Andragradsfunktioner - Matematikvideo.se

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Andragradsfunktioner

Andragradsfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom andragradsfunktioner. Vi ger några enkla minnesregler för att känna igen olika typer av andragradsfunktioner och går igenom inledande begrepp som skärningspunkter och vertex (maximi- och minimipunkter).

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
23 votes, average: 3,91 out of 523 votes, average: 3,91 out of 523 votes, average: 3,91 out of 523 votes, average: 3,91 out of 523 votes, average: 3,91 out of 5
23
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  1. Har graferna till följande funktioner en maximi-, eller en minimipunkt?
    a) $f(x)=3x^2-x-2$
    b) $f(x)=-8-x^2$
  2. I koordinatsystemet är $f(x)=x^2-2x-8$ Utritad. Ange koordinaterna för vertex.
  3. Bestäm skärningspunkten med y-axeln för $f(x)=-10x^2-x+10$

Vad är en Andragradsfunktion?

En andragradsfunktion är en funktion som alltid innehåller termen $x^2$. Allmänt skrivs en andragradsfunktion som

$ f(x) = ax^2 + bx + c $

där $a,b$ och $c$ är konstanter och där $a≠0$

När du ritar ut en andragradsfunktion som en graf i ett koordinatsystem kallas grafen för en parabel. Något som kännetecknar dessa parabler är att de antingen ser ut som en glad mun eller en ledsen mun. Dvs antingen är de öppna uppåt eller öppna nedåt.

Hur ser grafen ut?

Positiv $x^2$ term

andragradsfunktion utritad

Negativ $x^2$ term

En bra minnesregel som kommer hjälpa dig när du löser matematiska problem med andragradsfunktioner och andragradsekvationer är att veta vilken typ av graf som en viss andragradsfunktion ger.

Enkelt uttryck gäller att om det är en negativ koefficient framför $ x^2 $ termen så kommer du få en graf som ser ut som en negativ (sur) mun. Om det är en positiv koefficient framför $ x^2 $ så kommer du få en graf som ser ut som en positiv (glad) mun.

Andragradsfunktioner – Några begrepp

Det finns också ett antal olika begrepp du behöver känna till när du lär dig mer om andragradsfunktioner. Följande begrepp är viktiga att känna till:

Nollställe: de $x$-värden där grafen (parabeln) skär $x$-axeln i koordinatsystemet. I nollstället gäller att $ f(x) = 0 $.

Extrempunkt: Den punkt där grafen vänder uppåt eller nedåt. Anges alltid med $x$- och $y$-värde, ofta i koordinatform som $(x, y)$

Minimipunkt: Den punkt där andragradsfunktionen antar sitt minsta värde. Det är endast andragradsfunktioner med positiv koefficient framför $ x^2 $ som har en minimipunkt.

Maximipunkt: Den punkt där andragradsfunktionen antar sitt största värde. Det är endast andragradsfunktioner med negativ koefficient framför $ x^2 $ som har en maximipunkt.

Vertex:  Ett samlingsnamn för extrempunkter, dvs antingen en minimipunkt eller en maximipunkt.

Exempel

Exempel 1

Har grafen till $ f(x)=10x^2+4 $ en maximipunkt eller en minimipunkt?

Lösning:

Här gäller att koefficienten framför $x^2$ termen är positiv så grafen har en minimipunkt.

Exempel 2

Har grafen till $ f(x)=32+5x – 0,5x^2 $ en maximipunkt eller en minimipunkt?

Lösning:

Här gäller att koefficienten framför $x^2$ termen är negativ, dvs $-0,5$ så grafen har en maximipunkt.

Exempel 3

Ange koordinaterna för vertex genom avläsning i figuren nedan.

Lösning:

Här är vertex en minimipunkt och denna har koordinaterna $(1,-2)$.

Kommentarer

  1. Hej!

    Tack för lätt och bra förklaringar… ville även säga att ni har råkat skriva fel ovan…. ” Maximipunkt: Den punkt där andragradsfunktionen antar sitt största värde. Det är endast andragradsfunktioner med negativ koefficient framför x2 som har en minimipunkt.” sista ordet är fel …visst menar ni maximipunkt….!

    Bushra Sadat
    1. Tack för att du påpekade detta, vi fixar det omedelbums.

      Simon Rybrand
  2. I sista funktionen hur får man fram x2 som är -2?

    Nollställena är
    x1=10, x2=−2

    dinmamma777
    1. Hej
      Här används pq formeln och vi kommer fram till
      $ x = 4 \pm 6 $.
      Då ges de två lösningarna av
      $ x_1 =4+6=10 $ och $ x_2 = 4-6=-2 $

      Simon Rybrand
  3. Hej! Jag har en fråga! Jag har andragradsfuntionen Y=ax^2 + bx + c

    Jag har även nollställena 2 och 5

    Och C skall vara 3.

    Hur ska jag ta reda på K, samt utföra ekvationen?

    GabriellaR
    1. Hej
      Vilket K är det som du skall ta reda på? Eller är det a och b som du söker? Du kan med hjälp av nollställena (dvs då y = 0) ställa upp sambanden:
      $ a⋅2^2+b⋅2+3=0 $
      och
      $ a⋅5^2+b⋅5+3=0 $
      Detta kan du lösa som ett ekvationssystem.

      Simon Rybrand
  4. Jag förstår inte riktigt hur man får fram en andragradsfunktion genom att titta på grafen till den? Eller hur omvandlar man nollställena till en funktion. Jag får verkligen inte ihop det. Speciellt inte med till exempel 2x^2 och 4x och så.

    Jag vet hur hur jag ska rita grafen med hjälp av en funktion men inte hur jag ska göra tvärtom.

    Emelie Poulsen
    1. Hej
      Jag kan gärna visa dig hur du kan tänk om du har ett exempel? Publicera gärna detta i vårt forum, du hittar det här. Posta gärna frågan där så diskuterar vi den.

      Simon Rybrand
  5. Jag förstår inte riktigt hur man får fram värdet på a och c i f(x)=ax^2+c, även om man har en värdetabell..

    Nathalie Hermansson
    1. Om du har en värdetabell så har du ett antal x och y som du kan använda dig av.
      Om du exempelvis vet att y=f(x)=2 då x=1 samt att y=f(x)=5 då x=2 så kan du sätta in detta i funktionen så att du får:
      $ 2 = a⋅1^2+c $
      $ 5 = a⋅2^2+c $

      Här har du ett ekvationssystem som du kan lösa. Du behöver förstås använda dig av de värden du har i din värdetabell istället men metoden är densamma.

      Simon Rybrand
  6. det är något fel på videon som ligger ute, när man startar videon så finns det bara en 1-minuterslång video.

    Camilla Tarnvik
    1. Hej
      Kan du göra så att du kontaktar support@matematikvideo.se så får vi hjälpa dig att ta reda på varför du upplever detta problem.

      Simon Rybrand
  7. 03:28 i videon. Jag förstår att x^2 är positiv (glad mun), men varför är grafen just där den är? Vad i 4x-5 säger det? Kan tyda att minimipunkten om den nu hette så, är -5 kanske eller? Men 4x i sådant fall?
    Som sagt, varför är grafen där den är?

    Caroline
    1. I den uppgiften har vi ritat ut grafen med hjälp av ett grafprogram för att hjälpa till att förstå vad det är vi får fram när vi sätter funktionens formel lika med 0 och löser ekvationen som uppstår. Dvs att det är nollställena eller x-värdena där linjen skär x-axeln.

      Om vi inte hade haft bilden framför oss så kan vi vi göra följande för att kunna skissa ut funktionen:

      -Vi vet att grafen ser ut som en ”glad mun” då koefficienten framför $x^2$ termen är positiv, i det här fallet $+1$
      – Om vi sätter $x = 0$ så får vi att $y = 0^2 +4⋅0 -5 = -5$. Då vet vi att grafen skär y-axeln i $y=-5$.
      – När vi sätter $ y = 0 $ (som i videon) får vi reda på där grafen skär x-axeln (nollställena).

      Utifrån dessa saker kan vi ganska säkert skissa vår graf.

      Simon Rybrand
  8. Jag förstår hur man hittar nollställen via p/q formeln men hur man vet att kurvan ser ut sådär förstår jag inte… knappar in funktionen på räknaren?
    Tex. f(x) =1/ x-4 är ett tal jag inte förstår. La in olika värden för x ( 1, 3 och 6) och fick då tre punkter på en linje, men det var tydligen helt fel… grafen skulle se ut om en glad och ledsen mun, vridet ett kvarts varv… var i kursen kan jag kolla för att förstå det här? ?

    Emily McEwan Fornhammar
    1. Hej
      Den funktionen är ingen andragradsfunktion utan man kallar dem för potensfunktioner. Eftersom att du har x nere i nämnaren så är det lite speciella typer av funktioner som inte är definierade för alla x, i det här fallet är funktionen inte definierad för x = 4 förutsatt att det är funktion $ f(x)=\frac{1}{x-4} $ som du har. Om det är funktionen $ f(x) = \frac{1}{x}-4 $ så den inte definierad för x = 0.
      Kan rekommendera att kika vidare på den här genomgången om asymptoter där mycket av dessa saker gås igenom.

      Simon Rybrand
      1. tack!

        Emily McEwan Fornhammar
  9. Hej.

    Var ett tag sedan jag gjorde dessa andragradsfunktioner. Jag har en fundering på hur du får reda på minimipunkten eller maximipunkten på en positiv eller negativ andragradsfunktion.

    Adam Falk
    1. Hej
      Det finns en enkel minnesregel för att veta detta. Om tecknet framför $x^2$ termen är positivt så ser kurvan ut som en glad (positiv) mun och du har en minimipunkt. Om tecknet framför $x^2$ termen är negativt så ser kurvan ut som en ledsen (negativ) mun och du har istället en maximipunkt.
      Om du funderar på hur du tar reda de exakta koordinaterna för max/min punkten så kan du göra så att du först tar reda på symmetrilinjen. Det kan du exempelvis göra genom att hitta där kurvan skär x – axeln. Sedan går symmetrilinjen mellan dessa så kallade nollställen.

      Simon Rybrand
  10. hej! jag förstår inte hur man ska rita upp en grafen om man har en funktion.. finns det någon video på de?

    Fanny Johansson
    1. Hej
      Ja det finns flera, framförallt när det gäller linjära funktioner men principen är densamma. Börja med att kika på:
      Så fungerar en funktion

      Simon Rybrand
  11. Hej!

    Hur tar man reda på hur funktionen ser ut i ett grafsystem när jag endast får reda på funktionerna A:y=x^2 +1, B: y=x^2 -2 och C:y=x^2 + 3

    Peter Söderholm
    1. Hej
      Här tror jag tanken är att du skall tänka på att konstanterna +1, -2 och +3 förskjuter x^2 grafen etta steg upp, två steg ned och 3 steg upp. Dvs du behöver först veta hur $y=x^2$ ser ut och sedan inse att denna förskjuts uppåt/nedåt med hjälp av konstanterna.
      Graferna kommer att se ut på följande vis:

      Simon Rybrand
  12. Hej! Hur ritar jag en parabel med grafräknare? Har en TI-83 Stats. Är osäker på om det blir rätt när jag räknar så känns bättre om jag kan dubbelkolla med grafräknare.

    Sara Svensson
    1. Hej, genom att gå till knappen Y= och där skriva i funktionens formel, sedan ser du grafen genom att trycka på GRAPH.
      Vi har även en grafräknare här på sajten, du kommer åt den via knappen längst ned till höger om du använder en vanlig dator.

      Simon Rybrand
      1. Hej igen! Gjorde som du skrev på grafräknare men får upp ett felmeddelande : Err Syntax. Vad har jag slagit fel? Eller är min räknare fel inställd?

        Sara Svensson
        1. Svårt att svara på vad som blir fel. Testa följande:
          – Skriver du exempelvis Y1=2X^2, dvs använder rätt X
          – Gå till knappen ZOOM och välj ZStandard så att du har rätt fönsterinställningar.

          Simon Rybrand
  13. Lite störande att grafen på Uppgift 2 skär i y-axeln ungefär -8.7 men rätt svar är 9. Kan ni inte justera grafen så att den faktiskt ligger på 9 då 🙂

    Christoffer Suhonen
    1. Japp det fixade vi direkt Christoffer!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: