Tal och talmängder - årskurs 9

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik Högstadiet

Tal och talmängder – Åk 9

Video

I den här videon går vi igenom ett antal olika typer av tal bland annat naturliga tal, hela tal, rationella tal och reella tal. Vi går även några olika former som man kan skriva tal på, tex bråkform, decimalform och potensform.

Vad tycker du om videon?

3 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 53 votes, average: 4,67 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Exempel på tre olika talsystem.
  • Exempel på olika talmängder.
  • Exempel på tal skrivna på olika typer av former.
  • Exempel på olika räkneregler.

I den här lektionen lär du dig om hur vi kan se på olika typer och former av tal på ett lite mer övergripande plan. Tanken med den här lektionen är inte att fördjupa sig om varje talmängd, talform eller räkneregel utan att se de större delarna för att se hur dessa kan tänkas hänga ihop.

Olika typer av talsystem

Vi är vana vid att se tal skrivna på basen tio men det finns även många andra så kallade talsystem. Exempel på talsystem som använts genom historien kan vara det romerska talsystemet och det binära talsystemet (basen 2) som är väldigt aktuellt idag då datorer räknar med detta.

Talsystemet som vi använder idag och som bygger på att vi använder oss av basen 10 kallas för det decimala talsystemet. Om vi skulle skriva ut talet 225 med tiopotenser istället så skulle vi kunna skriva det som

$ 225 = 2⋅10^2 + 2⋅10^1+5⋅10^0 $

Här organiserar vi alltså siffrorna i talet utifrån vilken tiopotens (vilket värde på talet) som de skall multipliceras med. Så siffran längst till höger multipliceras med $ 10^0=1 $ som ger entalen i talet. Siffra näst längst till höger multipliceras med $ 10^1=1 $ vilket ger tiotalen. Nästa siffra multipliceras multipliceras med $10^2=100$ vilket ger hundratalen i talet.

För att lära dig mer om olika talsystem rekommenderas följande lektioner från gymnasiets kurs Matematik 1a, 1b och 1c:

De olika talmängderna

Tal kan också organiseras i olika talmängder som beskriver vissa typer av tal. De som näms i videon är följande:

De naturliga talen $\mathrm{N}$

Ett av talen $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$.

Med $…$ menar man i matematiken att talen fortsätter oändligt uppåt (eller nedåt)

De hela talen $\mathrm{Z}$

Alla naturliga och negativa tal tillsammans.

Exempel på sådana tal är $ …,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,… $

De rationella talen $\mathrm{Q}$

De rationella talen är en del av de reella talen men kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$ där $b$ inte är $0$. De rationella talen benämns ofta med namnet bråktal och betecknas med bokstaven $Q$

De reella talen $\mathrm{R}$

Alla punkter (tal) på en kontinuerlig tallinje. De reella talen omfattar även de så kallade irrationella talen som har oändlig decimalutveckling. Exempel på irrationella tal kan vara talet $ \pi $ och $ \sqrt{2} $

Olika former av tal

Tal kan även skrivas på olika former där dessa former kan representera samma förhållande eller storhet. Ett exempel på detta kan vara talet $ tiotusen = 10\,000 $ som vi även kan skriva som en potens genom att använda basen 10, då kan vi skriva
$ 10\,000=10^4 $. Vi skulle även kunna skriva tiotusen på grundpotensform. Då skrivs det som $ 1⋅10^4 $.

Det är också vanligt att ange en andel på olika former. Om vi exempelvis vill uttrycka att det i en klass är 10 pojkar och 20 flickor så kan vi beskriva andelen pojkar i klassen som

$ andel\,pojkar = \frac{10}{30} = \frac13 ≈ 0,33 = 33\, \%  $.

Då har vi angett andelen pojkar i klassen på bråkform, decimalform och på procentform.

Kommentarer

  1. men 10 000 är väl inte lika med 10 upphöjt till 3??? 10x10x10=1000 eller är jag helt borta hahaha

    Rasmus Troedsson
    1. Nej det är det förstås inte 🙂 Jag har fixat den felaktigheten!

      Simon Rybrand
  2. Vilket tal reprenterar

    $2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=23019$

    Hur kommer det sig att man ska endast addera ihop talen framför potenserna och inte potenserna i sig?

    Mattias Gustafsson
    1. Hej
      Man adderar inte ihop talen utan man man multiplicerar först ihop med potenserna och adderar sedan, dvs
      $2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=$
      $20000+3000+0+10+9=23019$

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: