Sannolikhetslära - Introduktion - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Sannolikhetslära – Introduktion

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom grunderna i sannolikhetsläran. Vi tittar på den grundläggande definitionen för sannolikhetslära och ta ett antal exempel där vi räknar ut sannolikheten för olika slumpmässiga händelser.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
28 votes, average: 3,71 out of 528 votes, average: 3,71 out of 528 votes, average: 3,71 out of 528 votes, average: 3,71 out of 528 votes, average: 3,71 out of 5
28
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

10
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Vad är sannolikheten att vi får en krona när vi kastar mynt?
  • Vad är en sannolikheten att få en dam när man slumpmässigt drar ett kort ur en kortlek?
  • Vad är sannolikheten att få summan fem när man kastar två stycken tärningar?

Sannolikhetslära

När vi talar om sannolikhet kan man använda lite olika uttryck, men den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.
Begreppet ”gynnsamma utfall” innebär detsamma som ”önskade händelser” eller ”önskat resultat”, vilket alltså är det vi vill beräkna sannolikheten för. 
Begreppet ”möjliga utfall” innebär detsamma som ”möjliga händelser” eller ”möjliga resultat”, vilket alltså är alla de händelser som skulle kunna inträffa i det vi ska beräkna sannolikheten för.

Definition

Sannolikheten för en händelse A:

 $P(A)=\frac{\text{Gynnsamma utfall}}{\text{Möjliga utfall}}$P(A)=Gynnsamma utfallMöjliga utfall  

där $P$ kommer från engelskans ord ”probability” och $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för. 

Antalet möjliga utfall, d.v.s. antalet möjliga händelser, kallas för försökets ”utfallsrum”, och brukar betecknas med $Ω$Ω.

Exempel på beräkningar av sannolikheter

För att förtydliga definitionen av sannolikheter här ovan så kan vi ta två stycken exempel:

Beräkna sannolikheten att få ett hjärter när man drar ett kort slumpmässigt ur en kortlek med 52 kort.

Lösning

Här har vi sammanlagt 52 kort varav 13 av dessa är hjärter. Detta ger oss sannolikheten:

$ P(\text{dra ett hjärter})=\frac{13}{52}= \frac{1}{4} $

I en byrålåda ligger röda, vita och blå sockor. Totalt finns det 19 stycken sockor varav 10 stycken är vita. Det finns dubbelt så många röda som blå sockor. Vilken är sannolikheten att man får upp en blå socka om man slumpmässigt tar ur en socka ur lådan?

Lösning

Här har vi sammanlagt 19 sockor varav 10 är vita vilket innebär att antalet blåa+antalet röda = 9.

Eftersom att det finns dubbelt så många röda som blå gäller att det finns 3 blå och 6 röda.

Alltså gäller att

$ P(\text{ta upp en blå socka})=\frac{3}{19} ≈ 0,16 = 16 \% $

Kommentarer

  1. Hej! Finns det något annat sätt att räkna ut sannolikheten med de två tärningarna? På HP är man så tidspressad och det tar kanske lång tid att rita upp ett koordinatsystem?

    Avpanmo2
  2. Hej, bra fråga!
    Du kan självklart förenkla för dig själv genom att strunta i koordinataxlar och punkter och bara dra sex lodräta och sex horisontella streck som hjälp. Då går det i alla fall snabbare att rita ut figuren.
    Vad tror du om den idén?

    Simon Rybrand
  3. Tjena!
    Tack för en bra sajt!
    En fundering bara; hur ska man tänka om det är 3 eller fler tärningar?

    Blindboyrun
    1. Hej, det blir genast mycket mer krångligt att visualisera det som kallas utfallsrummet (alltså alla de kombinationer vi kan få) för 3 tärningar. Om man skulle vilja rita ut det i ett koordinatsystem så måste vi ju istället ha 3 stycken koordinataxlar vilket skapar en tredimensionell bild och det är inte helt lätt att göra helt enkelt.

      När man har tre tärningar finns det alltså $ 6 \cdot 6 \cdot 6 $ = 216 olika kombinationer och det blir mycket jobb att skriva ut alla dessa. Istället får man försöka tänka eller visualisera det på ett annat vis. Om du tex vill hitta sannolikheten att få summan 3 med tre tärningar så finns det ju ett av 216 alternativ, nämligen resultatet {1,1,1}. Så sannolikheten blir $ \frac{1}{216} $ för detta.

      Det är sällan som sannolikheter med tre tärningar kommer på tex nationella prov men visst är det bra att tänka till kring det!

      Simon Rybrand
  4. Hej!

    jag har till ex. en tärning. hur ska jag beräkna sannolikheten om jag slår en 6:a? tack.

    j.borga
    1. Hej, om du slår en tärning och vill få en sexa så gäller att sannolikheten = (antal av det du önskar)/(alla möjliga resultat) = 1/6.

      Simon Rybrand
  5. Riktigt bra förklarat!!! 🙂

    Forsting1
  6. Hur tänker man på n sånhär kluring?:

    En elev ska väljas slumpmässigt ur klassen. Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs. Vad är kvoten mellan antalet pojkar och det totala antalet elever i klassen?

    A 1/3
    B 2/5
    C2/3
    D 3/5

    Rebecka
    1. Hej, vi kan kalla sannolikheten att en flicka väljs för x. Då gäller att
      $ x + \frac{2x}{3} = 1 ⇔ $
      $ \frac{5x}{3} = 1 ⇔ $
      $ x = \frac{3}{5} $

      Dvs kvoten för flickor är $\frac{3}{5} $ och kvoten för pojkar är därmed $ \frac{2}{5} $.

      Simon Rybrand
      1. Hmmm jag förstår inte riktigt din lösning, borde det inte vara x+(2/3*x)=1 i första steget? Sen förstår jag inte riktigt heller hur du får du det till 5x/3 = 1 i andra steget?

        Tack för en superbra sida!!!

        mattias.ram@gmail.com
        1. Hej
          Tänker du på att $ \frac23⋅x = \frac{2x}{3} $?
          Sedan så kan vi skriva ut hela additionen så här:
          $x + \frac{2x}{3} = \frac{3x}{3}+\frac{2x}{3} = $
          $\frac{3x+2x}{3} = \frac{5x}{3}$

          Simon Rybrand
  7. Borde det inte läggas till information på fråga 6? Vad händer om du tar en lott, öppnar den, och den inte är vinst? Då blir sannolikheten att få en vinstlott på den andra lotten högre. Eller?

    Fanny Persson EK1B
    1. Hej och tack för din kommentar!
      Håller med och vi ändrar något i formuleringen och förklaringen till den frågan!

      Simon Rybrand
  8. Ni kan väl vara lite mer tydliga och i vilken form man ska svara.
    Ni gjorde mig frustrerad när jag svarade rätt och ändå fick fel. (3/51 var mitt svar på fråga 8)

    Kalle Carlsson
    1. Vi ber om ursäkt för detta och korrigerar vad man får rätt för omedelbart.

      Simon Rybrand
  9. Vi säger att jag har en kortlek på 52 kort. Hur räknar jag ut chansen att jag drar först 1 kung sen direkt efter ännu en kung. Alltså två kungar på raken från samma kortlek, utan att det är garanterat att de första kortet är en kung.
    Mvh Kevin

    Kevin Frostfeldt
  10. Alltså det är så irriterande med vissa av svaren på frågorna, när man inte vet hur ni vill att man ska svara, t.ex:

    ”Fråga: Finns det flest tvåkronor, femkronor eller tior i spargrisen?

    Ditt svar: femkronor (fick fel)
    Rätt svar: Femma.”

    Och så får man fel, bara för att ni endast verkar ha ett rätt sätt som man kan svara på och det framgår aldrig exakt hur ni vill att man ska svara, väldigt dåligt utformat.

    Miranda Kokk Andersson
    1. Hej
      Vi försöker alltid att täcka in så många olika varianter som möjligt, här har vi uppenbarligen misslyckats med det.
      Vi ordnar denna fråga omgående.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: