Exponentialekvationer och Potensekvationer - Problemlösning - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 BC

Exponentialekvationer och Potensekvationer – Problemlösning

Video

I den här genomgången går vi inte igenom något nytt material utan fokuserar på att repetera och träna problemlösning på Exponentialekvation och logaritmer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

15 votes, average: 3,67 out of 515 votes, average: 3,67 out of 515 votes, average: 3,67 out of 515 votes, average: 3,67 out of 515 votes, average: 3,67 out of 5
15
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Du sätter in $6000$6000 kronor år $2011$2011 i en så kallad indexfond och räknar kallt med att dessa växer med $11\%$11% per år. När har du $15\text{ }000$15 000 kronor i indexfonden?
  • Du har $15\text{ }000$15 000 kr i månadslön och erbjuds en löneökning enligt två olika modeller. Efter hur många år har du $20\text{ }000$20 000 kr i månadslön med dessa bägge modeller och vilken är bäst i längden? Modell A: $600$600 kr i löneökning varje år. Modell B: En ökning med $4\%$4% per år.
  • Värdet på ett samlarkort för hockeyspelare fördubblas på $12$12 år. Efter hur lång tid har det troligtvis tredubblats?
  • Kol-14 halveras (sönderfaller exponentiellt) på cirka $5730$5730 år. Forskare hittar en benbit från ett djur med $4\%$4% kvar av det ursprungliga värdet Kol-14. Hur gammalt är fyndet?

Kommentarer

  1. Hur löser man uppgifter där x finns med på båda sidor om likhetstecknet, så som denna uppgift:

    $ 2000*1,03^x = 1500*1,05^x $

    dontomas
    1. Hej, här kan du logaritmera bägge sidor av ekvationen för att sedan använda logaritmlagarna för att lösa ut x.

      $ 2000⋅1,03^x = 1500⋅1,05^x⇔$(logaritmera)
      $ lg(2000⋅1,03^x) = lg(1500⋅1,05^x)⇔$(logaritmlag)
      $ lg2000 + lg1,03^x = lg1500 + lg1,05^x ⇔$ (logaritmlag)
      $ lg2000 + xlg1,03 = lg1500 + xlg1,05 ⇔ $
      $ lg2000 – lg1500 = xlg1,05 – xlg1,03 ⇔ $
      $ lg2000 – lg1500 = x(lg1,05 – lg1,03) ⇔ $
      $ x = (lg2000 – lg1500)/(lg1,05 – lg1,03) ⇔ $
      $ x = 14,959 $

      Simon Rybrand
  2. Hej Simon!
    En ökning med 50% på 10 år.
    Hur kan man räkna?

    Absuge
    1. Hejsan, vad är det du skall beräkna? Är det förändringen per år kanske? Du kan då tänka att du har startvärdet C och efter 10 år så har du 1,5C. Du kan då ställa upp ekvationen:
      $ 1,5C = C⋅x^{10} \Leftrightarrow $
      $ 1,5 = x^{10} \Leftrightarrow $
      $ x = \sqrt[10]{1,5} $

      Simon Rybrand
  3. Hej skulle uppskatta hjälp med denna,

    Fabrik måste minska utsläpp i sjöar och vattendrag med 20 % under de följande 4 åren,
    a, hur stor bör den årliga utsläppsminskningen vara i % om man eftersträvar en lika stor relativ minskning under varje år?
    b, Anta att samma årliga reduktionsmål tillämpas även efter en fyraårsperiod. Hur många år kommer det att ta innan utsläppen minskat till mindre än hälften av de ursprungliga?
    Tack på förhand

    itgmatte
    1. Hej, sätt den nuvarande utsläppsnivån till C och att det efter fyra år skall vara 0,8C (dvs en minskning med 20 %). Vi sätter att utsläppen skall minska med a varje år. Då kan följande ekvation ställas upp och lösas:
      $ Ca^4 = 0,8C ⇔$
      $ a^4 = 0,8$

      Du kan göra på ett liknande sätt i b)

      Simon Rybrand
  4. hur räknar man som exemplet ovan en tolftedels roten ur något på räknaren :)???

    frustas
    1. Hej, det beror ju lite på vilken räknare som du har men något som alltid går är att göra följande:
      Om du skall beräkna $\sqrt[12]{x}$ så är detsamma som att beräkna $x^{1/12}$

      På räknaren så kan du alltså beräkna:
      x^(1/12)

      Simon Rybrand
      1. aha ganska logiskt när man ser det så 🙂 tack så mycket.

        frustas
  5. den linjära modellen går väl inte snabbast nån gång alls eftersom ökningen bara är 600 kr / år, jämfört då med en ökning på 4% som alltså ger 7200 kr / år. Eller tänker jag fel?

    nti_ma2
    1. Hej,
      Det kanske är lite otydligt beskrivet i uppgiften men det som avses är att månadslönen ökar med 600 kr, dvs 12*600 per år. Dvs samma summa som den exponentiella utvecklingen i början. Det som då är lite snett beskrivet är att den linjära går snabbare i början vilket den inte gör. Vi får ta och uppdatera denna video.

      Simon Rybrand
  6. Jag skulle vilja veta hur jag löser dessa typer av problem.
    Jag har startvärdet, procentuella ökningen och tiden och har ställt upp det som:
    5,0 * 1,035^14 = X

    Men förstår inte hur jag ska göra för att få fram X?

    Tack på förhand,

    Alexsandra Hedström
    1. Eftersom att du har alla värden i vänsterledet kan du bara beräkna det på din räknare:
      $ 5,0⋅1,035^{14} ≈ 8,09 $

      Simon Rybrand
      1. Hur ska jag slå upphöjt till 14 på räknaren?

        Alexsandra Hedström
        1. På de allra flesta räknare letar du efter symbolen ^ och skriver då
          tex $ 2^(14) $. Ibland letar du efter symbolen $ x^n $ eller $ x^b $ eller något liknande.
          På vår räknare här på hemsida (längst ned till höger) så kan du exempelvis skriva $ 2^14 $

          Simon Rybrand
  7. Hej jag förstår inte hur man får fram förändringsfaktorn som tex
    i sista uppgiften a= 0,999879, men sen fick du fram att värdet minskar ca 0,012096% per år. Hur fick du fram det?

    Sen förstår jag inte i början vart du fick = 0,50 C

    Skulle vara tacksam av att få svar på det 🙂

    Nicole Harrison
    1. Hej
      Kika gärna på den här videon om förändringsfaktor, då tror jag att det kommer att klarna kring det begreppet. Men kortfattat innebär tex en förändringsfaktor som är 0,9 att något minskar med 10 % om du multiplicerar med denna. Om förändringsfaktorn istället är 1,1 så ökar det med 10 % om du multiplicerar med denna.
      Om vi tänker oss att värdet från början är C så kommer hälften av detta att vara 0,5C.

      Simon Rybrand
  8. Jag har fastnat med y(64)=10^20*2^-64/1

    Hur går jag tillväga för att räkna ut detta?

    Tacksam för svar 🙂

    Christopher
    1. Hej, Innan vi reder ut detta vill jag bara dubbelkolla, är det
      $ 10^{20}⋅2^{-64/1} $
      som du skall räkna ut? Eller missar jag någon parentes eller liknande?

      Simon Rybrand
  9. Vilken film ska jag kika för att lära mig 0>130 000^x
    Ska räkna ut när ett företag genererar vinst men har glömt och hittar det inte i boken.

    jonasfredriksson89@gmail.com
    1. Lite osäker på vad du skall göra här. Kan du beskriva uppgiften i dess helhet?

      Simon Rybrand
      1. Lina startar eget företag. Hon gör följande kalkyl:
        Fasta kostnader=130 000
        Tillverkningskostnad= 15 kr/väska
        Försäljningspris=100kr/väska

        a, teckna ett uttryck som visar linas vinst som en funktion av antalet sålda väskor blabla.

        Alltså y=130 000-85^x

        B, Hur många väskor måste hon sälja för att gå i vinst.

        Det är ju när 130 000-85^x > 0

        Hat fått stillestånd och kan inte räkna ut det..:(

        jonasfredriksson89@gmail.com
  10. Fråga 6?

    Rätt svar enligt facit: Efter drygt 2 dygn.

    Rätt svar enligt förklaringen och mitt uträknande: ”Så efter drygt 7 dygn skulle det potentiellt finnas en miljon bananflugor i, och utanför, frukten.”

    Robin unkown
    1. Tack för att du sade till, vi har fixat det!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: