
███████████████
/ ██████████████████████████
Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.
Så fungerar Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen är en geometrisk sats om likformighet i trianglar. Det kan vara viktigt att förstå likformighet och att jämföra satsen med transversalsatsen.
För att förstå satsen så behöver kan vi först förklara begreppen transversal och parallelltransversal.
En transversal är en rät linje som skär två andra räta linjer.
En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en geometrisk figur, t.ex. en triangel.
Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. Då gäller att $ABC\sim CDE$ABC∼CDE (ABC är likformig med CDE) och följande samband gäller.
$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =DCAC =CEBC
Exempel 1
$DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan $x$x.
Lösning
Med hjälp av topptriangelsatsen kan vi ställa upp sambandet
$\frac{x}{3}=\frac{9}{8}$x3 =98
Vi multiplicerar med 3 i bägge leden
$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{9\cdot3}{8}$3·x3 =9·38
I vänsterledet kan vi förkorta med 3 och får då
$x=\frac{9\cdot3}{8}=3,375\text{ }cm$x=9·38 =3,375 cm
Exempel 2
$DE$DE är en parallelltransversal. $CE=3,3\text{ }cm$CE=3,3 cm, $CD=2,8\text{ }cm$CD=2,8 cm och $BC=3,4\text{ }cm$BC=3,4 cm
Bestäm längden av sträckan $AC$AC.
Lösning
Vi kallar $x=AC$x=AC och ställer upp följande samband
$\frac{x}{3,3}=\frac{3,4}{2,8}$x3,3 =3,42,8
Multiplicera bägge leden med $3,3$3,3
$\frac{3,3\cdot x}{3,3}=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}$3,3·x3,3 =3,4·3,32,8
I vänsterledet kan vi förkorta med $3,3$3,3 och får då
$x=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}\approx4,01\text{ }cm$x=3,4·3,32,8 ≈4,01 cm
Exempel 3
$DE$DE är en parallelltransversal. Beräkna längden på sidan $x$x.
Lösning
Vi kan ställa upp följande samband med hjälp av transversalsatsen.
$\frac{8+x}{x}=\frac{20}{12}$8+xx =2012
Här kan vi multiplicera med $x$x i bägge leden. Då får vi
$\frac{x\left(8+x\right)}{x}=\frac{20x}{12}$x(8+x)x =20x12
Förkorta med $x$x i vänsterledet
$8+x=\frac{20x}{12}$8+x=20x12
Nu multiplicerar vi bägge leden med $12$12 och får
$12\cdot8+12\cdot x=\frac{20x\cdot12}{12}$12·8+12·x=20x·1212
I högerledet kan vi förkorta med $12$12 och i vänsterledet kan vi utföra multiplikationen.
$12\cdot8+12\cdot x=20x$12·8+12·x=20x
$96+12x=20x$96+12x=20x
Subtrahera med $12x$12x
$96=8x$96=8x
Dela med $8$8 i bägge leden
$x=\frac{96}{8}=12\text{ }cm$x=968 =12 cm
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad är en transversal?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad är en parallelltransversal?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K DE är en parallelltransversal. Bestäm längden på sidan $x$x .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Hur lång är sidan $AB$AB då $AD=2$AD=2, $AE=4$AE=4 , $DE=3$DE=3 och $BC=3,5$BC=3,5?
Figuren är ej proportionerlig.Rättar...c-uppgifter (2)
5. Premium
Rapportera fel (0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna längden på sidan $x$x . Bilden är ej proportionerlig.
Rättar...6. Premium
Rapportera fel (0/1/0)E C A B P 1 PL M R K $DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden på sidan $y$y.
Avrunda svaret till en decimal
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...a-uppgifter (1)
7. Premium
Rapportera fel (0/0/2)E C A B P 1 PL 1 M R K $AB$AB är en parallelltransversal. Vilket förhållande mellan $a$a och $b$b stämmer?
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Endast Premium-användare kan kommentera.