Topptriangelsatsen - Geometri (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Topptriangelsatsen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Varianter av topptriangelsatsen

Så fungerar Topptriangelsatsen

Topptriangelsatsen är en geometrisk  sats om likformighet i trianglar. Det kan vara viktigt att förstå likformighet och att jämföra satsen med transversalsatsen.

För att förstå satsen så behöver kan vi först förklara begreppen transversal och parallelltransversal.

En transversal är en rät linje som skär två andra räta linjer.

transversal

En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en geometrisk figur, t.ex. en triangel.

Parallelltransversal

Topptriangelsatsen

Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. Då gäller att $ABC\sim CDE$ABC∼CDE (ABC är likformig med CDE) och följande samband gäller.

 $\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =DCAC =CEBC  

Exempel 1

Exempel 1

 $DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan $x$x.

Lösning

Med hjälp av topptriangelsatsen kan vi ställa upp sambandet

$\frac{x}{3}=\frac{9}{8}$x3 =98  

Vi multiplicerar med 3 i bägge leden

$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{9\cdot3}{8}$3·x3 =9·38  

I vänsterledet kan vi förkorta med 3 och får då

 $x=\frac{9\cdot3}{8}=3,375\text{ }cm$x=9·38 =3,375 cm 

Exempel 2

Exempel 2 topptriangelsatsen

$DE$DE är en parallelltransversal.  $CE=3,3\text{ }cm$CE=3,3 cm,  $CD=2,8\text{ }cm$CD=2,8 cm och $BC=3,4\text{ }cm$BC=3,4 cm

Bestäm längden av sträckan $AC$AC.

Lösning

Vi kallar $x=AC$x=AC  och ställer upp följande samband

$\frac{x}{3,3}=\frac{3,4}{2,8}$x3,3 =3,42,8 

Multiplicera bägge leden med $3,3$3,3

$\frac{3,3\cdot x}{3,3}=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}$3,3·x3,3 =3,4·3,32,8 

I vänsterledet kan vi förkorta med $3,3$3,3 och får då

$x=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}\approx4,01\text{ }cm$x=3,4·3,32,8 ≈4,01 cm 

Exempel 3

exempel3

$DE$DE är en parallelltransversal. Beräkna längden på sidan $x$x.

Lösning

Vi kan ställa upp följande samband med hjälp av transversalsatsen.

$\frac{8+x}{x}=\frac{20}{12}$8+xx =‍2012  

Här kan vi multiplicera med $x$x i bägge leden. Då får vi

$\frac{x\left(8+x\right)}{x}=\frac{20x}{12}$x(8+x)x =20x12  

Förkorta med $x$x i vänsterledet

$8+x=\frac{20x}{12}$8+x=20x12  

Nu multiplicerar vi bägge leden med $12$12 och får

$12\cdot8+12\cdot x=\frac{20x\cdot12}{12}$12·8+12·x=20x·1212  

I högerledet kan vi förkorta med $12$12 och i vänsterledet kan vi utföra multiplikationen.

$12\cdot8+12\cdot x=20x$12·8+12·x=20x 

$96+12x=20x$96+12x=20x 

Subtrahera med $12x$12x 

$96=8x$96=8x 

Dela med $8$8 i bägge leden

$x=\frac{96}{8}=12\text{ }cm$x=968 =12 cm 

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: