...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Linjära funktioner - tillämpningar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Tillämpningar av linjära funktioner

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

I den här lektionen kan du lära dig om och träna på att tillämpa linjära funktioner. Ofta handlar detta om att ställa upp linjära samband, rita ut dessa som grafer och kunna läsa av redan färdiga grafer. Så för att kunna tillämpa linjära funktioner är det bra att kunna förstå vad en graf är, kunna tolka grafer samt förstå vad en funktion är och räta linjens ekvation.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ställa upp en linjär funktion utifrån en beskrivning

Något som många tycker är svårt att är att ställa upp en funktions formel utifrån en beskrivning. När det gäller linjära funktioner är det två delar som vi behöver känna till för att göra detta enklare.

  1. En linjär funktion innehåller ofta en variabel $x$ som representerar en rörlig del. Det kan exempelvis vara antalet tidsenheter, antal personer eller antalet apelsiner som köps. Vi kan ofta multiplicera detta $x$ med något tal. Om exempelvis apelsinerna kostar 3 kr/st så får vi kostnaden genom $3·x$.
  2. En linjär funktion kan också innehålla en fast del. Tex en fast kostnad som då beskrivs med ett tal utan någon variabel. Om exempelvis ett telefonabonnemang har en fast månadskostnad på 120 kr och en rörlig kostnad på 1,2 kr/samtalsminut så kan vi beskriva månadskostnaden $y$ kr som $y=1,2x+120$ där $x$ är antalet samtalsminuter som rings under månaden.

Exempel på linjära funktioner och tillämpningar

Nedan följer några textexempel på tillämpningar av linjära funktioner.

Exempel 1

Ett mobilabonnemang har en fast månadskostnad på $ 69 \, kr/mån $ och en samtalstaxa på $0,5\,kr/min$. Beskriv månadskostnaderna $y$ kr som en funktion av samtalstiden $x$ minuter.

Lösning

Här har vi en fast kostnad på $ 69 \, kr/mån $ och en rörlig kostnad på $ 0,5·x $ där $t$ är antalet minuter som rings under månaden.

Vi kan då beskriva månadskostnaderna $y$ kr med funktionen

$ y=0,5x+69 $

Exempel 2

linjära funktioner - tillämpningar

Grafen beskriver hur en cistern med olja fylls på med mer olja.

a) Hur mycket olja var det från början i cisternen?
b) Hur mycket olja är det i cisternen efter 30 minuter?

Lösning

a)
Vi kan läsa av att då tiden är $0\,min$ så är volymen i cisternen 100 liter. Alltså är det 100 liter olja när påfyllningen påbörjas.

b)
Här läser vi av volymen då tiden är $30\,min$. Vi ser då att volymen är $300\,liter\,olja$

Exempel i videon

  • Grafen beskriver hur en tunna med vatten töms med hastigheten 5 liter per minut. (se bild i video)
    a) Hur mycket vatten var det från början i tunnan?
    b) Hur mycket vatten är det kvar efter 20 minuter?
    c) Hur lång tid tar det att tömma hela tunnan?
  • Två företag som reparerar mobiltelefoner har följande avgifter:
    iFix AB: 500 kr per timme utfört arbete.
    Fixdroid AB: 250 kr i fast kostnad och 250 kr per timme utfört arbete.
    Beskriv de bägge företagens avgifter y kr som en funktion av tiden t timmar.
  • Grafen visar vad det kostar att ha ett mobilabonnemang. Besvara följande frågor med hjälp av grafen.
    a) Hur stor är den fasta kostnaden?
    b) Vad kostar det att ta emot 1200 MB datatrafik?
    c) Beskriv kostnaden y kr som en funktion som beror på antalet x MB.

Kommentarer

Erik

Bilden på fråga nr 6 visar inte en rät linje. Lösningen y=62,5x+500 fungerar bara på de första åtta timmarna. Där x=16 visar y=2000kr och inte 1500kr som den borde. Korrekt?

Tack för bra undervisning!
/
Erik

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Där var graderingen på y-axeln felaktig i bilden. Den är nu korrigerad, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    En filmtjänst på nätet kostar 99 kronor per månad. Beskriv kostnaderna $y$ kr med en linjär funktion som beror på antalet månader $x$ som du prenumererar på tjänsten.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    En firma som byter däck på bilar tar $399$ kr i fast kostnad och sedan $400$ kr per timme utfört arbete. Beskriv kostnaden $y$ kr som en linjär funktion som beror på antalet timmar $x$.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    linjara-funktioner-tillampningar-ovning

    Grafen visar hur Pelle i linjärt tempo går ner för ett berg till havet som ligger vid bergets slut. Hur högt är berget?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Nasim har ställt upp följande formel för att beskriva vad det kostar att trycka upp $x$ reklamblad: $y=0,2x+188$.

    Vad kan talet $0,2$ betyda?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    linjara-funktioner-tillampningar-ovning

    Grafen visar hur Pelle i linjärt tempo går ner för ett berg till havet som ligger vid bergets slut. Hur lång tid tar det för Pelle att gå ner för berget?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    linj-fix2

    Grafen visar vad det kostar att hyra en bil hos lendacar AB (exklusive bensinkostnader). Beskriv kostnaden y kr som en funktion som beror på antalet x timmar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel

    En pool innehåller 2600 liter vatten och när den töms så kan den tömmas med 40 liter vatten per minut. Beskriv hur volymen $y$ liter minskar beroende på antalet minuter $x$ som har gått.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel

    För vilket $x$ gäller att $y_1=y_2$ då $y_1=3x+4$ och $y_2=-x+8$

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar