kr/st så får vi kostnaden genom $3·x$.
  2. En linjär funktion kan också innehålla en fast del. Tex en fast kostnad som då beskrivs med ett tal utan någon variabel. Om exempelvis ett telefonabonnemang har en fast månadskostnad på 120 kr och en rörlig kostnad på 1,2 kr/samtalsminut så kan vi beskriva månadskostnaden $y$ kr som $y=1,2x+120$ där $x$ är antalet samtalsminuter som rings under månaden.

Exempel på linjära funktioner och tillämpningar

Nedan följer några textexempel på tillämpningar av linjära funktioner.

Exempel 1

Ett mobilabonnemang har en fast månadskostnad på $ 69 \, kr/mån $ och en samtalstaxa på $0,5\,kr/min$. Beskriv månadskostnaderna $y$ kr som en funktion av samtalstiden $x$ minuter.

Lösning:

Här har vi en fast kostnad på $ 69 \, kr/mån $ och en rörlig kostnad på $ 0,5·x $ där $t$ är antalet minuter som rings under månaden.

Vi kan då beskriva månadskostnaderna $y$ kr med funktionen

$ y=0,5x+69 $

Exempel 2

linjära funktioner - tillämpningar

Grafen beskriver hur en cistern med olja fylls på med mer olja.

a) Hur mycket olja var det från början i cisternen?
b) Hur mycket olja är det i cisternen efter 30 minuter?

Lösning:

a)
Vi kan läsa av att då tiden är $0\,min$ så är volymen i cisternen 100 liter. Alltså är det 100 liter olja när påfyllningen påbörjas.

b)
Här läser vi av volymen då tiden är $30\,min$. Vi ser då att volymen är $300\,liter\,olja$

Kommentarer

  1. Bilden på fråga nr 6 visar inte en rät linje. Lösningen y=62,5x+500 fungerar bara på de första åtta timmarna. Där x=16 visar y=2000kr och inte 1500kr som den borde. Korrekt?

    Tack för bra undervisning!
    /
    Erik

    Erik
    1. Hej!
      Där var graderingen på y-axeln felaktig i bilden. Den är nu korrigerad, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: