Linjära olikheter - Algebra (ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 BC

Linjära olikheter

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom grunderna för att förstå linjära olikheter.Vi tittar på symbolerna $>, \, <, \, ≤, \, ≥$ och  deras innebörd och lär oss hur man löser linjära olikheter ungefär på samma sätt som man löser en ekvation.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
19 votes, average: 4,47 out of 519 votes, average: 4,47 out of 519 votes, average: 4,47 out of 519 votes, average: 4,47 out of 519 votes, average: 4,47 out of 5
19
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Linjär olikhet

En linjär olikhet uttrycker en storleksrelation mellan två olika matematiska uttryck av första graden. Man använder symbolerna $>, \, <, \, ≤, \, ≥$ för att beskriva denna relation där de betyder följande.

$x < 3$  utläses  ”$x$x  är mindre än tre”

$x > 3$  utläses  ”$x$x  är större än tre”

$x ≤ 3$  utläses  ”$x$x  är mindre eller lika med tre”

$x ≥ 3$  utläses  ”$x$x  är större eller lika med tre”

Man kallar $>$ och $ <$ för öppna olikheter, vilket innebär att variabeln inte kan anta värdet som det står i relation till.

Man kallar $≤$ och $≥$ för slutna olikheter, vilket innebär att variabeln kan anta värdet som det står i relation till.

Exempel 1

Ange vilka värden  $a$a kan anta, då $a$a  är ett heltal i intervallet  $2<$2< $a\le5$a5 .

Lösning

Man utläser intervallet  $2<$2< $a\le5$a5 som ” $a$a är större än två, och mindre eller lika med fem”.

 $a$a  kan alltså inte vara lika med två, men lika med fem. Det ger oss att $a$a kan anta heltalsvärdena  $3,\text{ }4$3, 4 och  $5$5 

På tallinjen markeras ett öppet intervallet med en streckad, tom cirkel. De slutna intervallen markeras med en heldragen, ifylld cirkel.

Exempel 2

Ange intervallet som är markerat på tallinjen


Lösning

Ringarna markera talen $1$1 och $5$5 på tallinjen. 

Ettan med en streckad, tom cirkel vilket ger en öppen olikhet.
Femman med en heldragen, ifylld cirkel vilket ger en sluten olikhet.

Intervallet motsvarar olikheten  $1<$1< $x\le5$x5

Att lösa linjära olikheter

När man löser linjära olikheter följer man i stort sätt samma metoder som vid lösning av linjära ekvationer. Man utför samma operationer i högerledet och i vänsterledet tills att variabeln är ensam i ena ledet och lösningen är uppenbar.

Exempel 3

Lös olikheten $ x-8 > 10 – 5x $

Lösning

Vi löser en linjär olikhet på samma sätt som en ekvation.

$ x-8 > 10 – 5x $                Addera både leden med  $5x$5x

$ 6x-8 > 10  $                    Addera både leden med $8$8 

$ 6x > 18  $                          Dividera båda leden med  $6$6 

$ x > 3  $

Man utläser svaret som ” $x$x  är större än tre”.

Men det är en skillnad mellan lösning av linjär olikhet och ekvationer. Undantaget är vid multiplikation och division med negativa tal. Vid dessa operationer byter olikheten riktning. Vi argumenterar för detta genom exemplet att då  $3<4$3<4  måste olikheten byta riktning för att stämma vid division med det negativa talet minus ett i båda leden. Detta efter som att resultatet ger att $-3>-4$3>4.

Exempel 4

Lös olikheten $ -3x-8 > 10 $ 

Lösning

Vi löser olikheten och observerar att vid multiplikation och division med negativa tal, byter olikheten riktning.

$ -3x-8 > 10 $               Addera både leden med $8$8 

$ -3x > 18 $                       Dividera båda leden med $\left(-3\right)$(3) 

$ x < -6  $

Man utläser svaret som ” $x$x  är mindre än minus sex”.

Kändes det här konstigt kan du kontrollera genom att lösa olikheten igen, men denna gång istället börja med att addera båda leden med  $3x$3x  och på så sätt få variabeln på andra sidan olikheten med med positiv koefficient.

Exempel i videon

  • Förklaring av olikheterna $ x>3 $, $x<3$ och $x≥3$.
  • Beskriv med symboler på en tallinje att x är större än eller lika med $-2$ men mindre än eller lika med $4$.
  • Beskriv med symboler på en tallinje att x är större än  $-4$ men mindre eller lika med $2$.
  • Lös den linjära olikheten $3x-1≥14$.
  • Lös den linjära olikheten $x+3>3x-6$.

Kommentarer

  1. På fråga 8 ligger bokstäverna och figurerna fel.

    Elise Nilsson
    1. Tack för kommentar, vi fixar det!

      Simon Rybrand
  2. På fråga 8 ligger svarsalternativen lite skevt. A har ingen bild under sig vilket gjorde att jag valde fel svarsalternativ.

    Komvux Sundsvall Elev
  3. I fråga 7 svarade jag tredje alternativet – alltså att ”−2<x<3" är störst.
    Fel svar sade facit och gav mig en röd färg, och gav "−5<x<−2" en grön. Förundrad som jag var så ville jag läsa förklaringen till varför mitt svar var fel – men i förklaringen står det att mitt svar är rätt! Det är fel svarsalternativ inprogrammerat som rätt svar i den här frågan.

    Baldurn
    1. Hej
      Ja det var fel svar inprogrammerat i uppgiften där, tack för att du kommenterade detta! Det är korrigerat nu.

      Simon Rybrand
  4. Hej, undrar över det här då man dividerar något i ett ”x är större än eller mindre än….” tal..
    Man ska väl vända på olikhetstecknet vid division?
    /Carro

    Caroline
    1. Hej, Om du delar eller multiplicerar med negativa tal så behöver du vända på olikhetstecknet.

      Simon Rybrand
      1. Ja, men ni gör inte det i videon på något av talen där ni dividerar?

        Caroline
        1. I videon delar vi inte med negativa tal så då behöver vi inte vända på olikhetstecknet. Däremot borde nog denna video uppdateras med exempel på hur man gör det samt fördjupning kring att hantera olikhetstecken. Vi skall göra så att vi prioriterar det så att inga missförstånd uppstår.

          Simon Rybrand
  5. Handen i videon har sex fingrar.. 😛

    Marcus Svensson
  6. Hej! Finns det några videos i matte b kursen som förklarar exempel och tal på högre nivå inom varje område? Svårare exempel helt enkelt. Jag såg att det fanns en del MVG-exempel på genomgången av nationella proven B, men undrar om det finns några videos mer ingående i varje kapitell?

    Emelie
    1. Hej Emelie!
      Ja det är framförallt i genomgångarna av de nationella proven som vi dyker ner i svårare uppgifter till kursen matematik B. Det finns fler problemlösningsgenomgångar till tex Matematik 1 och 2 i nuläget. Du är självklart varmt välkommen att kontakta oss om det är något speciellt område som du tycker att vi skall lägga upp mer genomgångar på!
      /Simon

      Simon Rybrand
  7. Olikheter och Linjära olikheter har samma video, ska det vara så?

    minst1.8
    1. Hej, Nej det skall bara vara en video om linjära olikheter i kursen. Tydligen har den kommit med dubbelt av misstag i kursen. Vi ordnar det snarast

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: