...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Linjära olikheter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Linjär olikhet

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En linjär olikhet uttrycker en storleksrelation mellan två olika matematiska uttryck av första graden. Man använder symbolerna $>, \, <, \, ≤, \, ≥$ för att beskriva denna relation där de betyder följande.

$x < 3$  utläses  ”$x$x  är mindre än tre”

$x > 3$  utläses  ”$x$x  är större än tre”

$x ≤ 3$  utläses  ”$x$x  är mindre eller lika med tre”

$x ≥ 3$  utläses  ”$x$x  är större eller lika med tre”

Man kallar $>$ och $ <$ för öppna olikheter, vilket innebär att variabeln inte kan anta värdet som det står i relation till.

Man kallar $≤$ och $≥$ för slutna olikheter, vilket innebär att variabeln kan anta värdet som det står i relation till.

Exempel 1

Ange vilka värden  $a$a kan anta, då $a$a  är ett heltal i intervallet  $2<$2< $a\le5$a5 .

Lösning

Man utläser intervallet  $2<$2< $a\le5$a5 som ” $a$a är större än två, och mindre eller lika med fem”.

 $a$a  kan alltså inte vara lika med två, men lika med fem. Det ger oss att $a$a kan anta heltalsvärdena  $3,\text{ }4$3, 4 och  $5$5 

På tallinjen markeras ett öppet intervallet med en streckad, tom cirkel. De slutna intervallen markeras med en heldragen, ifylld cirkel.

Exempel 2

Ange intervallet som är markerat på tallinjen


Lösning

Ringarna markera talen $1$1 och $5$5 på tallinjen. 

Ettan med en streckad, tom cirkel vilket ger en öppen olikhet.
Femman med en heldragen, ifylld cirkel vilket ger en sluten olikhet.

Intervallet motsvarar olikheten  $1<$1< $x\le5$x5

Att lösa linjära olikheter

När man löser linjära olikheter följer man i stort sätt samma metoder som vid lösning av linjära ekvationer. Man utför samma operationer i högerledet och i vänsterledet tills att variabeln är ensam i ena ledet och lösningen är uppenbar.

Exempel 3

Lös olikheten $ x-8 > 10 – 5x $

Lösning

Vi löser en linjär olikhet på samma sätt som en ekvation.

$ x-8 > 10 – 5x $                Addera både leden med  $5x$5x

$ 6x-8 > 10  $                    Addera både leden med $8$8 

$ 6x > 18  $                          Dividera båda leden med  $6$6 

$ x > 3  $

Man utläser svaret som ” $x$x  är större än tre”.

Men det är en skillnad mellan lösning av linjär olikhet och ekvationer. Undantaget är vid multiplikation och division med negativa tal. Vid dessa operationer byter olikheten riktning. Vi argumenterar för detta genom exemplet att då  $3<4$3<4  måste olikheten byta riktning för att stämma vid division med det negativa talet minus ett i båda leden. Detta efter som att resultatet ger att $-3>-4$3>4.

Exempel 4

Lös olikheten $ -3x-8 > 10 $ 

Lösning

Vi löser olikheten och observerar att vid multiplikation och division med negativa tal, byter olikheten riktning.

$ -3x-8 > 10 $               Addera både leden med $8$8 

$ -3x > 18 $                       Dividera båda leden med $\left(-3\right)$(3) 

$ x < -6  $

Man utläser svaret som ” $x$x  är mindre än minus sex”.

Kändes det här konstigt kan du kontrollera genom att lösa olikheten igen, men denna gång istället börja med att addera båda leden med  $3x$3x  och på så sätt få variabeln på andra sidan olikheten med med positiv koefficient.

Exempel i videon

  • Förklaring av olikheterna $ x>3 $, $x<3$ och $x≥3$.
  • Beskriv med symboler på en tallinje att x är större än eller lika med $-2$ men mindre än eller lika med $4$.
  • Beskriv med symboler på en tallinje att x är större än  $-4$ men mindre eller lika med $2$.
  • Lös den linjära olikheten $3x-1≥14$.
  • Lös den linjära olikheten $x+3>3x-6$.

Kommentarer

Marcus

Tal 6 behöver mer rätta alternativ, då det hänvisade sättet att skriva på i telet inte ens fungerar, ”x>=18”.

    Anna Admin (Moderator)

    Vi har problem med olikhetstecknet i systemet. Vi beklagar detta. Vi jobbar på den lösning.

Elise Nilsson

På fråga 8 ligger bokstäverna och figurerna fel.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för kommentar, vi fixar det!

Komvux Sundsvall Elev

På fråga 8 ligger svarsalternativen lite skevt. A har ingen bild under sig vilket gjorde att jag valde fel svarsalternativ.

Baldurn

I fråga 7 svarade jag tredje alternativet – alltså att ”−2<x<3" är störst.
Fel svar sade facit och gav mig en röd färg, och gav "−5<x<−2" en grön. Förundrad som jag var så ville jag läsa förklaringen till varför mitt svar var fel – men i förklaringen står det att mitt svar är rätt! Det är fel svarsalternativ inprogrammerat som rätt svar i den här frågan.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det var fel svar inprogrammerat i uppgiften där, tack för att du kommenterade detta! Det är korrigerat nu.

Caroline

Hej, undrar över det här då man dividerar något i ett ”x är större än eller mindre än….” tal..
Man ska väl vända på olikhetstecknet vid division?
/Carro

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Om du delar eller multiplicerar med negativa tal så behöver du vända på olikhetstecknet.

      Caroline

      Ja, men ni gör inte det i videon på något av talen där ni dividerar?

        Simon Rybrand (Moderator)

        I videon delar vi inte med negativa tal så då behöver vi inte vända på olikhetstecknet. Däremot borde nog denna video uppdateras med exempel på hur man gör det samt fördjupning kring att hantera olikhetstecken. Vi skall göra så att vi prioriterar det så att inga missförstånd uppstår.

Marcus Svensson

Handen i videon har sex fingrar.. 😛

Emelie

Hej! Finns det några videos i matte b kursen som förklarar exempel och tal på högre nivå inom varje område? Svårare exempel helt enkelt. Jag såg att det fanns en del MVG-exempel på genomgången av nationella proven B, men undrar om det finns några videos mer ingående i varje kapitell?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Emelie!
    Ja det är framförallt i genomgångarna av de nationella proven som vi dyker ner i svårare uppgifter till kursen matematik B. Det finns fler problemlösningsgenomgångar till tex Matematik 1 och 2 i nuläget. Du är självklart varmt välkommen att kontakta oss om det är något speciellt område som du tycker att vi skall lägga upp mer genomgångar på!
    /Simon

minst1.8

Olikheter och Linjära olikheter har samma video, ska det vara så?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Nej det skall bara vara en video om linjära olikheter i kursen. Tydligen har den kommit med dubbelt av misstag i kursen. Vi ordnar det snarast


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket alternativ stämmer in på beskrivningen  $a$a  är större än  $10$10  men mindre eller lika med  $100$100 .

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande påståenden stämmer?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket intervall beskriver det markerade området i figuren?

    linjara-olikheter-tallinje

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös den linjära olikheten  $x+8>10-x$x+8>10x 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös den linjära olikheten  $2x+10\le1-x$2x+101x  

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Skriv en olikhet, med variabeln $x$x det intervall, som motsvarar att man INTE är myndig enligt svensk lag.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös olikheten $3\left(x+2\right)\le14-x$3(x+2)14x     

    Sluten olikhet skrivs som  $x$x<= eller  $x$x >=

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken olikhet beskriver bilden?

    tallinje_ovning1c

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket intervall är störst?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket intervall är störst?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket intervall är störst?

    A

    tallinje_ovning1d

    B

    tallinje_ovning2a

    C

    tallinje_ovning1c

    D

    tallinje_ovning2b

    E

    tallinje-ovning1b

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös olikheten  $2x+1<$2x+1< $\frac{2x+5}{3}$2x+53  $+2$+2  

    Sluten olikhet skrivs som  $x$x<= eller  $x$x >=

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket är det minsta heltal som uppfyller olikheten  $2x+3>$2x+3> $x+4$x+4 ?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K1

    För vilka värden på $y$y har olikheten  $7x-y>$7xy> $x+4$x+4   lösningen  $x>1$x>1 ?

    Träna på att motivera ditt svar. Sluten olikhet skrivs som  $x$x<= eller  $x$x >=

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.