...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Tal och talmängder - Åk 9

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig om hur vi kan se på olika typer och former av tal på ett lite mer övergripande plan. Tanken med den här lektionen är inte att fördjupa sig om varje talmängd, talform eller räkneregel utan att se de större delarna för att se hur dessa kan tänkas hänga ihop.

Olika typer av talsystem

Vi är vana vid att se tal skrivna på basen tio men det finns även många andra så kallade talsystem. Exempel på talsystem som använts genom historien kan vara det romerska talsystemet och det binära talsystemet (basen 2) som är väldigt aktuellt idag då datorer räknar med detta.

Talsystemet som vi använder idag och som bygger på att vi använder oss av basen 10 kallas för det decimala talsystemet. Om vi skulle skriva ut talet 225 med tiopotenser istället så skulle vi kunna skriva det som

$ 225 = 2⋅10^2 + 2⋅10^1+5⋅10^0 $

Här organiserar vi alltså siffrorna i talet utifrån vilken tiopotens (vilket värde på talet) som de skall multipliceras med. Så siffran längst till höger multipliceras med $ 10^0=1 $ som ger entalen i talet. Siffra näst längst till höger multipliceras med $ 10^1=1 $ vilket ger tiotalen. Nästa siffra multipliceras multipliceras med $10^2=100$ vilket ger hundratalen i talet.

För att lära dig mer om olika talsystem rekommenderas följande lektioner från gymnasiets kurs Matematik 1a, 1b och 1c:

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

De olika talmängderna

Tal kan också organiseras i olika talmängder som beskriver vissa typer av tal. De som näms i videon är följande:

De naturliga talen $\mathrm{N}$

Ett av talen $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$.

Med $…$ menar man i matematiken att talen fortsätter oändligt uppåt (eller nedåt)

De hela talen $\mathrm{Z}$

Alla naturliga och negativa tal tillsammans.

Exempel på sådana tal är $ …,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,… $

De rationella talen $\mathrm{Q}$

De rationella talen är en del av de reella talen men kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$ där $b$ inte är $0$. De rationella talen benämns ofta med namnet bråktal och betecknas med bokstaven $Q$

De reella talen $\mathrm{R}$

Alla punkter (tal) på en kontinuerlig tallinje. De reella talen omfattar även de så kallade irrationella talen som har oändlig decimalutveckling. Exempel på irrationella tal kan vara talet $ \pi $ och $ \sqrt{2} $

Olika former av tal

Tal kan även skrivas på olika former där dessa former kan representera samma förhållande eller storhet. Ett exempel på detta kan vara talet $ tiotusen = 10\,000 $ som vi även kan skriva som en potens genom att använda basen 10, då kan vi skriva
$ 10\,000=10^4 $. Vi skulle även kunna skriva tiotusen på grundpotensform. Då skrivs det som $ 1⋅10^4 $.

Det är också vanligt att ange en andel på olika former. Om vi exempelvis vill uttrycka att det i en klass är 10 pojkar och 20 flickor så kan vi beskriva andelen pojkar i klassen som

$ andel\,pojkar = \frac{10}{30} = \frac13 ≈ 0,33 = 33\, \%  $.

Då har vi angett andelen pojkar i klassen på bråkform, decimalform och på procentform.

Exempel i videon

  • Exempel på tre olika talsystem.
  • Exempel på olika talmängder.
  • Exempel på tal skrivna på olika typer av former.
  • Exempel på olika räkneregler.

Kommentarer

Brenda Gonzalez

Hej,
Testar bara om det går att kommentera (ställa frågor) =)

Mvh/ Brenda

    Anna Admin (Moderator)

    Jodå. Det går. Men vi gör inte alla frågor offentliga och prioriterar de frågor som kan hjälpa många.
    Hoppas vår tjänst kan vara till någon hjälp!
    Lycka till med matten.

John Norén

Hittade en bättre definition:
Exponenten säger hur många baser som ska multipliceras med varandra.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Tack för din feedback, intressanta tankar, vi gör så att vi tar med oss dem tills nästa gång vi uppdaterar videon. Håller med om att det kan missförstås!

John Norén

I videon säger ni att exponenten är hur många gånger man ska multiplicera basen med sig själv. Det är en lite förvirrande definition.

T ex i ert exempel så har ni 3 upphöjt i 4. Enligt er definition så ska 3 multipliceras 4 gånger. Alltså en multiplikation ska utföras 4 gångar. Det blir 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 vilket inte stämmer.

En bättre definition är kanske att exponenten anger hur många gånger ett tal ska användas i en multiplikation där man multiplicerar talet med sig självt.

Mattias Gustafsson

Vilket tal reprenterar

$2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=23019$

Hur kommer det sig att man ska endast addera ihop talen framför potenserna och inte potenserna i sig?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Man adderar inte ihop talen utan man man multiplicerar först ihop med potenserna och adderar sedan, dvs
    $2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅10^2+1⋅10^1+9⋅10^0=$
    $20000+3000+0+10+9=23019$

Rasmus Troedsson

men 10 000 är väl inte lika med 10 upphöjt till 3??? 10x10x10=1000 eller är jag helt borta hahaha

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej det är det förstås inte 🙂 Jag har fixat den felaktigheten!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna $ 10^0 $.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilket tal reprenterar $ 2⋅10^4+3⋅10^3+0⋅1^2+1⋅10^1+9⋅10^0 $?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av följande talmängder tillhör talet $ \frac{11}{13} $?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av följande talmängder tillhör talet $ \frac{11}{13} $?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    Skriv 46,3 % på decimalform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna $2^2+3^2$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna $ \frac34+\frac14 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel

    Summan av ett tal $a$ och $5$ är lika med produkten av talet $a$ och $2$. Vilket är talet $a$?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar