Multiplicera och dividera rationella uttryck -Algebra (Ma 3)- Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Multiplicera och dividera rationella uttryck

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur man förenklar rationella uttryck med hjälp av multiplikation och division.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
22 votes, average: 3,73 out of 522 votes, average: 3,73 out of 522 votes, average: 3,73 out of 522 votes, average: 3,73 out of 522 votes, average: 3,73 out of 5
22
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Att multiplicera och dividera rationella uttryck

När man multiplicerar och dividerar rationella uttryck, utgår man från samma räkneregler som vid multiplikation och division med bråktal.

Här kommer en kort sammanfattning av dem.

Regler bråkräkning Multiplikation

  $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ab ·cd =a·cb·d  

Regler bråkräkning Division

 $\frac{a}{b}$ab  $\big/$$\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$cd =a·db·c  

Det är alltså dessa regler som även används för att multiplicera och dividera rationella uttryck. Den enda skillnaden är att vår täljare och nämnare är algebraiska uttryck, i stället för konstanter.

Känner du dig osäker på hur du räknar med bråk, så repetera det innan du börjar med detta avsnitt. Ett förtydligande kring divisionen följer längre ner i denna text. Det är även bra att ha goda kunskaper om hur man förenklar algebraiska uttryck.

Nu förenklar vi några rationella uttryck.

Multiplikation av rationella uttryck

Exempel 1 

Förenkla följande uttryck

  $\frac{4}{x^2}\cdot\frac{x}{3}$4x2 ·x3  

Lösning:

Först multipliceras täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Det ger oss ett nytt rationellt uttryck. Sedan förkortar vi med $x$x i täljaren och nämnaren så att uttrycket står på enklaste form.

 $\frac{4}{x^2}\cdot\frac{x}{3}=\frac{4x}{3x^2}=\frac{4}{3x}$4x2 ·x3 =4x3x2 =43x  

Division av rationella uttryck

Exempel 2  

Förenkla följande uttryck

 $\frac{4x}{6y}$4x6y $\big/$ $\frac{4}{x}$4x 

Lösning:

Först multipliceras det första uttryckets täljare med det andra uttryckets nämnare och resultatet placeras i täljaren. Sedan multipliceras det första uttryckets nämnare med det andra uttryckets täljare och resultatet placeras i nämnaren.

 $\frac{4x}{6y}$4x6y $\big/$$\frac{4}{x}=\frac{4x^2}{24y}$4x =4x224y  

Exempel 3 

Förenkla följande uttryck

 $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)$(ab ba ) $\big/$ $\frac{a-b}{ab}$abab  

Lösning:

Förläng uttrycket i täljaren så att de kan skrivas på gemensam nämnare.

 $\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)=\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab}=\frac{a^2-b^2}{ab}$(ab ba )=a2ab b2ab =a2b2ab  

Utför sedan divisionen enligt räkneregler och förkorta uttrycket.

 $\frac{a^2-b^2}{ab}$a2b2ab  $\big/$ $\frac{a-b}{ab}=$abab = 

 $\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a-b}=$a2b2ab ·abab =  

 $\frac{\left(a^2-b^2\right)\cdot ab}{ab\cdot\left(a-b\right)}=$(a2b2)·abab·(ab) =                      förkorta med $ab$ab 

 $\frac{a^2-b^2}{\left(a-b\right)}=$a2b2(ab) =                                skriv om täljaren med konjugatregeln

 $\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)}=$(a+b)(ab)(ab) =                        förkorta med  $a-b$ab 

 $\left(a+b\right)$(a+b)  

Ormar som hjälp vid division

En del tycker att bilden med ormar som slingrar sig genom bråket, är till hjälp vid division av bråk eller rationella uttryck.

Multiplicera och dividera rationella uttryck

Rent matematiskt förlänger vi bråket med den inverterade nämnaren, för att få nämnaren ett.

Förlänga med den inverterade nämnaren

Exempel 4 

 $\frac{\frac{6}{7}}{\text{ }\frac{1}{2}\text{ }}=\frac{\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{1}}{\text{ }\frac{1}{2}\text{ }\cdot\frac{2}{1}}=\frac{\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{1}}{\text{ }\frac{2}{2}}=\frac{\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{1}}{\text{ }1}=$67  12   =67 ·21  12  ·21  =67 ·21  22  =67 ·21  1 = $\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{1}$67 ·21   

Inversen till ett tal är det tal som vid multiplikation ger produkten ett. Vid bråkräkning kommer det alltid motsvara det ”upp-och-nervända” bråket.

Exempel i videon

  • Beräkna  $\frac{6}{7}\cdot\frac{1}{2}$67 ·12  
  • Förenkla  $\frac{x^2y}{3}\cdot\frac{9}{xy^3}$x2y3 ·9xy3  
  • Beräkna  $\frac{\text{ }\frac{6}{7}\text{ }}{\frac{1}{2}}$ 67  12   
  • Förenkla $ \frac{x^2y}{3} \big/ \frac{9}{xy^3} $
  • Förenkla  $(a+b)\cdot$(a+b)· $\frac{(a-b)}{2a^2-2b^2}$(ab)2a22b2  
  • Förenkla  $(z^2-2z+1)$(z22z+1) $ \big/ \frac{3z-3}{5} $

Kommentarer

  1. Hej!
    Har lite krångel med svaret på sista uppgiften på detta avsnittet. Jag har kommit fram till rätt svar men vet ej hur jag ska skriva in det i rutan så att det tolkas rätt av programmet. Annars vill jag bara påpeka att du/ni är hjältar och att dessa genomgångarna har hjälpt mig mycket i mina högskolestudier 🙂

    Simon Svedberg
    1. Hej Simon
      Vi kikar på om vi kan förenkla detta för dig/andra.
      Kul att du gillar tjänsten!

      Simon Rybrand
  2. Hej, jag har precis börjat läsa matte 3 och skulle behöva lite kickstart. hur räknar man ut det här?

    2 1 3
    —— + ——- = ——-
    3x-6 6 x-2

    Alla Sapkina
    1. Hej
      Har svårt att tolka dina uttryck här. Förtydliga med parenteser.

      Simon Rybrand
      1. (2/3x-6)+(1/6)=3/x-2

        Alla Sapkina
        1. Är det ekvationen $\frac{2}{3x-6}+\frac16=\frac{3}{x-2}$?

          Simon Rybrand
    2. Den fråga ställer en av mina elever som använder min konto.Jag ber att inte använda mitt namn i fall ställer du egna frågor utan kontakta mig direkt så kan jag hjälpa dig på bästa sättet.
      Det är en vanlig proportionell ekvation som man kan lösa genom att flytta 1/6 på höger led sen multiplicerar man med nämnaren dvs.uttryck som står i nämnaren det andra term då får vi fram:
      2/(3x-6)= 3/(x-2) – 1/6
      2/(3x-6)= 3*6/(x-2)*6 – 1(x-2)/(x-2)*6
      2/(3x-6)=18/(6x-12)- (x-2)/(6x-12) gemensamma nämnare kan vi skriva som en nämnare
      2/(3x-6)=(18- x+2)/(6x-12)
      2/(3x-6)=(20-x)/(6x-12) korsvis multiplikation
      2(6x-12)=(3x-6)(6x-12) här förenklar man ekvation då får vi fram en andragradsekvation som löser genom att tillämpa p,q formell.

      Alla Sapkina
  3. Hej! Jag förstår inte du du får (z^2 -2z + 1) x5 att bli 5x(z-1)^2

    Vart försvinner -2z?

    Malou Lundqvist
  4. Hej, skulle du kunna förklara varför -2z /-2z3= 1/z2 ?
    Tack:)

    emelielundmark__@hotmail.com
    1. Hej, anar att det är uttycket
      $ \frac{-2z}{-2z^3} = \frac{1}{z^2} $

      Här så dividerar du -2 med -2 vilket ger resultatet
      $ \frac{-2}{-2} = 1 $
      och
      $ \frac{z}{z^3} = \frac{z}{z⋅z⋅z} = $ (förkorta täljare och nämnare med $z$)
      $ \frac{1}{z⋅z}= \frac{1}{z^2} $

      Sammantaget blir det alltså
      $ \frac{1}{z^2} $

      Simon Rybrand
  5. hej,
    jag förstår inte detta: -2z /-2z3= 1/z2
    kan du förklara?
    MVH

    nti_ma3

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: