Upprepade procentuella förändringar - Så beräknas de

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Upprepade procentuella förändringar

Video

I den här videon går vi igenom hur du beräknar upprepade procentuella ökningar och minskningar. Dvs när något ökar eller minskar med en viss procent vid ett flertal tillfällen.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

5 votes, average: 1,80 out of 55 votes, average: 1,80 out of 55 votes, average: 1,80 out of 55 votes, average: 1,80 out of 55 votes, average: 1,80 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

12
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Jennie har 150 000 kronor på ett bankkonto med räntan 2 %. Hur mycket pengar finns på kontot efter 3 år?
  • Ett företag säljer turer i en luftballong. År 2010 genomförde de 120 turer. Till 2011 ökade antalet turer med 20 % och 2012 ökade turerna med ytterligare 25 %. Hur många turer genomförde de år 2012?
  • Priset på ett RAM minne till en dator var 450 kr i augusti 2014. Sedan minskade priset med 3,42 % per månad. Vad var priset i augusti 2015?

Beräkningar av upprepade procentuella förändringar

När något ökar eller minskar med en viss procent upprepade gångar används förändringsfaktorn för att göra dessa beräkningar så enkla som möjligt. Utan användning av förändringsfaktorn blir dessa beräkningar längre och mindre effektiva.

Vi börjar här att visa ett exempel på där förändringsfaktorn används för att beräkna en upprepad procentuell förändring.

Exempel 1

Tove sätter in $15 000\, kr$ på ett bankkonto med årsräntan $2,5\,\%$. Hur mycket pengar finns på kontot efter 10 år?

Lösning:

Om vi först skulle beräkna förändringen i procent och addera denna till det ursprungliga priset så skulle vi få göra detta 10 gånger för att få reda på hur mycket pengar det finns på kontot efter 10 år. Detta är mycket tidskrävande så istället kan vi använda oss av förändringsfaktorn $ 1,025 $.

Pengarna kommer att utveckla sig på följande vis:

År 0: $15 000\, kr$
År 1: $15 000⋅1,025$
År 2: $15 000⋅1,025⋅1,025=15 000⋅1,025^2$
År 3: $15 000⋅1,025⋅1,025⋅1,025=15 000⋅1,025^3$

Här kan vi se ett mönster. Om det har gått 3 år så kan vi upphöja förändringsfaktorn med 3 och multiplicera med ursprungsvärdet för att få värdet år 3.

Så om vi söker värdet det 10:e året så beräknar vi
År 10: $15 000⋅1,025^{10}≈19201\,kr$

Efter 10 år finns det alltså $19201\,kr$ på kontot.

Samma mönster som i exemplet här ovan kan användas vid upprepade procentuella minskningar. Skillnaden här är bara att förändringsfaktorn är mindre än 1.

Exempel 2

Priset på en bilmodell minskar med 12 % per år i 6 år. När bilen var ny kostade den 260 000 kr. Vad kostar den efter 6 år?

Lösning:

Priset sänks med $12\,\%$ per år och vi kan då räkna med förändringsfaktorn $ 1-0,12=0,88 $.

För att få priset efter 6 år så beräknar vi
$ 260000⋅0,88^6≈120745\,kr $

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: