Träna mera ekvationer 2 - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Träna mera ekvationer 2

Algebra Ekvationer

Video

I denna genomgång tränar vi på lite klurigare ekvationer som kan vara bra att ha sett lösningar på.

Vad tycker du om videon?

16 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det gått efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ \frac{2x}{4}+2=10 $.
  • Lös ekvationen $ 12+2(x-5)=30-2(x+2) $.
  • Lös ekvationen $ 2x-2=\frac{3x}{4} +3$

Ekvationer med bråk

Läs mer…

När ekvationer innehåller bråk, framförallt där bråket i sig innehåller den okända variabeln, så multipliceras ofta bråket så att nämnaren elimineras.

Exempelvis gäller att

$ \frac{5x}{7} = \frac{7⋅5x}{7} = 5x $

Här multipliceras bråket med $7$ för att eliminera nämnaren vilket görs då $\frac77=1$.

Ett exempel på att lösa en ekvation som ser ut på detta vis kan vara:

$ \frac{3x}{5}=\frac{36}{6}⇔$
$ \frac{3x}{5}=6$
Multiplicera VL och HL med 5
$3x=30$
Dividera VL och HL med 3
$ x = 10 $

Ekvationer med parenteser

När vänsterledet och/eller högerledet innehåller parenteser så är det oftast enklast att utveckla dessa först. Exempelvis kan vi lösa sådana ekvationer genom att använda den distributiva lagen eller den utvidgade distributiva lagen.

Den distributiva lagen

$a(b+c)=ab+ac$

Den utvidgade distributiva lagen

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Ett exempel på detta kan vara:

$ 4(x+2) = 36 ⇔ $ (Multiplicera in 4:an)

$ 4x+8 = 36 ⇔ $ (-8)

$ 4x = 28 ⇔ $ (/4)

$ x = 7$

Kommentarer

  1. Jag har ett tal som jag inte helt finner motsvarigheten i dina genomgångar.

    0,3/x-0,5=1

    Svaret är 0,8. vilket är var enkelt att se. Men att lösa ekvationen matematiskt med division är svårt. Hur skulle du gjort här?
    tacksam för svar

    JacobHP
    1. Hej Jakob, Jag gör så att jag lägger till en rätta dig själv uppgift på ett liknande problem under dagen, då finns det ju även förslag på lösning till denna typ av ekvation, hoppas att det kan hjälpa på vägen!

      Vad det gäller din specifika uppgift så är ett tips att tänka att 0,3/0,3 = 1. Därmed måste x = 0,8.

      Simon Rybrand
  2. 14/x – 4 = 24 fick fel på denna pga slarvfel, när du skriver linjära ekvationer så kan man inte tydligt avgöra ifall tex i detta fall trodde jag att 14/(x-4)=24

    Elvise
  3. Hej Elvise, bra synpunkt!

    Jag ändrade i testet så att det blir tydligare och satte den första kvoten på ekvationen med parantes runt.

    Simon Rybrand
  4. Hej Simon!
    Grymt att du även gick igenom hur man gör när det är division i ena ledet. Tackar!

    Viana
    1. Hej, ja det kan vara lite klurigare när man har en kvot i ena eller bägge leden i ekvationen. Bra att det hjälpte dig.

      Simon Rybrand
  5. Hej!

    Jag har ett tal som jag sitter och funderar på.
    Talet är:
    2n/3 + 2 = 26 2/3

    Jag förstår mig inte riktigt på hur man skall lösa ekvationen då det finns två bråktal att arbeta med i båda leden? Jag är jättetacksam för svar:)!!

    abfvuxgot
    1. Hej,
      Du har alltså ekvationen
      $ \frac{2n}{3} = 26\frac{2}{3} $
      Gör först om HL till blandad form:
      $ \frac{2n}{3} = \frac{80}{3} $
      Eftersom täljarna måste vara lika gäller att
      2n = 80 och n = 40

      Simon Rybrand
      1. Hur får du 26 2/3 till 80/3 i HL? Vad menar du med att täljarna måste vara lika? Tack för en oerhört bra hjälp i ekvations djungeln!

        Petra Wicksell
        1. Hej, där har du alltså 26 hela och två tredjedelar. Vi gör om 26 hela så att det står med nämnaren 3 genom att förlänga det med 3.
          $ 26 = \frac{26}{1} = \frac{26⋅3}{1⋅3} = \frac{78}{3} $
          Sedan lägger vi ihop detta med $ \frac23 $ och får
          $ \frac23+\frac{78}{3} = \frac{80}{3} $

          Simon Rybrand
  6. Jag undrar om ifall man har ett bråktal i en ekvation, är det då det man ska börja med att ”få bort” först? Som t ex i uppgift 2, där jag tänkte bli av med fyran först, men i facit tas tvåan i nämnaren bort. Är det för att det är det minsta talet eller för att det är nämnaren i ett bråk?
    Tack för en annars bra sida!

    Susanna Hansson
    1. Hej Susanna, egentligen kan du börja med vilken ”term” du vill i ekvationen så länge du hela tiden gör likvärdiga saker i bägge leden. Så om du hade börjat med 4:an istället så hade det också fungerat bra. Fråga gärna mera om detta, jag vet att det är många som jobbar med liknande ekvationer!

      Simon Rybrand
  7. Hej Simon!

    Förklara gärna hur ”0,05 / (0,01 + x)” ger ett ”x” på 0,04. Förklara gärna på exakt samma vis som du löst ekvationer tidigare och inte på ditt snabba sätt.

    Grym sida för övrigt. Mycket värdefullt!

    minst1.8
    1. Jag antar att du menar att lösa denna ekvation mer metodiskt än att tänka att 0,5/0,5=1. Då skulle du kunna göra på följande vis:
      $ \frac{0,05}{0,01+x}=1 $ Förläng med (0,01+x)
      $ 0,05 = 0,01 + x $ Subtrahera med 0,01
      $ x = 0,04 $

      Simon Rybrand
      1. Toppen, tack! Allt känns så himla självklart och enkelt när du går igenom det.

        minst1.8
      2. Förstår inte riktigt vart ettan tog vägen? vad menar du med förlängning.

        Kalle
        1. Ettan multipliceras med (0,01+x) så att du får
          1*(0,01+x) = 0,01+x

          Samma sak som 1*2 = 2.

          Simon Rybrand
          1. Varför flyttas +x alltså det blir 0,01+x

            Jag gör det på samma sätt som fråga 2 men där är det ingen +x bredvid nämnaren.

            abfvuxgot
          2. Hej, du förlänger (multiplicerar) med 0,01+x så då förändras inte tecknet. Det är skillnad mot om du t.ex. subtraherar med -x. Nu börjar det att bli lite trångt här 😉 i kommentarsfältet så du får gärna fortsätta diskussionen i vårt forum här. Så tar vi det vidare där om du vill!

            Simon Rybrand
  8. Du förklarade i din genomgång att bryta ut x ur ett division först.
    Blir det fel om man tar bort addition och subtraktion först och sen bryter ut x:et ur divisionen?
    Tack för denna sida! Det finns hopp för oss okunniga!

    lonninge
    1. Hej, nej det kommer inte att bli fel så länge som du gör samma sak både i vänsterled och högerled. Det handlar framförallt om att lösa ekvationen med en fungerande metod och som också fungerar bra för dig.

      Simon Rybrand
  9. Hej!

    I exempel ett och tre i genomgången multiplicerar du alla termer med 4, dvs det blir två gånger i vänsterledet och en gång i högerledet. I mitt huvud får jag inte ihop det med jämvikten som du förklarat tidigare att man måste göra lika på båda sidor…

    I övrigt är den här sidan fantastiskt bra för mig som kan ha svårt med inlärning!

    Lily
    1. Hej, tanken är alltså att multiplicera alla termer i vänsterledet och alla termer i högerledet med 4. Det är också att göra samma i HL och VL men man skulle också kunna göra om vänsterledets termer så att de står på samma bråkstreck så att detta blir tydligt. Vi har alltså
      $\frac{2x}{4} + 2 = 10 \Leftrightarrow \left(2 = 4/2\right)$
      $\frac{2x}{4} + \frac{8}{4} = 10 \Leftrightarrow $
      $\frac{2x + 8}{4} = 10 \Leftrightarrow (*4)$
      $\frac{4(2x + 8)}{4} = 4*10 \Leftrightarrow$
      ${{2} \, {x}}+{8}= 40 \Leftrightarrow (/2)$
      ${2} \, {x}=32$

      Simon Rybrand
      1. Japp, jag fatta!

        Tack! 😉

        Lily
      2. Hur kan du lägga ihop 2x/4 med 4/2 när de inte har samma nämnare? I fjärde ledet tar 4orna i täljare och nämnare ut varann men hur kommer det sig att det inte blir 2x +4 kvar i VL? Tack för den bästa hjälpen online!

        Petra Wicksell
        1. Det var fel i denna utveckling av uppgiften i videon, det är korrigerat ovan, hoppas att detta förtydligar det hela.

          Simon Rybrand
  10. Hej jag går i sjuan och jag brukar ha problem med division så jag gick runt och letade efter hjälp typ och då hittade jag den här sidan och tyckte att ormen var lite konstig men bra hjälp 🙂

    Kristian
    1. Ja ormen kan vara lite konstig men ibland kan konstiga saker vara bra för att komma ihåg saker 😉

      Simon Rybrand
  11. hej kan du lösa denna uppgiften 45=18-6(x-2), visa hur du löser uppgiften

    abfvuxgot
    1. Här börjar jag med att använda mig av den distributiva lagen ($ a(b+c)=ab+ac $) i högerledet:
      $45=18-6(x-2)$
      $45=18-6x+12$ (Förenkla högerledet)
      $45=30-6x$ (-30)
      $15=-6x$ (/-6)
      $ \frac{15}{-6} = \frac{-6x}{-6} $ (-6/-6 = 1)
      $ x= \frac{15}{-6}= x $

      Simon Rybrand
      1. Kan du snälla utveckla hur näst sista och sista ledet. Bryts alltid x ut så här och blir alltid siffran kopplad till x i nämnaren? Tack igen!

        Petra Wicksell
        1. Har utvecklat förklaringen ovan, hoppas att det hjälper, fråga vidare annars.

          Simon Rybrand
  12. hej snälla kan du lösa den här åt mig
    7/4-5b/3=11/6

    abfvuxgot
    1. $ \frac{7}{4}-\frac{5b}{3}=\frac{11}{6} $ (samma nämnare 12)
      $ \frac{21}{12}-\frac{20b}{12}=\frac{22}{12} $ (förläng alla termer med 12)
      $ 21-20b=22 $
      $ 20b = -1 $
      $ b = -\frac{1}{20} $

      Simon Rybrand
  13. hur löser man denna uppgift
    1/5-1/2x=9/10x, tack för hjälpen

    abfvuxgot
    1. Hej, Se metoden här i kommentarerna ovan, fråga gärna vidare i vårt forum om du fastnar!

      Simon Rybrand
  14. hur löser man denna uppgift?

    20x-7+12x=19-1+7 tack för hjälpen

    Berkan991
    1. Börja med att förenkla VL och HL:
      20x-7+12x=19-1+7 ⇔
      32x-7 = 25 ⇔ (+7)
      32x = 32 (/32)
      x =1

      Simon Rybrand
      1. hur fick du 22x?

        Berkan991
        1. Där gick det lite för snabbt 😉 Har uppdaterat svaret..

          Simon Rybrand
  15. Skulledu kunna skriva uppställning på ettan fattar riktigt inte än

    Hanray
    1. Vi har skrivit om förklaringen på den uppgiften, hoppas att det blir tydligare.

      Simon Rybrand
  16. Hej! jag får inte till det med detta tal:
    X genom x+10=24 genom 54

    komvux_norrkoping
    1. Hej, du kan förkorta bråket först och sedan multiplicera med nämnarna för att få en enklare ekvation att lösa:
      $\frac{x}{x+10}=\frac{24}{54} ⇔ $
      $\frac{x}{x+10}=\frac{4}{9} ⇔ $
      $9x=4x+40 ⇔ $
      $5x=40 ⇔ $
      $x=8 $

      Simon Rybrand
  17. Hej!
    jag har svårighet att förstå uppgift 3.

    Umumazin
  18. Hur gör man om det är flera bråktal ?

    (5x/6)-(x+2/9) = 1/2.

    Ska jag gångs allt med 6, så får jag 5x fritt sen ta och gångs (6x+12/54) allt med 54 =?

    Sen är jag även förvirrad av,

    (x+3/x-3)-(x+5/x-2)=0

    Petter Östergren
    1. Hej,
      Kan du posta denna i vårt forum som du hittar här. Eftersom att det är flera frågor du vill ha hjälp med så är det bättre att vi tar det där så finns det mer plats för diskussion.

      Simon Rybrand
  19. Tack, hade missat forumet. kändes dumt att posta här hela tiden!

    Petter Östergren
  20. Jag saknar genomgång av ekvatoner med nämnare likt detta:

    1/5 – 1/2x = 9/10x

    Tycker denna fråga var svår men kan lösa alla andra sorters ekvationer, denna uppgift är från min matematik 1c Origo bok.

    Anika Hossain
    1. Hej
      Vi skall kika på att lägga in lösningar av ekvationer liknande den du nämner. Så länge kanske den här vägledningen kan hjälpa:
      $\frac15 – \frac{1}{2x} = \frac{9}{10x} ⇔$ (Mult med 10x)
      $\frac{10x}{5} – \frac{10x}{2x} = \frac{9⋅10x}{10x} ⇔$
      $2x – 5 = 9 ⇔$ (+5)
      $2x = 14 ⇔$
      $x = 7$

      Simon Rybrand
  21. Den här har dock plågat mig riktigt: 2(x+1)-5(x+3)=5?

    Milan Marinkovic
    1. Där behöver du mutiplicera in 2:an och 5:an i parenteserna så att du får
      $ 2x+2-5x-15=5 ⇔ $ (förenkla VL)
      $ -3x-13 =5 ⇔ $ (-13)
      $ -3x= 18 ⇔ $ (/-3)
      $ x= -6 $

      Simon Rybrand
  22. Hej!

    Jag tycker dessa videos är kanonbra! Dock tycker jag du borde också redovisa hur tänket är när man ”flyttar över” tal eller variabler från ett led till det andra. Det är ju trots allt ofta det tänket man använder längre fram, då det går snabbare. Men du kanske tar upp detta i kommande video?
    mvh Elias

    carlsson_elias@hotmail.com
    1. Hej
      Tack för din kommentar!
      Vi använder lite olika sätt att försöka förklara principen bakom ekvationslösning. Ibland att nämna flytta över ibland att göra olika operationer i bägge leden osv. Detta för att försöka variera beskrivningarna så att det finns olika sätt att lära sig samma sak på. Men det hade varit intressant att göra en video där man förklarar dessa olika beskrivningar så att den som pluggar själv kan avgöra hur man vill tänka.

      Simon Rybrand
  23. Hej!
    Tack för bra och pedagogiska videos! Finns det fler övningsuppgifter på ekvationer än de som är efter varje delmoment?
    Mvh/ Kim

    Kim Blanche
    1. Hej
      I nuläget har vi inte fler träningsuppgifter än de som finns till varje videolektion. Men det är intressant att du frågar efter detta då det är något som vi har planerat att utveckla.

      Simon Rybrand
  24. behöver hjälp med en ekvation. som inte finns med i videon.

    5,8/x – 62= – 4

    hur räknar man ut detta.?

    Roy Eriksson
    1. Hej
      Du har en ekvation där du behöver jobba med x:et i nämnaren. Detta får du upp från nämnaren genom att multiplicera alla termer med x.
      $\frac{5,8}{x} – 62= – 4$
      (Multiplicera alla termer med x)
      $\frac{5,8x}{x} – 62x= – 4x$
      (x/x = 1 så du kan nu förenkla)
      $5,8 – 62x= – 4x$
      (addera med 62x)
      $5,8 =58\cdot\mathrm{x}$
      (Dela med 58)
      $\mathrm{x}=0,1$

      Simon Rybrand
  25. Hej, nu har det hänt igen att jag får fel på uppgifter bara för att jag skriver ‘x=’ innan siffran i svaret. Fick fel på både fråga 1 och 2 trots att jag har kommit fram till rätt svar… Det är ju svårt att veta hur man ska svara när det inte framgår tydligt. När det står lös ekvationen så innebär det för mig att jag svarar med x=… och inte bara en siffra.
    Annars tackar jag för en bra sida. /Johanna

    Johanna Forslind
    1. Vi fixar det! tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: