Linjär Optimering - olikheter, plan och halvplan – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 B

Linjär Optimering – olikheter, plan och halvplan

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom grunderna till linjär optimering och framförallt begreppen olikheter, plan och halvplan.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Företaget ekonomibröderna AB erbjuder två kurser i bokföring. De kan max ha $80$ kurser per år med totalt max $1000$ deltagare. Intäkterna ges av tabellen i genomgången. Grundkursen i bokföring ger intäkter på $4000$ kr och att de max kan ha $10$ deltagare per kurs. Fortsättningskursen ger intäkter på $6000$ kr och att där kan de max ha $20$ deltagare per kurs. Frågan är nu hur många av varje typ av kurs företaget ska hålla för att maximera sina intäkter under ett år?
  • Beskriv $x ≥ 1$ på en tallinje.
  • Beskriv $x > 1$ på en tallinje.
  • Beskriv $-1 < $ $x ≤ 4$ på en tallinje.
  • Markera $ y ≥ x + 1$ i planet.

Vad är linjär optimering?

Med linjär optimering ges en metod för att hitta ett så bra, eller optimalt, värde som möjligt utifrån en viss situation med ett antal olika villkor. Dessa villkor beskrivs ofta som olikheter och kan beskrivas som ett område i planet.

Viktiga förkunskaper till detta område är olikheter, plan, halvplan och räta linjens ekvation.

Olikheter

En olikhet beskriver ett storleksförhållande för t.ex. en variabel. Vanligtvis används symbolerna <, >, ≥, ≤ för att beskriva olikheten. Några exempel kan vara

  • $x$ $< 999$ utläser vi som $x$ är mindre än $999$.
  • $x ≥ -55$ utläser vi som $x$ är större eller lika med $-55$
  • $0 ≤ x ≤ 10$ utläser vi som $x$ är större eller lika med $0$ och mindre eller lika med $10$.

På detta sätt kan man på ett effektivt sätt beskriva ett oändligt antal olika värde på en variabel i ett intervall. 

På liknade sätt kan vi med linjära olikheter beskriva ett oändligt antal önskvärda punkter i ett plan.

Plan och Halvplan

Med ett plan menas ett tvådimensionellt geometriskt objekt som alltså har en höjd och en bredd men inget djup. I genomgången beskriver vi planet med hjälp av ett koordinatsystem så att det blir tydlig vad som är $x$-, respektive $y$-led.

Ett halvplan skapas då planet avgränsas i två delar av exempelvis en rät linje.

När tillhör punkterna på linjen halvplanet?

 $\le,\ge$,  olikheterna är slutna. tillhör alla punkter på linjen halvplanet. Linjen som delar planet är heldragen.

 $<,>$<,>  olikheterna är öppna. Då tillhör ingen av punkterna på linjen halvplanet. Linjen som delar planet är streckad.

Kommentarer

  1. Tallinjerna som används i genomgången och frågeformuläret saknar talet 2. Ska det verkligen vara så?

    Joel Olsson
    1. Hej, Nej tanken är inte att det skulle ha varit så. Vi får ordna den bilden. Tack för att du påpekade detta.

      Simon Rybrand
  2. När du går igenom olikheterna. Sista, -1 < x ≤ 4.

    Då ska väl den ifyllda cirkeln vara på 4 och inte 3?
    Eller tänker jag fel?

    Emelie Hagsmyr
    1. Måste ha råkat pausa precis på rätt tillfälle, då de är på fyra nu haha!

      Emelie Hagsmyr
  3. Markeringen på axeln är inte korrekt när du ska beskriva olikheten −1< x ≤ 4 på en tallinje.

    Emma Lindh
    1. Ja det hade blivit ett fel där, vi korrigerar det inom kort!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: