Intro Potens- och Exponentialfunktionen - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Intro Potens- och Exponentialfunktionen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom grunderna för potensfunktioner och exponentialfunktioner. Vi tittar först vad en förändringsfaktor är för att därefter titta på hur en potens- och en exponentialfunktion fungerar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
15 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 515 votes, average: 3,73 out of 5
15
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • En dator kostar 10 000 kr och priset höjs med 12 %, vilket blir det nya priset?
  • En dator kostar 10 000 kr och priset sänks med 20 %, vilket blir det nya priset?
  • 9000 kr sätts in på banken, ställ upp ett samband för hur värdet på pengarna ökar om räntan är x %.
  • Du sätter in 9000 kr på banken med räntan 5 %, hur mycket pengar har du efter x år?

I videon jobbar vi med en struktur för bägge dessa funktioner enligt:

$ y = C \cdot a^t $

där

y = slutvärde
C = startvärde
a = förändringsfaktor
t = tid

Potensfunktion

En potensfunktion har alltid sin variabel, t.ex. varibeln $x$x , i potensens bas. När denna variabel är okänd så känner vi alltså inte till förändringsfaktorn och därmed inte den procentuella förändringen.

Så när vi söker den procentuella förändringen i ett problem så ställer man upp en potensfunktion och får oftast lösa en potensekvation.

Ett sådant samband skulle kunna vara att vi har en bil som kostade 75 000 kronor som ny och att den efter 4 år är värd 45 000 kronor. Vi känner då inte till den årliga procentuella förändringen men kan med följande samband ta reda på denna:

$ 45 000 = 75 000 \cdot x^4 $

Exponentialfunktion

En exponentialfunktion har alltid sin variabel, t.ex. variabeln x, i potensens exponent. När denna variabel är okänd så känner vi alltså inte till tiden för någon procentuell förändring.

Så när vi söker den tiden i ett liknande problem så ställer man i sammanhanget upp en exponentialekvation som går att lösa med logaritmer.

Ett sådan samband skulle kunna vara att vi har en bil som kostade 75 000 kronor som ny och att den årligen minskar i värde med 8%. När är bilen värd 45 000 kronor. Vi känner då inte till tiden för bilens värde att minska till 45 000 men kan ta reda på det med hjälp av följande samband.

$ 45 000 = 75 000 \cdot 0,92^x $

Kommentarer

  1. Varför är 2*4^x en exponentialfunktion men inte 12^x-3? Båda exponenterna är ju okända?

    annab87
  2. Hej Anna, om du har en funktion f(x) där variabeln sitter i exponenten så brukar man kalla det för en exponentialfunktion. Så bägge uttrycken ovan skulle jag säga är en exponentialfunktion, hittar du problemet i en uppgift eller här på sajten?

    Simon Rybrand
  3. Enligt min mattebok är 12^x-3 inte en exponentilafunktion medans 5^2*3^x och 2*4^x är det. Har det och göra med att det är ett multiplikationstecken med i funktionen? Jag använder mej utav de nya Origo-böckerna som är helt nya för alla. Så lite småfel i facit är det emellanåt.

    annab87
    1. Skulle nästan behöva se det framför mig i boken och tyvärr har jag inte tillgång till just denna bok. Hoppas att det ordnar sig ändå.

      Simon Rybrand
  4. Hur löser jag denna uppgiften :

    En gitarr kostar 18000 kr i inköp och man beräknar att värdet minskar med 20 % per år. Beräkna värdet med två siffrors noggrannhet.

    a) hur lång tid som krävs för att värdet ska minska med 60%

    Sofia
    1. Hej, du vet följande:
      Kostnad: 18 000, om den har minskat med 60 % så är den värd 0,4*18 000 = 7200 samt att värdet minskar med förändringsfaktorn 0,8 (minskning 20 % per år). Du kan då ställa upp sambandet:
      $ 7200 = 18000 \cdot 0,8^x $
      Här löser du denna ekvation med hjälp av logaritmer, hoppas att detta hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  5. Hej
    Jag har ett stort problem med procent. Jag förstår inte om man har 20%, varför är det 0,8 multipliceras med 10000
    har 5%, varför skriver du 9000.1,05. Jag förstår tanken med fomeln men inte exemplar.
    mvh

    nti_ma3
    1. Hej,
      Det som används vid procenträkning här är det som kallas för förändringsfaktor.
      Om något exempelvis kostar 1000 kr och det ökar med 20 % så kan vi beräkna det nya priset med hjälp av förändringsfaktorn 1,2 (ökning på 20%) enligt:
      1,2*1000 = 1200 kr.
      Om det istället minskar med 20 % så kan får vi det nya priset mha förändringsfaktorn 0,8 (1-0,2) enligt:
      0,8*1000=800 kr.

      Simon Rybrand
  6. X^100=2^100 vad blir det, har tänkt på de länge men kommer inte på hur jag ska räkna ut. .

    nti_ma3
    1. Vad är problemet? Vet du inte vad 2^100 blir eller är det x du inte vet vad är? För om x^100=2^100 så måste ju x vara x=2. Ser du sambandet?

      William
  7. Hej!
    Jag undrar hur man vet om man ska använda en exponentialfunktion eller en potensfunktion när man löser en uppgift?

    Amanda
    1. Hej,
      Ett ganska praktiskt sätt att se detta på är att utgå ifrån
      $ y = Ca^t $
      där C är startvärd, a procentuell förändring och t är tiden.
      Om det är förändringen som förändras eller är okänd, dvs a = x, så är det en potensfunktion. Om det är tiden som förändras eller är okänd så är det en exponentialfiunktion.

      Simon Rybrand
  8. Ett företag omsätter 5000000 kr/år. Med en nyanställd i företaget är ägares mål att omsättning ska fördubblas på tre år. Med hur många procent måste då omsättningen i genomsnitt öka varje år?

    Jane_Ch
    1. Du kan ställa upp följande potensekvation:
      $ 5000000⋅x^3 = 10000000 $
      där $x$ är förändringsfaktorn. När du löser detta så kommer du att få hur mycket omsättningen skall öka per år för att målet skall nås.

      Simon Rybrand
  9. Fråga 4: Svarade f(x)=8×2+3x. Får fel. I svaret står det att jag svarat rätt.

    Fråga 8:
    Fall 1 Står att rabatten är x % ej att förändringsfaktorn är x.
    Fall 2 Står att temperaturen sjunker med x °C i timmen. Dvs linjärt ej exponentiellt med förändringsfaktor x.

    Lovisa Ehrenborg
    1. Hej, tack för att du påpekade detta, vi fixar till det!

      Simon Rybrand
  10. Hej! Tack för en jättebra sida, pedagogiskt och tydligt! Undrar om du skulle vilja hjälpa mig med att förklara hur man kommer framtill potensekvationen y=t*C(100-x)/100, förstår den inte riktigt (fall 1 i uppgift 8), tack på förhand! / Hanna

    Hanna Henriksson

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: