...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

Transversalsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.

Transversaltatsen

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. För att förstå denna sats är det viktigt att förstå likformighet. Det kan också vara bra att jämföra denna sats med topptriangelsatsen.

Transversalsatsen

Triangel för att visa transversalsatsen

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. Då gäller att

 $\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}$CDAD =CEBE  

Exempel 1

Exempel 1 transversalsatsen(figur ej skalenlig)

Bestäm längden på  $x$x med transversalsatsen.

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation

 $\frac{x}{5}=\frac{3}{4}$x5 =34  

Vi multiplicerar bägge leden med $5$5.

 $\frac{5\cdot x}{5}=\frac{3\cdot5}{4}$5·x5 =3·54  

I vänsterledet kan vi nu förkorta med $5$5 och vi får

 $x=\frac{3\cdot5}{4}=\frac{15}{4}=3,75\text{ }cm$x=3·54 =154 =3,75 cm 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel 2

Exempel 2 på transversalsatsen(figur ej skalenlig)

Bestäm längden på  $BC$BC .

Lösning

För att bestämma  $BC$BC så måste vi först bestämma $BE$BE.

Med hjälp av transversalsatsen kan vi ställa upp följande ekvation

$\frac{BE}{1,55}=\frac{2,65}{1,69}$BE1,55 =2,651,69  

Vi multiplicerar bägge leden med  $1,55$1,55 .

$\frac{1,55\cdot BE}{1,55}=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}$1,55·BE1,55 =1,55·2,651,69  

I vänsterledet kan vi nu förkorta med $1,55$1,55 och vi får

$BE=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}\approx2,43\text{ }m$BE=1,55·2,651,69 2,43 m

Nu får vi

$BC=1,55+2,43=3,98\text{ }m$BC=1,55+2,43=3,98 m  

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna längden på x.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Alex tänker använda transversalsatsen för att beräkna $x$x och gör följande uppställning

    $\frac{x}{10}=\frac{11}{15}$x10 =1115 

    Jämför med bilden ovan och välj det alternativ som stämmer.

    Bilden är ej proportionerlig.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $x$x med hjälp av transversalsatsen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna längden $x$x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Övning transversalsatsen

    Figur ej skalenlig

    John är ute och fiskar röding på en frusen sjö. Han har precis kommit fram till sitt borrade hål vid $E$E. Han har redan fiskat klart vid $C$C. Det tog $12\text{ }minuter$12 minuter att gå från $C$C till $E$E.

    Han skall nu fiska $60\text{ }minuter$60 minuter vid $E$E innan han skall avsluta vid $B$B.

    Hur länge kommer han kunna fiska vid $B$B om han måste sluta fiska om exakt $110\text{ }minuter$110 minuter (Då det blir mörkt). John går i en konstant hastighet.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar